认识比教学设计
“比”是六年级上册的教学内容，教过的老师都有这样的感觉：一是“平”，二是“散”。所谓“平”，就是“比”的意义通俗易懂，平淡无奇。翻阅现有课标教材大多沿用课程改革前的比的定义，即“两个数相除又叫做两个数的比”（人教版、北师版）或“两个数的比表示两个数相除”（苏教版）。所谓“散”，是指本课涉及的知识点多，有比的意义、同类量的比和不同类量的比（比的类别）、比各部分的名称、求比值、比与分数、除法的关联，等等，显得零碎散乱。因为“平”，不少老师教学比的意义都是采用告诉式，即让学生在简单地分析两个数量的相除关系后，就直接说明“这样的相除关系还可以说成几比几”。因为“散”，我们常常见到整节课老师叨唠个不停，学生忙乎个不停，课堂撑得满满的。 简约数学教学追求从繁复（或“过于简单”）走向简约，并从简约抵达丰富。“比的认识”如何走向简约呢？我首先想到了情境，从以往成功的做法中我们发现，“情境串”往往给课堂带来整体感，“移步换景”有时只会增加负面干扰。我想到了取材，课堂起不了波澜，在很多时候是学习素材本身单调乏味，毫无趣味。我又想到了学生初始学习一个数学概念时，是不是需要用“慢镜头”来诠释概念内涵，丰富体验，促进理解，而不是简单“告诉”。本课知识点虽多，但哪些是基础的、必须的，哪些是领悟的、理解的，哪些是可以弱化的、忽略的？我还想到了整体建构，当新旧知完美对接，当“所搬的砖头都砌成了房子”，课堂的结构化程度就会明显增加。我更关注数学本身的深层次解读：比的本质到底是什么，仅仅是两个数相除吗？为什么在分数和除法都能表示相除关系的基础上还要学习比？比有什么独特的魅力？怎样让学生在学好数学知识的同时更加被数学所吸引，发现数学和数学学习的价值？„„如许多的思考最终都只能汇聚到一点，那就是要通过课堂来实施。 【教学预设】
一、创设情境，引出“比”。
师：生活中处处有数学，今天的数学课就从一则生活小故事开始。 （播放连环画，同时配音）
冬冬到王阿姨家作客，王阿姨用蜂蜜和水泡了一杯蜜茶给他喝，甜味适中，味道很好。几天后，冬冬家来了几位好朋友，他也想泡这样的蜜茶给客人喝。可是怎么泡呢？他打电话给王阿姨，王阿姨说：“我是把10毫升蜂蜜加到90毫升水中的”。
思考：如果你是冬冬，听了王阿姨的介绍，会怎样来配制蜜茶呢？
（生活小故事容易激活学生的生活经验，他们有可能想到和王阿姨配法相同，即“10毫升蜂蜜配90毫升水”。老师稍作点拨“人数增加了，是否可以直接配一大杯蜜茶？”学生的思路被打开，会联想到类似于“20ml配180ml”“50ml配450ml”等不同情况。）
学生产生多组数据后，引导思考：蜂蜜的量在变，水的量也在变，为什么配制出的蜜茶依然“甜味”没变呢？当他们发现蜂蜜和水的倍数关系始终没变后，用除法算式分别求出倍数关系：90÷10=9 10÷90=1/9。点明：同样表示倍数关系，出现9和1/9两个不同的数是因为相比较两个量的顺序不一样。
在此基础上，进一步提炼各种不同配法的相同之处（如图）：有1份蜂蜜，就要用9份的水来搭配。教师指出：这种情况，在数学上有一种简洁的表述方式（显示：“水的量和蜂蜜的比是9:1”“蜂蜜的量和水的比是1:9”），这里的“9:1”和“1:9”我们叫做“比”。
（表示倍数关系的同类量的比，是“比”的一层含义。学生借助于生活常识和已有知识基础从多种搭配数据中提取不变的元素——倍数关系，从固定的倍数关系抽取出“份数”，再由“份数”引出配比，逻辑严谨，“慢镜头”推进，为学生直观理解比的意义提供了强有力的支持。）
二、说理解释，认识“比”。
比较“9:1”和“1:9”的意思是否相同，体会比跟除法算式一样是有比较顺序的，因而，在用比来表述时一定要把话说完整。然后顺接“东东招待客人”的情境，联系生活来进一步理解倍数之比：
师：冬冬配好了蜜茶，准备洗水果招待朋友，一抬头，看到水池边洗洁精瓶上就有几个比。（放大洗洁精瓶，如图1）
⑴ 从瓶上抽取一个比（如图2），1:8是什么意思？ ⑵ 看图3，说比句，掌握特殊的比1:1。
