前 言
机械设计基础课程是高等工科学校近机类、非机类 专业开设的一门技术基础课。杨可桢、程光蕴主编的 《机械设计基础》, 因其内容精炼、深度适中、重点突 出、知识面宽而被众多高等学校作为主要教材在教学中 采用。
本书是根据原国家教委颁布的“高等工业学校机械 设计基础课程基本要求”, 汇集了编者多年来的教学经 验, 在深刻理解机械设计基础课程内容的基础上编写而 成的, 是杨可桢、程光蕴主编《机械设计基础》的配套 辅导书, 章节顺序和内容体系与教材完全一致, 并涵盖 了国内同类教材的重点内容。 本书特点: 1 .明确每章的教学基本要求和重点教学内容。重点介绍基本概念、基本理论、基本分析方法和设计方法。 2 .建立明晰的知识结构框架。
3 .考点及经典题型精解。介绍考点的具体内容, 并详尽剖析, 总结解题规律、解题思路、解题技巧。 4 .详细的课后习题解答。 5 .自测试题及答案符合考点精神, 便于学习总结 和自我检验。
书后附有模拟试题五套。
参加本书编写工作的有: 西安电子科技大学李团结( 第1 , 14 章)、西安石油大学秦彦斌(第3 章)、西安石油大学陆品( 第13 章)、西安建筑科技大学史丽晨(第2 , 5 , 7 , 8 , 12 章)、西安建 筑科技大学郭瑞峰(第4 , 6 , 9 , 10 , 11 , 15 , 16 , 17 , 18 章及模 拟试题)。全书由郭瑞峰、史丽晨主编。
本书可作为近机类、非机类大学生学习《机械设计基础》课程 的参考书, 也可供电大、职大、函大、夜大等相关专业的学生学习使用, 也可作为考研辅导书, 还可供有关教师及工程技术人员 参考。
由于编者水平有限, 书中难免有谬误和不妥之处, 敬请读者批 评指正。 编者
2005 年8 月于西安
2 机械设计基础导教² 导学²导考
目录
第 1 章平面机构的自由度和速度分析⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 1 .1 重点内容提要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 1 .2 重点知识结构图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 1 .3 考点及常见题型精解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 1 .4 课后习题详解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11 1 .5 学习效果测试题及答案⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 16 第2 章平面连杆机构⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 20 2 .1 重点内容提要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 20 2 .2 重点知识结构图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 26 2 .3 考点及常见题型精解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 27 2 .4 课后习题详解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 32 2 .5 学习效果测试题及答案⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 42 第3 章凸轮机构⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 50 3 .1 重点内容提要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 50 3 .2 重点知识结构图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 57 3 .3 考点及常见题型精解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 58 3 .4 课后习题详解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 67 3 .5 学习效果测试题及答案⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 79 第4 章齿轮机构⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 84 4 .1 重点内容提要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 84 4 .2 重点知识结构图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 93 4 .3 考点及常见题型精解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 95 4 .4 课后习题详解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 101 4 .5 学习效果测试题及答案⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 108 第5 章轮系⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 111 5 .1 重点内容提要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 111 5 .2 重点知识结构图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 114 5 .3 考点及常见题型精解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 115 5 .4 课后习题详解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 118 5 .5 学习效果测试题及答案⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 131 第6 章间歇运动机构⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 137 6 .1 重点内容提要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 137 6 .2 重点知识结构图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 140 6 .3 考点及常见题型精解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 140 6 .4 课后习题详解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 142 6 .5 学习效果测试题及答案⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 144 第7 章机械运转速度波动的调节⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 146 7 .1 重点内容提要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 146 7 .2 重点知识结构图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 149 7 .3 考点及常见题型精解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 149 7 .4 课后习题详解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 153 Ⅱ 机械设计基础导教² 导学²导考
