推荐第1篇：黄金分割
《黄金分割》教学设计赏析与评论
本节课教师对学习内容《黄金分割》的设计意图介绍清晰，教学目标分析与课程整体学习目标一致，基本体现知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三维目标，体现了教师主导 —— 学生主体的教学思想，详细列出了学生所具备的信息技术技能、情感态度和学习基础等，对学习者的学习兴趣、学习积极性等都有适当的介绍，各教学环节的操作描述具体，有清晰的目标说明，有利于教学目标的落实，具体的教学活动借助有广播系统多媒体网络教学，北京师范大学现代教育技术研究所提供的 V-cla 教学平台系统、“ 几何画板 ” 等工具软件实施，具有层次性，可操作性，尊重学生之间的差异性，是一节值得学习的教学方案设计。
值得借鉴的地方是：
1、教学目标设计得恰当准确：三维目标划分合理，紧扣教学知识点与学生的能力和情感展开。从新课改提倡的三维教学目标出发进行分析，体现了新课改的要求，有利于促使学生的全面发展。使学习目标内化成学生自己的学习目标，使学生的学习有明确的方向，对学习产生责任感。教学目标的分析整体体现了教材内容的要求，各个目标具有层次性教学目标的阐述清晰、有条理。体现对学生综合能力尤其是创造性思维能力、解决问题能力的培养。
2、对学习者特征分析较透彻：详细列出学生所具备的学习风格（学生对网络教学比较感兴趣）、信息技术环境下具备地信息技术技能（具备一定的电脑知识，掌握 “ 几何画板 ” 的基本操作），对学习者的学习态度（个别学生的自控能力不强）等进行了具体的分析。注重了学生原有的基础知识、基本技能和对信息技术掌握的情况分析。对其动机和兴趣介绍具体。
3、教学思想体现了教师主导与学生主体的地位，通过学生自主学习，不断探究和发现，理解了黄金分割的概念，体验了它的社会价值，感悟到学习快乐与成就。
4、教学环境与教学资源使用恰当：采用广播系统多媒体网络教学，北京师范大学现代教育技术研究所提供的 V-cla 教学平台系统、“ 几何画板 ” 等工具软件制作《黄金分割》课件 。注重了信息技术与数学课程的整合，资源准备充分，运用 Flash 动画和游戏激发学生的学习兴趣，引发学生探究，对多媒体教学资源的恰当运用，既突破了难点，又提高了效率。
5、教学策略丰富多样，学生的自主学习与相互交流相结合，学生的自主探究，有利于创新精神和实践能力的培养，而相互交流的环节，体现了对学生个体差异的尊重，共同进步。
6、教学过程环环相扣，每一个环节中的教师行为与学生行为具体可操作。
我认为不足之处有：
1、在教学过程中教学效果测评环节设计不够。
2、对黄金分割的概念讲的不是太清楚，线段分两条的比例学生可能会弄不明白。
3、在教学过程中的一些环节没有及时小结，学生在完成该环节后没有形成知识体系；
4、评价环节少而单一，没有充分开展学生之间的互评，反馈不够。需要改进的地方是：
1、在教学过程中教学效果测评环节设计不够，检验课堂好与坏的最终标准还是要看学习成效，因此课堂上必须设计一些检测环节，这样既能调动学生学习积极性，又能检验课堂效果。
2、黄金分割的概念没有交代清楚，应让学生通过测量线段长度，总结推导得出其比值，让学生自己体验证明的过程，得出黄金分割的概念。
3、在教学过程中的一些重要环节老师要及时小结，使学生在完成该环节后及时形成知识体系；
4、评价环节少而单一，整个课堂没有充分地把师生间的互评活动开展起来，反馈不够。我们应该提倡学生自我评价，生与生互相评价，生与师互相评价，小组评价等多种渠道的评价，调动学生的参与教学的积极性，自主性，增强课堂教学的活力。
推荐第2篇：黄金分割
黄金分割——设计师的设计利器
作者：黄金体验 来源： WSD 时间： 2011年3月2日
设计师在设计的时候，总会遇到这样那样的问题，和人PK不断，修改不断。界面区域多大合适呢？ICON多大？颜色区间多少？为什么这么定义？什么是普世的美？很多UIer都说，50%靠设计，50%靠交流，那么在交流的时候如何说服别人呢？ADS定位、用户群、用户环境、调研都可以作为参考的依据，在这里再向大家介绍一下我们身边存在的黄金分割，希望作为设计的利器，或创作或PK。
一.植物
“黄金角度”生物学家发现植物种类繁多、叶子形态各异，但是叶子在茎上的排列却有着特殊的规律.我们从某种植物的顶端往下看，便会发现上下层相邻的两片叶子之间所构成的角约为137.50,如果每层叶子只画一片来表示，第一层和第二层的相邻两叶之间的角度约为137.50,以后二层到三层、三层到四层、四层到五层„„两叶之间都成这个角度，这个角度对叶子的通风和采光最为有利.这叶子之间的137.50角与黄金数又有什么联系呢？我们知道，一周为3600，137.50： =137.50：222.50≈0.618.也就是说，各种植物叶子的生长规律中自然隐藏着黄金数。
向日葵花有89个花辫，55个朝一方，34个朝向另一方
枫叶
喷嚏麦
1.1.2.3.5.8.13.21.34.55.89.144„
后面的数除以前面的树，越往后越趋向于黄金比例。运用到设计当中，譬如一个齿轮的图标，齿的个数可以参考这组数列。PK词：这是自然的法则。 二.动物
由这组数列引出斐波那契曲线，斐波纳契是在解一道关于兔子繁殖的问题时，得出了这个数列。假定你有一雄一雌一对刚出生的兔子，它们在长到一个月大小时开始交配，在第二月结束时，雌兔子产下另一对兔子，过了一个月后它们也开始繁殖，如此这般持续下去。每只雌兔在开始繁殖时每月都产下一对兔子，假定没有兔子死亡，在一年后总共会有多少对兔子？ •
在一月底，最初的一对兔子交配，但是还只有1对兔子；在二月底，雌兔产下一对兔子，共有2对兔子；在三月底，最老的雌兔产下第二对兔子，共有3对兔子；在四月底，最老的雌兔产下第三对兔子，两个月前生的雌兔产下一对兔子，共有5对兔子；„„如此这般计算下去，兔子对数分别是：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,89, 144, „看出规律了吗？ •从第3个数目开始，每个数目都是前面两个数目之和。
下面再简单介绍下斐波那契，了解下周边总是可以唬人的。
意大利数学家，
12、13世纪欧洲数学界的代表人物。生于比萨，早年跟随经商的父亲到北非的布日伊（今阿尔及利亚东部的小港口贝贾亚），在那里受教育。以后到埃及、叙利亚、希腊、西西里、法国等地游历，熟习了不同国度在商业上的算术体系，他认为使用印度－阿拉伯数码最方便。1200年左右回到比萨，潜心写作。 他的书保存下来的共有5种。最重要的是《算盘书》（1202年完成，1228年修订），算盘并不单指罗马算盘或沙盘，实际是指一般的计算。全书共15章，1～7章系统介绍了印度数码与记数制度，以及整数、分数的各种计算方法，结果用弃九法来验算。还列有乘法表、素数表和因子表等若干数表。8～11章是商业上的计算题,如物价、利润、利息、货币换算等，反映了中世纪地中海地区的广泛商业交往。
黄金分割的算法：1.如果线段AB被点C分成线段AC和BC，且 ，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比。通过计算可知黄金比为。2.黄金矩形：一个矩形如果两边之比具有黄金比值，则称这种矩形为黄金矩形．它是由一个正方形和另一个小黄金矩形组成。事实上，如图（4），如果设大黄金矩形的两边为a、b，则，分出一个正方形后，所余小矩形的两边分别为（b－a）和a，它们的比为（b－a）：a．这表明小的矩形也是黄金矩形。
3.如何得到线段的黄金分割点C呢？这里介绍一下操作方法：首先画一个参考Y轴（纵轴），如图所示。A点位于Y轴上，水平画出AB直线，长度任意。以A为中心，AB为半径，画一个圆，得到与Y轴相交的X点。即AX＝AB。取AX的中心点Z，即AZ＝ZX。连接ZB，并以Z为中心，ZB为半径绘制一个圆，得到与Y轴相交点Y（下方相交点）。即ZB＝ZY。最后，以A为中心点，AY为半径绘制一个圆，得到与AB相交的C点，此时AC＝AY。C点即为黄金分割点。
鹦鹉螺的曲线黄金分割构图也体现在网页构图上，如titter的IPad版。
三.人物
1.面部比例。相貌对不起观众的人各有千秋，美丽的人却有很多相似的地方。奥黛丽赫本有这标准的三平五眼，作为公众的美女，我们看看他的脸部有那些黄金分割吧。
再以一个普通人凤姐为例，对比看看，在画卡通形象的时候可以夸大面部各部分的黄金比例。
2.身体比例
肚脐：头顶－足底之分割点；(2)咽喉：头顶－肚脐之分割点；(3)、(4)膝关节：肚脐－足底之分割点；(5)、(6)肘关节：肩关节到中指尖之分割点；(7)、(8)乳头：躯干乳头纵轴上这分割点；(9)眉间点：发际到颏底间距上1/3与中下2/3之分割点；(10)鼻下点：发际到下巴底间距下1/3与上中2/3之分割点；(11)唇珠点：鼻底到下巴底间距上1/3与中下2/3之分割点；(12)颏唇沟正路点：鼻底到颏底间距下1/3与上中2/3之分割点；(13)左口角点：口裂水平线左1/3与右2/3之分割点；(14)右口角点：口裂水平线右1/3与左2/3之分割点。（15）在人体中三分之二是水；在22.5 ℃的环境中人体的新陈代谢处于最佳状态，而22.5 ℃是人体正常体温36.5 ℃的0.618倍；（16）心脏中心位于胸腔的黄金分割点上；（17）整个脊柱的0.618是胸与腰的分界处，也就是第12胸椎处，从肩至中指指 尖的0.618是肘关节，从肘关节至中指指尖的0.618为腕关节，从膝关节至足尖的0.618是踝关节。（18）姿态优美，身材苗条的时装模特和翩翩起舞的舞蹈演员，他们的腿和身材的比例也近似于0.618的比值。
思考：如果小明的身高是1.75米，假如肚脐在0.97米位置，增高垫用多高能使肚脐达到人体的黄金分割点？答案最下面公布。
3.另外，和人体有关的黄金分割还有：一年12个月，12的0.618是7.4,
7、8月份人体血液中的淋巴细胞最多，它可参与抵御细菌的侵袭，所以这时是人体抵抗力最强的时期。一天中气温最低的时间是凌晨2时气温最高是在14时，它们之间的黄金分割点为9.4，上午9,10时的气温是一天中最适宜的，这时人的头脑最清楚，办事效率最高。中医的三个主要健身穴位枣百会、涌泉和劳宫的位置也符合这一分割律：百会位于前发际至后发际的0.618处，涌泉位于足掌部的0.618处,劳宫位于手掌的0.618处。
4.DNA的比例。最有意味的是，在人的生命程序DNA 分子中，也包含着“黄金分割比”。它的每个双螺旋结构中都是由长 34个埃与宽21个埃之比组成的，当然34和21是斐波那契系列中的数字，它们的比率为1.6190476，非常接近黄金分割的1.6180339。这是否说明黄金分割律是比DNA中的遗传密码更基本的东西？因为承载DNA的结构——双螺旋结构——也遵循黄金分割律。
四.建筑雕塑
埃菲尔铁塔是一座纪念性建筑物，为了纪念法国大革命100周年，巴黎决定在1889年举办国际博览会，并要造一座永久性纪念建筑物。埃菲尔铁塔在1889年初建时，高度已达300米，是当时全世界最高的建筑物，直到1930年，仍是最高的（1959年在埃菲铁塔顶部增设广播天线，使塔高增加到320米。） 埃菲尔铁塔在距离地面57米，115米和276米处，各有一个平台，计算表明：（300-115） 300=0.617。所得比值与黄金比0.618相差甚微，由此可见，埃菲尔铁塔第二层平台的位置，非常接近于全塔高度的黄金分割点，从图中可以看出，第二层平台正是埃菲尔铁塔张开的四条腿开始收拢的转折点。埃及金字塔的高和底部边长是黄金比例。
雕塑维纳斯的身体各部分也符合黄金比例。
五.绘画摄影 蒙娜丽莎的微笑
达·芬奇的“美丽密码”共有六大“法则”，其中包括脸的宽度必须是鼻宽的4倍；前额的宽度、鼻子的长度以及下颌骨长度必须都相等；研究人员吃惊地发现，“六大法则”中的5个都与现代人的审美标准奇迹般地吻合，只有一项关于“鼻子与嘴的比例”的法则与现代略有出入。小巧的嘴型是文艺复兴时期的审美标准，嘴的宽度是鼻宽的1.5倍被认为最完美。与之不同的是，研究发现，现代人普遍认为嘴宽与鼻宽的比例达到1.6的更美。达·芬奇的“美丽密码”要求如此严苛，以至于大多数普通人都不能全部符合其标准。因此研究人员也表示：“尽管这一研究结果显示脸部器官的大小、组合方式以及位置不同，都会对个人魅力产生影响。但一个人的美丽是一个复杂的组合，其中还涉及到其他许多因素。”
摄影的九宫构图法
九宫构图顾名思议,将画面平均九等分,而四个交叉点侧是黄金点,拍摄时将主体放在图中四个交叉点中的任何一个点上,而不是放在画面的中心或接近中心的位置上.而四个点中,一般认为,右上方的点,是最理想的位置。
六.其他 1.美剧中的黄金分割过场
•盛开的花瓣中隐藏着蜻蜓的翅膀，花心是费马螺线组成，而螺线的排列与黄金分割和斐波那契数列相关。
•青蛙的背后有希腊文第21个字母PHI(Φ)，这个字母用来代表黄金分割，1.6180339887。 •角的形状就是斐波纳契螺线，而仔细观察可以看到角上的数字，就是黄金分割数值Phi-Φ——1.6180 •海马的身上图形是Fibonacci Spiral斐波纳契螺线，同时，螺线里面包含的线代表了黄金分割的比例。海马的尾部是Fibonacci Spiral，一些图片中还包括了L-histidine 组氨酸和L-proline脯氨酸的结构图。
2.手机界面
•Iphone宫格界面，每个图标都是57*57，图标宽度与图标顶部到下一排图标的高度的比例是黄金比例。
•天语手机传统的九宫格形式，对屏幕也进行了视觉上的黄金分割。
•WM6.5的蜂窝系统，六边形一方面最省空间，一方面也接近于黄金比例的5边型。
关于黄金分割的总结就告一段落了，一些例子可以灵活的运用到设计当中，希望对看到这篇文章的同学们不管是设计或者PK都有所帮助。 欢迎讨论，谢谢：）
PS：小明的答案1.75*0.618-0.97=0.11米
推荐第3篇：(4)黄金分割
整堂课的内容丰富，讲了黄金分割的定义，还通过各种方式（包括教师演示、学生查找资料）探求其它方法学习黄金分割的作图方法，同时联系日常生活中黄金分割的例子，既可以加深学生对知识的理解，还可以引导学生体验到数学知识来源于生活又用于生活，体会黄金分割的文化内涵。学生亲自测量、计算、讨论、交流贯穿了整个教学过程，从中学生不仅体验到了成功的喜悦，更尝受到了探究问题的艰辛，这能有效激励学生建立自信心，产生学习兴趣，也正是这样的教学活动，才正确确立了学生是学习主人的位置，充分发挥了主人的学习积极性，较好解决了知识上的难点问题.