⑶ 根据2:3，在图4上画出图例。由洗洁精与水的比是2:3，你还能再想出一个比吗？（洗洁精和总量的比是2:5，等）
⑷ 回头看看刚才研究的几个比，说一说：比是什么？
（通过说、比、画等方式让学生对熟悉的洗洁精瓶上的比进行“解释”，并将研究视角从“部分与部分之比”延伸到“部分与整体之比”，充分扩展学生对比的直觉感受。在此基础上再追问“比是什么”，学生很容易得出“比就是表示倍数关系”“比也表示相除”等认识，从而实现初步的认知建构。）
三、类比联想，拓展“比”。
师：谈到相除，我们并不陌生。回忆一下，在以前的学习中我们曾经解决过哪些相除的问题。 依次出示五年级课本中“购物题材”和“行程题材”、四年级课本中的“图形题材”并分别回顾相除关系：总价÷数量=单价，路程÷速度=时间，长方形的面积÷长=宽，等。写出相应的除法算式：9.6÷3=3.2（元），53.3÷8.2=6.5（分钟），360÷90=4（米）。
⑴ 将这些相除的关系用比表示。（比如：总价÷数量=单价，也就是总价和数量的比是9.6:3；路程÷速度=时间，也就是路程和速度的比是53.3:8.2；„„） ⑵ 比的模样和除法算式挺像的，找一找联系和区别，再介绍比的各部分名称。 ⑶ 比表示两个数相除，自然也就可以算出比的结果（比值），依次算一算9:
1、1:
9、9.6:
3、53.3:8.2、360:90的比值。
⑷ 联系具体题目说一说每一个比值分别表示什么？（联系刚才的研究，指出：比有时表示倍数关系，有时还表示一种具体的量。）
（集中研究不同类量比重在立体拓展比的意义，逐步完善学生对比的认识。让学生回顾曾经学过的一些相除关系，既赋予过去的知识以新的内涵，同时对于比的意义、比的类型的理解也更加完整、透彻。）
四、放眼生活，强化“比”。
师：知道了两个数的比表示两个数相除，在日常生活中，你还见到过比吗？ ⑴ 辨析比赛中的“比”。
学生谈到比分后，出示红队、蓝队比赛场景图片和比分2：0。从这个比中你知道了什么？它是想表示两队比分相除吗？
“2:0”这个比本身就提醒了我们它不是表示两个数相除，哪里提醒我们了？ 指出：比的后项相当于除法中的除数、分数中的分母，自然也不可以是0。 ⑵ 解释广告中的“比”。
屏幕显示两种常见的电视机，一种型号是16:9，一种是4:3，说一说每个比的意思并和相应的电视机连线。16:9的电视机最适合人眼视角，视觉冲击力也强，我们用它来看段视频。
（播放活力28广告，截取广告中出现的比：“用量少1:4”“去污强1:4”“时间短1:4”“省力气1:4”“省水电1:4”）
任选其中的一个比，说一说具体含义。（比如，“用量少1:4”是指同样的洗衣效果，活力28洗衣粉的用量为1份，普通洗衣粉要用4份。） ⑶ 了解人体中的“比”。 出示“人头发的寿命为3年，而睫毛的寿命只有4个月，写出头发寿命和睫毛寿命的比，并求出比值”。
出示“正常人步行10分钟走了850米。写出路程和时间的比，并算出比值。 对比提示：一个比值表示倍数关系，一个比值表示行走的速度，是一种量。 幽默故事。（播放图片，童声配音）
一天，丫丫的妈妈带丫丫去看芭蕾舞表演，第一次看芭蕾舞表演的丫丫很好奇地问妈妈：“妈妈，这个导演真奇怪！”“为什么呢，宝贝？”“你看他都让演员踮着脚跳舞，干嘛不找个高一点的演员呢？”
指出：踮起脚跳舞更美，其中的道理就跟比有关。老师出示未踮脚和踮起脚的演员腿长和身高，算出腿长和身高的比，求出比值。 未踮脚：90:160=90÷160≈0.563 踮脚后：105:175=105÷175=0.6
师：踮脚后的比值0.6非常接近0.618，而人们研究发现，当一个比的比值为0.618时，这个比就称为黄金比。所以，芭蕾舞演员踮起脚跳舞是在创造黄金比的美呢！现在，你知道妈妈为什么经常穿高跟鞋了吧，她也是在创造黄金比。
（巩固练习再一次将学习置于生活大背景中，体会比在生活中的广泛应用。比分2:0的反例，进一步厘清比的意义本质。黄金比的巧妙介入，不仅使课堂生出很多趣味，而且表达了人们创造美的智慧。）
五、总结提升，深挖“比” 回顾全课，说一说收获。 „„