7 .5 学习效果测试题及答案⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 161 第8 章回转件的平衡⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 165 8 .1 重点内容提要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 165 8 .2 重点知识结构图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 168 8 .3 考点及常见题型精解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 168 8 .4 课后习题详解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 172 8 .5 学习效果测试题及答案⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 183 第9 章机械零件设计概论⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 187 9 .1 重点内容提要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 187 9 .2 重点知识结构图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 194 9 .3 考点及常见题型精解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 195 9 .4 课后习题详解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 196 9 .5 学习效果测试题及答案⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 206 第10 章联接⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 209 10 .1 重点内容提要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 209 10 .2 重点知识结构图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 217 10 .3 考点及常见题型精解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 218 10 .4 课后习题详解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 224 10 .5 学习效果测试题及答案⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 240 第11 章齿轮传动⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 243 11 .1 重点内容提要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 243 11 .2 重点知识结构图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 254 11 .3 考点及常见题型精解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 255 11 .4 课后习题详解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 258 目录 Ⅲ
11 .5 学习效果测试题及答案⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 274 第12 章蜗杆传动⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 277 12 .1 重点内容提要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 277 12 .2 重点知识结构图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 281 12 .3 考点及常见题型精解⋯ .⋯ .⋯ .⋯ .⋯ .⋯ .⋯282 12 .4 课后习题详解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 286 12 .5 学习效果测试题及答案⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 293 第13 章带传动和链传动⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 297 13 .1 重点内容提要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 297 13 .2 重点知识结构图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 306 13 .3 考点及常见题型精解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 307 13 .4 课后习题详解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 316 13 .5 学习效果测试题及答案⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 324 第14 章轴 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 329 14 .1 重点内容提要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 329 14 .2 重点知识结构图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 333 14 .3 考点及常见题型精解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 334 14 .4 课后习题详解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 338 14 .5 学习效果测试题及答案⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 347 第15 章滑动轴承⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 350 15 .1 重点内容提要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 