2、兴趣来自现实生活
北师大的数学教材关于《黄金分割》的知识是研究相似图形的展开，这节课我换了新鲜的图片和新鲜的话题，由于它们都来自学生的生活，所以迎合学生的心理，使学生产生浓厚的探究兴趣并得以保持。
3、以问题为线索组织学习活动
从问题出发进行教学，是上海青浦教改实验的重要经验之一。曹才翰教授在总结青浦经时说过，有问题才会有思考，思维总是指向问题解决的。在这节公开课上，我从头到尾都用一步步递进的问题启发学生的思维，力求使学生的思维像剥笋一样一步步深入，语言表达一步步精确，让学生的思维经历了从混沌到清晰、从似是而非到把握本质，体会到数学思考的乐趣、探索成功的喜悦。
4、合理利用现代信息技术
我在平时教学中一直非常关注信息技术的应用：用Flash课件进行形象演示，并指导学生利用电脑软件理解数学概念，解决一些在日常生活中很难实现的操作。在这节课上，信息技术成为这堂课的有机组成部分，特别是在解决问题中，模拟实验起到了决定性作用。离开这些课件，这节课能取得如此成功是不可想像的。信息技术与数学课程的整合，增大了课堂容量，资源准备非常充分，对多媒体教学资源的运用恰到好处，既突破了难点，又缩减了教学时间。
各教学环节环环相扣，整个过程很流畅，环节中的每一个教师行为与学生行为具体可操作。
5、注重学生综合能力的培养。
整堂课体现了对学生综合能力尤其是动手能力、创造性思维能力、解决问题能力的培养，学生动手测量，归纳总结，使课堂更生动，提高了学生自主学习的能力。
二、不足之处：
1、在教学过程中教学效果测评环节设计不够，无论课改如何进行，检验课堂改革的最终标准还是要看学习成效，因此课堂上必须设计一些检测环节，既能调动学习积极性，有检验了课堂效果。
2、整个课堂没有充分地互评活动。表现在：课堂互评的形式单调，渠道单一，主体受限，忽视对学生在学习过程中所作所为的评价，不能调动学生积极性，随着新课程改革的不断推进，我们应该改革弊
端，拓宽评价的渠道，提倡学生自我评价，生与生互相评价，生与师互相评价，小组评价等多种渠道的评价。从而，调动学生的参与教学的积极性，自主性，增强课堂教学的活力。
推荐第4篇：中学数学：《黄金分割》
中学数学：《黄金分割》评论
我感觉本节课的教学设计的最大特点是，在新课标的指导下，合理地选择优化教学内容，组织学生借助多媒体技术，亲历调查、收集、整理、分析数据的过程，充分调动学生学而不厌的主观能动性，让学生有意识有兴趣有责任地参与教学活动，在学习中积极主动地建构自己的知识，真正成为教学中的“主体”。
一、借鉴之处：
1、多元化的学习方式
整堂课的内容丰富，讲了黄金分割的定义，还通过各种方式（包括教师演示、学生查找资料）探求其它方法学习黄金分割的作图方法，同时联系日常生活中黄金分割的例子，既可以加深学生对知识的理解，还可以引导学生体验到数学知识来源于生活又用于生活，体会黄金分割的文化内涵。
2、兴趣来自现实生活
教材关于《黄金分割》的知识是研究相似图形的展开，这节课我换了新鲜的图片和新鲜的话题，由于它们都来自学生的生活，所以迎合学生的心理，使学生产生浓厚的探究兴趣并得以保持。
3、合理利用现代信息技术
我在平时教学中一直非常关注信息技术的应用：用Flash课件进行形象演示，并指导学生利用电脑软件理解数学概念，解决一些在日常生活中很难实现的操作。在这节课上，信息技术成为这堂课的有机组成部分，特别是在解决问题中，模拟实验起到了决定性作用。
5、注重学生综合能力的培养。
整堂课体现了对学生综合能力尤其是动手能力、创造性思维能力、解决问题能力的培养，学生动手测量，归纳总结，使课堂更生动，提高了学生自主学习的能力。
二、不足之处：
1、在教学过程中教学效果测评环节设计不够，无论课改如何进行，检验课堂改革的最终标准还是要看学习成效，因此课堂上必须设计一些检测环节，既能调动学习积极性，有检验了课堂效果。
2、整个课堂没有充分地互评活动。表现在：课堂互评的形式单调，渠道单一，主体受限，忽视对学生在学习过程中所作所为的评价，不能调动学生积极性。
推荐第5篇：黄金分割说课稿
黄金分割说课稿
一.背景分析
1学习任务分析
本节课的学习任务是黄金分割的意义及简单的应用
《黄金分割》是8年级数学下册第四章《相似图形》第2节的内容。本章是继图形的全等之后集中研究图形形状的内容，是现实生活中广泛存在的一种现象。学习相似图形，离不开线段的比和比例线段，《黄金分割》将从一个崭新的角度加深同学们对比例线段和线段的比地认识，是第一节内容的延续和拓展，同时通过黄金分割在建筑、艺术等方面的实例让学生进一步体会数学与自然及人类社会的密切关系，将进一步丰富学生的数学活动经验，促进学生观察、分析、归纳、概括的能力和审美意识的发展。在教学过程中逐步渗透引导发现法、直观演示法、实验法、讨论法、练习法等多种教学方法优化组合对发展学生的思维能力具有重要而深远的意义。
因此本节课的教学重点是：黄金分割的意义及其简单应用.
2.学生情况分析
本节课的教学对象是初二的学生，他们的参与意识强，思维活跃，对于真实情境以及现实生活中的数学问题具有极大的学习兴趣.而且,在前面的学习中,学生已经历过探索概念的形成过程，，获得了初步的数学活动经验和体验.有了线段的比和成比例线段的知识储备学生对黄金分割的定义理解不存困难.初二的学生尚未学过一元二次方程,所以对于黄金比知道即可.对于黄金分割的作图,可以使用三角板和刻度尺,对于尺规作图,由于前面所学的尺规作图方法有限学生有一定的困难,因此:
本节课的教学难点是:黄金分割的作图.二.教学目标设计
依据教学内容的特点及学生的认知水平,确定本节课的教学目标是:,
1 .结合实际情境,通过建筑,艺术上的实例,了解黄金分割,体会其中的文化价值.
2 .在应用中进一步理解线段的比,成比例线段等相关知识.
3 .在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识和自信心发展学生探究和综合应用知识的能力.
三课堂结构设计
1 创设情境,激发兴趣.
2小组活动，探求新知
3欣赏图片,感悟升华
4课后小结。布置作业
授人以鱼,不如“授人以渔”整节课中我始终贯彻“自主参与,自主探究，合作交流，自主构建”的教育理念，采用“探，研，练，捂”等环节主体探究。让学生在自主,合作,探究的浓厚氛围中掌握知识,形成技能,培养感情.充分体现科学性和人文性的统一.
四教学媒体设计
1利用黑板进行必要的板书,以达到明晰知识,规范说理的目的.2 根据本节数学内容的特点,我制作了多媒体课件,课件分为三部分.第一部分:情境展示。通过展示图片,让学生直观感知黄金分割在建筑艺术生活领域的美学价值,促进学生关注美、探究美、创造美。第二部分:知识呈现。创设教学情境,激发学生学习兴趣,激活学生思维，有利于突破教学重点、难点，让学生掌握知识的发展过程，学会获取知识的方法，促使学生乐意投入到现实的探索性的教学活动中去。第三部分：实践演练目的是唤起学生的阅读兴趣，吸引学生有意注意，节省板书时间，提高课堂效率。
五．教学过程设计
活动一：创设情境。激发兴趣
老师手中有一朵小红花，大家给老师当个参谋。把花戴在哪比较合适，为什么？
数学知识的学习，大都力求从学生实际出发，用他们熟悉或感兴趣的问题情境引出学习主题”激发了学生探究知识的欲望,能够较好地调动学生的学习兴趣.
活动二:自主探究,引入概念
学生拿出准备好的学习材料
测一测:
问题1.测量C点到A点,B点的距离.问题2.请你计算 和 的值分别是多少?{精确到0。0}你发现了什么?
依据学生已有的知识背景和活动经验，为学生提供了操作、思考与交流的机会。 通过学生亲自动手操作,计算,亲自经历知识的形成过程,,很自然引出黄金分割的概念.
明晰:如图,
点C把线段AB分成两条线段AC和BC.如果 = ,那么称线段AB被点C黄金分割.点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比,其中 .
想一想：线段AB有没有除点C以外的黄金分割点呢?
明晰:一条线段上有2个黄金分割点
画一画:已知线段AB,求作线段AB的黄金分割点.
小组合作探究并发表想法后,阅读课本110页.按书上的方法试着做一做,师多媒体演示做法后问.
如果AB=2,那么BD,AD,AC,BC分别等于多少?
点C是线段AB的黄金分割点吗?
黄金分割的作图方法很多,由于学生所尝过的尺规作图的方法很有限,因此这里的作图可以使用三角尺和刻度尺,采用多媒体演示黄金分割的尺规作图,进一步让学生清晰地看到每一步的作图过程,降低学生的接受难度.其余的作图方法放在数学活动课上交流.根据学生的认知水平,通过作图推理证明点C就是黄金分割有一定的难度,因此,我设制了问题通过计算相应线段的长度,想到计算的值,验证解决问题〔2〕。同时也证明了此作图方法是正确的。在次过程中，引导学生从特殊到一般给予验证,培养学生的逻辑推理能力,使知识与技能螺旋上升并增强合作交流意识,让学生在合作交流中体验成功与快乐.
活动四:应用拓展，形成技能
1如图，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点出最自然得体，若舞台AB长为２０米，试计算主持人应走到离Ａ点至少多少米处？如果她向Ｂ点再走多少米也处在比较得体的位置？（结果精确到0.1米）
2（1）下面三个矩形哪一个最美？
（2）请动手画一个黄金矩形。
3如图是古希腊时期的巴台农神庙(parthenom Temple),如果把图中用虚线表示的矩形画成图中的ABCD,以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD那么我们可以惊奇地发现, .点E是AB的黄金分割点吗?
矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗?
第1题学生思考后，写出简单计算过程，能明白在一条线段上能找出2个黄金分割点。第2题中的（1）题请同学纷纷发表意见并做简要统计，确定最美的矩形，并介绍黄金矩形的定义。画黄金矩形学生有多种办法，只要合理即可。黄金矩形说明黄金比并不为黄金分割所专有，只要任两条线段的比值满足这一常数，就称这两条线段的比为黄金比。第3题需要达到2个目标：其一使学生学会黄金分割的几何推理论证，其二学生又掌握了一种画黄金矩形的方法。
活动五:欣赏图片,感悟升华
欣赏一组图片,让学生在美的享受中再次感受黄金分割的美学价值,
通过欣赏一组来源于生活的图片,使学生认识到学习黄金分割不仅仅是实现线段的比例的学习要求更是体现了数学的文文化价值,体现了黄金分割是数学与建筑学,美容医学和艺术等一系列学科的纽带,使学生认识到数学不是孤立的,枯燥的.它是文化的一部分,同时也促使了文化的发展,尤其是我国数学家华罗庚曾致力推广应用“0.618优选法”,做出了杰出的贡献.
