趣话黄金分割
云南省砚山县稼依镇中学
周悦
在九年义务教育中，黄金分割是八年级数学下学期第四章的内容，在教学这个内容时，很多老师往往会一笔带过。因为这个内容只要求学生作一定的了解，不作为考试范围，所以就不太重视。但我觉得，在新课程背景下的教育中，一定要想方设法地培养学生的学习兴趣，而对于黄金分割的精讲，将是培养学生学习兴趣的一个好方法。所谓的黄金分割，就是指把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，其比值是二分之根号五减一，取其前三位数字的近似值是0.618。黄金分割是一种数学上的比例关系。黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。应用时一般取0.618 ，就像圆周率在应用时取3.14一样。就是利用这个特殊比值，聪明的人们不但把它的作用体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。
（一）：黄金分割的历史； 在2000多年前，古希腊雅典学派的第三大算学家欧道克萨斯首先提出黄金分割。所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分（长的一部分）对于全部之比，等于另一部分（短的一部分）对于该部分之比。在文艺复兴前后，黄金分割经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为“金法”，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为“各种算法中最可宝贵的算法”。这种算法在印度称之为“三率法”或“三数法则”，也就是我们现在常说的比例方法。其实有关“黄金分割”，我国也有记载。虽然没有古希腊的早，但它是我国古代数学家独立创造的，后来传入了印度。经考证。欧洲的比例算法是源于我国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的，而不是直接从古希腊传入的。
（二）：黄金分割在数学几何图形中的美；
在众多的几何图形中，如果要说到美，那一定与黄金分割有关系。如黄金矩形，就是指矩形的长宽之比为黄金分割率，换言之，矩形的长边为短边的 1.618倍。黄金分割率和黄金矩形能够给画面带来美感，令人愉悦。在很多艺术品以及大自然中都找到它。如下右图，希腊雅典的巴特农神庙，把左图的虚线部分简化为右图，点E刚好是AB的黄金分割点，恰好存在BC:BE=AB:BC≈0.618。再如，文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高 的比都是0.618
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（三）：黄金分割在生活中的美；
有趣的是，在生活中，细心的人们不难发现，百分之八十以上的成年女性都穿高跟鞋，但不是所有的女性穿高跟鞋都协调，这是为什么呢？这就要谈到人体的黄金分割了，人们的肚脐是人体总长的黄金分割点，人的膝盖是肚脐到脚跟的黄金分割点，在人体下半身与身高的比例上，越接近0.618，越给人美感，所有，加垫上一定高度的鞋，就会接近0.618就感觉的协调美，遗憾的是，即使是身体修长的芭蕾舞演员也达不到如此的完美。再有，中国国旗上的五角星，也是由黄金分割画出来的，因此，它有着庄严雄健之美。打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于北纬30度左右。特别是红茶中的极品“祁红”，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度上。这不免让人联想起许多与北纬30度有关的地方。奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山，九寨沟等等。衔远山，吞长江的中国三大淡水湖也恰好在这黄金分割的纬度上。蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比,普通树叶的宽与长之比也接近0.618。节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央，而总是站在舞台的1／3处，站在舞台上侧近于0.618的位置才是最佳的位置;生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管其大小，如对于8开、16开、32开等，都仍然是近似的黄金矩形。
（四）黄金分割在艺术上的美；
人们利用黄金分割，在艺术上，几乎所有的杰出作品都不谋而合地验证了这一著名的黄金分割律，如下列；
雕塑断臂女神维纳斯（图1）的体型完全与黄金比相符,即以人的肚脐为分界点,上身与下身之比,或者说下身与全身之比约是0.618这样的身体给人的感觉就是非常的匀称，充满着美感.著名画家达•芬奇的蒙娜丽莎（图2）构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用。通过下面两幅图片可以看出来，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美.列奥纳多·达·芬奇的作品建筑用人体比例图（图3）都体现了黄金分割的妙用。
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（图1）
（图2）
（图3）
（五）黄金分割在制造武器时所取的作用；
在金庸的小说《倚天屠龙记》中，倚天剑和屠龙刀是这样被描绘的；“武林至尊，宝刀屠龙，倚天不出，谁与争锋”，这与黄金分割又有什么联系呢？实际上，在冷兵器时代，虽然人们还根本不知道黄金分割率这个概念，但人们在制造宝剑、大刀、长矛等武器时，刀柄与刀刃是按照一定的比例来制造的，黄金分割的法则也早已体现了出来，因为按这样的比例制造出来的兵器，用起来会更加得心应手。当发射子弹的步枪刚刚制造出来的时候，它的枪把和枪身的长度比例很不科学合理，很不方便于抓握和瞄准。到了后来，人们对这种步枪进行了改造，改进后的枪型枪身和枪把的比例恰恰符合0.618的比例。我们也不难发现，子弹、炮弹等现代武器，也无不体现出黄金分割的无处不在。
总之，在教学黄金分割这个内容时，我认为就是要多举例，让学生理解，并会简单的运用，这不仅提高了教学质量，也让学生体会到数学在生活中的运用，提高了学生的学习兴趣，把学生认为枯燥的数学学科学活。
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