350 15 .2 重点知识结构图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 356 15 .3 考点及常见题型精解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 357 15 .4 课后习题详解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 359 Ⅳ 机械设计基础导教² 导学²导考 15 .5 学习效果测试题及答案⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 361 第16 章滚动轴承⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 363 16 .1 重点内容提要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 363 16 .2 重点知识结构图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 372 16 .3 考点及常见题型精解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 373 16 .4 课后习题详解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 379 16 .5 学习效果测试题及答案⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 386 第17 章联轴器、离合器和制动器⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 390 17 .1 重点内容提要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 390 17 .2 重点知识结构图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 392 17 .3 考点及常见题型精解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 393 17 .4 课后习题详解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 396 17 .5 学习效果测试题及答案⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 400 第18 章弹簧⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 403 18 .1 重点内容提要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 403 18 .2 重点知识结构图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 408 18 .3 考点及常见题型精解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 409 18 .4 课后习题详解⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 411 18 .5 学习效果测试题及答案⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 418 附录模拟试题及参考解答⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 420 附录A 模拟试题⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 420 附录B 模拟试题参考解答⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 439 参考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 449 目录 Ⅴ
第1 章平面机构的自由度和速度分析
1.1 重点内容提要
1 .1 .1 教学基本要求 ( 1) 掌握运动副的概念及其分类。
( 2) 掌握绘制机构运动简图的方法。 ( 3) 掌握平面机构的自由度计算公式。
( 4) 掌握速度瞬心的概念, 能正确计算机构的瞬心数。 ( 5) 掌握三心定理并能确定平面机构各瞬心的位置。 ( 6) 能用瞬心法对简单高、低副机构进行速度分析。
1 .1 .2 构件和运动副及其分类
1.构件
构__________件是机器中独立的运动单元体, 是组成机构的基本要素之一。零件是机
器中加工制造的单元体, 一个构件可以是一个零件, 也可以是由若干个零件刚 性联接在一起的一个独立运动的整体。构件在图形表达上是用规定的最简单的 线条或几何图形来表示的, 但从运动学的角度看, 构件又可视为任意大的平面 刚体。
机构中的构件可分为三类: ( 1) 固定构件( 机架)。用来支承活动构件(运动构件) 的构件, 作为研究机 构运动时的参考坐标系。
( 2) 原动件( 主动件)。又称为输入构件, 是运动规律已知的活动构件, 即作 用有驱动力的构件。
( 3) 从动件。其余随主动件的运动而运动的活动构件。
( 4) 输出构件。输出预期运动的从动件。其他从动件则起传递运动的作用。 2.运动副
运动副是由两构件组成的相对可动的联接部分, 是组成机构的又一基本要 素。由运动副的定义可以看出运动副的基本特征如下: ( 1) 具有一定的接触表面, 并把两构件参与接触的表面称为运动副元素。 ( 2) 能产生一定的相对运动。 因此, 运动副可按下述情况分类: ( 1) 根据两构件的接触情况分为高副和低副, 其中通过点或线接触的运动 副称为高副, 以面接触的运动副称为低副。
( 2) 按构成运动副两构件之间所能产生相对运动的形式分为转动副(又称 为铰链)、移动副、螺旋副和球面副等。
( 3) 因为运动副起着限制两构件之间某些相对运动的作用, 所以运动副可 根据其所引入约束的数目分为Ⅰ 级副、Ⅱ 级副、Ⅲ 级副、Ⅳ 级副和Ⅴ 级副。
在实际机械中, 经常出现某一构件与其他构件在多处接触的联接情况, 这
时应注意分析各处接触所引入的约束情况, 并根据所引入独立约束的数目来判 定两构件形成运动副的类别及数目。总之, 两构件构成的运动副应至少要引入 一个约束, 也至少要具有一个自由度。因此,平面运动副的最大约束数为2 , 最小 约束数为1。至于运动副的图形表达则应按照国家标准规定的符号来绘制。
1 .1 .3 机构运动简图及其绘制
机构各部分的相对运动只决定于各构件间组成的运动副类型( 转动副、移 动副及高副等) 和各构件的运动尺寸(即确定各运动副相对位置的尺寸) , 而与 构件的形状和外形尺寸等因素无关。所以, 描述机构运动原理的图形, 可以根据 机构的运动尺寸, 按一定的比例尺定出各运动副的位置, 再用规定的运动副的 代表符号和代表构件的简单线条或几何图形将机构的运动情况表示出来, 这种 与实际机构位置相同或尺寸成比例绘出的简单图形称为机构运动简图。可以看 出, 机构运动简图是剔除了与运动无关的因素而画出来的简图, 最清楚地揭示 了机构的运动特性。而设计机构, 也就是要确定机构方案和与运动有关的尺寸, 即设计机构运动简图。
机构运动简图绘制的步骤如下: 第一步: 认清机架、输入构件和输出构件。
第二步: 分清构件并编号。首先使主动件运动起来, 然后从主动件开始, 按
2 机械设计基础导教² 导学²导考
构件是运动单元体的概念分清机构中有几个构件, 并将构件(包括机架) 按联接 顺序编号为1 , 2 , 3 , ⋯。
