1-1至1-4解 机构运动简图如下图所示。
图 1.11 题1-1解图
图1.12 题1-2解图
图1.13 题1-3解图
图1.14 题1-4解图 1-5 解 1-6 解 1-7 解 1-8 解 1-9 解 1-10 解 1-11 解 1-12 解
1-13解 该导杆机构的全部瞬心如图所示，构件
1、3的角速比为：
1-14解 该正切机构的全部瞬心如图所示，构件 3的速度为：
，方
向垂直向上。
1-15解 要求轮 1与轮2的角速度之比，首先确定轮
1、轮2和机架4三个构件的三个瞬心，即 向相反。 ， 和
，如图所示。则：
，轮2与轮1的转1-16解 （ 1）图a中的构件组合的自由度为：
自由度为零，为一刚性桁架，所以构件之间不能产生相对运 动。
（ 2）图b中的 CD 杆是虚约束，去掉与否不影响机构的运动。故图 b中机构的自由度为：
所以构件之间能产生相对运动。
题 2-1答 : a ） 构。 b ） c ） d ）
，且最短杆为机架，因此是双曲柄机
，且最短杆的邻边为机架，因此是曲柄摇杆机构。 ，不满足杆长条件，因此是双摇杆机构。 ，且最短杆的对边为机架，因此是双摇杆机构。
题 2-2解 : 要想成为转动导杆机构，则要求 与 均为周转副。 （ 1 ）当 为周转副时，要求 置 和
。
在 在 中，直角边小于斜边，故有： 中，直角边小于斜边，故有：
即可。
（极限情况取等号）； （极限情况取等号）。
能通过两次与机架共线的位置。 见图 2-15 中位综合这二者，要求
（ 2 ）当 为周转副时，要求 置 和
。
在位置 时，从线段 取等号）； 在位置 时，因为导杆
能通过两次与机架共线的位置。 见图 2-15 中位
来看，要能绕过 点要求： （极限情况
是无限长的，故没有过多条件限制。
（ 3 ）综合（ 1 ）、（ 2 ）两点可知，图示偏置导杆机构成为转动导杆机构的条件是：
题 2-3 见图 2.16 。
图 2.16
题 2-4解 : （ 1 ）由公式 ，并带入已知数据列方程有：
因此空回行程所需时间
； ，
， （ 2 ）因为曲柄空回行程用时 转过的角度为
因此其转速为： 题 2-5
转 / 分钟
解 : （ 1 ）由题意踏板 限位置，此时
在水平位置上下摆动
，就是曲柄摇杆机构中摇杆的极曲柄与连杆处于两次共线位置。取适当比例 图 尺，作出两次极限位置
（见图 2.17 ）。由图量得： 解得 ：
由已知和上步求解可知：
，
，
，
和
，
。
和
（ 2 ） 因最小传动角位于曲柄与机架两次共线位置，因此取 式（ 2-3 ） 计算可得：
代入公
或：
代入公式（ 2-3 ）′，可知
题 2-6解： 因为本题属于设计题，只要步骤正确，答案不唯一。这里给出基本的作图步骤，不
给出具体数值答案。作图步骤如下（见图 2.18 ）：
（ 1 ）求 ， （ 2 ）作 （ 3 ）以 （ 4 ）作 在图上量取 度 ， ，
为底作直角三角形
；并确定比例尺 。 。（即摇杆的两极限位置） ，
即可。
，摇杆长
，
。
的外接圆，在圆上取点 和机架长度
。则曲柄长度
。在得到具体各杆数据之后，代入公式 （ 2 — 3 ）和 （ 2-3 ）′求最小传动 角 ，能满足
即可。
图 2.18 题 2-7
图 2.19
解 : 作图步骤如下 （见图 2.19 ） ：
（ 1 ）求 ， （ 2 ）作 （ 3 ）作 ，顶角
，
；并确定比例尺 。
。
的外接圆，则圆周上任一点都可能成为曲柄中心。
相距
，交圆周于 点。 （ 4 ）作一水平线，于
（ 5 ）由图量得 曲柄长度： 连杆长度： 题 2-8
， 。解得 ：
解 : 见图 2.20 ，作图步骤如下： （ 1 ） （ 2 ）取
。
，选定 ，作 。
（ 3 ）定另一机架位置： 分线， （ 4 ） ，
。
。
角平和
，
杆即是曲柄，由图量得 曲柄长度： 题 2-9解： 见图 2.21 ，作图步骤如下：
（ 1 ）求 ，
（ 2 ）选定比例尺 ，作 置） （ 3 ）做
（ 4 ）在图上量取 曲柄长度： 连杆长度：
