教学设计方案：
北师大版八年级数学(下)第四章第二节 《黄金分割》
作者：江西省新余市第十六中学
阮义华
一、背景信息：
年
级：八年级下册第四章第二节；
教材版本：北师大版义务教育课程标准实验教科书； 课
题：《黄金分割》 课
时：1课时。
二、教材分析
（一）、本节内容在教材中的地位与作用。
“黄金分割”是北师大版数学八年级下第四章第二节的内容，学习黄金分割不仅仅是实现线段比例学习的要求，更是体现了数学的文化价值，体现黄金分割是数学与建筑学、美容医学和艺术等一些列学科的纽带，使学生认识到数学不是孤立的、干巴巴的数学，它是文化的一部分，它也促进了文化的发展.黄金分割的价值存在于两个方面：美学价值和实用价值，本节课主要围绕这两个层面来进行设计，通过创设丰富的现实情境，让学生通过直观感受体会到黄金分割的美学价值，然后提出问题，引导学生进行探究，最后解决问题.让学生认识到数学是那样的富有魅力，1.618这个神奇的数字.只要留心，就会在生活的方方面面发现其“魅影”。
（二）、教学目标
(1)掌握黄金分割的定义及黄金分割点的作法；
(2)会进行黄金分割的有关计算。
(3)经历黄金分割的引入及黄金分割点作法的探究过程，掌握数形结合法在数学解题中的运用。
(4) 在现实情境中体会黄金分割的文化价值，培养同学们主动参与、积极思考、合作交流的学习品质。增强学生的实践意识和自信心.
（三）、教材重点、难点
重点：黄金分割的定义，做一条线段黄金分割点的方法；
难点：探究线段黄金分割点的作法。
三、教具、学具准备（准备好以下相关的教具、学具）
教具：教师准备好相关的多媒体教学课件；
学具：剪刀、纸片、直尺、圆规、画图片的作业纸。
四、教法与学法
《课标》中明确指出：数学教学就是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动、共同发展的过程。学生是数学活动的主人，教师是学生学习的组织者、引导者、合作者。最大程度的调动学生参与，成为一节课成功与否的关键。加之学生对黄金分割了解甚少，必须加以引导，学生才能有的放矢。故在课堂教学中将尽量为学生提供“做中学”的时空，让学生进行小组合作学习。使学生自得知识、自寻方法、自觅规律、自悟原理。
五、教学过程设计
（一）、创设情景，激发求知欲望 为了提高学生的学习兴趣，引入情境：
本节课先播放一段视频，请同学们观看东方明珠塔:
引入探究问题：“上海东方明珠塔是世界第三高塔。它有两个球体，你若是设计师，你会把上球体安在什么位置？”通过对东方明珠塔自由创作，激发学生学习兴趣，从而引入黄金分割的概念。
(设计的目：在这一活动中充分调动学生的主动性和积极性，调动各种感观器官，用眼观察，动手操作，动口表述，动脑思考，能够较好激发学生的兴趣。)
（二）、引导活动，揭示知识产生过程
1、发现美
同学们，我们一起伴着音乐走进这一幅幅美丽的画面吧.（播放flash动画课件）
你能找出刚才看到的几幅画面的和谐与美丽的原因吗?
几幅画中因为有些“关键物体”所在的点是做黄金分割点，意思是说分割的比例像黄金一样珍贵。
演示课题：>
(播放课件)
师：五角星是我们常见的图形。
很多国家的国旗都选用了五角星图案。为什么都会选择五角星这个图案呢？除了政治因素外，还有一个非常重要的原因就是：五角星是一个非常完美的图案.古希腊数学家毕达哥拉斯有一句名言：“凡是美的东西，都具有共同的特征，这就是部分与部分以及部分与整体之间的协调一致”。五角星具有矫健雄壮之美，五角星除顶点外的点都是它所在线段的黄金分割点，并且它们又都是对称的，所以五角星是一个非常美丽的图案。
经过以上过程后，为了让学生更准确地把握黄金分割的概念，老师请两个同学到前面观看课件中AC、BC、AB线段 , 然后作出测量的要求.师：请你们分别度量线段AC、BC长度，然后计算、，有何发现？ 生：近似相等。
(这样既调动了学生的积极性，又便于发现“黄金分割”).