第三步: 认清运动副类型并编号。根据两构件间的相对运动形态或运动副 元素的形状, 认清运动副的类型并依次编号, 如A, B , C, ⋯。
第四步: 恰当地选择作图的投影平面。选择时应以能最简单、清楚地把机构 的运动情况表示出来为原则。一般选机构中的多数构件的运动平面为投影面。 第五步: 以机架为参考坐标系, 将主动件置于一个适当的位置, 按比例定出 各运动副的位置, 并画出各运动副的符号及注出编号。
以机架为参考坐标系, 就是可先定出机架上运动副的位置, 并以此位置作
为基准, 画出机构中各构件相对于机架的位置关系, 所以机架本身是否水平或 倾斜是不必考虑的。
将主动件置于适当位置的目的是使画出的机构运动简图清晰, 就是代表构 件的线条尽量不交叉、不重叠。
第六步: 将同一构件的运动副用简单的线条连起来代表构件, 并注出构件 编号和原动件的转向箭头, 便绘出了机构的运动简图。
1 .1 .4平面机构自由度的计算
1.平面一般机构自由度的计算 其公式为 F = 3 nph (1 .1) 式( 1 .1) 中, F 为机构的自由度, n为机构中活动构件的数目, pl 为机构中低副的 数目, ph 为机构中高副的数目。
为了使F 计算正确, 必须正确判断机构中n, pl 和ph 的数目, 因此, 应特别 注意处理好下列三种情况: ( 1) 要正确判定机构中构件的数目和运动副的数目。构件是机构中的运动 单元体, 所以, 不论构件的结构如何复杂, 只要是同一个运动单元体, 它就是一 个构件。
对于运动副数目的确定, 应注意复合铰链的存在, 即当m( m > 2) 个构件同 在一处以转动副联接时, 则构成复合铰链, 其转动副数应为( mpl (1 .2) 式( 1 .2) 中, n 为机构中活动构件的数目, pl 为机构中移动副的数目。
1 .1 .5 速度瞬心及其应用
1.速度瞬心
速度瞬心是作相对平面运动的两构件上瞬时相对速度为零( 即绝对速度相
等) 的重合点, 即同速点。在机构中, 如果这两个构件都是运动的, 即其同速点处 4 机械设计基础导教² 导学²导考
的绝对速度不等于零, 则其瞬心称为相对瞬心。如果这两个构件之一是静止的, 即其同速点处的绝对速度为零, 则其瞬心称为绝对瞬心。 2.瞬心总数
每两个构件有一个瞬心, 因此由N 个构件(含机架) 组成的机构, 其瞬心数 目按组合关系可得 K = N( N2 pl1 )/ 2 瞬心位置的确定
两构件直接以运动副联接
两构件不直接联接:三__________心定理 机构的速度分析
求两构件的角速度之比 求构件的角速度和速度 1 .3 考点及常见题型精解
1 .3 .1 本章考点
本章考点有以下几个方面: ( 1) 机构中的构件、运动副、复合铰链、局部自由度和虚约束等基本概念。 6 机械设计基础导教² 导学²导考
( 2) 运用规定的符号, 绘制常用机构的机构运动简图。 ( 3)平面机构自由度的正确计算。
( 4) 速度瞬心的概念和三心定理的正确运用。 ( 5) 用速度瞬心法作机构的速度分析。
1 .3 .2 常见题型精解
例1 .1 试绘制图1 .1 ( a ) 所示偏心回转油泵机构的运动简图(其各部分尺
寸可由图中直接量取) , 并判断该机构是否具有确定的运动。图中偏心轮1 绕固 定轴心A 转动, 外环2 上的叶片a 在可绕轴心C转动的圆柱3 中滑动。当偏心轮 1 按图示方向连续回转时, 可将低压油由右端吸入, 高压油从左端排出。 图1 .1 解( 1) 选取合适的长度比例尺(μl ) 绘制此机构的运动简图, 如图1 .1( b) 所示。
( 2) 计算机构的自由度。
此机构为曲柄摇块机构。由图1 .1 ( b) 可知n = 3 , pl = 4 , ph = 0 , 由式(1 .1) 计算该机构的自由度为
F = 3 nph = 3 ³ 30 = 1 由于该机构有一个原动件, 所以此机构具有确定的运动。
【评注】绘制机构运动简图时, 关键是分析相连两个构件的约束关系, 确 定运动副的类型, 然后再用规定的符号表示出来。
例1 .2 试计算图1 .2 所示凸轮— 连杆组合机构的自由度。
解在图1 .2 中, B, E 两处的滚子转动为局部自由度, C, F 虽各有两处与 第1 章平面机构的自由度和速度分析7 机架接触构成移动副, 但都可视为一个移动副, 该机构在D 处虽存在轨迹重合 的问题, 但由于D 处相铰接的双滑块为一个自由度为零的Ⅱ 级杆组, 即D处未 引入约束, 故机构中不存在虚约束。 图1 .2 将机构中的局部自由度除去不计, 则有n = 5 , pl = 6 , ph = 2 , 于是可得该 机构的自由度为
F = 3 nph = 3 ³ 52 = 1 【评注】如果将该机构中D处相铰接的双滑块改为相固联的十字滑块时, 则机构中就存在一个虚约束。在机构中, 两构件构成运动副所引入的约束起着 限制两构件之间某些相对运动、使相对运动或自由度减少的作用。但在机构中, 某些运动副和构件带入的约束可能与机构所受的其他约束相重复, 因而对机构 的运动实际上不起约束作用, 这种约束就是虚约束。 例1 .3 试计算图1 .3 所示的精压机构的自由度。 图1 .3 解由图1 .3 可以看出, 该机构中存在结构对称部分, 从传递运动的独立 8 机械设计基础导教² 导学²导考
性来看, 有机构ABCDE 就可以了, 而其余部分为不影响机构运动传递的重复 部分, 故引入了虚约束。
将机构中引入虚约束的重复部分去掉不计, 则n = 5 , pl = 7 ( C处为复合铰 链) , ph = 0 , 于是可得该机构的自由度为 F = 3 nph = 3 ³ 50 = 1 【评注】存在虚约束的机构, 一般常具有相似或对称部分的结构特征。所
以, 如研究的机构在结构上具有相似或对称部分, 就有可能存在虚约束, 因而就 要注意分析, 以免发生错误。
例1 .4 试计算图1 .4 所示机构的自由度。 图1 .4 解图 1 .4 所示的楔块机构全由移动副组成, 此机构中n = 3 , pl = 5 , 于是 由式( 1 .2) 可得该机构的自由度为 F = 2 n5 = 1 【评注】这里应注意, 若机构中只存在移动副, 在各构件之间不出现相对
转动, 这时机构自由度的计算不能用式(1 .1) , 只能用式(1 .2) 来计算, 否则会导 致计算错误。
例1 .5 图 1 .5 所示的凸轮机构中, 已知R = 50 mm, lOA = 20 mm, lAC = 80 mm, ∟OAC = 90°, 凸轮1 以等角速度ω1 = 10 rad/ s 逆时针转动, 比例尺 μl = 0 .002 m/ mm。试用瞬心法求从动件2 的角速度ω2 。
解由三心定理求出所需的瞬心P12 , P13 和P23 , 则点P12 处的速度为 v = ω1 ( P13 P12 )μl = ω2 ( P23 P12 )μl 则
ω2 = ω1 ( P13 P12 ) P23 P12 = 10 ³ 12 52 = 2 .31 r ad/ s (逆时针) 【评注】利用速度瞬心法对某些平面机构, 特别是平面高副机构, 进行速 第1 章平面机构的自由度和速度分析9 度分析是比较简便的。求两构件的角速度之比, 一般先分别求出两构件与机架 的瞬心( 绝对瞬心) 和这两个构件的瞬心(相对瞬心) , 然后连接三点成一直线, 那么两构件的角速度之比等于其绝对速度瞬心连线被相对速度瞬心分得的两 线段的反比。如果两构件的相对瞬心内分该连线, 则两构件转向相反, 反之则转 向相同。 图1 .5 例1 .6 已知一牛头刨床机构的机构运动简图如图1 .6 所示, 设在图示瞬 间构件1 的角速度为ω1 , 机构各部分尺寸见图。 ( 1) 计算此机构的自由度; ( 2) 试求图示位置滑枕的速度vC 。 解( 1) 计算机构的自由度。
在该机构中, n = 5 , pl = 7( F 和F′处的移动副只能算一个) , ph = 0 , 因此 该机构的自由度为
F = 3 n2 ³ 7 = 1 ( 2) 速度分析。