，
与 ，
，由此可知该机构没有急回特性。 ，
。（即摇杆的两极限位
交于 点。
和机架长度
。
题 2-10解 : 见图 2.22 。这是已知两个活动铰链两对位置设计四杆机构，可以用圆心法。连 接 ， 中垂线 与 ，作图 2.22
的中垂线与
交于点。然后连接 ，
，作
的交于 点。图中画出了一个位置
，
，
。从图中量取各杆的长度，得到：题 2-11解 : （ 1 ）以 为中心，设连架杆长度为 ，
，。
，以 ，
，、
，根据 作出
（ 2 ）取连杆长度 为圆心，作弧。
，
的另一连架杆的几个位（ 3 ）另作以 点为中心， 置，并作出不同 半径的许多同心圆弧。
（ 4 ）进行试凑，最后得到结果如下：。 机构运动简图如图 2.23 。
， ， ，
题 2-12解 : 将已知条件代入公式（ 2-10 ）可得到方程组：
联立求解得到：
， ，
。
将该解代入公式（ 2-8 ）求解得到：
， 又因为实际 ，
，
。
，因此每个杆件应放大的比例尺为：
，故每个杆件的实际长度是：
， ，
题 2-13证明 : 见图 2.25 。在 圆。见图 可知 点将
。
上任取一点 ，下面求证 点的运动轨迹为一椭
，
分为两部分，其中 ， 。
又由图可知 ， ，二式平方相加得
可见 点的运动轨迹为一椭圆。 3-1解
图 3.10 题3-1解图
如图 3.10所示，以O为圆心作圆并与导路相切，此即为偏距圆。过B点作偏距圆的下切线，此线为
凸轮与从动件在B点接触时，导路的方向线。推程运动角 如图所示。 3-2解
图 3.12 题3-2解图
如图 3.12所示，以O为圆心作圆并与导路相切，此即为偏距圆。过D点作偏距圆的下切线，此线为
凸轮与从动件在D点接触时，导路的方向线。凸轮与从动件在D点接触时的压力角 如图所示。
3-3解 ：从动件在推程及回程段运动规律的位移、速度以及加速度方程分别为： （ 1）推程：
0°≤ ≤ 150°
（ 2）回程：等加速段等减速段
0°≤ ≤60 °
60°≤ ≤120 °
。 计算各分点的位移、速度以及加为了计算从动件速度和加速度，设 速度值如下：
总转角 0°15°
30°
45°
60° 75° 90° 105°
位移
(mm 速度 (mm/s 0 0.734 2.865 6.183 10.365 15 19.635 23.817 0 19.416 36.931 50.832 59.757 62.832 59.757 50.832 加速度（ mm/s 65.797 62.577 53.231 38.675 20.333 0 2 ）
-20.333 -38.675
总转角 120°135° 150° 165° 180° 195° 210° 225°
位移
(mm 速度 (mm/s 27.135 29.266 30 30 30 29.066 26.250 21.563 36.932 19.416 0 0 0 -25 -50 -75 加速度（ mm/s -53.231 -62.577 -65.797 0 2 ）
总转角 240°255°
270°
285°
-83.333 -83.333 -83.333 -83.333
300° 315° 330° 345°
位移
(mm 速度 (mm/s 15 8.438 3.75 0.938 0 0 0 0 -100 -75 -50 -25 0 0 0 0 加速度（ mm/s -83.333 -83.333 83.333 83.333 83.333 0 2 ）
0 0
根据上表 作图如下（注：为了图形大小协调，将位移曲线沿纵轴放大了 5倍。）：
图 3-13 题3-3解图 3-4 解 ：
图 3-14 题3-4图
根据 3-3题解作图如图3-15所示。根据(3.1式可知， 小时，凸轮
取最大，同时s 2 取最机构的压力角最大。从图3-15可知，这点可能在推程段的开始处或在推程的中点处。由图量得在推程的
开始处凸轮机构的压力角最大，此时
＜[ ]=30° 。
图 3-15 题3-4解图