活动六：回顾小结、整体感知
这节课你有那些收获？还有那些疑惑
自我反思
应用
作图
知识的获得
（教师引导） 归纳总结学习的方法
情感的体现
有收获、有疑惑，师生共同反思。学生围绕着对自身感触最大的方面进行交流，以获得情感、态度、价值观的升华。教师及时给予指导、补充、梳理，形成新的认知结构图，使学生对于这节课有个更完整的认识。
活动七：布置作业、巩固加深
1必做题：Ｐ113习题4.3 1题 3题
2选做题：
为妈妈出谋划策：她应该穿多高的高跟鞋合适？
为了适应各层次学生的需要，进行分层次作业。让学生带着问题走出课堂，从而把学生的思维引向一个更加广阔的空间。
六、教学评价分析
1、注重对学生双基的评价。如设计的关于黄金分割中相关计算、推理等。
2、注重对学生观察、动手及参与能力的评价。如欣赏各种美丽的图片并观察特点；动手测量并计算线段的比；探讨黄金分割点的作法等。
3、选择生活中的问题评价学生应用数学的意识和能力。如帮妈妈设计高跟鞋的高度问题。
对以上各方面的评价，无论学生回答正确与否，都要找出其闪光点，及时肯定，对于知识上的欠缺，及时反思教学，予以纠正，这样才能使评价的激励作用得到有效发挥。以上是我对本节课的设计理念及设计思路，其中也包含了一些探索性的做法，不妥之处，敬请批评指正。
推荐第6篇：趣话黄金分割
趣话黄金分割
云南省砚山县稼依镇中学
周悦
在九年义务教育中，黄金分割是八年级数学下学期第四章的内容，在教学这个内容时，很多老师往往会一笔带过。因为这个内容只要求学生作一定的了解，不作为考试范围，所以就不太重视。但我觉得，在新课程背景下的教育中，一定要想方设法地培养学生的学习兴趣，而对于黄金分割的精讲，将是培养学生学习兴趣的一个好方法。所谓的黄金分割，就是指把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，其比值是二分之根号五减一，取其前三位数字的近似值是0.618。黄金分割是一种数学上的比例关系。黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。应用时一般取0.618 ，就像圆周率在应用时取3.14一样。就是利用这个特殊比值，聪明的人们不但把它的作用体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。
（一）：黄金分割的历史；在2000多年前，古希腊雅典学派的第三大算学家欧道克萨斯首先提出黄金分割。所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分（长的一部分）对于全部之比，等于另一部分（短的一部分）对于该部分之比。在文艺复兴前后，黄金分割经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为“金法”，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为“各种算法中最可宝贵的算法”。这种算法在印度称之为“三率法”或“三数法则”，也就是我们现在常说的比例方法。其实有关“黄金分割”，我国也有记载。虽然没有古希腊的早，但它是我国古代数学家独立创造的，后来传入了印度。经考证。欧洲的比例算法是源于我国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的，而不是直接从古希腊传入的。
（二）：黄金分割在数学几何图形中的美；
在众多的几何图形中，如果要说到美，那一定与黄金分割有关系。如黄金矩形，就是指矩形的长宽之比为黄金分割率，换言之，矩形的长边为短边的 1.618倍。黄金分割率和黄金矩形能够给画面带来美感，令人愉悦。在很多艺术品以及大自然中都找到它。如下右图，希腊雅典的巴特农神庙，把左图的虚线部分简化为右图，点E刚好是AB的黄金分割点，恰好存在BC:BE=AB:BC≈0.618。再如，文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高 的比都是0.618
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（三）：黄金分割在生活中的美；
有趣的是，在生活中，细心的人们不难发现，百分之八十以上的成年女性都穿高跟鞋，但不是所有的女性穿高跟鞋都协调，这是为什么呢？这就要谈到人体的黄金分割了，人们的肚脐是人体总长的黄金分割点，人的膝盖是肚脐到脚跟的黄金分割点，在人体下半身与身高的比例上，越接近0.618，越给人美感，所有，加垫上一定高度的鞋，就会接近0.618就感觉的协调美，遗憾的是，即使是身体修长的芭蕾舞演员也达不到如此的完美。再有，中国国旗上的五角星，也是由黄金分割画出来的，因此，它有着庄严雄健之美。打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于北纬30度左右。特别是红茶中的极品“祁红”，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度上。这不免让人联想起许多与北纬30度有关的地方。奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山，九寨沟等等。衔远山，吞长江的中国三大淡水湖也恰好在这黄金分割的纬度上。蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比,普通树叶的宽与长之比也接近0.618。节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央，而总是站在舞台的1／3处，站在舞台上侧近于0.618的位置才是最佳的位置;生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管其大小，如对于8开、16开、32开等，都仍然是近似的黄金矩形。
（四）黄金分割在艺术上的美；
人们利用黄金分割，在艺术上，几乎所有的杰出作品都不谋而合地验证了这一著名的黄金分割律，如下列；
雕塑断臂女神维纳斯（图1）的体型完全与黄金比相符,即以人的肚脐为分界点,上身与下身之比,或者说下身与全身之比约是0.618这样的身体给人的感觉就是非常的匀称，充满着美感.著名画家达•芬奇的蒙娜丽莎（图2）构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用。通过下面两幅图片可以看出来，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美.列奥纳多·达·芬奇的作品建筑用人体比例图（图3）都体现了黄金分割的妙用。
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（图1）
（图2）
（图3）
（五）黄金分割在制造武器时所取的作用；
在金庸的小说《倚天屠龙记》中，倚天剑和屠龙刀是这样被描绘的；“武林至尊，宝刀屠龙，倚天不出，谁与争锋”，这与黄金分割又有什么联系呢？实际上，在冷兵器时代，虽然人们还根本不知道黄金分割率这个概念，但人们在制造宝剑、大刀、长矛等武器时，刀柄与刀刃是按照一定的比例来制造的，黄金分割的法则也早已体现了出来，因为按这样的比例制造出来的兵器，用起来会更加得心应手。当发射子弹的步枪刚刚制造出来的时候，它的枪把和枪身的长度比例很不科学合理，很不方便于抓握和瞄准。到了后来，人们对这种步枪进行了改造，改进后的枪型枪身和枪把的比例恰恰符合0.618的比例。我们也不难发现，子弹、炮弹等现代武器，也无不体现出黄金分割的无处不在。
总之，在教学黄金分割这个内容时，我认为就是要多举例，让学生理解，并会简单的运用，这不仅提高了教学质量，也让学生体会到数学在生活中的运用，提高了学生的学习兴趣，把学生认为枯燥的数学学科学活。
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推荐第7篇：黄金分割教案设计
黄金分割
知识目标：
1、通过学生的上网搜集，从不同形式的艺术作品、摄影作品及优秀建筑上认识黄金分割的重要意义。体会到“黄金分割”及“勾股定理”是几何中的两大宝藏。
2、“宇宙万物，凡符合黄金分割总是最美的。”对学生进行美育教育。 能力目标：
通过以学生搜集信息、发布信息、处理和整合信息、应用信息为主线，培养学生获取知识的能力，分析问题解决问题的能力。 引言：
自然界有一奇妙的小数——“0．618”．数千年来，数学家在研究它，美学家在探索它，艺术家在应用它……古住今来，人类一直在追逐它。这就是我们这节课要研究的“黄金分割”。 导课：
1、“蒙娜丽莎的微笑”是达芬奇最著名的作品之一，这幅画中达〃芬奇将人体结构的黄金比例运用于人物绘画，取得了极佳的艺术效果．使它成为一幅传世名作，下面我们来了解什么是黄金分割。
2、在线段AB上，若要找出黄金分割的位臵，可以设分割点为G，则点G的位臵符合以下特性：AB：AG＝AG：GB。
设AB＝l；AG＝x,
则l:x=x:(l-x)，即x2= 1－X解后舍去负值，得x≈0.618l 求得黄金分割点的位臵为线长的0.618。
这一神奇的比例关系由古希腊数学家，哲学家毕达哥拉斯发现，后来被古希腊著名哲学家、美学家柏拉图誉为“黄金分割律”，简称“黄金律”、“黄金比”．冠以\"黄金\"二字，足见人们对它的珍视。中世纪数学家开普勒(Kepler)将黄金分割律和勾股定理并称为“几何学中的两大宝藏”。19世纪威尼斯数学家帕乔里将黄金分割律誉为“神赐的比例”．
3、以黄金分割的长段和短段作为矩形的长和宽，构成的黄金矩形在我们的生活中有广泛的应用。新课：
我们以黄金分割在人体、摄影、艺术、建筑、乐器、健康… …方面的应用来了解黄金分割的魅力所在。（同学们以小组为单位，上网查找资料）。
（1）、人体：人体本身就是黄金分割律的杰出样本。文艺复兴时期，著名画家、解剖学家达．芬奇通过人体解剖的测量和研究，发现人体结构中许多比例关系接近o．618。如古希腊神话中的太阳神阿波罗的形象、女神维纳斯的塑像，分别代表男女形体美的典型，并完全符合黄金分割律，美妙绝伦。有人曾断言：“宇宙万物，凡符合黄金分割律的总是最美的。”下面让我们用我们找到的资料来证明这些美的存在。（陈竞博）
（2）、摄影：在照片中要表现的主要部分应安排在什么位臵才好看呢？摄影中最常用的办法是黄金分割法，即在整个画面的0.618位臵确定照片的趣味中心。（张玉婷） （3）、艺术： （4）、建筑：科学家和艺术家普遍认为，黄金律是建筑艺术必须遵循的规律。在建筑造型上，人们在高塔的黄金分割点处建楼阁或设计平台，便能使平直单调的塔身变得丰富多彩；而在摩天大楼的黄金分割处布臵腰线或装饰物，则可使整个楼群显得雄伟雅致。古代雅典的巴特农神殿，当今世界最高建筑之一的加拿大多伦多电视塔，举世闻名的法国巴黎埃菲尔铁塔，都是根据黄金分割的原则来建造的。（石冰）
（5）、乐器：古希腊数学家，哲学家毕达哥拉斯(PInthagoras)有一天路过一铁匠铺，被清脆悦耳的打铁声吸引住了，驻足细听，凭直觉认定这声音有“秘密”！他走进铺里，仔细测量了铁砧和铁锤的大小，发现它们之间的比例近乎于1：0.618．这一发现至今是各种乐器制造的科学依据。（范馨月） （6）、健康： （7）其它：（苏琳） 总结：
在日常生活中，最和谐悦目的矩形，如电视屏幕、写字台面、书籍、衣服、门窗等，其短边与长边之比为０．６１８，你会因此比例协调而赏心悦目。甚至连火柴盒、国旗的长宽比例设计，都恪守０．６１８比值。在音乐会上，报幕员在舞台上的最佳位臵，是舞台宽度的０．６１８之处。
黄金分割冠以\"黄金\"二字，足见人们对它的珍视。艺术家们发现，遵循黄金分割来设计人体形象，人体就会呈现最优美的身段，音乐家们发现，将手指放在琴弦的黄金分割点处，乐声就益发宏亮，音色就更加和谐；建筑师们发现，遵循黄金分割去设计殿堂，殿堂就更加雄伟庄重，去设计别墅，别墅将更使人感到舒适；科学家们发现，将黄金分割运用到生产实践和科学实验中，能够取得显著的经济效益……。黄金分割的应用极其广泛，不愧为几何学的一大宝藏。
推荐第8篇：黄金分割说课稿
情境 探索 应用
——《黄金分割》说课 井冈山市拿山中学
李光兴
一、说教材
（一）-- 教材简析
本节课是北师大版八年级数学第四章第二节的内容《黄金分割》，属于“相似图形”这一章，它一方面是在学习了线段的比的基础上，对比例性质的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习相似三角形等知识奠定了基础，是进一步研究相似图形及其性质的工具性内容。鉴于这种认识，我认为本节课有着重要的地位，不仅有广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。
（二）、--学情分析
从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察力，记忆力和想象力也随着迅速发展。但这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
从认知状况来说，学生在此之前已经学习了线段的比，对比例性质已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于黄金分割的理解，可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。
（三）-- 教学目标
1、认知目标：理解黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断一点是否为一条线段的黄金分割点。
2、能力目标：在实际操作、思考、交流等过程中，增强学生的实践意识，发展学生探究和综合应用知识的能力。
3、情感目标：通过黄金分割的学习，让学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用。通过建筑和艺术上的实例了解黄金分割，让学生体会其中的应用价值。
（四）、--教学重难点：
本节课的教学重点是了解黄金分割的意义，并能应用。难点是找黄金分割点。
二、--说教法与学法
根据新课标的理念，结合本节课的内容和学生的年龄特征，我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，同时采用多媒体辅助教学，直观呈现教学素材，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。
有效的数学学习活动不是单纯的依赖、模仿与记忆，而是一个有目的的主动建构知识的过程。为此我十分重视学生学法的指导。在本节课中我指导学生的学方法有：动手操作法、观察发现法、自主探究法、合作交流法。
三、--说教学程序
第一个环节：创设情境，发现美 我以问题串的形式来创设情境，引起学生的认知冲突，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望。首先请同学们欣赏四张照片---哪张照片,小鹿母子摆放的位置最适中？接着又播放--一段芭蕾舞表演对学生视觉上形成美的冲击.引出跳芭蕾舞为什么
要掂起脚尖呢？让学生有了强烈的求知欲.再展示---四个国家的国旗，并找出共同图案。通过情境创设，学生已激发了强烈的求知欲望，产生了强劲的学习动力，从而自然的引出课题：黄金分割（板书）
第二个环节：--自主探究，感悟美
1、理解黄金分割的定义
