课堂模型构建之指数函数定义及图像

发布时间：2020-03-03 19:03:29 来源：范文大全收藏本文下载本文手机版

课堂模型构建之指数函数定义及其图像教学设计

深圳明德实验学校刘凯

一、教学目标和目标解析（聚焦行为）

（1）理解指数函数的定义；会判断一个函数是否为指数函数.

（2）会利用两类指数函数图像分析指数函数的性质，会利用函数图像和性质分析解决问题.

（3）培养学生形成观察、分析、归纳等思维能力.

二、教学重难点

重点：理解指数函数的形式定义；探究指数函数的图像性质；

难点：观察、分析、归纳指数函数的图像性质。

三、教学过程

1、还原背景，引出课题

（合约问题）A先生从今天开始每天给你10万元，而你承担如下任务：第一天给A先生1元，第二天给A先生2元，第三天给A先生4元，第四天给A先生8元，依次下去，„，A先生要和你签定15天的合同，你同意吗？又A先生要和你签定30天的合同，你能签这个合同吗？

【注解1】将“国际象棋发明者”的实例改编，让学生成为决策者，进一步引发其思考，从实例中提炼指数函数y2模型，并感受指数函数的“爆炸性”增长。

（引经据典）《庄子•天下篇》中写道：“一尺之棰，日取之半，万世不竭”。请你写出取x次后，木棒的剩留量y与x的函数关系式。

x1【注解2】从文学经典中提炼指数函数y模型，并感受庄子哲学中的“极限”

2思想，增强民族自豪感。

2、自主探究，还原思维（特殊到一般）

x1【思考1】观察两个函数y2,y模型，有何异同点？能否推广至一般情形？

2xx

【注解3】底数为常数，指数位为未知变量x。

定义：形如ya(a0且a1)的函数称为指数函数，定义域为R。

【探究1】定义中为什么规定a0且a1？



2 当a0时，ya有些会没有意义，如2，0；

x12

当a1时，函数值y恒等于1，没有研究的必要.

【注解4】对a的范围的具体分析，有利于学生对指数函数一般形式的掌握，同时为后面研究函数的图象和性质埋下了伏笔.

11【小组探究2】学生分成四个小组，分别完成y，y2x，y，y10x102的函数图像，然后教师在多媒体上将这四个图像给予展示，学生观察图像，总结归纳函数图像特征，以小组为单位总结发言补充.学生猜想：1.指数函数图像根据底数分为0a1,a1两类.2.ya,y()图像关于y轴对称.3.指数函数始终经过定点(0,1).4.两类函数图像均在x轴上方.5.yax(a1)单调在整个定义域内递增，yax(0a1)在整个定义域内递减.

3、动态视角，验证猜想

为了从a值的特殊性过渡到一般性，将通过几何画板的动态演示，给予学生对a值的一般性有着更加直观的体验，从而得出结论。

【注解5】观察a值改变对应函数图像变化特征，逐个验证以上5条猜想正确性，为自主性质归纳埋下伏笔.【教师指引】指数函数是我们在学习了函数基本概念和性质以后接触到的第一个具体函数，哪应该用哪些方方面去探究一个具体函数的性质呢？

函数的性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点【小组活动探究2】思维可视，归纳提升

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4、巩固新知，分层教学

例1：比较下列各题中两值的大小

0.8（1）1.72.5,1.7

3 （2）0.8，-0.1-0.2—— 同底数幂比较大小

方法：同底数幂比较大小，构造指数函数，利用函数单调性

（0.3），（0.2） ——底不同但同指数（3）方法：同指数幂比较大小，利用图像与底数之间的关系，结合图像进行比较（4）1.7,0.9 ——底不同，指数也不同方法：利用函数图像或中间变量1进行比较 S层变式练习能力提升

例2：已知下列不等式,比较m和n的大小: