第一章 线性规划及单纯形法
一、判断下列说法是否正确
（1）图解法同单纯形法虽然求解的形式不同，但从几何上理解，两者是一致的；F （2）线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将缩小，减少一个约束条件，可行域的范围一般将扩大；T （3）线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点；F （4）如线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界上的一个点；T （5）对取值无约束的变量 ，通常令 ，其中 ，在用单纯形法得的最优解中有可能同时出现 ；F （6）用单纯形法求解标准型式的线性规划问题时，与 对应的变量都可以被选作换入变量；T （7）单纯形法计算中，如不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值为负；T （8）单纯形法计算中，选取最大正检验数 对应的变量 作为换入变量，将使目标函数值得到最快的增长；F （9）一旦一个人工变量在迭代中变为非基变量后，该变量及相应列的数字可以从单纯形表中删除，而不影响计算结果；T （10）线性规划问题的任一可行解都可以用全部基可行解的线性组合表示；T （11）若 分别是某一线性规划问题的最优解，则 也是该线性规划问题的最优解，其中 为正的实数；F （12）线性规划用两阶段法求解时，第一阶段的目标函数通常写为 ，但也可写为 ，只要所有 均为大于零的常数；T （13）对一个有n个变量、m个约束的标准型的线性规划问题，其可行域的顶点恰好为 ；F （14）单纯形法的迭代计算过程是从一个可行解转换到目标函数值更大的另一个可行解；F （15）线性规划问题的可行解如为最优解，则该可行解一定是基可行解；F （16）若线性规划问题具有可行解，且其可行域有界，则该线性规划问题最多具有有限个数的最优解；F （17）线性规划可行域的某一顶点若其目标函数值优于相邻的所有顶点的目标函数值，则该顶点处的目标函数值达到最优。T 第二章 对偶理论与灵敏度分析
（1）任何线性规划问题存在并具有唯一的对偶问题；T （2）对偶问题的对偶问题一定是原问题；T （3）根据对偶问题的性质，当原问题为无界解时，其对偶问题无可行解，反之，当对偶问题无可行解时，其原问题具有无界解；F （4）设 分别为标准形式的原问题与对偶问题的可行解， 分别为其最优解，则恒有 ；T （5）若线性规划的原问题有无穷多最优解，则其对偶问题也一定有无穷多最优解；F （6）已知 为线性规划的对偶问题的最优解，若 ，说明在最优生产计划中第i种资源已完全耗尽；T （7）若某种资源的影子价格等于k，在其他条件不变的情况下，当该种资源增加5个单位时，相应的目标函数值将增大5k；F （8）应用对偶单纯形法计算时，若单纯形表中某一基变量 ，又 所在行的元素全部大于或等于零，则可以判断其对偶问题具有无界解。T 第三章 运输问题
（1）运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之一；有唯一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解；F （2）在运输问题中，只要任意给出一组含（m+n-1）个非零的 ，且满足 ， ，就可以作为一个初始基可行解；F （3）表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法；T （4）按最小元素法（或沃格尔法）给出的初始基可行解，从每一空格出发可以找出而且仅能找出唯一的闭回路；T （5）如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数k，最优调运方案将不会发生变化；T （6）如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别乘上一个常数k，最优调运方案将不会发生变化；F （7）当所有产地产量和销地销量均为整数值时，运输问题的最优解也为整数值。F 第四章 目标规划
（1）线性规划问题是目标规划问题的一种特殊形式；T （2）正偏差变量应取正值，负偏差变量应取负值；F （3）目标规划模型中，应同时包含系统约束（绝对约束）与目标约束；F （4）当目标规划问题模型中存在 的约束条件，则该约束为系统约束。F 第五章 整数规划
1、判断：
（1）整数规划解的目标函数值一般优于其相应的线性规划问题的解的目标函数值；F （2）用分枝定界法求解一个极大化的整数规划问题时，任何一个可行解的目标函数值是该问题目标函数值的下界；T （3）用分枝定界法求解一个极大化的整数规划问题时，当得到多于一个可行解时，通常可任取其中一个作为下界值，再进行比较剪枝；F （4）指派问题效率矩阵的每个元素都乘上同一个常数k，将不影响最优指派方案；F （5）指派问题数学模型的形式同运输问题十分相似，故也可以用表上作业法求解；T （6）求解0-1规划的隐枚举法是分枝定界法的特例；T （7）分枝定界法在需要分枝时必须满足：一是分枝后的各子问题必须容易求解；二是各个子问题解的集合必须覆盖原问题的解。T 第八章 图与网络分析
1、判断：
(1) 若 是图 的支撑树，、分别是图 的顶点数与边数，则 的边数为 ；T (2) 已知有n个节点的简单图，当边数大于 条时，那么该图一定是连通图；T 第十二章 矩阵对策
1、判断：
(1) 矩阵对策中，如果最优解要求一个局中人采取纯策略，则另一局中人也必须采取纯策略；F (2) 矩阵对策中当局势达到平衡时，任何一方单方面改变自己的策略（纯策略或混合策略）将意味着自己更少的赢得或更大的损失；T (3) 任何矩阵对策一定存在混合策略意义下的解，并可以通过求解两个互为对偶的线性规划问题得到；T (4) 假如矩阵对策的支付矩阵中最大元素为负值，则求解结果A的赢得值恒为负值。T 单位运价表上每一行元素分别加上一个常数K，最优运输方案不变。因为加上的常数K只是某产地或消地增加运费（运量*K），从闭合回路检验来看，每行每列如果在闭合回路中，一定会有偶数个数值，并且分别为加减，所以闭合回路检验数不会发生变化，不管初始解是否变化，经过调整后的最优解也不会发生变化。
单位运价表上每一行元素分别乘上一个常数K，最优运输方案不变。从伏格尔法求初始解来看，分别乘上一个常数只是使得罚数（差值）增大K倍，不会影响罚数相对大小，所以初始解不变。
从闭合回路求最优解来看，分别乘上一个常数只是使得检验数增大K倍，不会影响其正负，所以最优解不变。 产销不平衡也是一样的。
