高中数学不等式

发布时间：2020-03-03 18:26:21 来源：范文大全收藏本文下载本文手机版

数学基础知识与典型例题

数学基础知识与典型例题(第六章不等式)答案

例1.C例2.B例3.675 例4.n3+1>n2+n

例5.提示:把“”、“2”看成一个整体.解:∵3=2(2)()

又∵2≤2(2)≤6,1≤()≤1 ∴1≤3≤7,∴3的取值范围是1,7 例6.A例7.A例8.B

例9.B例10.

4例11.B

例12.D

例13.C

例14.D 例15.(1)(

1x21

例16.解：原不等式等价于x

0,x21



x

1.当x>0时，上述不等式组变成x2情形1 1,1x2x1.解得：1x

情形2 当x

x21,

x2x1.

解得1x

所以原不等式解集为{|1x12{x|1x1

2例17.解: 原不等式等价于x2x

3x2

ax

0.由于x2x30对xR恒成立， ∴x2ax0,即x(xa)0当a>0时，{x|xa或x0}；当a=0时，{x|xR且x0}；当a

例18.证明:令y=2x22x1

x2x1

，去分母，整理得(y－2)x2+(2－y)x+y+1=0.

⑴当y≠2时，要方程有实数解，

须Δ=(2－y)2－4(y－2)(y+1)≥0得－2≤y≤2，又∵y≠2∴－2≤y

⑵当y=2时,代入(y－2)x2+(2－y)x

+y+1=0中,得

3=0，矛盾.∴综上所述, －

2≤y

例19.综合法提示

ab)

另外本题还可用几何法.

证明:

先考虑a、

b、c为正数的情况，

这时可构造出图形：以a+b+c为边长画一个正方形，

如图，则AP1

PP12

P2B ABabc).显然AP1PP1

2P2B

≥AB，

abc).

当a、b、c中有负数或零时，显然不等式成立.

例20.答案见高中数学第二册(上)第27页例

1可用分析法,比较法,综合法,三角换元法以及向量法等证

例21.提示:利用aaaabcabc

abc

例22.高中数学第二册(上)第17页习题9 法一:构造函数法

证明：∵ f(x) = xm

x + m (m>0) = 1－x + m在(0, + )上单调递增，

且在△ABC中有a + b > c>0，∴ f(a + b)>f(c)，即 a + bc

a + b + m> c + m。

又∵ a，b  R*，∴aamb

bm

 aba + ba + b + m + a + b + m =

a + b + m ， ∴aambbmc

c.m法二:分析法

证明:要证aambbmc

cm

，只要证a(b + m)(c + m) + b(a + m)(c + m)－c(a + m)(b + m)>0，

即abc + abm + acm + am2 + abc + abm + bcm + bm2－abc－acm－bcm－cm2>0，即abc + 2abm + (a + b－c)m2>0，由于a,b,c为△ABC的边长，m>0，故有a + b> c，即(a + b－c)m2>0。

所以abc + 2abm + (a + b－c)m2>0是成立的，

因此 aambbmc

cm.例23.5400,

例24.答案见2005-7-30高中数学第二册(上)第13页例

46、当你发现有“非凡天赋”,就“疯狂地造梦”吧！

Think great thoughts and you will be great! 伟大的理想，会让你变得伟大！

一个人的梦想有多么伟大，他就有多么伟大！

伟大的目标，即使吹起牛来都很爽！所以，目标一定要远大！你人生才会过得充实而干劲十足！

我在这十多年疯狂英语的奋斗路上，我发现一个真理：

“人的潜能无限！相信自己，就能创造奇迹；怀疑自己，人生就会在可怜、悲惨中度过！”

每个人其实都是一座宝藏！“相信自己”是人生最重要的品格，“I can ”是家庭给孩子最宝贵的财富。

而可悲的是，大多数的父母并没有给自己孩子这把“最重要的钥匙”，因为他们的父母，和他们所处的时代，也没有给他们这把钥匙。

我们太多人，就像是在黑暗中苦苦摸索，当我们发现有这把钥匙的时候，已经年过30岁了„„

其实，成功根本不用等到30！10岁、20岁就可以很成功！而“相信自己”就是人生最大的成功源头。

在此，我非常急切地想与大家分享一个“18岁就成功的故事”，告诉你如果发现自己有“非凡天赋”时,就疯狂地造梦想吧，从此，你就会自发地苦练，并为自己的家庭带来梦中渴求的一切。

在丁俊晖8岁时，父亲送给他一件特别的礼物——一支台球杆。他很快发现：儿子在台球桌上有非凡的天赋，两年下来，已经打遍当地无敌手。

有一次，爸爸让小俊晖与台球名将亨得利一起合影照相，没想到他却口吐狂言：“我跟他照什么相，我以后把球打好了，别人找我照相还差不多，总有一天我要战胜他。”

看到儿子有如此雄心大志，父亲做出了一个惊人的决定：卖掉家乡的房子，辞去工作，全家搬迁到陌生的广东东莞，让儿子专心学习台球，成为职业台球手。为了节省开销，他们没有租住球馆宿舍，只是在宿舍走道的尽头蹭了张床，木板隔出一个6平方米的空间，全家三口只睡一张单人床。隔板外，是宿舍楼公厕，闷热、蚊虫叮咬、厕所异味„„竟然令13岁的丁俊晖含泪向父母发誓：一定要用球杆，为他们打回一套房子！从此，他把台球当成了自己一辈子奋斗的职业。

丁俊晖练球常常进入到痴迷的状态，整天与台球为伴，很快，父亲送给他的台球杆被练断了。修理后又接着打，不久又断了„„反反复复，一支杆要打断

6、7次，变得不能再打了，才换新球杆。

即使这样，他父亲还时刻提醒、监督他，有时刚吃完饭，丁俊晖在一边坐着休息的时间稍长一点，父亲就过来催促：“你去房间练球吧，空调已帮你开好了。”他父亲说：“人做事一定要坚定，做一件事就要把它做好，如果连这点精神和承担失败的勇气都没有，做其他事也不可能成功！人活着就要轰轰烈烈，在有生之年做些事，但我不会强加给他没兴趣的东西做。我坚信我儿子是5000年才出一个的神童！”

也许，是先有了伟大的丁俊晖父亲，才有了18岁成为世界级台球冠军的丁俊晖。现在丁俊晖已经在老家买了新房，他实现了当初许下的用球杆为父母挣回一套房的承诺！用手中的球杆，兑现了夺得世界冠军的诺言！

所以，伟大的梦想造就伟大的人生！Great dreams make great men!

目标定得小，成绩就小。有大志才会有大成就！

Think little goals and expect little achievements.Think big goals and win big succe!

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