探索是数学的生命线，倡导探索性学习，引导学生经历知识的获得过程是当前数学改革的理念。理解黄金分割的定义是本节课的重点，在这个环节中我设计了四个层次：量一量、算一算、议一议，读一读，找一找，说一说。在每个层次的教学过程中我大胆放手让学生通过小组合作自主探究、动手操作来发现黄金分割的特征。把探索的时间和空间交给学生，让每个学生都参与到活动中来。
（1）--量一量、算一算、议一议
我让学生把自己准备好的五角星拿出来，首先---让大家用刻度尺分别量出线段AC、BC的长度，然后计算AC、BC,它们的值相等吗？再让他们互相交流自己的发
ABAC现。-- 然后引出黄金分割的定义：（板书）并课件展示 --如果AC=BC,那么称线段
ABACAB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中AC≈0.618，AC2=AB ∙ BC AC叫做AB和BC的比例中项
AB（2）--读一读
让学生读一读黄金分割的传说。 （3）--找一找
找一找一条线段有几个黄金分割点？发现了什么，再互相交流自己的发现，根据学生的回答归纳出--点 D和点C都是线段 AB 的黄金分割点。
（4）--说一说
先让学生观察一组生活中的黄金分割的现象，唤起学生的记忆，然后我们一起来说一说我们身边还有哪些黄金分割现象！
2、找一条线段的黄金分割点--（板书）
这是本节课的教学难点，我利用多媒体课件动态演示如何找一条线段的黄金分割点，--让学生直观、具体、形象地感知图形，这有助于学生尺规作图的培养和实际情境的领悟。这样不仅使学生在课堂中消化教学难点，更重要的是培养了学生的操作意识。再让学生思考--点C为什么是线段AB的黄金分割点呢？抛出问题让学生相互交流，再提示如果设AB=1，你能算出BD、AD、AC、BC和AC、BC的值吗？--
ABAC通过前面的学习，学生已基本把握了本节课所要学习的内容，此时，他们急于想寻找一块用武之地，以展示自我，体验成功，于是我把学生导入
第三个环节：--强化训练，加深美
1、认识黄金矩形
先欣赏--古希腊时期的巴台农神庙。让学生初步感受到黄金矩形的美。再分析这种矩形，得出如果矩形的宽与长的比是黄金比，那么称这种矩形为黄金矩形 。
2、了解黄金分割法
这里--设计了小小科学家的活动与探究，把黄金分割运用在农业上，不仅内化知识，而且体现新课标提出的让不同的学生在数学上得到不同发展的理念。首先出示要求--- 要配制一种新农药，需要兑水稀释，兑多少才好呢？那么你能利用黄金分割的知识找到这个最合适的比例吗？这一问题具有挑战性，学生兴趣很高，交流讨论后引导--学生解答最后归纳出黄金分割法。
最后，--安排了一个 “欣赏黄金分割图形”的环节，用课件展示出一系列美丽的黄金分割图形，让学生感受黄金分割美、欣赏数学美，也使学生体会到数学来源于生活又运用于生活。
第四个环节： 小结归纳，留住美
小结归纳不仅仅是知识的简单罗列，而应该是优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段，为充分发挥学生的主体作用，从学生的认知、方法、体验三个方面进行归纳，我设计了三个问题---
1、通过本节课的学习，你学会了哪些知识；
2、你掌握了哪些学习数学的方法？
3、你最大的体验是什么。
第五个环节：--布置作业，创造美
练习是掌握知识，形成技能，发展智力的重要环节。根据学生的年龄特点和认知规律，本着趣味性、思考性、综合性、差异性相结合的原则，由易到难、由浅入深，力求体现知识的纵横联系，做到形式新颖、层次分明。我设计了必做题和选做题，必做题是对本节课内容的一个反馈，选做题是对本节课知识的一个延伸。
第一题--必做题
已知上海东方明珠电视塔高468m,上球体是塔身的黄金分割点,求它到塔底部的距离大约是多少米? 根据学生的回答--再利用课件进行演示。
第二题--必做题是课本第113页的第1题。
第三题--选做题请你用黄金比例来设计一把最富美感的扇子。先课件提示再自由设计。
第四题--选做题请大家搜集黄金分割的相关资料写一篇短文《黄金分割的应用》
四、--说板书设计：
好的板书是“微型教案”，能具体、直观地帮助学生开启思路，排疑解难，掌握新知识。因此，板书设计主要体现本课的知识重难点，使学生认识到黄金分割的特征，更着重体现出黄金分割的美。
五、--说班班通的意义
在本节课的教学中，科学、合理、恰当的运用“班班通”教学手段，整合电教资源，摒弃传统教学中“以教师为中心，以考试为核心”的弊端，确立“以学生为中心，以能力为核心”的教学模式，从而激活学生的思维，调动学生的学习积极性，增强学生学好数学知识的信心，使他们想学数学，乐学数学，成为学习的主人，进而提高教学效果。 --谢谢大家！
（附：板书设计）
黄 金 分 割
一、黄金分割的定义
二、
用尺规找黄金分割点 三：
黄金矩形
四、黄金分割的实际应用（数学美的魅力）
推荐第9篇：黄金分割说课稿
各位评委：
大家好！今天我说课的题目是《黄金分割》 ，所选用的教材为北师大版义务教育课程标准实验教科书。
根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析，教学目标分析，教学方法分析，教学过程分析等四个方面加以说明。（或加教学评价）
一、教材分析
1、教材的地位和作用
本节课是初中数学八 年级 第四章第二节的内容，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了线段的比的基础上，对比例性质的的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习相似三角形等知识奠定了基础，是进一步研究相似图形及其性质的工具性内容。鉴于这种认识，我认为本节课在此本书中有重要的地位，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。
2、学情分析
从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，哎发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
从认知状况来说，学生在此之前已经学习了线段的比，对 比例性质已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于黄金分割的理解，（由于其抽象程度较高）学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。
3、教学重难点
根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重点确定为：
了解黄金分割的意义，并能应用。 难点确定为：
找黄金分割点和黄金矩阵。
二、教学目标分析
新课标指出，教学目标应包括知识与技能目标，过程与方法目标，情感与态度目标这三个方面，而这三维目标又应是紧密联系的一个右击整体，学生学会知识与技能的过程同时成为学会学习，形成正确价值观的过程，这告诉我们，在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把前面两者充分体现在过程与方法中。借此，我将三维目标进行整合，确定本节课的教学目标为：
1、知识与技能目标
1、知道黄金分割的定义
2、会找一条线段的黄金分割点
3、会判断一点是否为一条线段的黄金分割点
（了解、理解、熟记、初步掌握、会运用 对 进行 等）；
2、过程与方法目标
在实际操作、思考、交流等过程中，增强学生的实践意识，发展学生探究和综合应用知识的能力。
（ 通过 本节课的学习，培养学生 观察分析、类比归纳的探究 能力，加深对 函数与防城、数形结合、从特殊到一般、类比与转化、分类讨论 等数学思想的认识。）
3、情感态度与价值观
1．通过黄金分割的学习，让学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用。
2．通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割，让学生体会其中的应用价值。
（ 通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考，独立思考的好习惯，并且同时培养学生的团队合作精神。）
三、教学方法分析
现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、言道者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的知道下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生流出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。
另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。
四、教学过程分析
新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节：
(1) 复习就知，温故知新
设计意图：建构主义主张教学应从学生已有的知识体系出发， 是本节课深入研究 的认知基础，这样设计有利于引导学生顺利地进入学习情境。
在本节课开始前，我会引导学生对上节课的内容及时复习。我会作如下提问：
1、同学们谁能告诉我上节课学了什么？
2、谁能说出线段的比的定义?
3、比例线段有哪些用途？
通过这些简单的提问及时复习了旧知识，也为本节课的内容打下基础。我认为提问可以激发学生去回忆理解，从而更好的掌握知识。
(2) 创设情境，提出问题
设计意图：以问题串的形式创设情境，引起学生的认知冲突，使学生对旧知识产生设疑，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望。
1、请同学们欣赏两张张图片：那张更好看呢？
2、请同学们欣赏一段芭蕾舞表演， 对学生视觉上形成美的冲击.师:“芭蕾舞在跳法上和其他舞种有什么区别吗？” 生:“要掂起脚尖.”
师:“你们想知道这是为什么吗？”让学生有了强烈的求知欲.
3、展示四个国家的国旗.
中华人民共和国
新西兰
朝 鲜
新加坡
师：请问这四面国旗中有共同图案吗？若有，请指出来. 生：有，是五角星.
通过情境创设，学生已激发了强烈的求知欲望，产生了强劲的学习动力，此时我把学生带入下一环节——— (3) 发现问题，探求新知
设计意图：现代数学教学论指出， 的教学必须在学生自主探索，经验归纳的基础上获得，教学中必须展现思维的过程性，在这里，通过 观察分析、独立思考、小组交流 等活动，引导学生归纳 。
针对以上的问题我会引导学生去思考，为什么国旗上会有五角星，模特穿上高跟鞋后身材会显得更优美呢?同时，我会在课堂上要求学生用尺子自己画一个五角星，然后我在课件上演示，带领学生一起探索五角星
首先让大家用刻度尺分别度量线段AC、BC的长度，然后计算们的值相等吗？［生］相等.［师］所以定义：
在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果
ACABBCACACABBCACACAB、
BCAC,它
~=0.618然后引出黄金分割的
,那么称线段AB被点C黄金分割（golden section）,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中ACAB≈0.618. (4) 分析思考，加深理解
设计意图：数学教学论指出， 数学概念（定理等） 要明确其 内涵和外延（条件、结论、应用范围等） ，通过对黄金分割定义 的几个重要方面的阐述，使学生的认知结构得到优化，知识体系得到完善，使学生的数学理解又一次突破思维的难点。 我认为黄金分割定义阐述了两个方面的内容，一是线段的比，二是同一线段上三条线段的比例相等。重点是让学生去找出黄金分割点，即三条线段中哪两条线段另外两条线段的比相等。 通过前面的学习，学生已基本把握了本节课所要学习的内容，此时，他们急于寻找一块用武之地，以展示自我，体验成功，于是我把学生导入第 环节。
(5) 强化训练，巩固双基
设计意图：几道例题及练习题由浅入深、由易到难、各有侧重，其中
1、
例
1、如图所示是古希腊时期的巴台农神庙。如果把图中用虚线表示的矩形画成图中的ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们惊奇地发现：BCBEABBC
① 点E是AB的黄金分割点吗？ ② 矩形ABCD的宽与长的比，即
BCBE等于多少？
例2、作一条线段的黄金分割点.
图4－7 如图，已知线段AB，按照如下方法作图： （1）经过点B作BD⊥AB，使BD=
12AB.（2）连接AD，在DA上截取DE=DB.（3）在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点.［师］你知道为什么吗？
若点C为线段AB的黄金分割点，则点C分线段AB所成的线AC、BC间须满足下面请大家进行验证.自己有困难时可以互相交流.为了计算方便，可设AB=1.证明：∵AB=1,AC=x,BD=∴AD=x+1212ACABBCAC.AB=
21
在Rt△ABD中，由勾股定理，得 （x+212）=1+（142212）
2∴x+x+2=1+14
∴x=1－x 2∴x=1·（1－x）
2∴AC=AB·BC 即：ACABBCAC
即点C是线段AB的一个黄金分割点，
2在x=1－x中
2整理，得x+x－1=0 ∴x=1214125
∵AC为线段长，只能取正 ∴AC=∴ACAB512≈0.618 ≈0.618 ∴黄金比约为0.618.3.想一想活动与探究 要配制一种新农药，需要兑水稀释，兑多少才好呢？太浓太稀都不行.什么比例最合适，要通过试验来确定.如果知道稀释的倍数在1000和2000之间，那么，可以把1000和2000看作线段的两个端点，选择AB的黄金分割点C作为第一个试验点，C点的数值可以算是1000+（2000－1000）×0.618=1618.试验的结果，如果按1618倍，水兑得过多，稀释效果不理想，可以进行第二次试验.这次的试验点应该选AC的黄金分割点D，D的位置是1000+（1618－1000）×0.618，约等于1382，如果D点还不理想，可以按黄金分割的方法继续试验下去.如果太浓，可以选DC之间的黄金分割点；如果太稀，可以选AD之间的黄金分割点，用这样的方法，可以较快地找到合适的浓度数据.这种方法叫做“黄金分割法”.用这样的方法进行科学试验，可以用最少的试验次数找到最佳的数据，既节省了时间，也节约了原材料.我之所以这样设计，是因为遵从先易后难，先形象引入后引发思考，第一道题从直观上然学生了解黄金分割在建筑美学上的应用，加深对基本概念的理解，第二道例题从画法上让学生学会如何找一条虚线段的黄金分割比，第三道题则为学习程度较高的学生准备，从其他角度说明黄金分割在生活中的重要地位，。这样层层深入体现新课标提出的让不同的学生在数学上得到不同发展的教学理念。这一环节总的设计意图是反馈教学，内化知识。
(6) 小结归纳，拓展深化
我的理解是，小结归纳不应该仅仅是知识的简单罗列，而应该是优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段，为充分发挥学生的主题作用，从学习的只是、方法、体验是那个方面进行归纳，我设计了这么三个问题：
① 通过本节课的学习，你学会了哪些知识；（什么叫黄金分割、黄金比为
5—12，黄金分割点的作法，黄金分割在生活中的应用„„）
