比例
课题一：比例的意义和基本性质
【知识回顾】
1、什么是比？比的各部名称是什么？
2、求比值的方法是什么？ 【学习过程】
一、板书课题
师：同学们，今天我们来学习“比例”（板书课题）。
二、出示目标
本节课我们的目标是：（出示）
1、理解比例的意义和基本性质，知道比例各部分的名称。
2、会判断两个比能否组成比例。 为了达到目标，下面请大家认真地看书。
三、出示自学指导
认真看课本第32页到第34页的内容（“做一做”除外），边看书边填空，思考：
1、什么叫比例？比例的各部分名称分别是什么？
2、什么叫做比例的基本性质？
3、怎样判断两个比是否能组成比例？
5分钟后，比谁能做对检测题！
四、先学
（一）看书
学生认真看书，教师巡视，督促人人都在认真地看书。
（二）检测P34做一做（找四名学生板演，其余生写在练习本上）
要求：
1、认真做题，把字写端正。
2、写完的同学认真检查。
五、后教
（一）更正：生生更正，师生更正。
师：写完的同学请举手。下面，请大家一起看黑板上这些题，发现问题的同学请举手。（由差-中-好）
（二）讨论
1、看第1题组成的比例，认为对的请举手。为什么？
生说：因为它们的比值都相等。师追问：这是根据什么判断的？（比例的意义）
板书：表示两个比相等的式子叫做比例。
2、谁能说出两个比值是5的比，并组成比例。（多找几名学生回答）
3、在6:10=9:15中，比的各部分的名称分别是什么？为什么？
板书：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
4、看第2题，认为对的请举手。如有错题，追问为什么错了？
5、看“做一做二”的四道题，认为对的请举手。为什么？
生说，师板书：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
6、评正确率、板书，并让学生同桌对改。
过渡：今天你们表现实在是太好了，老师真为你们感到高兴。老师这里有几道练习题，敢不敢来试一试？（出示）
六、当堂训练（下面我们就来运用今天所学的知识做作业，比谁的课堂作业做得又对又快）
1、填空。
（1）12:15的比值是（ ），：的比值是（ ），把这两个比写成比例为（ ） （2）在 =中，（ ）和（ ）是外项，（ ）和（ ）是内项。 （3）如果6x=8y，那么x：y=（ ）：（ ）。
（4）根据24×=18×。可以写出两个比例（ ），（ ）。
（5）在一个比例中，已知两个内项互为倒数，其中一个外项是最小的质数，另一个外项是（ ）。
2、判断。
（1）组成比例的两个数一定是最简整数比。（ ）
（2）两个大小不等的圆，它的周长和半径的比值可组成比例。（ ） （3）在一个比例里，两外项的积除以两内项的积，商是1。（ ） （4）因为a：b=3:4，所以a=3，b=4。（ ）
七、板书设计
课题一：比例的意义和基本性质
1、表示两个比相等的式子叫做比例。
2、组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
3、在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
课题二：解比例
【知识回顾】
1、什么是比例？
2、比例的基本性质的内容是什么？ 【学习过程】
一、板书课题
师：同学们，今天我们来学习“解比例”（板书课题）。
二、出示目标
本节课我们的目标是：（出示）
1、理解解比例的意义。
2、掌握解比例的方法，学会解比例。
师：为了达到目标，下面请大家认真地看书。
三、出示自学指导
认真看课本第35页“做一做”上面的内容。思考：
1、什么叫做解比例？
2、解比例的方法是什么？解比例时应注意什么？
3、例2和例3有什么相同点和不同点？
3分钟后，比谁能正确地解比例！
四、先学
（一）看书
学生认真看书，教师巡视，督促人人都在认真地看书。
（二）检测（课本第35页“做一做”）
1、找三名学生板演，其余生做在练习本上
2、教师认真巡视，发现错例，板书于黑板上对应位置。
五、后教
（一）更正
师：写完的同学请举手。下面，请大家一起看黑板上这些题，发现问题的同学请举手。（由差-中-好）
（二）讨论
1、看三道题的第一步，认为对的请举手？为什么？ 生说，师板书：解比例的依据：比例的基本性质。
2、看三道题的解方程步骤和结果，认为对的请举手。 如有错，问：有不同意见的请举手？为什么？
3、看这三道题，想：什么叫做解比例？解比例的方法是什么？
板书：求比例中的未知项，叫做解比例。
根据比例的基本性质，先把比例式转化成外项乘积与内项乘积相等的式子，即普通方程，再通过解方程求出未知项的值。
4、评正确率和板书，并让学生改错。
过渡：经过大家的自学、讨论，你们是否掌握了本节课的知识点呢？下面请看几道练习题。
六、当堂训练
1、解比例
3/4：x=5/6 0.8:x=10:1.25 x/4.8=8/0.6 1/3:1/6=8/x 4:5=x:180 4/x=0.5 2.1/x=7/8 1/3:1/8=8/9:x 4/5:2/15=2:9
2、飞机每小时飞行480千米，汽车每小时行60千米。飞机行4小时的路程，汽车要行多少小时？（用比例方法解）
3、修一条公路,每天修0.5千米，36天完成。如果每天修0.6千米，多少天可修完？（用比例方法解）
4、一个晒盐场用500千克海水可以晒15千克盐；照这样的计算，用100吨海水可以晒多少吨盐？（用比例方法解答）