最后教师再用多媒体演示:师生共同分析、归纳出“黄金分割”这一概念。
（三）、例题教学，发挥示范功能
1、幸运闯关 (播放课件) :
在得出“黄金分割”这一概念后，马上进入应用巩固阶段--例题讲解。(充分发挥好例题的示范功能，可培养学生有条理的说理能力.)
(设计目的：让学生一步一步地走向“知识获得与应用”的理想彼岸。) 例1：
2、创造美(播放课件)
如图，已知线段AB,DB⊥AB于B，在DA上 截取DE=DB，在AB上截取AC=AE （1）若AB=2，BD=1，则AD=____，AC=______，
（2） =
时，则C是 线段AB
的________点.
若AB=2a，BD=a 时， 则C点呢?
（设计目的：在于体现“数学教学不仅仅是数学知识的教学,更重要的是发展学生数学思维”这一思想。） 例2：
在例题教学的基础上，为了及时反馈教学效果，也为了提高学生知识应用的水平，达到进一步巩固的目的，又设计了如下的学生互动练习----应用美
（四）、应用美
(播放课件)
如图所示是古希腊时期的巴台农神庙。如果把图中用虚线表示的矩形画成图中的ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们惊奇地发现：= ，（1）点E是AB的黄金分割点吗？（2）矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？观察图形，回答以上两个问题
这个练习实际上比较简单，但却能充分地巩固“黄金分割”这一概念。
（五）、欣赏美
1、叶子中的黄金分割(播放课件)
叶子中的黄金分割
2、美丽的蝴蝶(播放课件)
（六）、留住美 (播放课件)
谈谈你对黄金分割的收获与体会。
1、一条线段，一个矩形
2、两个分点，两个数字
3、三个等量，三步作出线段的黄金分割点
4、美中有数学，数学中有美
（七）、课堂小结，建立知识体系（多媒体展示）
1、让学生回顾以上我们学了什么，有哪此收获？.重点是将研究问题的方法进行一次梳理以及对“黄金分割”这一概念进行一次归纳。
2、你还有哪些疑问?
（八）、课外演练----作业设计:
1、已知点M为线段AB的黄金分割点,且AB = 4，求较短线段BM的长。
2、报幕员在台上时，若站在黄金分割点处，会显得活泼而生动，已知舞台长10米，那么报幕员要至少走多远报幕。
3、已知线段AB=b，C为其黄金分割点，求下列各式的值。（AC＞BC）
⑴
AC ：AB ，
⑵
，
⑶
，
⑷ AC－BC 。
4、请你设法作出一个黄金矩形.
必做题第
1、
2、3题,
提高题(选做)第4题.
（设计目的：让不同层次的学生在数学上得到不同的发展。）
六、教学反思
本节课的设计体现了以教师为主导、学生为主体以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。教师以探究任务引导学生自学自悟的方式，提供了学生自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间，在经历知识的发现过程中，培养了学生分类、探究、合作、归纳的能力。
在课堂教学设计中，尽量为学生提供“做中学”的时空，不放过任何一个发展学生智力的契机，让学生在“做”的过程中，借助已有的知识和方法主动探索新知识，扩大认知结构，发展能力，完善人格，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上。 “乐思方有思泉涌”，在课堂教学中，时时注意营造积极的思维状态，关注学生的思维发展过程，创设民主、宽松、和谐的课堂气氛，让学生畅所欲言，这样学生的创造火花才会不断闪现，个性才的以发展。
七、教学资源和参考资料
1、北师大版义务教育课程标准实验教科书：≪数学≫八年级下册。北京师范大学出版社，2008年5月。
2、北师大版义务教育课程标准实验教科书：教师教学用书≪数学≫八年级下册及配套光盘材料。北京师范大学出版社，2008年5月。
3、≪初中新课标优秀课例≫。南方出版社，2008年11月。
