不等式的证明(5)
教学目的:
要求学生掌握放缩法和反证法证明不等式;
教学重点: 放缩法
教学难点:反证法
授课类型:新授课
教学过程:
一、引入:
前面我们学习了几种不等式证明的基本方法.有些不等式的证明直接利用不等式的性质、重要不等式或不等式中的解析式进行变换难以得证,需要把不等式中某一边适当“放大”或“缩小”,或者与某个中间量比较,根据不等式的传递性达到证明的目的,这种方法称为“放缩法”.反证法是重要数学方法之一,也是不等式证明的一种方法.
下面我们共同探讨如何用放缩法和反证法证明不等式.
三、讲解范例:
例1若a, b, c, dR+,求证:
abcd12 abdbcacdbdac
例2当 n > 2 时,求证:logn(n1)logn(n1)1
例3求证:11112 2222123n
提示:用放缩法,1111 n2n(n1)n1n
1 4例4设0
提示:用反证法.1
例5 已知a + b + c > 0,ab + bc + ca > 0,abc > 0,求证:a, b, c > 0
提示:用反证法.
四、课后作业:
证明下列不等式:
1.设x > 0, y > 0,a
2.lg9•lg11
1140 abbcca
111121(nR,n2) 4.nn1n2n
11111 5.2n1n22n
6.设0 b > c,则
7.若x, y > 0,且x + y >2,则
1y1x和中至少有一个小于2 xy
《不等式0305.doc》
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