设疑：既然除法和分数都可以表示两个数相除，那人们为什么还要创造出比呢？ 学生提出自己的想法后，再次回到“冬冬招待客人”的情境——冬冬和朋友们玩起吹泡的游戏。制作泡泡水要用甘油、水、洗洁液、洗手液混合而成，这四样东西怎样搭配才能配制出好的泡泡水呢？
（思考片刻后，老师对应着“甘油、水、洗洁液、洗手液”的下方出示1:4:2:2） 释疑：除法和分数都不能一下子将四种物品之间的倍数关系表示出来。多个数量之间的关系组成连比（显示：连比），不仅两两之间的倍数关系很明确，几个数量之间的关系都一目了然，威力真大。小小的一个“比”，看来还蕴藏着更丰富的内容。 （比区别于除法、分数的优势在哪里呢？这是对比的意义和价值的深层次追问。回答这一问题，依然立足生活——泡泡水配制中的“连比”——让学生切实感受到比的独特功能，拓展了课堂空间，同时将学习的视线投向未来。） 【总论分析】
“比的认识”属于概念教学课，本课和其他数学概念教学课有很多的相似性，比如，都关注数学与生活的联系，用鲜活的生活事实（事件）来帮助学生理解概念的内涵；都注意儿童数学学习的情趣，营造生动活泼的学习情境；都强调概念的系统建构，将新知纳入到已有的认知结构中去……然而，我们要说明的是本课是如何体现教学之简约？孟子说：“言近而指远者，善言也。守约而施博者，善道也。”（《孟子·尽心下》）我以为，“比的认识”教学就是追求于平淡中开掘鲜活，在简洁中蕴含深刻。限于篇幅，情境上的连贯性、素材上的少而精炼、首尾呼应的课堂结构等技术手法不再赘述，仅就教学的高点定位概述一 二：
1．“言”身边的事情，“指”概念之本质。
数学来源于生活，但数学学习不能止于生活。当我们将一个个学生熟悉的生活素材带进课堂时，我们要思考每一个事件蕴含的数学意义和学习价值，只有在它贴切地、精准地指向概念的本质，揭示概念的内涵，促进儿童的数学理解时，它才是有“意义”的。比的本质是什么呢？仅仅是表示“相除关系”吗？王永教授认为，“比源于度量，度量解决了物体可度量的属性（长度、面积、体积、质量）的可比性，比却能够解决物体不可度量的属性（颜色、形状、质地等）的可比性。这就是比的本质。”（王永：《比是什么》，刊《小学教学》（数学版）2009年第6期）也就是说，比更多是为了表征隐含于数量之中的、不可度量的事物属性。据此，我们回头思考本课开始配制蜂蜜茶的活动，“甜度”是很难直接度量的，用“蜂蜜”和“水”的比就能比较几种不同配法的“甜度”一样。这和不少课堂只就一组数据（比如一个长方形的长和宽）直截了当的研究“相除”并产生比要深刻得多。同样，洗洁液、比分、“活力28广告”、芭蕾舞等素材无一不是孩子们身边司空见惯的生活事件，它们或从正面强化、或从反面厘析、或打开思维空间、或带来奇特感受，指向明，定位准，层层推进中不断明晰比的特征和价值。
2．学习追求“被吸引”，美丽的风景在远方。数学课堂对学生有多大的吸引力，直接影响着学生对数学的感受和学习的长效。增强学生课堂吸引力的方式方法有很多，但是用数学材料中所蕴含的数学思考、数学思维方式、数学之美来吸引学生，是教学的高境界。“比的认识”全课营造了一种强大的思维“磁场”，将学生牢牢吸引。从局部环节来看，蜂蜜茶的背后是“变”之“不变”的辩证逻辑，最熟悉的体育比分恰恰最不是相除之比的“形神反差”，普通的芭蕾舞隐藏着神奇的“黄金比”……；从整体结构来看，比是什么？比还是什么？比有什么“威力”？一连串的追问，将整节课化成了环环相扣的链条，学生被带进数学学习的深度思考，惊喜不断，欲罢不能。有专家说：惊喜，也是课堂评价的一个重要尺度。当我们的课以一种简约的方式，教出简单之内的丰富，平淡之中的高妙，普通之处的深刻时，课堂的惊喜就会在瞬间迸发。
当然，就数学学习而言，初次接触某一个概念或原理时，我们往往只看到它最朴素、最简单的形态，其功能和优势往往在未来的学习中才能领略到。因而，基于当下，放眼长远也成为简约数学教学的意蕴之一。本课结束由配制泡泡水引出“连比”，让学生看到远方有更美的风景在等着，正是出于这样的价值定位。