3-5解 ：（ 1）计算从动件的位移并对凸轮转角求导
当凸轮转角 在 0≤ ≤ 根据教材(3-7式 可 得：
过程中，从动件按简谐运动规律上升 h=30mm。
0≤ ≤
0≤ ≤
当凸轮转角 在
≤ ≤ 过程中，从动件远休。
≤ ≤ ≤ ≤ S 2 =50
当凸轮转角 在 ≤ ≤ 的一半。根据 教材(3-5式 可得：
过程中，从动件按等加速度运动规律下降到升程
当凸轮转角 在 始位置。根
据教材(3-6式 可得：
≤ ≤
≤ ≤ ≤ ≤
过程中，从动件按等减速度运动规律下降到起
当凸轮转角 在
≤ ≤
≤ ≤
≤ ≤
过程中，从动件近休。
≤ ≤ ≤ ≤
S 2 =50
（ 2）计算凸轮的理论轮廓和实际轮廓
本题的计算简图及坐标系如图 3-16所示，由图可知，凸轮理论轮廓上B点(即滚子中心的直角坐标 为
图 3-16
式中
由图 3-16可知，凸轮实际轮廓的方程即B ′ 点的坐标方程式为 。
因为
所以
故
由上述公式可得 理论轮廓曲线和实际轮廓的直角坐标，计算结果如下表，凸轮廓线如图3-17所 示。
x′ 0° 49.301 10° 47.421 20° 44.668 30° 40.943 40° 36.089 50° 29.934 60° 22.347 70° 13.284 80° 2.829 90° -8.778 100° -21.139 110° -33.714 120° -45.862 y′
8.333 180°16.843 190°25.185 200°33.381 210°41.370 220°48.985 230°55.943 240°61.868 250°66.326 260°68.871
270°69.110 280°66.760 290°61.695
300°x′
-79.223 -76.070 -69.858 -60.965 -49.964 -37.588 -24.684 -12.409 -1.394 8.392 17.074 24.833 31.867
y′
-8.885 -22.421 -34.840 -45.369 -53.356 -58.312 -59.949 -59.002 -56.566 -53.041 -48.740 -43.870 -38.529
130° -56.895 53.985 310° 140° -66.151 43.904 320° 150° -73.052 31.917 330° 160° -77.484 18.746 340° 170° -79.562 5.007 350° 180° -79.223 -8.885 360°
图 3-17 题3-5解图 3-6 解：
38.074 -32.410 43.123 -25.306 46.862 -17.433 49.178 -9.031 49.999 -0.354 49.301 8.333
图 3-18 题3-6图
从动件在推程及回程段运动规律的角位移方程为： 1.推程： 2.回程：
计算各分点的位移值如下： 总转角（ °）
0°≤ ≤ 150°
0°≤ ≤120 °
0 15 30 45 60 75 90 105 角位移（ °） 0 0.367 1.432 3.092 5.182 7.5 9.818 11.908 总转角（ °） 120 135 150 165 180 195 210 225 角位移（ °） 13.568 14.633 15 15 15 14.429 12.803 0.370 总转角（ °） 240 255 270 285 300 315 330 345 角位移（ °） 7.5 4.630 2.197 0.571 0 0 0 0
根据上表 作图如下：
图 3-19 题3-6解图
3-7解：从动件在推程及回程段运动规律的位移方程为： 1.推程： 2.回程：
计算各分点的位移值如下： 总转角（ °）
0°≤ ≤ 120°
0°≤ ≤120 °