② 通过本节课的学习，你最大的体验是什么；（我发现黄金分割点很奇妙，我要学好它；在相关建筑、模型等设计中，要使物体的结构合理、美观，要尽可能地考虑使用黄金分割„„）
③ 通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法？（）
(7) 布置作业，提高升华
以作业的巩固性和发展性为出发点，我设计了必做题和选做题，必做题是对本节课内容的一个反馈，选做题是对本节课知识的一个延伸。总的设计意图是反馈教学，巩固提高。 必做题：
1、（1）已知点M为线段AB的黄金分割点，且AB=45，求较短线段BM的长。
答案65—10
2、报幕员在台上时，若站在黄金分割点处，会显得活泼而生动，已知舞台长10米，那么报幕员要至少走多远报幕。
答案15—55 选做题：
1、请你设法作出一个黄金矩形
2、请大家搜集黄金分割的相关资料（如华罗庚优选法），写一篇短文《黄金分割的应用》要求资料真实、数据明确。
通过练习，让学生进一步理解黄金分割点的意义，提高分析问题、解决问题的能力。
以上几个环节环环相扣，层层深入，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动脑思考、层层递进，对知识的理解逐步深入，使课堂效益达到最佳状态。
五、板书设计：
这样的板书设计能使学生对于本节课的内容一览无余，认清重难点，更便于学习和掌握。
推荐第10篇：黄金分割法
机电产品优化设计
课程设计
姓名：
学号：
学院：
2908003032
机械电子工程学院
一维搜索黄金分割法
一、优化方法阐述 1. 原理阐述 1.1基本原理
设一元函数如图1所示，起始搜索区间为[a，b]，为所要寻求的函数的极小点。
在搜索区间[a，b]内任取两点
与
，且
，计算函数与。当将与进行比较时，可能的情况有下列三种：
（1）：如图1(a)、(b)所示，这种情况下，可丢掉（，b]部分，而最小点必在区间[a，]内。
（2）：如图1(c)、(d)所示，这种情况下，可丢掉[a，）部分，而最小点必在区间[，b]内。
（3））还是丢掉（
：如图1(e)所示，这种情况下，不论丢掉[a，，b]，最小点必在留下的部分内。
图1（a）
图1（b）
图1（c）
图1（d）
图1（e）
因此，只要在搜索区间内任取两点，计算它们的函数值并加以比较之后，总可以把搜索的区间缩小。
对于第（1）、（2）两种情况，经过缩小的区间内都保存了一个点的函数值，即
或
，只要再取一个点
，计算函数值并加以比较，就可以再次缩短区间进行序列消去。但对于第（3）种情况，区间中没有已知点的函数值，若再次缩短区间必须计算两个点的函数值。为了简化迭代程序，可以把第(3)种情况合并到前面(1)、(2)两种情况之一中去，例如可以把上述三种情况合并为下述两种情况：
（1）若，取区间[a，]。
（2）若，取区间[，b]。
这样做虽然对于第（3）种情况所取的区间扩大了，但在进一步搜索时每次只要计算一个点，和第(1)、(2)种情况一致，简化了迭代程序。
1.2 “0.618”的由来
为了简化迭代计算的过程，希望在每一次缩短搜索区间迭代过程中两计算点、在区间中的位置相对于边界来说应是对称的，而且还要求丢去一段后保留点在新区间中的位置与丢去点在原区间中的位置相当。如图2所示，设区间[a，b]全长为L，在其内取两个对称计算点和，并令l/L=称为公比，无论如图2(b)所示丢去（，b]，还是如图2(c)所示丢去[a，段比值仍为,
），保留点在新区间
中相应线
（1）
由此得
解此方程的两个根，取其正根为
0.6180339887 这种分割称为黄金分割，其比例系数为，只要第一个试点取在原始区间长的0.618处，第二个试点在它的对称位置，就能保证无论经过多少次缩小区间，保留的点始终处在新区间的0.618处。再要进一步缩短区
间，在其保留点的对称位置再取点做一次比较消去，这种分割每次消去时，区间的缩短率不变，均为0.618，此即“0.618法”名字的由来。
图2（a）
图2（b）
图2（c）
2.基本步骤 （1）在初始区间[a,b]内取两个计算点
，且令，。
（2）比较函数值，缩短搜索区间 1）若新区间
，见图2(b)，则丢去区间（
与，其值分别为
、
，
，计算函数值
，b]，取[a，
]，取[
]为，在计算中作如下置换：
，见图2(c)，则丢去区间（a，
，b]为 2）若新区间，在计算中作如下置换：
（3）判断迭代终止条件
当缩短的新区间距离小于某一个预先规定的精度，即迭代。此时，小区间内任一点均可作为取区间的中点，即缩小区间的迭代计算。
时，终止
极小值的近似点。例如可
。否则，返回第（2）步重新作进一步3.程序框图
二、优化程序
1.源代码
function[w,ans]=fa(f_1,a,b,j) a(1)=a; b(1)=b; k=j; n=1; t(1)=a(1)+0.382*(b(1)-a(1)); u(1)=a(1)+0.618*(b(1)-a(1));
while((b(n)-a(n))>k) B(n)=b(n)-a(n); m(n)=feval(f_1,t(n)); g(n)=feval(f_1,u(n)); if m(n)>g(n) a(n+1)=t(n); b(n+1)=b(n); t(n+1)=u(n); u(n+1)=a(n+1)+0.618*(b(n+1)-a(n+1)); else
a(n+1)=a(n); b(n+1)=u(n); u(n+1)=t(n); t(n+1)=a(n+1)+0.382*(b(n+1)-a(n+1)); end
n=n+1; end
ans=(b(n)+a(n))/2; t(n)=0; u(n)=0; m(n)=0; g(n)=0; B(n)=b(n)-a(n); n=n-1; w=[a\',b\',t\',u\',m\',g\',B\']; function y=f1(x) y=x^4-5*x^3+4*x^2-6*x+60;
2.操作程序
y=inline(\'x^4-5*x^3+4*x^2-6*x+60\',\'x\');%目标函数 x1=-10;x2=10; %搜索区间 [w,ans]=fa(\'f1\',x1,x2,0.001) ezplot(y,[-10,10]) title(\'目标函数图像\') grid on
3.界面
图一：源代码界面
图二：操作程序界面
三、优化问题分析结果
1.运行结果
w =
-10.0000 10.0000 -2.3600 2.3600 193.1801 33.4176 20.0000 -2.3600 10.0000 2.3600 5.2785 33.4176 180.7348 12.3600 -2.3600 5.2785 0.5579 2.3600 57.1263 33.4176 7.6385 0.5579 5.2785 2.3600 3.4752 33.4176 23.4611 4.7206 2.3600 5.2785 3.4752 4.1636 23.4611 43.9918 2.9185 2.3600 4.1636 3.0490 3.4752 23.5912 23.4611 1.8036 3.0490 4.1636 3.4752 3.7378 23.4611 27.5447 1.1146 3.0490 3.7378 3.3121 3.4752 22.6797 23.4611 0.6888 3.0490 3.4752 3.2118 3.3121 22.7455 22.6797 0.4262 3.2118 3.4752 3.3121 3.3746 22.6797 22.8405 0.2634 3.2118 3.3746 3.2740 3.3121 22.6596 22.6797 0.1628 3.2118 3.3121 3.2501 3.2740 22.6756 22.6596 0.1003 3.2501 3.3121 3.2740 3.2884 22.6596 22.6605 0.0620 3.2501 3.2884 3.2648 3.2740 22.6633 22.6596 0.0383 3.2648 3.2884 3.2740 3.2794 22.6596 22.6590 0.0237 3.2740 3.2884 3.2794 3.2829 22.6590 22.6592 0.0144 3.2740 3.2829 3.2774 3.2794 22.6591 22.6590 0.0089 3.2774 3.2829 3.2794 3.2808 22.6590 22.6590 0.0055 3.2774 3.2808 3.2787 3.2794 22.6590 22.6590 0.0034 3.2787 3.2808 3.2794 3.2800 22.6590 22.6590 0.0021 3.2787 3.2800 3.2792 3.2794 22.6590 22.6590 0.0013 3.2792 3.2800 0 0 0 0 0.0008
ans =
3.2796
xk,xk1
图三：目标函数图像界面
2.结果分析
经过分析在x=3.2796处目标函数值到达最小值，此时精度为0.0008，函数图像如上图所示，此时函数值趋于零达到最优解。
四、心得体会
对于黄金分割法而言，每一步都是在缩小区间，故从在优缺点： 优点：可以通过最少的试验次数，找到“最佳点”。节省时间、人力财力和物力。
缺点：同理论分析和数字化模拟相比较，毕竟还需要经过多试验来查找“最佳点”，要消耗时间，以及人、财、物。
第11篇：黄金分割导学案
25.1比例线段——黄金分割导学案
主备人： 复备人： 审核：
温馨寄语：相信自己，挑战自己，超越自己。 【使用说明】
1.自学课本59-60页,独立思考完成导学案，用红色笔勾画出疑惑点，以备上课时认真倾听同学的讲解，做好纠错、批注。
2.针对预习自学及合作探究找出的疑惑点进行交流探讨，高效展示，总结规律方法.【学习目标】
1、借助图形认识黄金分割；
2、通过作图能准确找到一条线段的黄金分割点，并能判断某一点是否为一条线段的黄金分割点；
3、通过找一条线段的黄金分割点，培养自己的实践操作技能；
4、能用黄金分割解释相关图形及在生活中的应用，认识数学在人类历史发展中的作用和蕴涵的文化价值。
【学习重点】认识黄金分割的概念并能解释生活中的相关现象； 【学习难点】难点：找出黄金分割点和黄金分割在黄金矩形中的应用。 【学法指导】自主学习与合作探索相结合 【学具准备】三角板、圆规 【学习过程】
（一）复习引入
1、成比例线段：若四条线段a、b、c、d满足 ，那么就把这四条线段称为成比例线段。
2、若2：x=x:8,则x= (x为正数)。
（二）个性独学 走进黄金分割
1、黄金分割的发现：黄金分割是古希腊哲学家毕达哥拉斯发现。一天，毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过，被铺子中那有节奏的叮叮当当的打铁声所吸引，便站在那里仔细聆听，似乎这声音中隐匿着什么秘密。他走进作坊，拿出一把尺量了一下铁锤和铁砧的尺寸，发现它们之间存在着一种十分和谐的关系。回到家里，毕达哥拉斯拿出一根线，想将它分为两段。怎样分才最好呢？经过反复比较，他最后确定1：0.618的比例截断最优美。后来，德国的美学家泽辛把这一比例称为黄金分割律。这个规律的意思是，较大部分与整体这个比等于较小部分与较大部分之比。无论什么物体、图形，只要它各部分的关系都与这种分割法相符，这类物体、图形就能给人最悦目、最美的印象。
2、断臂维纳斯、金字塔、蒙娜丽莎的微笑、上海东方明珠塔及一些生物现象中用了很多的黄金分割。请搜集有关黄金分割的资料，体会黄金分割的广泛应用。
3、由黄金分割画出的正五角星形,有庄严雄健之美。请对五角星上线段AB、AC量取，算出比值，可以发现什么结论？ 认识黄金分割
1、概念：点C把线段AB分成两条线段AC和BC, 如果 那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比。
（1）如果把 化为乘积式是 ，AC叫做AB和BC的比例中项。
（2）只要点C满足 和 ，就可以判断点C是线段AB的黄金分割点；
2、理解：黄金比 = ≈0.618，则AC= AB≈0.618AB 若AB=10cm,则AC= cm≈ cm;
3、推理：若AC= AB，则BC= AB；
4、一条线段有几个黄金分割点？ 应用黄金分割
请用黄金分割解释与我们生活息息相关的相关问题：
1、据有关测定，当气温处于人体正常体温（36 ℃﹏37℃)的黄金比值时，人体感到最舒适。因此夏天使用空调时室内温度在 范围，温度最适合。
2、电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少 m处；如果他向B点走 m，也处在比较得体的位置。（结果精确到0.1m）
（三）对学群学
探究一：确定黄金分割点（尺规作图）
1、已知线段AB，按照如下方法作图： （1）经过点B作BD⊥AB，使BD= AB.（2）连接AD，在DA上截取DE=DB.（3）在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点.总结：黄金分割： 黄金比：
（四）点拨拔高
在人的躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.618，越给人以美感，A女士原本身体躯干（脚底与肚脐之间的长度）与身高的比为0.60,她的身高为1.60米,请你帮她设计一下她应该选择多高的高跟鞋才能看起来更美呢?
（五）课堂小结
1、知识梳理：
（1）知道了什么是黄金分割、黄金比
（2）了解了自然界及社会生活中广泛存在的黄金分割现象.（3）会运用黄金分割知识解决简单的计算和作图问题
（六）课堂检测
（ 1 ）已知线段AB=a,在线段AB上有一点C，若AC=3-√5/2a,则点C是线段AB的黄金分割点吗？为什么？ ( 2 ) 一条线段的黄金分割点有（）.
A.1个B.2个C.3个D.无数个
五、课后反思
本节课我掌握最好的知识是： 我存在的疑惑问题是：
第12篇：黄金分割点教案
黄金分割点教案 教学目标：
（一）知识技能目标： （1）知道黄金分割的定义． （2）会找一条线段的黄金分割点．
（二）能力训练要求
通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力．
（三）情感态度目标：
（1）从学生乐于接受的现实背景中学习黄金分割，认识到数学上解决实际问题和进行交流的重要工具。
（2）通过对黄金分割的理解和掌握，明确黄金分割的作图方法，体会数形结合的思想。
（3）通过分组讨论学习，体会在解决实际问题的过程与他人合作的重要性，从而培养学生的团结协作精神。
教学重点：
黄金分割的定义和简单应用。 教学难点：
黄金点的画法和验证。 教学方法和手段
1、采用教师引导，学生自主探索和小组合作相结合的学习方式。
2、利用多媒体教学设备辅助教学，充分调动学生的积极性，创设和谐、轻松的学习氛围。
学法指导
学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索，发现问题，小组之间互相合作，取长补短。养成自主学习和合作学习相结合的良好习惯。
教学准备 教师准备多媒体课件，黄金分割的学习资料 直尺 圆规 教学流程设计
（一）、创设问题情境，激发学生兴趣
向学生展示与“黄金分割”有关的图片：以激发学生兴趣，引起学生探索的欲望。
问：为什么它们会给人感到和谐、平衡、舒适、美的感觉?