七、板书设计
课题二：解比例
1、求比例中的未知项，叫做解比例。
2、解比例的依据：比例的基本性质。
3、解比例的方法：根据比例的基本性质，先把比例式转化成外项乘积与内项乘积相等的式子，即普通方程，再通过解方程求出未知项的值。
课题三：正比例的意义
【知识回顾】
1、什么是比例？比值的含义是什么？
2、解比例的依据是什么？ 【学习过程】
一、板书课题
师：同学们，今天我们来学习“正比例的意义”（板书课题）。
二、出示目标
本节课我们的目标是：（出示）
1、理解正比例的意义。
2、能根据正比例的意义判断两种量是否成正比例，并能找出生活中成正比例的量。
师：为了达到目标，下面请大家认真地看书。
三、出示自学指导
认真看课本第39页到第40页的内容，看图、看文字并将例题补充完整。思考：
1、什么叫做正比例关系？成正比例的量？
2、正比例关系可以用什么式子来表示？
3、正比例关系的判断方法是什么？
5分钟后，比谁能做对检测题！
四、先学
（一）看书
学生认真看书，教师巡视，督促人人都在认真地看书。
（二）检测（课本第41页的“做一做”）
1、找两名学生板演，其余生做在练习本上
2、教师认真巡视，发现错例，板书于黑板上对应位置。
五、后教
（一）更正
师：写完的同学请举手。下面，请大家一起看黑板上这些题，发现问题的同学请举手。（由差-中-好）
（二）讨论
1、看第一问，认为对的举手。为什么？路程÷时间=速度。
2、看第二问，认为对的举手。为什么？
因为速度一定，路程的变化是随着时间的变化而变化的，时间变大，路程也相应变大；时间变少，路程也相应变小，而且路程和时间的比值一定，我们就说路程和时间成正比例关系，路程和时间叫做成正比例的量。
3、正比例的意义是什么？
板书：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
4、追问：正比例关系用什么式子来表示？
板书：=k（一定）
5、正比例关系的判断方法是什么？
板书：1这两种量是相关联的量。
2这两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定。
6、谁能举出生活中有哪些正比例关系？
如：（1）商一定，被除数和除数。
（2）单价一定，总价和数量。
7、看第三问，认为对的请举手。
8、评正确率、板书，并让生改错。
六、当堂训练
1．判断下面每题中的两个量是否成正比例，并说明理由。
（1）长方形的长一定，面积和宽。 （）
（2）减数一定，被减数和差。 （）
（3）数量一定，单价和总价。 （ ）
（4）每袋水泥质量一定，水泥袋数和总质量。 （ ）
（5）正方表的周长和边长。（ ）。
（6）订阅《少年报》的份数和钱数。（ ）
（7）一个人的身高和他的年龄成正例。 （
（8）《小学生作文》的单价一定，总价和订阅的数量。
（9）小新跳高的高度和他的身高
（10）小麦每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量。
（11）书的总页数一定，已经看的页数和没看的页数。
2、（1）一款手机现价1500元，比原来降价了60%，这款手机原价多少元？
（2）一匹布，第一次用去全长的12%，第二次用去全长的38%，还剩40米。这匹布原有多少米？
七、板书设计
课题三：正比例的意义
1、正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变 化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
2、字母式子：正比例关系：=k（一定）
3、正比例关系的判断方法：
（1）、这两种量是相关联的量。
（2）、这两种相关联的量中相对应的两个数的比值一定。
课题四：反比例的意义
【知识回顾】
1、正比例的含义是什么？
2、已知长方形的长一定，那么面积与宽成正比例吗？为什么？ 【学习过程】
一、板书课题
师：同学们，上节课我们学习了正比例的意义，今天我们来学习“反比例的意义”（板书课题）。
二、出示目标
本节课我们的目标是：（出示）
1、理解反比例的意义。
2、能根据反比例的意义判断两种量是否成反比例。 师：为了达到目标，下面请大家认真地看书。
三、出示自学指导
认真看课本第42页的内容，看图、看文字并思考：
1、什么叫做反比例关系？成反比例的量？
2、反比例关系是两种量的什么一定？可以用什么式子来表示？
3、反比例关系的判断方法是什么？
5分钟后，比谁能做对检测题！
四、先学
（一）看书
学生认真看书，教师巡视，督促人人都在认真地看书。
（二）检测（课本第45页的第6题和第7题）
1、找两名学生板演，其余生做在练习本上
2、教师认真巡视，发现错例，板书于黑板上对应位置。
五、后教
（一）更正
师：写完的同学请举手。下面，请大家一起看黑板上这些题，发现问题的同学请举手。（由差-中-好）
（二）讨论
1、看第6题，认为对的请举手。为什么？
因为每块地砖的面积×数量=教室的总面积（一定），所以数量是随着每块地砖的面积的变化而变化的。每块地砖的面积变大，所需的数量反而减少；每块地砖的面积变小，数量反而变大，而且它们的乘积（教室面积）是一定的，我们就说每块地砖的面积和数量成反比例关系，每块地砖的面积和数量叫做成反比例的量。