0 15 30 45 60 75 90 105 位移0 （ mm） 0.761 2.929 6.173 10 13.827 17.071 19.239
总转角（ °） 120 135 150 165 180 195 210 225 位移20 20 20 19.239 17.071 13.827 10 6.173 （ mm）
总转角（ °） 240 255 270 285 300 315 位移（ mm） 2.929 0.761 0
0 0 0
图 3-20 题3-7解图 4.5课后习题详解 4-1解
分度圆直径
330 345
0 0
齿顶高
齿根高
顶 隙
中心距
齿顶圆直径
齿根圆直径
基圆直径
齿距
齿厚、齿槽宽
4-2解由
分度圆直径
4-3解 由
可得模数
得
4-4解
分度圆半径
分度圆上渐开线齿廓的曲率半径
分度圆上渐开线齿廓的压力角
基圆半径
基圆上渐开线齿廓的曲率半径为 0；
压力角为 。
齿顶圆半径
齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径
齿顶圆上渐开线齿廓的压力角
4-5解
正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮的齿根圆直径：
基圆直径
假定 则解
得
故当齿数 时，正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮的基圆大于齿根圆；齿数 ，基圆小于 齿根圆。
4-6解
中心距
内齿轮分度圆直径
内齿轮齿顶圆直径
内齿轮齿根圆直径
4-7 证明 用齿条刀具加工标准渐开线直齿圆柱齿轮，不发生根切的临界位置是极限点 正好在刀具 的顶线上。此时有关系：
正常齿制标准齿轮
短齿制标准齿轮
、
，代入上式、
，代入上式
图 4.7 题4-7解图
4-8证明 如图所示，、两点为卡脚与渐开线齿廓的切点，则线段 的法线。根据渐
开线的特性：渐开线的法线必与基圆相切，切点为 。
再根据渐开线的特性：发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的弧长，可知：
AC
即为渐开线
对于任一渐开线齿轮，基圆齿厚与基圆齿距均为定值，卡尺的位置不影响测量结果。
图 4.8 题4-8图
图4.9 题4-8解图 4-9解 模数相等、压力角相等的两个齿轮，分度圆齿厚 的齿轮分度圆直径
相等。但是齿数多大，所以基圆直径就大。根据渐开线的性质，渐开线的形状取决于基圆的大小，基圆小,则渐开线曲率
大,基圆大，则渐开线越趋于平直。因此，齿数多的齿轮与齿数少的齿轮相比，齿顶圆齿厚和齿根圆齿 厚均为大值。
4-10解 切制变位齿轮与切制标准齿轮用同一把刀具，只是刀具的位置不同。因此，它们的模数、压
力角、齿距均分别与刀具相同，从而变位齿轮与标准齿轮的分度圆直径和基圆直径也相同。故参数、、、不变。
变位齿轮分度圆不变，但正变位齿轮的齿顶圆和齿根圆增大，且齿厚增大、齿槽宽变窄。因此、、变大， 变小。
啮合角 与节圆直径 是一对齿轮啮合传动的范畴。
4-11解 因
螺旋角
端面模数
端面压力角
当量齿数
分度圆直径
齿顶圆直径
齿根圆直径
4-12解 （1）若采用标准直齿圆柱齿轮，则标准中心距应
说明采用标准直齿圆柱齿轮传动时，实际中心距大于标准中心距，齿轮传动有齿侧间隙，传动不
连续、传动精度低，产生振动和噪声。 （ 2）采用标准斜齿圆柱齿轮传动时，因
螺旋角
分度圆直径
节圆与分度圆重合
4-13解
，
4-14解 分度圆锥角
分度圆直径
齿顶圆直径
齿根圆直径
外锥距
齿顶角、齿根角
顶锥角
根锥角
当量齿数
4-15答： 一对直齿圆柱齿轮正确啮合的条件是：两齿轮的模数和压力角必须分别相等，即
、
。
一对斜齿圆柱齿轮正确啮合的条件是：两齿轮的模数和压力角分别相等，螺旋角大小相等、方向
相反（外啮合），即、、。
一对直齿圆锥齿轮正确啮合的条件是：两齿轮的大端模数和压力角分别相等，即、
。
5-1解： 蜗轮 2和蜗轮3的转向如图粗箭头所示，即
和
。
图 5.