（二）、实例引入，导出定义。
1、（这是本节课的重点。学生学习“线段的比”仅有两节课，掌握程度比较浅，而黄金分割的定义又使用了这一知识点，所以在课件使用过程中应注意帮助学生体会、理解定义中出现的“线段的比”。）
以五角星为例引入黄金分割的定义，在五角星中也存在黄金分割。 首先，《黄金分割》学习资料
［师］生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大方．那么这些漂亮的图形你能画出来吗？比如，右图是一个五角星图案，如何找点C把AB分成两段AC和BC，使得画出的图形匀称美观呢？
［师］在五角星图案中，大家用刻度尺分别度量线段AC、BC的长度，然后计算、,它们的值相等吗？
［生］相等． ［师］所以 ．
[设计意图] 阅读是学生自主获取知识的一种重要学习方法，培养学生良好的学习习惯和数形结合的思想，加深对概念的理解。
2、黄金分割的定义
在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果 ,那么称线段AB被点C黄金分割（golden section）,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比．其中 ≈0．618：1．
3、想一想 古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple）．把它的正面放在一个矩形ABCD中，以矩形ABCD的宽AD为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现， ,点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？
［师］请大家互相交流．
［生］因为四边形AEFD是正方形，所以AD=BC=AE,又因为 ,所以 ,即 ,因此点E是AB的黄金分割点，矩形ABCD宽与长的比是黄金比．
［师］在上面这个矩形中，宽与长的比是黄金比，这个矩形叫做黄金矩形．你学会作了吗？
［生］会了。
[设计意图] 学生最终发现巴特农神庙的轮廓为黄金矩形，展示了黄金分割的文化价值。
4、作一条线段的黄金分割点．
如图，已知线段AB，按照如下方法作图： （1）经过点B作BD⊥AB，使BD= AB． （2）连接AD，在DA上截取DE=DB．
（3）在AB上截取AC=AE．则点C为线段AB的黄金分割点． 想一想 （1）如果设AB=2，那么AC=____,BC=___, （2）点C是线段AB的黄金分割点吗？
若点C为线段AB的黄金分割点，则点C分线段AB所成的线AC、BC间须满足 ．下面请大家进行验证．自己有困难时可以互相交流．
［生］互相交流，得出结论。
[设计意图] 介绍一种黄金分割点的作图方法，巩固黄金分割的有关知识，学会对一任意线段进行黄金分割。
（三）．随堂练习
课本111页。（黄金分割点的另一种画法） ［师］讲解黄金分割点的另一种画法是如何实现的。 ［生］通过教师讲解和交流，会运用这种作法。
（四）、巩固提高
（1）已知C是AB的黄金分割点，AC/AB = 0.618，则CB/AC = （2）点C是线段AB的黄金割点，则下列式子不成立的是（ ）
A:AC/AB=BC/AC B:AC2=AB.BC C:AC/BC=AB/AC D:AB/AC=BC/AC （3）已知线段AB=10，点C是AB的黄金分割点则较长线段AC=
（五）提升训练
请问大热天开空调应调在什么温度最佳？
[设计意图]黄金分割源于几何中的作图问题，通过做练习学生了解了作任一线段黄金分割点的又一方法，体现了解决数学问题方法的多样性。
（六）课堂小结
师生共同归纳本节课的收获。
（七）课后作业： （1）习题4．3第1题 （2）收集生活中的黄金分割 板书设计
§4．2 黄金分割
一、1．黄金分割的定义 2．想一想
3．作一条线段的黄金分割点及黄金矩形
二、随堂练习
三、课时小节
四、课后作业
第13篇：黄金分割》教学设计
黄金分割》教学设计
（北师大版）义务教育课程标准实验教材八年级（下）
湖北省宜昌市第三中学
史建国
课题：黄金分割 八年级（下）第四章第二节
任课教师：湖北省宜昌市第三中学
史建国
电话：0717-8685786
E-mail：shijianguo_1969@126.com
一、教学设计思路
1． 对教材的分析
（1） 教学目标、重点、难点。
教学目标：通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割，体会其中的文化价值。同时，在应用中进一步理解线段的比、成比例的线段等相关内容，在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识和自信心。
重点：黄金分割的定义，以及简单的应用。
难点：黄金分割的作图及黄金比的比值的理解。
（2） 本节课与前后知识的内在联系
本节课的内容是前面线段的比、成比例的线段等相关内容在现实生活中的运用，在建筑、艺术上都有较多的体现。从另外一方面，它也是线段的比、成比例的线段等枯燥乏味的概念在在现实生活中的充分体现。在本节课的内容中设置了丰富的问题情境，展现了知识的发生、发展的过程。
（3） 与传统教材在内容和编写意图的比较
首先，与传统教材在内容的多少上就有较大的区别，在传统教材即人教社编写的教材中只在“比例线段”一节中的最后结尾用了两三段的文字给出了“黄金分割”的概念及比值，而在北师大版义务教育课程标准实验教材八年级下册第四章中用了一节的内容来讲解它，并且对于“黄金分割”的定义，用了非常好的例子“五角星”来引入，使学生更能接受和领会。其次，关于“黄金分割”的作法，在教社编写的教材中只在后面的“读一读”中介绍，而在北师大版义务教育课程标准实验教材中用正文来介绍，让学生掌握其作法，由此可见其重要性。
2． 对学习者的分析
（1） 学生学习本节内容的认知基础是两节课的学习“线段的比”的基础
（2）学生的认知特点、一般容易出现的学习障碍或困难
学生学习本节内容时，有一个很大的障碍就是在前面刚学习“线段的比”还是“知其然而不知其所以然”，现在又用“线段的比”来定义“黄金分割”，使学生会更加的“糊涂”。另外，很容易造成入门容易而深入难的状况，即还是“知其然而不知其所以然”，只学得一个“皮毛”。
4． 对“Z+Z”的的技术优势在本节课可以发挥作用的切入点的分析
为了防止出现以上问题，我在教学中利用了“Z+Z智能教育平台”中的《三角函数》软件，向学生展示“黄金分割”的定义的由来。充分利用“Z+Z智能教育平台”作图、计算、变化等功能，让学生在实实在在中学习，让原来学习时枯燥乏味的知识更生动。这正如中科院院士张景中教授所说的那样：
“Z+Z”，对于教师，它是得力的助手。教师讲课时它使屏幕成为有智能的黑板，既能根据课堂反映即兴写字、画图、计算、推导，又可以有条不紊地展示预先准备的文字动画等多媒体材料。它会把你写的画的一切悄悄记下来，由你掌握着随时隐藏或重现；它会让你画的图形变成符合知识内容的动画；它会使本来和复杂的作图计算推理变得轻而易举，在同一节课向学生传递更多的信息。教师备课时，它不仅是参考书、笔记本、计算器和教学资源库，而且是智能的多媒体创作工具。由于它的智能性、知识性和专业性，它让你用简单的操作代替复杂的编程，用平凡的指令代替挖空心思的设计。常常在十几分钟甚至几分钟里完成用一般多媒体工具或程序设计几个小时的工作，快速进行课件制作。
对于学生，它成为预习、复习、完成作业和准备考试的良师益友。它使计算机屏幕成为智能演算板和画板，在图像的运动变化中表现出科学之美。使学习成为趣味盎然的富有吸引力的活动。它能通过运动的图形，动态的测量计算帮助加深理解，培养形象思维和逻辑思维的能力。有了疑难问题，还可以用它画画算算，甚至用它的交互推理功能合作探讨解决的方法。它为学生提供了一片科学实验的天地，让他们动手动脑实验、设计，制作出新颖漂亮的逻辑动画与小伙伴交流，发挥潜力，培养创新的品质和能力。用了它，还会更熟悉计算机的操作，为未来进入信息社会遭做准备。
5． 教学设计的大致构思
（1） 本节课预期达到的学科教学目的
了解黄金分割，体会其中的文化价值，掌握黄金分割的定义、作法，并能在实际生活中应用黄金分割去分析问题和解决问题，培养学生的应用知识去分析问题和解决问题的能力。
（2）本节课预期达到教学研究目的
掌握黄金分割的定义、作法，并能应用黄金分割去分析问题和解决问题，培养学生的应用知识去分析问题和解决问题的能力。
（4）教学的主要环节
1．创设问题情景，激发学生兴趣。利用“Z+Z智能教育平台”中的《三角函数》向学生展示几幅有关“黄金分割”的建筑和艺术方面的图片：巴台农神庙、胡夫金字塔、巴黎圣母院、维娜斯雕像。
2．实例引入，给出定义。利用“Z+Z智能教育平台”中的《三角函数》制作“五角星中的黄金分割”的课件向学生展示“五角星中的黄金分割”。
3．师生互动，探索作法。利用《三角函数》制作课件“黄金分割的作法”。
4．回应开头，解决问题。
5．巩固知识，随堂练习。
6．课外活动，布置作业。
在整个的教学的设计中，教师只起到一个引导的作用，学生可以说变为学习的主体，教师设计问题，学生解决问题，更多的时间是让学生思考与讨论，自己解决问题。整个课堂是以问题为主线，学生自主探究的方式来完成本节课。
二、教学过程描述
课题《黄金分割》位于北师大版义务教育课程标准实验教材八年级下册第四章第二节 授课班级人数：40人
授课地点：学校多功能教室。时间：2004年4月7日
4.教学过程：
（一）创设问题情景，激发学生兴趣。
利用“Z+Z智能教育平台”中的《三角函数》向学生展示几幅有关“黄金分割”的建筑和艺术方面的图片：巴台农神庙、胡夫金字塔、巴黎圣母院、维娜斯雕像。以激起学生的兴趣，勾起学生探索的欲望。（如图1）
图1
（二）实例引入，给出定义。
由教室的正前方的五星红旗为例引入，“在五角星中也存在黄金分割”。
（1）首先，让我们来看一看在五角星中有一些边之间存在的关系。利用“Z+Z智能教育平台”中的《三角函数》制作“五角星中的黄金分割”的课件向学生展示五角星中的黄金分割， ①在电脑中先测量AC，AB，BC的长度。②利用《三角函数》软件计算比值AC/AB，BC/AC。③让学生观察AC/AB，BC/AC的值相等吗？④改变A或B的位置，观察AC/AB，BC/AC的值还相等吗？
（2）在上面观察的基础之上，给出“黄金分割”的定义。（如图2）
（3）黄金比的比值：在（1）的演示中，我们可以发现，无论如何改变AB的长度，AC/AB和BC/AC的值是不变的，而且它们的值始终是0.618，所以黄金比就为0.618，即
AC/AB=BC/AC≈0.618
（4）变式训练：
①在黄金分割的定义中的比例式还可以变为：AC2=AC·BC或长变/全边＝短边/长边。
②任意一条线段的黄金分割点有两点。（在这里是先提出问题，有学生思考与讨论而得到结论）
（三）师生互动，探索作法。
（1）提出问题，激起学生的兴趣。你会作出一条线段的“黄金分割点”吗？
（2）引入作法，提起学生探索的欲望。老师这里有一种作法，请同学们仔细观察：利用《三角函数》制作课件“黄金分割的作法”，如图3。
图3
（3）仿照老师的作法练习作图。请同学们仿照老师的作法在草稿纸上画出上图。
（4）探索作法的正确性。①设AB=1，那么BD、AD、AC、BC分别等于多少？学生计算后，问：点C是线段AB的黄金分割点吗？②若设AB=a，那么BD、AD、AC、BC分别等于多少？
在学生以上的探索后，展示比例式：
（四）回应开头，解决问题。
在本节课的开头我们看到了：巴台农神庙、胡夫金字塔、巴黎圣母院、维娜斯雕像等建筑和艺术上的精品，都是利用了黄金分割的知识。今天我们学习了“黄金分割”的知识，那么你们知道它们之中的“黄金分割”是如何形成的吗？做书上P99的“想一想”的问题。学生分小组讨论来解决问题。
（五）巩固知识，随堂练习。
（1）为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚尖? 为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋?为什么她们会给人感到和谐、平衡、舒适，美的感觉？如图4，请利用“黄金分割”的知识加以解释。
（2）如图5，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少
m处？，如果他向B点再走
m，也处在比较得体的位置？（结果精确到0.1m）
图4
图5
（3）完成书上P99的“随堂练习”。
（六）课外活动，布置作业。
（1）上网查找有关“黄金分割”或“0.618”的资料。
（2）利用“黄金分割”的作法画一个“黄金五角星”。
（3）完成书上P101的“习题4.3”的1，2。
三、课后评价与反思
关于本节课的教学，我校有两种类型，一种是借助PowerPoint，一种是借助Z＋Z智能教育平台中的三角函数软件，两者相比较，我认为Z＋Z的优势在于它的强大的功能使得整节课实现了智能化。在讲解《黄金分割》的定义时，利用五角星中的边的关系来下定义，可以充分利用“三角函数”的测量与计算功能，使得AC/AB和BC/AC的值都是0.618，一方面自然给出定义，另一方面又为后面的“黄金分割之比为0.618”设下伏笔。另外，在黄金分割点的作出以及验证中，都充分体现了Z＋Z的优势，使得学生更容易接受。
反思本节课的主要不足在于黄金分割点的作出，还是应当由教师利用圆规、三角尺当堂演示效果较好，这一点利用Z＋Z学生有些糊涂。
第14篇：教学设计《黄金分割》
教学设计方案：
北师大版八年级数学(下)第四章第二节 《黄金分割》
作者：江西省新余市第十六中学
阮义华
一、背景信息：
年
级：八年级下册第四章第二节；
教材版本：北师大版义务教育课程标准实验教科书； 课
题：《黄金分割》 课
时：1课时。
二、教材分析
（一）、本节内容在教材中的地位与作用。
“黄金分割”是北师大版数学八年级下第四章第二节的内容，学习黄金分割不仅仅是实现线段比例学习的要求，更是体现了数学的文化价值，体现黄金分割是数学与建筑学、美容医学和艺术等一些列学科的纽带，使学生认识到数学不是孤立的、干巴巴的数学，它是文化的一部分，它也促进了文化的发展.黄金分割的价值存在于两个方面：美学价值和实用价值，本节课主要围绕这两个层面来进行设计，通过创设丰富的现实情境，让学生通过直观感受体会到黄金分割的美学价值，然后提出问题，引导学生进行探究，最后解决问题.让学生认识到数学是那样的富有魅力，1.618这个神奇的数字.只要留心，就会在生活的方方面面发现其“魅影”。
（二）、教学目标
(1)掌握黄金分割的定义及黄金分割点的作法；
(2)会进行黄金分割的有关计算。
(3)经历黄金分割的引入及黄金分割点作法的探究过程，掌握数形结合法在数学解题中的运用。
(4) 在现实情境中体会黄金分割的文化价值，培养同学们主动参与、积极思考、合作交流的学习品质。增强学生的实践意识和自信心.
（三）、教材重点、难点
重点：黄金分割的定义，做一条线段黄金分割点的方法；
难点：探究线段黄金分割点的作法。
三、教具、学具准备（准备好以下相关的教具、学具）
教具：教师准备好相关的多媒体教学课件；
学具：剪刀、纸片、直尺、圆规、画图片的作业纸。
四、教法与学法
《课标》中明确指出：数学教学就是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动、共同发展的过程。学生是数学活动的主人，教师是学生学习的组织者、引导者、合作者。最大程度的调动学生参与，成为一节课成功与否的关键。加之学生对黄金分割了解甚少，必须加以引导，学生才能有的放矢。故在课堂教学中将尽量为学生提供“做中学”的时空，让学生进行小组合作学习。使学生自得知识、自寻方法、自觅规律、自悟原理。
五、教学过程设计
（一）、创设情景，激发求知欲望 为了提高学生的学习兴趣，引入情境：
本节课先播放一段视频，请同学们观看东方明珠塔:
引入探究问题：“上海东方明珠塔是世界第三高塔。它有两个球体，你若是设计师，你会把上球体安在什么位置？”通过对东方明珠塔自由创作，激发学生学习兴趣，从而引入黄金分割的概念。
(设计的目：在这一活动中充分调动学生的主动性和积极性，调动各种感观器官，用眼观察，动手操作，动口表述，动脑思考，能够较好激发学生的兴趣。)
（二）、引导活动，揭示知识产生过程
1、发现美
同学们，我们一起伴着音乐走进这一幅幅美丽的画面吧.（播放flash动画课件）
你能找出刚才看到的几幅画面的和谐与美丽的原因吗?
几幅画中因为有些“关键物体”所在的点是做黄金分割点，意思是说分割的比例像黄金一样珍贵。
演示课题：>
(播放课件)
师：五角星是我们常见的图形。
很多国家的国旗都选用了五角星图案。为什么都会选择五角星这个图案呢？除了政治因素外，还有一个非常重要的原因就是：五角星是一个非常完美的图案.古希腊数学家毕达哥拉斯有一句名言：“凡是美的东西，都具有共同的特征，这就是部分与部分以及部分与整体之间的协调一致”。五角星具有矫健雄壮之美，五角星除顶点外的点都是它所在线段的黄金分割点，并且它们又都是对称的，所以五角星是一个非常美丽的图案。
经过以上过程后，为了让学生更准确地把握黄金分割的概念，老师请两个同学到前面观看课件中AC、BC、AB线段 , 然后作出测量的要求.师：请你们分别度量线段AC、BC长度，然后计算、，有何发现？ 生：近似相等。
(这样既调动了学生的积极性，又便于发现“黄金分割”).
最后教师再用多媒体演示:师生共同分析、归纳出“黄金分割”这一概念。
（三）、例题教学，发挥示范功能
1、幸运闯关 (播放课件) :
在得出“黄金分割”这一概念后，马上进入应用巩固阶段--例题讲解。(充分发挥好例题的示范功能，可培养学生有条理的说理能力.)