先求出构件3 的绝对瞬心P36 的位置, 再求出瞬心P13 的位置。因为P13 为 构件1 和3 的等速重合点, 所以 vP13 = ω1 AP13μl = ω3 P36 P13μl ω3 = ω1 AP13/ P36 P13 ( rad/ s) ω3 与ω1 转向相同, 因为P13 外分连线P36 P16 , 则有 vC = ω3 P36 Cμl (m/ s ) ( 水平向左) 或者求出瞬心P15 的位置, 直接利用瞬心P15 求得 vC = ω1 P15 Aμl ( m/ s) (水平向左) 【评注】应用速度瞬心进行平面机构的速度分析, 就是利用瞬心是两构件 10 机械设计基础导教²导学²导考
的等速重合点这一桥梁, 将两个构件的速度在瞬心处直接联系起来。 图1 .6 1 .4 课后习题详解
1 1 至1 4 绘出图示机构的机构运动简图。
图1 .7 题 1 1 图图1 .8 题 1 2 图
第1 章平面机构的自由度和速度分析11 图1 .9 题 1 3 图图1 .10 题 1 4 图 解各机构运动简图如下: 图1 .11 题 1 1 解图图1 .12 题 1 2 解图 图1 .13 题 1 3 解图图1 .14 题 1 4 解图
1 5 至1 12 指出下列机构运动简图中的复合铰链、局部自由度和虚约 12 机械设计基础导教²导学²导考 束, 并计算各机构的自由度。
图1 .15 题 1 5 图图1 .16 题 1 6 图 图1 .17 题 1 7 图图1 .18 题 1 8 图 图1 .19 题 1 9 图图1 .20 题 1 10 图 第1 章平面机构的自由度和速度分析13 图1 .21 题 1 11 图图1 .22 题 1 12 图
1 5 解 F = 3nph = 3 ³ 61 = 1 1 6 解 F = 3nph = 3 ³ 81 = 1 1 7 解 F = 3nph = 3 ³ 80 = 2 1 8 解 F = 3nph = 3 ³ 61 = 1 1 9 解 F = 3nph = 3 ³ 42 = 2 1 10 解 F = 3 nph = 3 ³ 92 = 1 1 11 解 F = 3 nph = 3 ³ 42 = 2 1 12 解 F = 3 nph = 3 ³ 81 = 1 1 13 求出图1 .23 所示导杆机构的全部瞬心和构件1 , 3 的角速比ω1/ ω3 。 图1 .23 题 1 13 图
解该导杆机构的全部瞬心如图1 .23 所示, 构件1 , 3 的角速比为 14 机械设计基础导教²导学²导考 ω1 ω3 = P34 P13 P14 P13 1 14 求出图1 .24 所示正切机构的全部瞬心。设ω1 = 10 rad/ s , 求构件3 的速度v3 。
图1 .24 题 1 14 图
解该正切机构的全部瞬心如图1 .24 所示, 构件3 的速度为 v3 = vP 13 14 P = ω1 lP = 0 .2ω1 = 2 m/ s (方向垂直向上) 1 15 如图1 .25 所示为摩擦行星传动机构, 设行星轮2 与构件1 , 4 保持纯 滚动接触, 试用瞬心法求轮1 与轮2 的角速度之比ω1/ ω2 。 图1 .25 题 1 15 图
第1 章平面机构的自由度和速度分析15 解要求轮1 与轮2 的角速度之比, 首先确定轮
1、轮2 和机架4 三个构件 的三个瞬心, 即P12 , P14 和P24 , 如图1 .25 所示。则 13 ω1 ω2 =2 r2 r1 轮2 与轮1 的转向相反。 1 16 试论证: ( 1) 图1 .26( a) 所示的构件组合是不能产生相对运动的刚性桁架; ( 2) 这种构件组合若满足图1 .26( b) 所示尺寸关系: AB = CD = EF , BC = AD , BE = AF , 则构件之间可以产生相对运动。 图1 .26 题 1 16 图
解( 1) 图1 .26( a ) 中的构件组合的自由度为 F = 3 nph = 3 ³ 40 = 0 自由度为零, 为一刚性桁架, 所以构件之间不能产生相对运动。
( 2) 图1 .26( b) 中的CD 杆是虚约束, 去掉与否不影响机构的运动。故图 1 .26( b) 中机构的自由度为
F = 3 nph = 3 ³ 30 = 1 所以构件之间能产生相对运动。
1 .5 学习效果测试题及答案
1 .5 .1 学习效果测试题
1 1 填空题
( 1)平面机构中运动副引入的约束的数目最多为个, 而剩下的 16 机械设计基础导教²导学²导考 自由度最少为个。
( 2) 两个作平面平行运动的构件之间为接触的运动副称为低 副, 它有个约束; 而为接触的运动副称为高副, 它有 个约束。
( 3) 速度瞬心是, 相对瞬心与绝对瞬心的相同点是, 而不同点是。
( 4) 当两构件组成转动副时, 其瞬心在处; 组成移动副时, 其瞬 心在处;组成纯滚动的高副时, 其瞬心在处。
( 5) 若一机构共由六个构件组成, 那它共有个瞬心。 1 2 计算图1 .27 所示多杆机构的自由度。 图1 .27 测 1 2 图
1 3 在图1 .28 所示机构中, AB瓛EF瓛CD , 试计算其自由度。 图1 .28 测 1 3 图
第1 章平面机构的自由度和速度分析17 1 4 计算图1 .29 所示凸轮— 连杆阀门机构的自由度。 图1 .29 测 1 4 图
1 5 图 1 .30 为一凸轮连杆组合机构, 设凸轮1 转动的角速度为ω1 。绘出 该机构的全部瞬心, 并确定在图示位置时构件4 的角速度。 图1 .30 测 1 5 图
1 .5 .2 参考答案
1 1 ( 1) 2 , 1 ( 2) 面, 2 , 点线, 1 ( 3) 两构件的等速重合点, 等速重合点, 绝对速度是否等于零 ( 4) 转动副中心, 移动副法线的无穷远, 相切点 ( 5) 15 18 机械设计基础导教²导学²导考
1 2 F = 3 nph = 3 ³ 90 = 1 1 3 F = 3 nph = 3 ³ 62 = 2 1 4 F = 3 nph = 3 ³ 61 = 1 1 5 如图1 .31 所示。ω4 = ω1 P14 P15 / P14 P45 图1 .31 测 1 5 解图
第1 章平面机构的自由度和速度分析19 第2 章平面连杆机构
2.1 重点内容提要
2 .1 .1 教学基本要求
平面连杆机构是许多构件用低副( 转动副或移动副) 连接组成的平面机构。 最简单的平面连杆机构是由四个构件组成的( 称为平面四杆机构) , 应用广泛, 是组成多杆机构的基础。
( 1) 熟悉平面四杆机构的基本形式及其演化机构。 ( 2) 重点掌握平面四杆机构的特性: 1 ) 急回运动和行程速度变化系数。 2 ) 压力角和传动角。 3 ) 死点位置。
( 3) 掌握铰链四杆机构有整转副的条件。 ( 4) 熟练掌握平面四杆机构的作图设计方法。
2 .1 .2平面四杆机构的基本型式及其演化
1.平面四杆机构的基本型式
平面四杆机构的基本型式是平面铰链四杆机构, 组成机构的四个运动副都 是转动副。机构的四个杆件中, 固定杆件称为机架, 与机架相连的称为连架杆, 不与机架相连的称为连杆。其中可以整周回转的连架杆称为曲柄, 只能在小于 360°范围内摆动的称为摇杆。组成转动副的两个构件若能作整周转动, 则该转 动副称为整转副, 否则称为摆动副。
平面四杆机构根据两连架杆运动形式分为三种基本类型, 见表2 .1。 表2 .1 铰链四杆机构的三种基本类型
机构名称两连架杆运动形式应用实例
曲柄摇杆机构一曲柄, 一摇杆缝纫机踏板, 牛头刨进给机构 双曲柄机构两个曲柄旋转式水泵, 惯性筛
双摇杆机构两个摇杆汽车转向机构, 鹤式起重机 2.铰链四杆机构的演化
( 1) 曲柄滑块机构。将曲柄摇杆机构ABCD( 见图2 .1( a ) ) 中摇杆CD 变为 无限长, 点C的轨迹就变为直线(见图2 .1( b) ) , 摇杆CD 与机架AD 组成的转动 副就演化成移动副, 此时曲柄摇杆机构演化为曲柄滑块机构(见图2 .1( c) )。 图2 .1 ( 2) 导杆机构。当将曲柄滑块机构(见图2 .2( a) ) 中曲柄AB 作为机架, 则曲 柄滑块机构变为导杆机构(见图2 .2( b) )。
