《高等数学I》复习提纲
一、基本概念、公式、法则：
“极限，连续，导数，微分，积分”的定义、性质--------基础
1、导数(微分)部分：无穷小之间的比较（高阶、同阶、等价、k阶），常见的等价无穷小（x→0）,两个重要极限，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的介值定理，基本初等函数的求导公式，复合函数求导的链式法则，求极限的洛必达法则，微分中值定理（Rolle、Lagrange、Cauchy），泰勒公式（特别地，麦克劳林公式），函数的单调性与凹凸性，极值存在的必要条件与充分条件，曲线的水平（竖直）渐近线，平面曲线（直角坐标系、极坐标系、参数方程）的曲率公式、弧微分公式；求极限夹逼准则，可导与连续的关系，可导与可微的关系。
2、积分部分：微积分基本定理（积分上限函数的导数、牛顿-莱布尼茨公式），积分基本性质，基本积分表，换元积分法和分部积分法，弧长公式，一阶线性非齐次微分方程的常数变易法，二阶常系数线性非齐次微分方程特解形式。
二、重要知识点：
1、求函数（可能含有变上、下限的积分）的极限；
2、判断函数在某点的连续性、可导性（注意分段函数）；
3、利用介值定理证明函数存在（唯一）零点或者方程有（唯一）根；
4、求函数的一阶、二阶导数以及两个特殊函数积的高阶导数；
5、隐函数以及由参数方程所确定的函数的导数（一阶、二阶）；
6、求函数的微分；
7、函数在某点的泰勒展式(一般由已知函数的泰勒展式间接求出)；(熟记常见几个函数的麦克劳林公式：ex,ln(1x),(1x),sinx,cosx)
8、利用导数判定函数的单调性，求极值与最值、拐点，证明恒等式或不等式；
9、利用微分中值定理证明恒等式、不等式或者一阶导数有零点；
10、求不定积分与定积分；
11、判定反常积分的敛散性；
12、应用定积分求平面图形的面积、立体的体积，简单的物理应用；(熟悉常见的几种曲线图形：圆、心形线、星形线、摆线)
13、求解一阶微分方程（可分离变量的、齐次的、线性齐次的、线性非齐次的）；
14、求解可降阶的二阶微分方程（形如yfx,y,yfy,y）；
15、求解二阶常系数线性齐次（非齐次）微分方程的通解与特解。 各知识点的复习请参考练习册上的题型，认真作练习册上每一道题！！