(设计目的：让学生一步一步地走向“知识获得与应用”的理想彼岸。) 例1：
2、创造美(播放课件)
如图，已知线段AB,DB⊥AB于B，在DA上 截取DE=DB，在AB上截取AC=AE （1）若AB=2，BD=1，则AD=____，AC=______，
（2） =
时，则C是 线段AB
的________点.
若AB=2a，BD=a 时， 则C点呢?
（设计目的：在于体现“数学教学不仅仅是数学知识的教学,更重要的是发展学生数学思维”这一思想。） 例2：
在例题教学的基础上，为了及时反馈教学效果，也为了提高学生知识应用的水平，达到进一步巩固的目的，又设计了如下的学生互动练习----应用美
（四）、应用美
(播放课件)
如图所示是古希腊时期的巴台农神庙。如果把图中用虚线表示的矩形画成图中的ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们惊奇地发现：= ，（1）点E是AB的黄金分割点吗？（2）矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？观察图形，回答以上两个问题
这个练习实际上比较简单，但却能充分地巩固“黄金分割”这一概念。
（五）、欣赏美
1、叶子中的黄金分割(播放课件)
叶子中的黄金分割
2、美丽的蝴蝶(播放课件)
（六）、留住美 (播放课件)
谈谈你对黄金分割的收获与体会。
1、一条线段，一个矩形
2、两个分点，两个数字
3、三个等量，三步作出线段的黄金分割点
4、美中有数学，数学中有美
（七）、课堂小结，建立知识体系（多媒体展示）
1、让学生回顾以上我们学了什么，有哪此收获？.重点是将研究问题的方法进行一次梳理以及对“黄金分割”这一概念进行一次归纳。
2、你还有哪些疑问?
（八）、课外演练----作业设计:
1、已知点M为线段AB的黄金分割点,且AB = 4，求较短线段BM的长。
2、报幕员在台上时，若站在黄金分割点处，会显得活泼而生动，已知舞台长10米，那么报幕员要至少走多远报幕。
3、已知线段AB=b，C为其黄金分割点，求下列各式的值。（AC＞BC）
⑴
AC ：AB ，
⑵
，
⑶
，
⑷ AC－BC 。
4、请你设法作出一个黄金矩形.
必做题第
1、
2、3题,
提高题(选做)第4题.
（设计目的：让不同层次的学生在数学上得到不同的发展。）
六、教学反思
本节课的设计体现了以教师为主导、学生为主体以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。教师以探究任务引导学生自学自悟的方式，提供了学生自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间，在经历知识的发现过程中，培养了学生分类、探究、合作、归纳的能力。
在课堂教学设计中，尽量为学生提供“做中学”的时空，不放过任何一个发展学生智力的契机，让学生在“做”的过程中，借助已有的知识和方法主动探索新知识，扩大认知结构，发展能力，完善人格，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上。 “乐思方有思泉涌”，在课堂教学中，时时注意营造积极的思维状态，关注学生的思维发展过程，创设民主、宽松、和谐的课堂气氛，让学生畅所欲言，这样学生的创造火花才会不断闪现，个性才的以发展。
七、教学资源和参考资料
1、北师大版义务教育课程标准实验教科书：≪数学≫八年级下册。北京师范大学出版社，2008年5月。
2、北师大版义务教育课程标准实验教科书：教师教学用书≪数学≫八年级下册及配套光盘材料。北京师范大学出版社，2008年5月。
3、≪初中新课标优秀课例≫。南方出版社，2008年11月。
第15篇：黄金分割教学反思
黄金分割教学反思
反思一：黄金分割>教学反思
这节课我感觉较好的方面是课堂气氛比较活跃，本节课我比较倾向于让学生了解黄金分割，感受生活中所存在的数学艺术，调节一下之前比较枯燥的学习心情，找了很多观赏性的图片，以及生活中与黄金分割有关的内容，所以学生感觉很新奇，积极性也很高。
这里主要说说不足的地方，其中最大的问题在于对教材内容把握不够，概念的理解分析不到位，这点可以从课堂练习和课后作业的反馈情况看出。
首先黄金分割的概念没有讲得很清楚。重要的三个比值没有强调到位：较长线段与整条线段的比值是、较短线段与较长线段的比值是、较短线段与整条线段的比值是、两点（黄金分割点）之间的距离与整条线段的比值是。其次黄金分割中的分类讨论的思想也由于时间的限制没有渗透。所以学生对概念理解不是很深刻，课堂练习屡屡出错，课后作业也出现不少问题。
北师大版的教材对于我这种经验不是很丰富的老师来说确实是个挑战，内容看似简单，实际包含很多知识点，如果仅仅按教材上课，是远远不够的。因为学生现有的能力有限，如果没有老师的指导，很难进行应用。所以潜心钻研教材是很有必要的，上课之前可以先问问有经验的老师这节课要注意的东西，把握好知识点。除此之外，除了精心备课，还要关注学生课堂上的参与程度也是很重要的，根据学生的状态适时调节讲授方式会使课堂效率更高。
反思二：黄金分割教学反思
上完这一课后,感觉学生上课课堂气氛比较活跃，对这节内容非常感兴趣，特别是欣赏黄金分割在建筑、艺术上的运用，体现了数学丰富的文化价值，让学生感受数学在生活中的运用和数学的美.而且通过学生的动手操作，培养学生的理解与动手能力、表达能力和逻辑思维能力。
这节课的不足之处是教学内容比较多，因为时间关系，有关黄金分割的相关计算和应用学生练习的比较少，部分学生对这种类型的题目掌握不好。另外学生对黄金分割点的>证明理解不到位（包括线段黄金分割点的两种找法的>证明）。
听了其他三位老师的课，收获颇丰，虽然是同一个内容，但不同的老师对这一内容的理解不一样，教学设想、教学方法肯定也不同。比如情境创设，有老师用优美的芭蕾舞视频引入、有老师用具有黄金分割特色的建筑引入，有老师用复习成比例线段引入、有老师开门见山，从黄金分割的历史引入。这样的同课异构有利于发现各自的闪光点和不足，吸取别人的精华，从而改进自己的教学方法。有对比才有发现，有发现才会有反思，有反思才会有进步。通过一天的听课议课，可以更有效地促进了备课组之间的优势互补、互动合作、共同提高。（但说句实话，一天上两节，听三节，挺累的）
另外因为考虑到推磨听课，《图上距离和实际距离》没有安排练习课，《黄金分割》的内容也比较多，每个老师这节课或多或少都存在一些不足，第二天要安排一节练习课，解决前面没有解决的问题，同时将在听课过程中吸取到精华体现在自己的课堂教学中。
反思三：黄金分割教学反思
黄金分割是成比例线段的一种特例。新课标加强了对黄金分割的教学要求，事实上，有关黄金分割的内容既是比例线段的应用，也蕴含丰富的文化价值，是密切数学与现实之间联系的重要内容。学生在丰富的现实情境中感受美、发现美并创造美，这对学生的审美观的形成、能力的培养来说是潜移默化的，因此本节课可说是不可或缺的。
在学习本节内容之前，学生已理解比例线段的性质，初步掌握了比例线段在几何中的应用。本节课黄金分割是一个新的概念，学生缺少这方面知识的积累，特别是判定某个点是否为线段的黄金分割点，以及在理解黄金矩形、黄金三角形的概念时，学生感觉有一定的困难。
内容选择上，除选用书上的素材外，还充分利用网络资源，选用大量图文作为背景，通过建筑、艺术、生活中的实例了解黄金分割，体现数学丰富的文化价值。同时，在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容，在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识。
上完这一课后,感觉学生上课课堂气氛比较活跃，对这节内容非常感兴趣，特别是欣赏黄金分割在建筑、艺术上的运用，体现了数学丰富的文化价值，让学生感受数学在生活中的运用和数学的美.而且通过学生的动手操作，培养学生的理解与动手能力、表达能力和逻辑思维能力。
这节课的不足之处是教学内容比较多，因为时间关系，有关黄金分割的相关计算和应用学生练习的比较少，部分学生对这种类型的题目掌握不好。另外学生对黄金分割点的证明理解还不到位。
反思四：黄金分割教学反思
关于本节课的教学，我校有两种类型，一种是借助PowerPoint，一种是借助Z＋Z智能教育平台中的三角函数软件，两者相比较，
第16篇：关于黄金分割数学论文
关于黄金分割数学论文
学生姓名：柳静漪
班级：
初一四班
一．简述黄金分割
1.黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。
2.关于黄金分割比例的起源大多认为来自毕达哥拉斯，据说在古希腊，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听。他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数理的方式表达出来,被应用在很多领域，后来很多人专门研究过，开普勒称其为“神圣分割”,也有人称其为“金法”。在金字塔建成1000年后才出现毕达哥拉斯定律，可见这很早就存在,只是不知道这个谜底。
3.把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是（√5-1）：2，取其小数点后三位的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽柔和，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现： 1÷0.618≈1.618
（1-0.618）÷0.618≈0.618 或根号5减1的差除以二 。如图所示，黄金分割图形
二．黄金分割与生活 1.黄金分割与人体
人体肚脐的位置到脚底的长度与人体身高的比值符合黄金比例
例如一个人身高为136cm，从肚脐到脚底有84cm，肚脐以上52cm，则52:84=0.619„„，同时84:136=0.618„„，符合黄金分割比例。 2.黄金分割与建筑物
从4600年前修建的埃及金字塔，到2400年前修建的巴特农神殿，到埃菲尔铁塔、东方明珠、联合国大厦，在许多著名的建筑中，人们发现了一个惊人的巧合，那就是，它们都运用了黄金分割。 3.黄金分割与乐器
斯特拉迪瓦里在制造他那有名的小提琴时，运用了黄金分割来确定f形洞的确切位置；二胡要获得最佳音色，其千斤须放在琴弦长度的0.618处。 三．黄金分割与数学 1.黄金分割与图形 ①黄金分割三角形
正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形。 黄金分割三角形有一个特殊性，所有的三角形都可以用四个与其本身全等的三角形来生成与其本身相似的三角形，但黄金分割三角形是唯一一种可以用5个而不是4个与其本身全等的三角形来生成与其本身相似的三角形的三角形。由于五角星的顶角是36度，这样也可以得出黄金分割的数值为2sin18°（即2*sin(π/10)）。
将一个正五边形的所有对角线连接起来，所产生的五角星里面的所有三角形都是黄金分割三角形。
正五边形内的黄金分割三角形
②黄金矩形
若矩形的宽与长的比等于（√5-1）/2≈0.618，那么这个矩形称为黄金矩形。
③尺规作图
⒈ 设已知线段为AB，过点B作BD⊥AB，且BD=AB/2； 2.连结AD；
⒊ 以D为圆心，DB为半径作弧，交AD于E；
⒋ 以A为圆心，AE为半径作弧，交AB于C，则点C就是AB的黄金分割点。
事实上，在一个黄金矩形中，以一个顶点为圆心，矩形的较短边为半径作一个四分之一圆，交较长边与一点，过这个点，作一条直线垂直于较长边，这时，生成的新矩形（不是那个正方形）仍然是一个黄金矩形，这个操作可以无限重复，产生无数个黄金矩形。
2,。黄金分割与斐波那契数列
让我们首先从一个数列开始，它的前面两个数是：
1、1，后面的每个数都是它前面的两个数之和。例如：
1、
1、
2、
3、
5、
8、
13、
21、
34、
55、8
9、144…..这个数列的名字叫做“斐波那契数列”，这些数被称为“斐波那契数”。
斐波那契数列与黄金分割有什么关系呢？经研究发现，相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。即f(n)/f(n+1）-→0.618…。由于斐波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。但是当我们继续计算出后面更大的斐波那契数时，就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。
1/1=1 2/3=0.66„„ 3/5=0.6 5/8=0.625 8/13=0.615 13/21=0.619„„ 21/34=0.617„„ 34/35=0.618„„ 四．黄金分割与数学家
由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。
公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。他认为所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。而计算黄金分割最简单的方法，是计算斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21，...第二位起相邻两数之比，即2/3,3/5,5/8,8/13,13/21,...的近似值。
黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为\"金法\"，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为\"各种算法中最可宝贵的算法\"。这种算法在印度称之为\"三率法\"或\"三数法则\"，也就是我们现在常说的比例方法。
公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。
中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利将中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。
其实有关\"黄金分割\"，中国也有记载。虽然没有古希腊的早，但它是中国古代数学家独立创造的，后来传入了印度。经考证。欧洲的比例算法是源于中国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的，而不是直接从古希腊传入的。
到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基 弗于1953年首先提出的，70年代由华罗庚提倡在中国推广。 五．优选法