( 3) 摇块机构和定块机构。在曲柄滑块机构(见图2 .2( a) ) 中, 若取杆2 为固 定构件, 即可得到图2 .2( c) 所示的摆动滑块机构( 称为摇块机构) 。若将滑块3 作为机架, 则可得到定块机构( 见图2 .2 (d) )。
( 4) 双滑块机构。若将曲柄摇杆机构中两杆长趋于无穷, 可得到多种形式的 双滑块机构——— 正切机构( 见图2 .3 ( a ) )、正弦机构( 见图2 .3( b) )、椭圆机构
(见图2 .3( c ) ) 等。 第2 章平面连杆机构21 图2 .2 图2 .3 图2 .4 22 机械设计基础导教²导学²导考
( 5) 偏心轮机构。在曲柄滑块机构中, 当曲柄AB 尺寸较小时( 见图
2 .4 ( b) ) , 常改成图2 .4 ( a ) 的偏心轮机构, 其回转中心A 与几何中心B 不重合, 其距离AB 等于曲柄长度。
2 .1 .3平面四杆机构的主要特性 1.急回特性
( 1) 急回运动。平面连杆机构的原动件等速回转, 而从动件空回行程的平均 速度大于工作行程的平均速度, 这种运动称为急回运动。
( 2) 行程速度变化系数K。用以衡量机构急回运动的程度, 定义为空回行程 速度和工作行程速度之比, 其计算式如下: K = v2 v1 = 180°+ θ 180°- θ (2 .1) 式中θ表示极位夹角, 是摇杆处于两极限位置时, 对应的曲柄所夹的锐角。 ( 3) 关于行程速度变化系数和急回运动有以下几个结论: 1 ) K > 1 , 即v2 > v1 时, 机构有急回特性。
2 ) 当平面连杆机构在运动过程中极位夹角θ> 0 , 则有K > 1 , 机构便具有 急回运动特性。
3 ) θ越大, K 越大, 机构急回运动也越显著。所以, 可通过分析θ及K 的大 小, 判断机构是否有急回运动, 以及急回运动的程度。
4 ) 急回运动的作用。在机械中可以用来节省动力和提高劳动生产率。 5 ) 已知K, 可求极位夹角:θ= 180°( K1)/ ( K + 1) 。
2 ) 确定一个固定铰链中心D, 然后根据几何条件作出摇杆的两个极限位置
24 机械设计基础导教²导学²导考
C1 D 与C2 D。
3 ) 作∟C2 C1 P = 90°- θ, ∟C1 C2 P = 90°。
4 ) 作Rt△C2 PC1 的外接圆, 则另一个固定铰链中心A 便在该外接圆上。最 后, 由其他附加条件可以把这个固定铰链中心位置定下来, 从而平面四杆机构 的设计就完成了。
图2 .5 对于曲柄滑块机构或导杆机构, 基本方法同上, 只是在曲柄滑块机构中滑
块行程H与曲柄摇杆机构中摇杆的摆角θ作用是相对应的( 见图2 .5( b ) ) ;在导 杆机构中, 从动件导杆的摆角θ与机构的极位夹角θ大小相等(见图2 .5( c ) ) 。 ( 2) 按给定的连杆位置设计四杆机构。这类设计通常是已知连杆长度, 并知 道连杆在运动过程中的三个位置, 要求确定固定铰链中心。由于两个活动铰链 的运动轨迹是绕各自固定铰链中心的圆的一部分, 因此可用求圆心法来解决问 题( 见图2 .6) 。
图2 .6 第2 章平面连杆机构25 如果只给定连杆的两个位置, 则可根据其他附加条件得到确定解。 2.用解析法设计平面四杆机构
这里只要求按给定连架杆位置设计四杆机构(见图2 .7) , 取l1 = 1 , 则其他
三个构件得到的是相对于构件1 的长度。根据列解析式可以得到如下方程式: cosθ= P0 cosψ+ P1 cos(θl3 l4 , P2 = l24 + l23 + 11 K + 1 = 180°³ 1 .3AC2 ) = 1 2 ³ (110l1 = 65e ≤ lBC (极限情况取等号) 第2 章平面连杆机构33 综上所述, 要求lAB + e≤ lBC 即可。
( 2) 当B为周转副时, 要求BC 能通过两次与机架共线的位置。如图2 .15 中 位置ABC1 F1 和ABC2 F2 。
在位置ABC1 F1 时, 从线段BC1 来看, 要能绕过点C1 , 要求: lBCAC2 ) = 1 2 ³ (1 193l21782l217821 K + 1 = 180°³ 1 .2AC2 )/ 2 , 摇杆长度l2 = ( AC1 + AC2 )/ 2。在得到具体各杆数据之后, 代入教材中 公式( 2 3 ) 和( 2 3 )′, 求最小传动角γmin , 能满足γmin ≥ 35°即可。 2 7 设计一曲柄滑块机构。已知滑块的行程s = 50 mm, 偏距e = 16 mm, 行程速度变化系数K = 1 .2。求曲柄和连杆的长度。
图2 .19 题 2 7 解图
解作图步骤如下( 见图2 .19) : ( 1) 求θ,θ= 180° K1 1 .2 + 1 ≈ 16 .36°;并确定比例尺μl。
( 2) 作Rt△ EC1 C2 , 顶角∟ E = θ, C1 C2 = s = 50 mm 。
( 3) 作Rt△ EC1 C2 的外接圆, 则圆周上任一点都可能成为曲柄中心。 ( 4) 作一水平线, 与C1 C2 相距e = 16 mm, 交圆周于点A。 ( 5) 由图量得AC1 = 34 mm, AC2 = 82 mm。解得 曲柄长度: l1 = 1 2 ( AC134) = 24 mm 连杆长度: l2 = 1 2 ( AC1 + AC2 ) = 1 2 ³ ( 82 + 34) = 58 mm 2 8 设计一导杆机构。已知机架长度l4 = 100 mm, 行程速度变化系数
第2 章平面连杆机构37 K = 1 .4 , 求曲柄长度。 解如图2 .20 所示, 作图步骤如下: ( 1) ψ= θ= 180°³ 1 .41 K + 1 = 180°³ 1AC2 ) = 1 2 ³ ( 2380 .801 2 , P2 = 0 .591 8 将该解代入教材中公式(2 8) 求解得 l1 = 1 , l2 = 2 .103 , l3 = 1 .481 , l4 = 1 .848 4 又因为实际l4 = lAD = 50 mm, 因此每个杆件应放大的比例尺为 50 1 .848 4 = 27 .05 , 故每个杆件的实际长度为
l1 = 1 ³ 27 .05 = 27 .05 mm, l2 = 2 .03 ³ 27 .05 = 56 .88 mm l3 = 1 .481 ³ 27 .05 = 40 .06 mm, l4 = lAD = 50 mm 2 13 图 2 .25 所示机构为椭圆仪中的双滑块机构, 试证明当机构运动时, 构件2 的AB 直线上任一点( 除A , B 及AB 的中点外) 所画的轨迹为一椭圆。 证明如图2 .25 所示。在AB 上任取一点C, 下面求证点C的运动轨迹为 一椭圆。由图可知点C将AB 分为两部分, 其中AC = a, BC = b。 又由图可知sinθ= y b , cosθ= x a , 两式平方相加得 x2 a2 + y2 b2 = 1 可见点C的运动轨迹为一椭圆。
第2 章平面连杆机构41 图2 .25 题 2 13 图
2 .5 学习效果测试题及答案
2 .5 .1 学习效果测试题
2 1 选择题
( 1) 导杆机构的极位夹角与导杆的摆角( ) 相等。 A .一定B .一定不C .不一定
( 2) 在铰链四杆机构中, 若最短杆与最长杆之和小于或等于其他两杆长度 之和, 且最短杆为机架, 则该机构有( ) 个曲柄。 A .一B .二C .三D .零
( 3) 下列机构中没有急回特性的机构是( )。 A .曲柄摇杆机构B .导杆机构 C .对心曲柄滑块机构D .偏心曲柄滑块机构
2 2 填空题
( 1) 机构处于死点位置时, 其压力角为, 传动角为。
( 2) 在曲柄摇杆机构中, 当为主动件时, 机构将出现死点位置。
( 3) 在平面四杆机构中, 已知行程速度变化系数为K, 则极位夹角的计算 公式是。
