《比的应用》》教学设计
教案内容：新人教版课程标准实验教材六（上）P49—P50。
设计理念：《数学新课程标准》指出：义务教育阶段的数学课程其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。为此，本课从学生地生活经验出发，把陌生枯燥地应用题与学生地熟悉地生活背景联系起来。通过“问题情景”——“建立模型”——“解释应用与拓展”，这三个阶段让学生亲身经历数学建构地过程，体验策略地多样化，初步形成评价与反思意识，从而提高解决问题地能力。
教学目标：
知识教学点：
1、理解按一定比来分配一个数的意义。
2、掌握按比例分配应用题的特征和方法。
能力训练点：
1、发展学生的思维能力，培养学生利用所学知识解决实际问题的能力。
2、培养学生的语言表达能力和归纳能力。
3、培养学生合作学习的能力，分析能力，概括能力。
德育渗透点：培养学生的数学兴趣，养成良好的思维品质、团结协作和开拓创新的精神。
教学重点、难点：
1、理解按一定比来分配一个数量的意义。
2、根据题中所给的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，能熟练地用乘法求各部分量。
教材分析： 这部分内容是在学生学习了比与分数的联系，已掌握简单分数乘、除法应用题数量关系的基础上，比的知识应用于解决相关的实际问题的一个课例，掌握了按比分配的解题方法，不仅能有效地解决生活、工作中把一个数量按照一定的比进行分配的问题，也为以后学习“比例”“比例尺”奠定了基础。
学情分析： 对于按比分配问题学生在以往的学习生活过程中曾经遇到过，甚至解决过，每个学生都有一定体悟和经验，但是对于这种分配方法没有总结和比较过，没有一个系统的思维方式。通过今天的学习，将学生的无序思维有序化、数学化、系统化，总结并内化成学生的一个巩固的规范的分配方法。
教学过程：
一、课前组织复习旧知
1、同学们，通过前几节课的学习，我们已经认识了什么是“比”，那么，如果我现在告诉你“六（１）班男生人数与女生人数的比是 4：3，根据这个比所提供的信息,你能得出哪些关系呢？”（课件出示题目）
2、同学们对于比的关系学的真不错！那么由下面的这个关系，你又可以得出哪些关系呢？（课件出示）
３、小结：你看，由两个数量之间的比得出了如此多的信息，今天这节课我们就将就用这些信息来解决一些实际问题。 引出课题并板书（比的应用）
二、创设情境，导入新知
师：从刚才的练习来年看，大家对比的认识还是相当清楚的。那接下来我们一起来看一幅图——（课件出示情境图）能猜得出阿姨要大家帮什么忙吗？
1、把这些橘子分给大班和小班，你们说说看，应该怎样分呢？
生1：平均分。
师板书，并追问：平均分是怎么分？
生1：就是每班分一半。
生2：一人一个
生3：按大班和小班人数的比来分。
师板书，并追问：按人数比来分，那你能说出，大班和小班的人数比是多少吗？
生3：3:2。
追问：怎么分才是按3:2来分，你可以给大家介绍一下吗？其他同学也可以补充。
生3：也就是大班每次拿3个，小班每次拿2个，这样一直分，直到分完为止。
生4：我来补充，可以把总的橘子个数平均分成5份，大班拿3份，小班拿2份。
2、追问：还有其他分法吗？那么，在这么多种分法当中，你觉得哪种分法更合理呢？
生1：我觉得按比分比较合理，因为考虑到两个班人数不一样。
生2：我也赞成按比分，因为如果平均分的话，大班比小班人数多，就不公平了。 说明：刚才那两位同学分析得都对，因为两个班人数不一样，所以平均分看似公平其实不公平。那怎样分比较合理呢？而按两班的人数比分比较合理。（同时课件出示）
【设计意图：提供现实生活情境，使学生体会到数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣，引导学生分析问题中的数学信息。】
三、合作探究，解决问题
师：既然这样，如果我现在就给你140个橘子按3:2来分，你能求出大班和小班各可以分到多少个橘子吗？请把你的方法写下来。（课件背景图不变，演示教师话语）