数字0.618„更为数学家所关注，它的出现，不仅解决了许多数学难题（如：十等分、五等分圆周；求18度、36度角的正弦、余弦值等），而且还使优选法成为可能。优选法是一种求最优化问题的方法。如在炼钢时需要加入某种化学元素来增加钢材的强度，假设已知在每吨钢中需加某化学元素的量在1000—2000克之间，为了求得最恰当的加入量，需要在1000克与2000克这个区间中进行试验。通常是取区间的中点（即1500克）作试验。然后将试验结果分别与1000克和2000克时的实验结果作比较，从中选取强度较高的两点作为新的区间，再取新区间的中点做试验，再比较端点，依次下去，直到取得最理想的结果。这种实验法称为对分法。但这种方法并不是最快的实验方法，如果将实验点取在区间的0.618处，那么实验的次数将大大减少。这种取区间的0.618处作为试验点的方法就是一维的优选法，也称0.618 法。实践证明，对于一个因素的问题，用“0.618法”做16次试验就可以完成“对分法”做2500次试验所达到的效果。因此大画家达·芬奇把0.618„称为黄金数。优选法是一种具有广泛应用价值的数学方法，著名数学家华罗庚曾为普及它作出重要贡献。优选法中有一种0.618法应用了黄金分割法。例如，在一种试验中，温度的变化范围是0℃~10℃，我们要寻找在哪个温度时实验效果最佳。为此，可以先找出温度变化范围的黄金分割点，考察10×0.618=6.18（℃）时的试验效果，再考察10×（1-0.618）=3.82（℃）时的试验效果，比较两者，选优去劣。然后在缩小的变化范围内继续这样寻找，直至选出最佳温度。
参考资料：《数学真好玩》《数学维生素》黄金分割文库
第17篇：黄金分割教学反思
《黄金分割》教学反思
每次上公开课，都会在上之前感觉准备充分，然而一上下来，就会发现很多不足的地方。 这节课我感觉较好的方面是课堂气氛比较活跃，本节课我比较倾向于让学生了解黄金分割，感受生活中所存在的数学艺术，调节一下之前比较枯燥的学习心情，找了很多观赏性的图片，以及生活中与黄金分割有关的内容，所以学生感觉很新奇，积极性也很高。
这里主要说说不足的地方，其中最大的问题在于对教材内容把握不够，概念的理解分析不到位，这点可以从课堂练习和课后作业的反馈情况看出。
首先黄金分割的概念没有讲得很清楚。重要的三个比值没有强调到位：较长线段与整条线段的比值是515
1、较短线段与较长线段的比值是、较短线段与整条线段的比值22是3
5、两点（黄金分割点）之间的距离与整条线段的比值是52。其次黄金分割中2的分类讨论的思想也由于时间的限制没有渗透。所以学生对概念理解不是很深刻，课堂练习屡屡出错，课后作业也出现不少问题。
北师大版的教材对于我这种经验不是很丰富的老师来说确实是个挑战，内容看似简单，实际包含很多知识点，如果仅仅按教材上课，是远远不够的。因为学生现有的能力有限，如果没有老师的指导，很难进行应用。所以潜心钻研教材是很有必要的，上课之前可以先问问有经验的老师这节课要注意的东西，把握好知识点。除此之外，除了精心备课，还要关注学生课堂上的参与程度也是很重要的，根据学生的状态适时调节讲授方式会使课堂效率更高。
第18篇：模块七黄金分割
《黄金分割》这一课的教学设计打破了以往的传统教学方式，充分利用多媒体技术，让学生经历调查，收集，整理，分析数据的过程，让学生有意识有兴趣有责任地参与教学活动，在学习中积极主动地建构自己的知识。这样不仅加深了学生对知识的理解，同时还又引导学生体验到了数学知识来源于生活又用于生活。下面是我对这节《黄金分割》教学设计的几点体会： 有以下几个优点：
1、在概述中，对教材版本、学科、年级、课时安排作了说明，对学习内容和本节课的价值及重要性介绍清晰。
2、教学目标设计得恰当准确，三维目标划分合理，紧紧围绕教学知识点而展开。
3、教学设计内容丰富，创设情境，引发学生思考，激发学生学习兴趣，如教师让学生根据图片内容回答：（1）五星红旗为什么做成这种形状，不是正方形或其他形状？（2）为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要踮起脚尖 ?（3）为什么世界上许多人都对维纳斯着迷？（4）两幅相片中你觉得那幅构图美观？
4、教学设计体现了对学生的动手能力、创造性思维能力、解决问题能力的培养，例如：（1）让学生亲自动手测量黄金矩形的长与宽，五角星中的对角线所分成的线段的比（工具：“几何画板”）， 使学生能从操作中自己归纳概念。通过让学生主动参与学习活动，经历发现黄金比，让学生感受发现知识的乐趣，增强学习的自信心。（2）教师还要求学生在 V-cla 教学平台进行随堂练习，并适当进行评讲，通过巩固练习加深学生对黄金分割的理解。(3)学生运用黄金分割的有关知识，利用黄金比和画图工具设计简单的图案。通过方案设计，加强了学生的数学应用意识，提高学生的学习热情。
5、注重了信息技术与数学课程的整合，增大了课堂容量，对多媒体教学资源的运用恰到好处，既突破了难点，又缩减了教学时间。如用Flash课件进行形象演示，并指导学生利用电脑软件理解数学概念，解决一些在日常生活中很难实现的操作。离开这些课件，这节课能取得成功是很难做到的。 需要改进的地方：
1、对黄金分割的概念讲的不是太清楚，线段分两条的比例学生可能会弄不明白。
2、在教学设计中测评环节设计不够，检验课堂好与坏的最终标准还是要看学习成效，因此课堂上必须设计一些检测环节，这样既能调动学生学习积极性，又能检验课堂效果。
3、整个课堂没有充分地互评活动。没有充分地把师生间的互评活动开展起来，反馈不够。我们应该提倡学生自我评价，生与生互相评价，生与师互相评价，小组评价等多种渠道的评价，调动学生的参与教学的积极性，自主性，增强课堂教学的活力。
第19篇：初中数学——黄金分割
《黄金分割》教学设计方案
广东省佛山市汾江中学 黄伟峰
一、概述
《黄金分割》是北师大版数学八年级下册的一节内容。在以往的教学中，大都将“黄金分割”作为比例线段的应用来处理，学生学过以后，丝毫感受不到“黄金分割”的实用价值，体会不到“黄金分割”所带来的美的享受。因此，本节课除了讲授黄金分割的定义及其作图方法之外，让学生阅读有关资料，从日常生活中找出一些黄金分割的例子，使学生亲身感到数学知识的作用，从而更促进对知识的理解，体会黄金分割的文化价值以及在人类历史上的作用和影响。
本课为1课时，时间45分钟。
二、教学目标
1．知识与技能
（1）了解黄金分割的有关概念。
（2）在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容。 2．过程与方法
（1）通过自主探究学习，体验黄金分割的尺规作图的方法。 （2）通过本课知识的学习，体验问题解决的过程与方法。 3．情感态度与价值观
（1）通过发现学习，树立学习的自信心。
（2）通过学习，体会黄金分割的文化价值以及在人类历史上的作用和影响。
三、教学重点、难点分析
1．教学重点：黄金分割的定义以及应用。
2．教学难点：黄金分割的引入以及学生对黄金分割的价值的理解。
四、学习者特征分析
学习者是佛山市汾江中学跨越式发展试验初二（1）班学生，学生对网络教学比较感兴趣，具备一定的电脑知识，掌握“几何画板”的基本操作，基础知识扎实，具备一定的表达能力；但个别学生的自控能力不强，教师要注意做好调控。
五、教学策略选择
主要采用自主学习、自我探究的学习策略。
六、教学环境及资源
教学环境：多媒体网络教室，北京师范大学现代教育技术研究所提供的V-cla教学平台系统、“几何画板”等工具软件。
教学资源：课本、《黄金分割》课件（如图1）。
图1
七、教学过程
1．问题引入，引发思考
教师：利用Flash将有关图片以滚动的形式出现，教师根据图片的内容提出问题：
（1）五星红旗为什么做成这种形状，不是正方形或其他形状？
（2）为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要踮起脚尖? （3）为什么世界上许多人都对维纳斯着迷？
（4）两幅相片中你觉得那幅构图美观？
学生：对问题进行思考、猜想并进行回答。
设计意图：问题的提出，激发学生学习本节课的兴趣，为本节课的内容进行了铺垫。
2．投票选举，激发兴趣
教师：让学生进行投票——在给出的一组矩形选出一个自己心目中觉得漂亮的矩形（如图2）。
（工具：教学平台中的投票系统。） 学生：进行投票（如图3）。
设计意图：从投票中引入黄金矩形的一个典故，从中引入新课。
3．动手操作，发现新知
教师：布置任务——测量黄金矩形的长与宽，五角星中的对角线所分成的线段的比（工具：“几何画板”，如图
2、图4）。
（1） 学生从操作中归纳概念。 （2）介绍黄金分割的有关概念。
学生：动手操作，并互相交流，发现黄金比，并用自己的语言说出黄金分割的概念。
设计意图：让学生主动参与学习活动，经历发现黄金比，让学生感受发现知识的乐趣，增强学习的自信心。
4．运用新知，练习训练
教师：要求学生在V-cla教学平台进行随堂练习，并适当进行评讲（如图5）。 学生：利用V-cla教学平台进行练习并查看自己的答案、得分。 设计意图：通过巩固练习加深学生对黄金分割的理解（进行巡视，及时发现问题）。 5．介绍作图，验证作图
教师：介绍黄金分割尺规作图方法，并在黑板上画出图形。
学生：根据教师的示范或课件中Flash的作图（如图6）显示进行作图，并说明作法的道理。
设计意图：通过黄金分割的作图方法的介绍，进一步巩固学生对黄金分割的有关认识。
6．浏览资料，感受价值
教师：
（1）提出要求：阅读有关黄金分割的有关应用方面资料（进行巡视，解决学生提出的问题）；
（2）要求学生阅读资料后说出自己的感受，进行班内交流。
学生：根据自己的喜好，阅读有关资料（如图7），并在班内交流心得。
设计意图：通过建筑、艺术上的实例体会黄金分割的文化价值以及在人类历史上的作用和影响。
7．运用新知，设计方案
教师：要求学生运用黄金分割的有关知识，利用黄金比和画图工具设计简单的图案。
学生：利用画图工具进行简单的图案设计。
设计意图：通过方案设计，加强学生的数学应用意识，提高学生的学习热情。
8．课后拓展，知识提升
教师：
（1）请阅读课本或其他资料，找出黄金分割点的其他作图方法；
（2）以本节课所学的黄金分割的原理，根据自己对生活的观察，发挥自己的想象，设计一物体或图案：
说明：①例如生活用品、建筑物、艺术品或图腾等；②可借助信息技术进行设计。
（3）以黄金分割为主题，制作一个资源包。包括收集有关黄金分割的资料、你的作品，以及学习之后的感想。
学生：以小组为单位，进行课件制作、课题研究。
设计意图：学生在尝试知识应用的过程中，体会到了知识的应用价值，感受到数学存在于身边，来源于生活，应用于生活，从而知识得到升华。
第20篇：黄金分割教学设计
黄金分割教学设计
盖州市
一、教学任务分析
学习《黄金分割》不仅实现线段比例的要求，更是体现数学的文化价值，体现黄金分割在数学与建筑学、美容医学、艺术等学科的纽带。让学生体会到数学不是孤立的，它是文化的一部分，它也促进了文化的发展，而0.168更是一个神奇的数字。教学中，通过国旗上的图案五角星引入黄金分割，使学生真正体会到其中的文化价值，为此，本节课的教学目标是：
1、知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点；
2、通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解与动手能力。
3、理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识教学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用。教学重点：了解黄金分割的意义并能简单运用 教学难点：找出黄金分割点
二、学情分析
学生在活动经验上经过
七、八年的学习，学生初步养成自主探究的意识，有了一定的说理和作图能力；通过比和成比例的学习之后有了一定的基础，增强了学生学习数学的信心。通过比例线段的学习发展了的逻辑推理能力。
学生在知识技能上学习了基本作图之后，懂得了作图的方法。并且掌握了线段的比、成比例线段的概念，比例的基本性质，会比和比例尺的计算，坚实了基础。
三、教学过程
（一）情境导入 活动内容：
展示课件，提出问题： 问题⒈ 从国旗中找出共同的图案 1
问题⒉ 度量点C到A、B的距离，
ACBC与相等吗？ ABAC
教师操作课件，提出问题与共同学交流、观察 回答问题⒈ 五角星 回答问题⒉ 相等 展示课件，导入新知
在线段AB上，点C把线段分成两条线段AC和BC，如果
ACBC，那么称线段AB被ABAC点C分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫黄金比。 其中AB:AC即AC0.618 AB51:10.618:1 2ACB教师讲解，学生观察、思考、交流，并能自己画条线段找到它的黄金比例。
（二）图片欣赏
活动内容：
第一幅：蝴蝶的身长和双翅展开后的长度比值大约是0.168。 第二幅：维纳斯女神上半身和下半身的比值大约是0.168。
第三幅：文明古国埃及的金字塔，它的每面的边长与高之比接近于0.618。 第四幅：古希腊的一些神庙在建筑时的高和宽也是按黄金比例来建造的。
（三）操作感知 活动内容： 展示课件：做一做
如果已知线段AB，按照如下方法画图： （1）经过点B作BD⊥AB，使BD1AB 2（2）连接AD，在DA上截取DE=DB （3）在AB上截取AC=AE，则点C为线段AB的黄金分割点 根据上述作图回答下列问题
（1） 如果设AB=2，那么BD、AD、AC、BC分别等于多少？ （2） 点C是线段AB的黄金分割点吗？
教师操作课件，提出问题，学生独立思考与同伴交流 回答问题：
(1)BD1，AD5，AC51，BC35．
ACBC(2)点C是AB的黄金分割点,因为通过计算可以发现.ABAC
（四）联系实际
活动内容： 展示课件：想一想
请同学们观看银幕，画面展示的是：古希腊时间的巴台农神庙，将图中的虚线表示的矩形，画成如图中的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么，我们可以惊奇的发现BCAB BEBC
请你们想一想：点E是AB的黄金分割点吗？
矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗？
观看多媒体演示的内容，观察与思考、交流、讨论、解决问题。 问题解决：由 BCABBCBE，可以得到 BEBCABBCAEBE 即 ABAF 所以点E是AB的黄金分割点
换一句话讲，矩形ABCD的宽与长的比是黄金比。
（五）巩固运用 活动内容：
采用如下方法也可以得到黄金分割点
如图，设AB是已知的线段，在AB上作正方形ABCD，取AD的中点E，连接EB，延长DA至F，使EF=EB，以线段AF为边作正方形AFGH，点H就是AB的黄金分割点。
任意作一条线段，用上述方法作出这条线段的黄金分割点，你能说说这种作法的道理吗？
观看多媒体演示的内容，观察与思考、交流、讨论，解决问题。 问题解决：
2222RtBAE中,BEABAE215 设AB=2，那么在于是EFBE5,AHAFBEAE51,BHABAH35，
因此AHBH,点H是AB的黄金分割点 ABAH
（六） 课堂小结
内容：
1、知道了什么是黄金分割，以及黄金分割在社会以及自然界的广泛应用。
2、会运用黄金分割知识解决简单的问题。
（七） 布置作业
想一想为什么芭蕾舞演员要踮起脚尖跳舞？为什么最适宜的温度是23摄氏度？
四、教学反思
1.教师的教学流程中就让学生感受黄金分割的价值。
2.通过欣赏图片训练学生发现美的能力，更一步激发强烈的学生愿望。明确黄金分割作图方法，体会到数形结合的思想。
3.在整个教学过程中，通过学生动手测量两条线段的比来探究出黄金分割。直观地体验更有利于知识的掘取，体现了学生的主体地位。