2、看第7题，认为对的请举手。为什么？ 因为这批醋的总容量一定，数量是随着每瓶容量的变化而变化的。每瓶的容量变大，数量就变少；每瓶的容量变小，数量就变大，而且它们的乘积一定，我们就说每瓶容量和数量成反比例关系，每瓶容量和数量叫做成反比例的量。
3、谁能总结一下，反比例的意义是什么？
生说，板书：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反正比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
4、追问：反比例关系怎样用字母式子来表示？ 板书：x×y=k（一定）
5、反比例关系的判断方法是什么？
板书：1认定这两种量是相关联的量。
2这两种相关联的量中相对应的两个数的乘积一定。
6、评正确率、板书，并让生改错。
六、当堂训练
一、填空
1、比的前项一定，比的后项和比值成（ ）比例。
2、比值一定，比的前项和后项成（ ）比例。
3、平行四边形的面积一定，它的底和高成（ ）比例。
4、读一本书的页数一定，（）和（ ）成反比例。
二、判断下面两种量是否成正比例、反比例或不成比例。（在括号内用文字注明）
1、烧煤的天数一定，每天的烧煤量和煤的总量。? （? ）
2、修路的总米数一定，修好了的米数和剩下的米数。（? ）
3、排印一本书，每页的字数和页数。? （? ）
4、图上距离一定，实际距离和比例尺。? （? ）
5、长方形的周长一定，它的长和宽。? （? ）
三、选择题
1、分母一定，分子和分数值（ ）
（1）成正比例 （2）成反比例 （3）不成比例
2、被减数一定，减数与差（? ）
（1）成正比例 （2）成反比例 （3）不成比例
3、花生的出油率一定，花生的重量和油的重量（? ）
（1）成正比例 （2）成反比例 （3）不成比例
四、从平行四边形的底、高和面积这三个量中，你能找出哪几种比例关系？
五、某农机厂生产一批打禾机，计划每天生产75台，20天完成。实际每天比计划多生产1/5，多少天能完成任务？
七、板书设计
课题四：反比例的意义
1、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反正比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
2、字母式子：反比例关系：x×y=k（一定）
3、正比例关系的判断方法：
1认定这两种量是相关联的量。
2这两种相关联的量中相对应的两个数的乘积一定。
课题五：正比例和反比例的比较
【知识回顾】
1、反比例的含义是什么？
2、已知长方形的面积一定，那么长和宽成反比例吗？为什么？ 【学习过程】
一、板书课题
师：同学们，我们已经学习正比例和反比例，今天我们来学习“正比例和反比的比较”（板书课题）。
二、出示目标
本节课我们的目标是：（出示）
1、进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别，掌握它们的变化规律。
2、能正确判断正、反比例。
师：为了达到目标，下面请大家认真做题。
三、第一次检测
判断：下面每组中的两个量成什么关系？
1、单价一定，数量和总价。
2、路程一定，速度和时间。
3、正方形的边长和它的面积。
4、时间一定，工效和工作总量。
找两名学生上台板演，其余学生写在练习本上。如果有错题，找学生更正，并追问为什么。
四、第二次检测
（一）判断：（找两人上台板演）
1、速度一定，路程和时间成什么比例？
2、路程一定，速度和时间成什么比例？
3、时间一定，路程和速度成什么比例？
（二）后教
1、认为对的请举手。错的问：为什么错了？
2、正比例和反比例有什么关系？ 生回答，师屏幕出示：
相同点：都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
不同点：正比例是变化相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。相对应的每两个数的比值（商）一定；
反比例是变化相反，一种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（扩大）相对应的每两个量的积一定。
五、当堂训练
1、判断单价、数量和总价中的一种量一定，另外两种量成什么关系。为什么？
单价一定，数量和总价（ ）。 总价一定，数量和单价（ ）。 数量一定，总价和单价（ ）。
2．判断下面一些相关联的量成什么比例?为什么? （1）除数一定，（ ）和（ ）成（ ）比例。
被除数—定，（ ）和（ ）成（ ）比例。 （2）前项一定，（ ）和（ ）成（ ）比例。 （3）后项一定，（ ）和（ ）成（ ）比例。 （4）长方形的长、宽和面积三种量，如果长是一定的，宽和面积成正例关系。这三种量在什么条件下还能组成比例关系，是哪种比例关系。
。
六、板书设计
课题五：正比例和反比例的比较
相同点：都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
不同点：正比例是变化相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。相对应的每两个数的比值（商）一定；
反比例是变化相反，一种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（扩大）相对应的每两个量的积一定。