( 4) 机构的压力角α是指;α愈大, 则机构。传动角 γ= 。
42 机械设计基础导教²导学²导考
( 5) 如图2 .26 所示, 设已知四杆机构各构件的长度l1 = 100 mm, l2 = 350 mm, l3 = 200 mm, l4 = 400 mm。要使此机构成为双曲柄机构, 则应取杆 为机架;要使此机构为双摇杆机构, 则应取杆为机架。
( 6) 图2 .27 的导杆机构, 已知曲柄lAB = 20 mm, 机架lAC = 40 mm, 试问 该机构的极位夹角θ = , 此机构的行程速度变化系数K = 。
图2 .26 测 2 2 (5 ) 图图2 .27 测 2 2 (6 ) 图
2 3 说明图2 .28 中机构的名称。并指出它是否有急回特性?若以构件1 为主动件, 哪种机构有死点?若以构件3 为主动件时呢? 图2 .28 测 2 3 图 第2 章平面连杆机构43 2 4 何谓机构的急回运动及行程速度变化系数?其在机械设计中有何意 义?试举例加以说明。
2 5 已知一平面铰链机构各构件的长度如图2 .29 所示。试问: (1 ) 这是铰 链四杆机构基本型式中的哪种机构?(2) 若以AB 为原动件, 此机构有无急回运 动?为什么?(3 ) 当以AB 为原动件时, 此机构的最小传动角发生在何处(在图上 标出) ?( 4) 该机构在什么情况下会出现死点?在图上标出死点发生的位置。 图2 .29 测 2 5 图图2 .30 测 2 6 图
2 6 图 2 .30 所示的铰链四杆机构, 各构件的长度分别为lAB = 21 mm, lBC = 11 mm, lCD = 38 mm, lAD = 35 mm。(1) 试证明构件BC能相对构件AB 作 整周转动; ( 2) 当构件BC主动并相对于构件AB 连续转动时, 求构件AB 相对于 构件AD 摆动的角度( 作图表示) ; ( 3) 要想得到曲柄摇杆机构, 应以哪个构件为 机架, 其取值可以变化的范围是多少? 2 7 设计一偏置曲柄滑块机构。已知滑块行程H = 50 mm, 偏心距e = 20 mm, 行程速度变化系数K = 1 .4。求曲柄和连杆长度, 并求αmax 。 2 8 设计一摆动导杆机构。若曲柄AB 长l1 = 45 mm, 机架AD 长l4 = 135 mm。用图解法求: 极位夹角θ, 导杆摆角θ, 并求行程速度变化系数K。 2 9 有一曲柄摇杆机构, 行程速度变化系数K = 1 .25 , l3 = 140 mm, l4 = 125 mm, l1 + l2 = 210 mm。用图解法求曲柄长度l1 , 连杆长度l2 。 2 10 如图2 .31 所示, 设要求四杆机构两连架杆的三组对应位置分别为
θ1 = 35°,ψ1 = 50°;θ2 = 80°,ψ2 = 75°;θ3 = 125°,ψ1 = 105°, 机架长度lAD = 80 mm, 试用解析法求其余三杆长度。 44 机械设计基础导教²导学²导考 图2 .31 测 2 10 图
2 .5 .2 参考答案
2 1 ( 1) A ( 2) B ( 3) C 2 2 ( 1) 90°, 0° ( 2) 摇杆
( 3) θ= 180° KlAB = 211 K + 1 = 180°³ 1 .4AC2 ) = 1 2 ³ ( 701 K + 1 = 180°³ 1 .25l1 = 152 mm 曲柄长度: l1 = 1 2 ( AC2152) = 29 mm 连杆长度: l2 = 1 2 ( AC1 + AC2 ) = 1 2 ³ ( 210 + 152) = 181 mm 2 10 将三组数值带入教材中公式(2 10 ) , 可得 P0 = 1 .581 5 , P1 =ω1 ) , 这时凸轮与从动件之间的相对运动关系并不改变。但此时凸轮将固定不动, 而 移动从动件将一方面随导路一起以等角速度(ω1 ) 绕点O转动, 另一方面又按已知的运动规律绕其摆动中心摆 动。由于从动件尖端应始终与凸轮廓线相接触, 故反转后从动件尖端相对于凸 轮的运动轨迹, 就是凸轮的轮廓曲线。根据这一原理, 可作出从动件尖顶在从动 件作这种复合运动中所占据的一系列位置点, 并将它们连接成光滑曲线, 即得 所求的凸轮轮廓曲线。这种设计方法称为反转法。 2.用作图法设计凸轮廓线
( 1) 直动尖顶从动件盘形凸轮机构的作图法设计步骤。
1 ) 选取尺寸比例尺, 根据已知条件作基圆和偏距圆以及从动件的初始 位置。
2 ) 利用作图法画出从动件的位移线图, 并沿横轴按选定的分度值等分位移 线图。
3 ) 沿(ω1 ) 方向等分, 所得的各点即为轴心A在反转运动中依次占 据的位置。再以这些点为圆心, 以摆动从动件的长度AB 为半径作圆弧, 与基圆 的交点即为摆动从动件在反转运动中依次占据的各最低位置点。从动件的角位 移则是以从动件轴心各反转位置点为圆心顶点, 以从动件相应反转位置为起始 边向外转量取。
3.用解析法设计凸轮的轮廓曲线
用解析法设计凸轮轮廓线的关键是根据反转法原理建立凸轮理论轮廓和
实际轮廓的方程式。解析法的特点是从凸轮机构的一般情况入手来建立其廓线 方程的。例如, 对心直动从动件可看作是偏置直动从动件偏距e = 0 的情况; 尖 顶从动件可看作是滚子从动件其滚子半径为零的情况。对于偏置直动滚子盘形 凸轮机构, 建立凸轮轮廓线直角坐标方程的一般步骤如下: ( 1) 画出基圆及从动件起始位置, 即可标出滚子从动件滚子中心B 的起始 位置点B0 。
( 2) 根据反转法原理, 求出从动件反转角δ1 时其滚子中心点B 的坐标方程 式, 即为凸轮理论轮廓方程式。
( 3) 作理论轮廓在点B 处的法线n n , 标出凸轮实际轮廓上与点B 对应的 点T 的位置。
( 4) 求出凸轮实际轮廓上点T 的坐标方程式, 即为凸轮实际轮廓方程式。 其他类型的凸轮机构的解析法设计过程与上述的过程类似, 其关键是根据 几何关系建立凸轮理论轮廓和实际轮廓的方程。 54 机械设计基础导教²导学²导考
3 .1 .5 设计凸轮机构应注意的问题
1.凸轮机构的压力角
所谓凸轮机构的压力角, 是指从动件与凸轮接触点处所受正压力的方向
(即凸轮轮廓线在接触点处的法线方向) 与从动件上对应点速度方向所夹的锐 角, 用α表示, 它是影响凸轮机构受力情况的一个重要参数。当驱动从动件的有 用分力F′一定时, 压力角α越大, 则有害分力F″越大, 机构效率越低。当压力角
增大到一定程度, 凸轮机构将发生自锁。因此, 从减小推力和避免自锁的观点来 看, 压力角愈小愈好。一般来说, 凸轮轮廓线上不同点处的压力角是不同的, 在 设计时应使最大压力角不超过许用值。通常推程时, 直动从动件[α] = 30°, 摆动
从动件[α] = 45°。依靠外力使从动件与凸轮维持接触的凸轮机构, 回程不会出 现自锁, 只须校核推程压力角。
图3 .2 所示的偏置直动尖顶从动件盘形凸轮中, 凸轮机构的压力角α与基 圆半径rmin 及偏距e 之间的关系为 tanα= d s2 / dδ1 ê e s2 + ( r2 min”号, 可使压力角减小; 反之, 当导路和瞬心P 在凸轮轴心O 的异侧时, 取“+”号, 压 力角将增大。因此, 为了减小推程压力角, 应将从动件导路向推程相对速度瞬心 的同侧偏置。但须注意, 用导路偏置法虽可使推程压力角减小, 但同时却使回程 压力角增大, 所以偏距e 不宜过大。 2.凸轮基圆半径的确定
由式( 3 .1 ) 可知, 在偏距一定、从动件的运动规律已知的条件下, 加大基圆
半径rmin , 可减小压力角α, 从而改善机构的传力特性。但此时机构的尺寸将会增 大。故在确定基圆半径rmin 时, 应在满足αmax
3.滚子从动件滚子半径的选择和平底从动件平底尺寸的确定
( 1) 滚子从动件滚子半径的选择。当凸轮理论轮廓为内凹时, 凸轮实际轮廓 的曲率半径ρ′等于理论轮廓的曲率半径ρ与滚子半径rT 之和, 即ρ′= ρ+ rT , 第3 章凸轮机构55 此时不论rT 多大, 实际轮廓总是可平滑地作出的; 当凸轮理论轮廓为外凸时, ρ′= ρ- rT 。若ρ> rT , 则ρ′> 0 , 实际轮廓为一平滑曲线;若ρ= rT , 则ρ′= 0 , 实际轮廓出现尖点, 这种尖点极易磨损, 磨损后就会改变原有的运动规律; 若 ρ
