循环小数导学案
教学内容：教材第27～28页，练习五第1～5题。 教学目标：
1．使学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数，能用简便记法表示循环小数，能用循环小数表示除法的商，并能正确区分有限小数和无限小数。
2．通过小组合作的方式。体现学生观察、思考、探索商的规律的过程。
3．学生能在学习过程中获得成功体验，培养学生积极的数学情感。 教学重难点：
认识循环小数、有限小数和无限小数，能用简便记法表示循环小数，能用循环小数表示除法的商，并能正确区分有限小数和无限小数。 教学过程：
一、自主学习
计算下面各题：（得数保留两位小数） 5.34÷1.5
0.25÷0.7
1÷3 算一算哪组快？ A组:2.4÷3
15÷8 B组：10÷3
58.6÷11 通过计算你发现了什么？
二、合作探究：
我们这节课来探索一些有趣的规律。先听老师讲一个故事，看你能从这个故事中发现什么规律？：从前有座山，山上有个洞，洞里住着老猴子和小猴子。一天，老猴子对小猴子说：从前有座山，山上有个洞，洞里住着老猴子和小猴子。一天，老猴子对小猴子说：从前有座山，山上有个洞，洞里住着老猴子和小猴子。一天，老猴子对小猴子说：从前有座山，…… 我发现
这种不断重复的现象不但故事中有，在有的计算中我们也会遇到。我们来看这样一个问题。
1、出示第27页王鹏赛跑的情景图。观察图意后，列出算式： 师：请同学们用竖式计算这个算式，看计算过程中你能发现什么？ 在计算过程中发现400÷75这个算式的两个特点：①余数重复出现“25”；②商的小数部分连续地重复出现“3”。怎样表示这种永远也除不完的商？这种商有些什么特点，就是这节课我们要研究的问题，也是我们要认识的新朋友——循环小数。 2.初步认识循环小数。
请一位学生把400÷75的竖式计算展示出来。
师：刚才我们发现了这个算式的三个特点，下面我们探讨一个问题，为什么商的小数部分总是重复出现“3”，它和每次出现的余数有什么关系？
发现：当余数重复出现时，商就要重复出现；商是随余数重复出现才重复出现的。 猜想一下，如果继续除下去，商会是多少？它的第4位商是多少？第5位呢？
学生思考后回答：如果继续除下去，无论是哪一位，只要余数重复出现25，它的商也就重复出现3。 学生验证。
师：那么我们怎样表示400÷75的商呢？
可以用省略号来表示永远除不尽的商 400÷75＝5.333…
像5.333…这样小数部分有一个数字依次不断地重复出现的小数，就是循环小数。
3.进一步认识循环小数。 请同学们用竖式计算78.6÷11。
学生先独立计算，然后在小组内讨论，讨论问题： ①这个算式能不能除尽？ ②它的商会不会循环？ ③如果循环它是怎样循环的？
（学生计算、讨论、交流，然后组织全班汇报） 学生计算后证实会重复出现（ ）和（ ）。
4、比较5.333…和7.14545…，你觉得这两个循环小数有什么不同？ 前一个循环小数是（ ）个数字循环，后一个循环小数是( )两个数字循环。
5、请同学们用循环小数的方式标出这个算式的商。 学生写后，组织全班交流。
6、观察这些循环小数，说说它们有什么共同之处？
观察、讨论后，指导学生说出：都是从小数部分的某一位起，都有一个数字或几个数字依次不断地重复出现。
7、学习用简便记法表示循环小数，认识有限小数和无限小数 你能把这些循环小数中循环的数字用你喜欢的方式标出来吗？ 5.3333… 7.14545…
教师边指边介绍：这些在小数部分依次不断地重复的一个或几个数字，可以用这样的方式把它写出来。如5.3333…可以写作 ，7.14545…可以写作 。这就是用循环节表示循环小数，如果同学们对循环节有兴趣，请看一看教材第28页的阅读材料。 学生看书。
8、请同学们计算15÷16和1.5÷7。 学生计算后，问：从中你发现什么？ 15÷16＝0.9375 1.5÷7＝0.2142857…
师：像这样两个数相除，如果得不到整数商，所得的商可能会有两种情况：
一种是继续除下去能够除尽，像15÷16一样；另一种情况是继续除下去，永远也除不完，像1.5÷7一样。
师：能够除尽的商的小数部分的位数是有限的，我们把它叫做有限小数；永远也除不完的商的小数部分是无限的，我们把它叫做无限小数。
9、循环小数的小数位数是有限的还是无限的？ 所以循环小数是（ ）小数。
三、巩固练习
1、下面的循环小数，请用简便记法写出来，并读出来 3.28585…… ＝（ ） 0.02929…… ＝（ ） 2.199…… ＝（ ） 13.09696…… ＝（ ） 3.123123…… ＝（ ） 0.33…… ＝（ ）
2、完成练习五第1～5题，对学有余力的学生。
四、拓展提高
1、在0.5757……,4.9393,2.199……，7.69，3.159237…… 中，有限小数有（ ），无限小数有（ ）， 循环小数有（ ）
2、完成练习五第6*题
1、征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验。
2、忍别人所不能忍的痛，吃别人所别人所不能吃的苦，是为了收获得不到的收获。就像驴子面前吊着个萝卜就会往前走。正因为有那个目标，你才有劲儿往前走。