1、师巡视辅导：写好的可以和你组内的成员交流一下你的想法，有不同的方法都可以写下来。
2、请不同做法的学生上台板演，交流汇报（请板演的学生）：“你先介绍一下你是怎么想的吧。”等学生汇报后，问：“这个结果，大家同意吗？”再请其他同学复述：“还有谁也是这种做法的，你也来说说。”
方法一：列式， 先想到5份，然后根据分数的意义求出结果。3+2=5
140×3/5 = 84（个）
140×2/5 = 56 （个）
追问：为什么要“× ”？你能不能告诉大家 表示什么？
生：因为大班人数占总人数的 ，所以它分到的橘子个数应该也要占橘子总数的 。
方法二：根据比的意义，
140÷（3＋2）=28 大班：28×3=84（个）
小班：28×2=56（个）
追问：为什么要“÷（3＋2）”？
生：因为前面说过，可以把总数平均分成5份，然后大班分3份，小班分2份。
3、引导小结：好，还有其他做法吗？这些方法都可以，但在这么多方法中，你比较喜欢哪种呢？我个人觉得这两种方法各有千秋，都不错，建议大家都掌握。
【设计意图：这个环节将学生自主探索的结果进行梳理。学生把各种各样的方法汇报完后，让学生说一说自己是怎么想的。在这个过程中以学生为主体，充分倾听学生的意见，将学生已有的经验与这节课新的知识增长点有机的联系起来，使得学生能够比较轻松得掌握新解决问题的办法。】
四、实践应用
1、师：刚才我们共同探讨解决了这样一道“按比分”的问题，觉得有困难吗？有信心独自完成一道这样的题目吗？好，请大家自己读题分析完成，有几种方法都可以把它写下来。（课件出示题目）
“独立完成，师巡视辅导：“好，已经完成的请举手？谁愿意带着你的本子到台前来介绍你的方法？”
２、小结：两种方法都可以，那你觉得哪种方法好呢？说明理由。那两种方法具体各是怎样解决问题的呢？（以方法1为例讲解）这种方法是根据比与分数的关系，看看每种物体各占总数的几分之几，再用分数的知识来解答；（以方法2为例讲解）这种方法是根据比的意义，看看一共分成几份，先平均分求出每份的具体数量，再各取所需，乘各自分得的份数。 （结合总结课件出示）
2、师：非常棒，你们表现的都非常好。大家都没有被难到，现在我把题型改一改，看看你能不能解决这些问题，敢接受这个挑战吗？挑战一：一个三角形的度数的比是５：１：３.这个三角形三内角的分别是多少度？它是什么三角形？
挑战二：幼儿园图书室有图书若干本，按３：２分给大班和小班后，大班小朋友分到了６０本，你能帮小班小朋友算算他们能分到多少本吗？
１、师：谁发现了它和前面题目不一样的地方？能解决吗？好，你能想到几种解题方法，都请你写出来。
２、师巡视辅导：有句俗话说“三个臭皮匠，抵个诸葛亮”，已经写好的同学不妨把你的做法在小组里和其他同学交流一下，通过思维碰撞，说不定你能得到更多灵感哦。
挑战三：旅游节到了,甲、乙两人一起做一种工艺品，甲做了10个，乙做了15个，共获得180元的报酬，甲乙各分多少钱合理呢？
１、独立完成，请学生口头说，教师板演，并说清“比”是怎么得来的。
小结：很多时候，题目里并不会明明白白告诉你“比是多少”，需要我们用慧眼去判断分析，找出它们是按什么比来分，再找出它们之间的比来进行计算。 【设计意图：以上练习的设计将新学的知识进行拓展，层层深入，学生学习兴致更浓。渗透民族精神教育，养成良好的思维品质、团结协作和开拓创新的精神。】
五、拓展延伸
1、师：还想挑战吗？
（１）课件出示：五年级二班的学生在４０－５０人之间，他们班男生与女生的比是４：５，他们班男生和女生各有多少人？你能算出来吗？
（２）学生独立完成后，再集体讲评。说清判断理由。
六、总结提高
师：从刚才的解题过程来看，解决问题关键是讲究实效，所以我们要选择最佳方法。那么学习了“比的应用”，你有什么获吗？
生1：我觉得要好好观察生活中哪些地方可以应用到数学知识。 生2：感觉生活中很多地方都有用到比的知识。
师：比在我们生活中的应用非常广泛，比如在建筑业、农业、医药等方面都需要非常精确应用比的知识，所以同学们今后要留心观察生活，在实际生活中运用所学的知识来解决问题。
