实验中学 赵海荣
2007年4月10日
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《黄金分割》教学案例与思考
八年级数学《黄金分割》教学案例与思考
赵海荣
教室里，一阵悠扬的音乐响起，大屏幕上出现了一幅幅让人心怡的画面.《黄金分割》一课，就在这优美的氛围中开始了.
一、激情
师：课件演示生活中美丽的图案，其中有五角星图案.（学生被大屏幕上漂亮的画面和优扬的音乐所吸引)看过这些图案大家有什么感受？
生：(齐声)非常漂亮、美丽.
师：这些美丽的图案中蕴含着什么样的数学知识，大家知道吗？
生：(微笑着)摇头.
二、探究
师：(再次演示五角星图形)怎样画五角星呢？关键在于能从线段AB上找到点C，本节课我们就来研究解决这个问题.
师：下面请每位同学用刻度尺分别度量AC、BC和AB的长，然后计算小组为单位，度量三次后取平均值，看有什么发现？小组讨论交流．
生：(分别度量，计算出结果后组内交流)两个比值相等.
的值，以
师：(板书).点C把线段AB分成一大一小两条线段，即AC和BC.如果，那么，我们称线段AB被点C黄金分割.(板书课题)其中点C叫做线段AB的黄金分割点，BC与AC或AC与AB的比叫做黄金比.
师：(课件介绍黄金分割的应用)黄金分割在几何学的作图中有许多应用，如五角星的各条边就是按黄金分割来划分的，点C是线段AB的一个黄金分割点.黄金分割在美术、建筑设计、音乐等方面有广泛应用.如，某些日用品的宽与长的比常被设计成黄金比；在摄影时，常常把主要景物放在胶片的黄金分割处，这样会使画面更加协调；世界名画《蒙娜丽莎》，就是根据黄金分割的比例来构图的；人体肚脐到脚底的距离与头顶到脚底的距离之比也近似地等于黄金比；另外报幕员报幕时，总是站在接近于舞台的黄金分割点处，这样音响效果比较好.此外，黄金分割在中国股市和彩票上也有应用.
师：既然黄金分割在我们的生活中随处可见，那如何找一条线段的黄金分割点呢？请同学们打开教材110页，学习“做一做”，按步骤找出一条线段的黄金分割点.
生：首先阅读教材，随教材“做一做”所给出的步骤，尝试确定线段AB的黄金分割点.然后，小组讨论、交流教师提出的几个问题.
生1：板演.
师：为什么这样作C就是黄金分割点呢？如果设AB=1，那么BD、AD、AC、BC又分别是多少呢？
生：计算并小组讨论，回答问题.生2：
，生3： ，，..．
生4：为什么
呢？
生5：因为，所以.
师：通过计算得出：1=0.618：1，所以黄金比约是0.618.
师：(课件演示教材111页想一想)古希腊时期的巴台农神庙，如果把它的正面画成矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们就会惊奇地发现，E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？请同学们交流并回答.
.点
生：(小组讨论、交流并回答)因为四边形ADFE是正方形，所以AE=AD=BC.又因为，所以，即.因此点E为线段AB的黄金分割点.(或)是黄金比，矩形ABCD的宽与长的比是黄金比.
师：我们把宽与长的比是黄金比的矩形叫黄金矩形.
师：(利用课件给出随堂练习)如图，设AB是已知线段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中点E，连接EB；延长DA至F，使EF=EB；以线段AF为边作正方形AFGH，点H就是AB的黄金分割点.任意作一条线段，用上述方法作出这条线段的黄金分割点.你能说出它的道理吗？
生：(讨论、交流并回答)设AB=a，则AE=a，依题意BE=a，所以AH=AF=BE-AE=a，BH=a，所以，.
∴.所以点H为线段AB的黄金分割点.
师：黄金分割如此美妙有趣，你在网上又了解它多少呢？谁来给大家说一说(同学们跃跃欲试，争着喊“我来说”).
生：介绍自己了解到的有关黄金分割在建筑、艺术等方面的应用.
三、总结
师：通过本节课的学习，你有什么体会？
生1：黄金分割这一知识，我学会了，也会运用了.但更重要的是我经历了探索黄金分割有关知识的过程，与同伴合作交流，使我产生了自信，我无比快乐.我将用学到的知识装点和创造我们美好的生活.
生2：数学是最能体现辉煌的“皇冠”，而“黄金分割”可算得上“皇冠”上的明珠了，美充满着我们的生活，黄金分割就在我们每个人的身边，随处可见，我更加喜欢数学了.
师：同学们说得非常精彩，你们一定会用学到的知识去欣赏美、创造美.让我们更加热爱数学，努力地学习数学吧！让数学为我们的生活服务.
四、拓展
师：最后布置一个课题作业，如今黄金分割被广泛地应用到我们的生活，请同学们完成一份体现黄金分割的作品.这份作品可以是一张照片、可以是一幅画、也可以是一件家俱的设计示意图，或算出适合自己的鞋跟的高度等，完成后与小组交流.下课铃声响起.
案例反思： 1多元化的学习方式
学生亲自测量、计算、讨论、交流贯穿了整个教学过程，从中学生不仅体验到了成功的喜悦，更尝受到了探究问题的艰辛，这能有效激励学生建立自信心，产生学习兴趣，也正是这样的教学活动，才正确确立了学生是学习主人的位置，充分发挥了主人的学习积极性，较好解决了知识上的难点问题.2.兴趣来自现实生活
北师大的数学教材关于《黄金分割》的知识是研究相似图形的展开，这节课我换了新鲜的图片和新鲜的话题，由于它们都来自学生的生活，所以迎合学生的心理，使学生产生浓厚的探究兴趣并得以保持。
3.以问题为线索组织学习活动
从问题出发进行教学，是上海青浦教改实验的重要经验之一。曹才翰教授在总结青浦经验时说过，有问题才会有思考，思维总是指向问题解决的。在这节公开课上，我从头到尾都用一步步递进的问题启发学生的思维，力求使学生的思维像剥笋一样一步步深入，语言表达一步步精确，让学生的思维经历了从混沌到清晰、从似是而非到把握本质，体会到数学思考的乐趣、探索成功的喜悦。
4.合理利用现代信息技术
我在平时教学中一直非常关注信息技术的应用：用Flash课件进行形象演示，并指导学生利用电脑软件理解数学概念，解决一些在日常生活中很难实现的操作。在这节课上，信息技术成为这堂课的有机组成部分，特别是在解决问题中，模拟实验起到了决定性作用。离开这些课件，这节课能取得如此成功是不可想像的。