56 机械设计基础导教²导学²导考
3 .2 重点知识结构图
凸轮
机构及 其设 计 凸轮 机构 的分类
按凸轮的形状分 盘形凸轮机构 移动凸轮机构
圆柱凸轮机构
按从动件的形状分 尖顶从动件凸轮机构 滚子从动件凸轮机构平底从动件凸轮机构 按从动件的运动形式分 直动从动件凸轮机构 对心直动从动件凸轮机构 偏置直动从动件凸轮机构 摆动从动件凸轮机构
推杆的 运动 形式
基本概念: 基圆、基圆半径、推程、升程、推程运动角、回程、回程运动角、休止、
远休止角、近休止角、压力角 常 用的运 动形 式
运动规律 动力特性
冲击性质发生位置 适用场合
等速运动刚性冲击开始点、终止点低速轻载
等加速等减速运动柔性冲击开始点、中点、终止点中速轻载 余弦加速度运动柔性冲击开始点、终止点中低速重载 凸轮轮 廓曲线
设计
设计原理: 反转法原理 设计方法 图解法
① 根据从动件的运动规律, 画出位移线图并沿横轴等分 ② 选出比例尺, 画出基圆及从动件起始位置 ③ 求出从动件在反转运动中占据的各个位置 ④ 求从动件尖顶在复合运动中依次占据的位置 ⑤ 将从动件尖顶的各位置点连成一条光滑曲线, 即为凸
轮理论轮廓曲线
⑥ 用包络的方法求凸轮的实际轮廓曲线 解析法
① 画出基圆及推杆起始位置, 取合适的直角坐标系
② 根据反转法原理, 求出推杆反转角δ1 时理论廓线方程式 ③ 根据几何关系求出实际廓线方程式 主要
参数的选择
压力角: 从减小推力和避免自锁的观点来看, 压力角愈小愈好
基圆半径: 在满足压力角小于许用压力角的条件下, 尽量使基圆半径小些, 以使 凸轮机构的尺寸不至过大。在实际的设计工作中, 还需考虑凸轮机构 的结构、受力、安装、强度等方面的要求
滚子半径: 为了避免理论轮廓出现尖点和自交, 滚子半径应小于理论轮廓曲线 的最小曲率半径。设计时, 应尽量使滚子半径小些, 但考虑到强度、结构等限制, 通常按经验公式确定取滚子半径, 设计中验算理论轮廓 曲线的最小曲率半径 第3 章凸轮机构57 3 .3 考点及常见题型精解
3 .3 .1 本章考点
本章考点有以下几个方面: ( 1) 从动件常用的几种运动规律的特点及应用场合, 刚性冲击与柔性冲击。 ( 2) 凸轮机构理论轮廓与实际轮廓之间的关系。
( 3) 已知凸轮机构某一位置的机构运动简图, 分析凸轮机构, 如凸轮转过某 角度δ1 , 求从动件的位移、从动件的升程h 等。
( 4) 凸轮机构压力角的概念, 求凸轮机构在某一位置压力角的大小及凸轮 机构的压力角与凸轮机构受力的关系。
本章试题常有基本概念题、作图题及计算分析题。基本概念题常以问答、填 空、选择、判断等题型出现。在考试题中, 作图题所占比例最大, 应引起足够的 重视。
3 .3 .2 常见题型精解
例3 .1 如图3 .3( a ) 所示, 凸轮机构从动件的速度曲线由五段直线组成。
要求:在图上画出从动件的位移曲线、加速度曲线; 判断哪几个位置有冲击存 在, 是刚性冲击还是柔性冲击?在图示的F 位置, 凸轮与从动件之间有无惯性力 作用, 有无冲击存在? 解由图3 .3 ( a ) 可知, 在OA 段内(0 ≤ δ≤ π 2 ) , 因从动件的速度v = 0 , 故此段为从动件的近休段, 从动件的位移及加速度均为零。在AB 段内( π 2 ≤ δ≤ 3π 2 ) , 因v > 0 , 故为从动件的推程段; 且在AB 段内, 因速度线图为上升的斜
直线, 故从动件先等加速上升, 位移曲线为抛物线运动曲线, 而加速度曲线为正 的水平直线段。在BC段内, 因速度曲线为水平直线段, 故从动件继续等速上升, 位移曲线为上升的斜直线, 而加速度曲线为与δ1 轴重合的线段。在CD 段内, 因 速度线为下降的斜直线, 故从动件继续等减速上升, 位移曲线为抛物线, 而加速 度曲线为负的水平线段。在DE 段内( 3π 2 ≤ δ≤ 2π) , 因v
程段, 因速度曲线为水平线段, 故从动件作等速下降运动。其位移曲线为下降的 斜直线, 而加速度曲线为与δ1 轴重合的线段, 且在点D 及E 处其加速度分别为 负无穷大和正无穷大。综上所述, 作出从动件的速度v 及加速度a 线图如图 3 .3 ( b) , ( c) 所示。
由从动件速度曲线和加速度曲线知, 在点D及E 处, 有速度突变, 且相应的
加速度分别为负无穷大和正无穷大。故凸轮机构在点D 及E 处有刚性冲击。而 在点A , B, C及D 处的加速度为有限值的突然变化, 故在这几处凸轮机构会有 柔性冲击。
在点F 处有正的加速度值, 故有惯性力, 但既无速度突变, 也无加速度突 变, 因此, 点F 处无冲击存在。 图3 .3 第3 章凸轮机构59 【评注】本例是针对从动件常用的几种运动规律的典型题。解题的关键是 对常用运动规律的位移、速度以及加速度线图的熟练, 特别是要会作常用运动 规律的位移、速度以及加速度线图。至于判断有无冲击以及冲击的类型, 关键要 看速度变化处加速度有无突变。若速度变化处加速度为无穷大, 则有刚性冲击; 若加速度的突变为有限值, 则为柔性冲击。 例3 .2 对于图3 .4 ( a ) 所示的凸轮机构, 要求: ( 1) 写出该凸轮机构的名称; ( 2) 在图上标出凸轮的合理转向; ( 3) 画出凸轮的基圆; ( 4) 画出从升程开始到图3 .4( a) 所示位置时从动件的位移s, 相对应的凸 轮转角θ, 点B 的压力角α。 ( 5) 画出从动件的升程H。 图3 .4 解( 1) 偏置直动滚子从动件盘形凸轮机构。
( 2) 为使推程压力角较小, 凸轮应该顺时针转动。
( 3) 以点O 为圆心, 以OB 为半径画圆得理论轮廓。连结OA 并延长交理论 轮廓于点B0 , 再以转动中心A 为圆心, 以AB0 为半径画圆得基圆, 其半径为 r0 (见图3 .4( b) )。
( 4) 点B0 即为从动件推程的起点, 图3 .4( b) 所示位置时从动件的位移和 相应的凸轮转角分别为s,θ, 点B 处的压力角α = 0。
( 5) AO 连线与凸轮理论轮廓的另一交点为B1 , 过B1 作偏距圆的切线交基 60 机械设计基础导教²导学²导考 圆于点C1 , 因此B1 C1 为升程H。
【评注】这是凸轮机构分析题目中一道基本题。题中所涉及的凸轮机构的 名称、基圆、压力角、位移等都是基本概念, 因此解此类题时, 应对本章的概念熟
练掌握。凸轮机构名称的命名, 一般的顺序为从动件的运动形式+ 从动件的形 式+ 凸轮的形式; 凸轮的合理转向是指使推程压力角较小的凸轮转向。当偏置 与推程时凸轮和从动件的相对速度瞬心位于凸轮轴心的同侧时, 凸轮机构的压 力角较小。凸轮的基圆是指凸轮理论轮廓的基圆, 所以, 应先求出凸轮的理论轮 廓。另外, 过点B0 , B1 作偏距圆的切线时, 应注意此切线相对于点A 的位置。在 本题中, 过点B1 作偏距圆的切线应在点A 的下方。
例3 .3 图 3 .5( a ) 所示凸轮的廓线由三段圆弧(圆心分别在O, O′, O″点) 及一段直线组成, 从动件为圆心在点B 的一段圆弧构成的曲底摆动从动件。试 用作图法求该凸轮机构的推程运动角δ01、回程运动角δ02、从动件的最大摆角 Φ, 从动件在图示位置时的角位移θ及压力角α, 以及凸轮从图示位置再转过70°
后从动件的角位移θ′及压力角α′。
图3 .5 解以凸轮回转中心O为圆心, 以OA 为半径画圆, 此即摆动从动件的摆 动中心在反转运动中的轨迹圆β, 如图3 .5 ( b) 所示。
分别以O, O′, O″为圆心, 以凸轮实际轮廓中相应圆弧长加上滚子半径rT 为 第3 章凸轮机构61 半径作出凸轮的理论轮廓, 如图3 .5( b) 中细线轮廓。
O′O的延长线与理论轮廓的交点B0 为推程廓线的最低点, 以B0 为圆心, 以 AB 为半径画弧, 与轨迹圆β的交点A0 为推程起始点时摆动从动件摆动中心的