5 图5.6 5-2解： 这是一个定轴轮系，依题意有：
齿条 6 的线速度和齿轮 5 ′分度圆上的线速度相等；而齿轮 5 ′的转速和齿轮 5 的转速相等，因 此有：
通过箭头法判断得到齿轮 5 ′的转向顺时针，齿条 6 方向水平向右。
5-3解：秒针到分针的传递路线为： 6→5→4→3，齿轮3上带着分针，齿轮6上带着秒针，因此有：
。
分针到时针的传递路线为： 9→10→11→12，齿轮9上带着分针，齿轮12上带着时针，因此有：
。
图 5.7
图5.8
5-4解： 从图上分析这是一个周转轮系，其中齿轮
1、3为中心轮，齿轮2为行星轮，构件
为行星
架。则有：
∵
∴
∴
当手柄转过 ，即 时，转盘转过的角度 ，方向与手柄方向相同。
为行星架。 5-5解： 这是一个周转轮系，其中齿轮
1、3为中心轮，齿轮
2、2′为行星轮，构件
则有：
∵ ，
∴
∴
传动比
为10，构件 与 的转向相同。
图 5.9
图5.10
5-6解： 这是一个周转轮系，其中齿轮 1为中心轮，齿轮2为行星轮，构件
为行星架。
则有：
∵ ∵ ， ，
∴ ∴
5-7解： 这是由四组完全一样的周转轮系组成的轮系，因此只需要计算一组即可。取其中一组作分 析，齿轮
4、3为中心轮，齿轮2为行星轮，构件1为行星架。这里行星轮2是惰轮，因此它的齿数
与传动比大小无关，可以自由选取。
（1）
由图知 （2）
（3） 又挖叉固定在齿轮上，要使其始终保持一定的方向应有： 联立（ 1）、（2）、（3）式得：
图 5.11
图5.12
5-8解： 这是一个周转轮系，其中齿轮
1、3为中心轮，齿轮
2、2′为行星轮，
为行星架。
∵ ，
∴ ∴
与
方向相同
为行星架。 5-9解： 这是一个周转轮系，其中齿轮
1、3为中心轮，齿轮
2、2′为行星轮，
∵设齿轮 1方向为正，则
，
∴ ∴
与 方向相同
图 5.1
3 图5.14 5-10解： 这是一个混合轮系。其中齿轮
1、
2、2′
3、齿轮
2、2′为行星轮，
为行星架。而齿轮4和行星架
组成周转轮系，其中齿轮
1、3为中心轮， 组成定轴轮系。
在周转轮系中： （1）
在定轴轮系中： 又因为： （3）
（2）
联立（ 1）、（2）、（3）式可得：
5-11解： 这是一个混合轮系。其中齿轮
4、
5、
6、7和由齿轮3引出的杆件组成周转轮系，其中齿 轮
4、7为中心轮，齿轮
5、6为行星轮，齿轮3引出的杆件为行星架 轮
。而齿轮
1、
2、3组成定轴系。在周转轮系中： （1）
在定轴轮系中： （2）
又因为： ，
时，
， 的转向与齿轮1和4的转向相同。 联立（ 1）、（2）、（3）式可得： （ 1）当
，
（ 2）当 时，
（ 3）当 与齿轮1
和4的转向相反。
， 时， ， 的转向
图 5.1
5 图5.16
5-12解： 这是一个混合轮系。其中齿轮
4、
5、6和构件 ，齿轮5为行星轮，
组成周转轮系，其中齿轮
4、6为中心轮
是行星架。齿轮
1、
2、3组成定轴轮系。
在周转轮系中： （1）
在定轴轮系中： 又因为： ，
（3）
（2）
联立（ 1）、（2）、（3）式可得： 即齿轮 1 和构件 的转向相反。
5-13解： 这是一个混合轮系。齿轮
1、
2、
3、4组成周转轮系，其中齿轮
1、3为中心轮，齿轮2为 行星轮，齿轮4是行星架。齿轮
4、5组成定轴轮系。
在周转轮系中： ， ∴ （1）
在图 5.17中，当车身绕瞬时回转中心 转动时，左右两轮走过的弧长与它们至 点的距离
成正比，即：联立（ 1）、（2）两式得到：
，
（2）
（3）
在定轴轮系中： 则当：
时，
代入（ 3）式，可知汽车左右轮子的速度分别为
，
5-14解： 这是一个混合轮系。齿轮
3、
4、4′、5和行星架 心轮，齿轮
4、4′为行星轮。齿轮
1、2组成定轴轮系。
在周转轮系中：
组成周转轮系，其中齿轮
3、5为中
（1）
在定轴轮系中： 又因为： ，
，
（2）
（3）
（4） 依题意，指针 转一圈即
此时轮子走了一公里，即 （5）
联立（ 1）、（2）、（3）、（4）、（5）可求得
图 5.18
图5.19
5-15解： 这个起重机系统可以分解为 3个轮系：由齿轮3′、4组成的定轴轮系；由蜗轮蜗杆1′和5
组成的定轴轮系；以及由齿轮
1、
2、2′、3和构件 组成的周转轮系，其中齿轮
1、3是中心轮，齿
轮
4、2′为行星轮，构件 是行星架。
一般工作情况时由于蜗杆 5不动，因此蜗轮也不动，即
（1）
在周转轮系中： （2）
在定轴齿轮轮系中： 又因为： ，
， （4）
（3）
联立式（ 1）、（2）、（3）、（4）可解得： 当慢速吊重时，电机刹住，即
。
，此时是平面定轴轮系，故有：
5-16解： 由几何关系有：
又因为相啮合的齿轮模数要相等，因此有上式可以得到： 故行星轮的齿数：
图 5.20
图5.21
5-17解： 欲采用图示的大传动比行星齿轮，则应有下面关系成立：
（ 1） （2） （3）
又因为齿轮 1与齿轮3共轴线，设齿轮
1、2的模数为 有：
，齿轮2′、3的模数为
，则
（4）
联立（ 1）、（2）、（3）、（4）式可得
（5）
当
可能取到1。 因此 此，图示的 时，（5）式可取得最大值1.0606；当
时，（5）式接近1，但不的取值范围是（1，1.06）。而标准直齿圆柱齿轮的模数比是大于1.07的，因大传动比行星齿轮不可能两对都采用直齿标准齿轮传动，至少有一对是采用变位齿轮。
5-18解： 这个轮系由几个部分组成，蜗轮蜗杆
1、2组成一个定轴轮系；蜗轮蜗杆
5、4′组成一个定
轴轮系；齿轮1′、5′组成一个定轴轮系，齿轮
4、
3、3′、2′组成周转轮系，其中齿轮2′、4是中
心轮，齿轮
3、3′为行星轮，构件 是行星架。
在周转轮系中：
（1）
在蜗轮蜗杆
1、2中： （2）
在蜗轮蜗杆
5、4′中： （3）
在齿轮 1′、5′中：
又因为： ，
，
，
（4）
（5）
联立式（ 1）、（2）、（3）、（4）、（5）式可解得：
，即 。
5-19解： 这个轮系由几个部分组成，齿轮
1、
2、5′、
3、组成周转轮系，齿轮3′、
4、5组成定轴轮系。
组成的周转轮系中：
，则
组成一个周转轮系，齿轮
1、
2、2′、
在齿轮
1、
2、5′、
由几何条件分析得到：
（1）
在齿轮
1、
2、2′、
3、
由几何条件分析得到：
组成的周转轮系中：
，则
（2）
在齿轮 3′、
4、5组成的定轴轮系中：
（3）
又因为： ，
（4）
联立式（ 1）、（2）、（3）、（4）式可解得： 6-1解
顶圆直径
齿高
齿顶厚
齿槽夹角
棘爪长度
图 6.1 题6-1解图
6-2解
拔盘转每转时间
槽轮机构的运动特性系数
槽轮的运动时间
槽轮的静止时间
6-3解 槽轮机构的运动特性系数
因： 6-4解 要保证
所以
则槽轮机构的运动特性系数应为
因
得
，则
槽数 和拔盘的圆销数 由此得当取槽数 6-5 解：
之间的关系应为：
，
。
～8时，满足运动时间等于停歇时间的组合只有一种：
机构类型
工作特点
结构、运动及动力性能
适用场合
结构简单、加工方适用于低速、转角不摇杆的往复摆动变成棘轮的单棘轮机构
便，运动可靠，但冲击、大场合，如转位、分度以向间歇转动
噪音大，运动精度低
及超越等。
结构简单，效率高，拨盘的连续转动变成槽轮的间用于转速不高的轻工槽轮机构
传动较平稳，但有柔性冲歇转动
机械中
击
不完全齿从动轮的运动时间和静止时间需专用设备加工，有用于具有特殊要求的轮机构
的比例可在较大范围内变化
较大冲击
专用机械中
运转平稳、定位精度凸轮式间只要适当设计出凸轮的轮廓，可用于载荷较大的场
高，动荷小，但结构较复歇运动机构
就能获得预期的运动规律。
合
杂
