丰南区教育局办公室
第38期
二○一五年五月十一日
编者按：
2014 年初，丰南区教育局‚三项改革‛大幕拉开。以‚211 工程‛为载体， 教学改革又上新台阶，三级建模硕果累累，区内课堂教学面貌日新月异，丰南 教师在国家级比赛中屡获大奖。
2015 年 4月 13--17日，‚全国首届人教版小学数学示范课观摩交流活动‛
在云南省昆明市召开，此次活动作为数学教学展示的顶级权威平台，共有来自 全国各省、自治区、直辖市 31 名优秀教学选手和 6000多名骨干教师参加，人
教社主任王永春、中国小学数学专业委员会理事长吴正宪及全国小学数学界权 威马云鹏、曹培英、梁秋莲、刘加霞担任专家点评。丰南区胥各庄小学教师王 媛媛经过市、省两级比赛角逐，作为河北省唯一选手参加教学展示竞技，并在 全国 31名优秀教学选手中脱颖而出，以高超的教学技能和过硬的教学素质跻身
全国前三。在高手过招的现场教学展示中，王媛媛教师的示范课引起强烈反响， 人教社主任王永春给予了‚全国前三水平‛的高度评价，刘加霞专家在专题性 点评中指出：‚王老师的课彰显了‘大师’的智慧，达到了‘大家’的设计理念 境界‛。展示结束后，王媛媛老师将受邀于6 月份去北师大为‚国培‛班作示范
课引领。
现将我区参会领导教师就此次盛会撰写的观摩感悟加以展示，希望能给全 区同仁以有益的借鉴。(教育局办公室)
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数学盛会 引领方向
——首届全国小学数学(人教版)示范课观摩及感悟
教育局 张立民 董玉凤
胥各庄小学 汪秀芹
为深入理解和落实《义务教育数学课程标准(2011 年版)》提出的数学 教育新理念，尤其是数学的基本思想和基本活动经验的目标落实，探索以 学生为本的教学模式，交流使用人教版小学数学新教材的经验，分享课堂 教学的优秀成果，2015年4 月14日—16日，全国首届小学数学(人教版)
示范课观摩交流会在昆明举行。大会展示了来自全国各省的31节各具特色
的示范课(其中我区王媛媛老师代表河北省参加)，并有6 位专家进行点评，
同时做了2011版数学课标理念解读的专题报告。大会通过交流展示优秀课
堂教学成果、聚焦课堂、直面问题，为小学全国数学教师落实“四基”、“四 能”教学要求，实现小学数学教育价值，促进教师专业发展，提供了生动 鲜明的课堂范例和理论基础。我们认为此次盛会是小学数学教学思想的荟 萃，是高效课堂建设智慧的融合。
精彩设计 彰显智慧的魅力课堂
为期三天的活动中，来自全国各地的31节示范课，分别从“数与代数”
“统计与概率”“图形与几何”“综合与实践”四个方面，对“新课标基本 理念”作了精彩地演绎。让我们切实体会到做课教师对课标研读、教材把 握的精准，对学生发展的高度关注，对课堂教学过程的自如驾驭。有的课
－2－ 不求“雕饰”，真实、自然、质朴；有的课学习材料简单蕴意丰富，思路开 放张弛自如；有的课逻辑严谨思想深刻，在归纳与演绎中思维不断融合碰 撞。
镜头一：我区王媛媛老师执教《集合》,她注重了集合思想的相机渗透， 突破了教材“重复人名”可能是“两个人”的局限性，把“文字式人名” 转变成了可以移动的“照片脸谱”,跳出教材看教材。学生在观察、操作、交流中感知集合，亲历集合的形成过程，体会集合图的特点，并感受数学 中集合思想方法的奇妙与作用。整堂课以学生的发展为核心，以学生活动 为主线，拓展联系生活实践。在“学以致用”和“学以发展”的交错中洋 溢着浓浓的数学文化气。正如专家评委刘加霞老师所说“在不断设置陷阱” 和“慢慢爬出陷阱”中彰显了“大家”的智慧，达到了较高的教学艺术境 界。
镜头二：天津孟庆阳老师《分数的基本性质》，重视数学价值，融“变
中有不变”教学方法于课堂，不但让学生认识分数的基本性质，更重要的 是让学生看到了分数基本性质表的本质，帮助孩子打通了小数性质与商不 变性质、小数性质之间的联系，重组学生认知结构。并将“昨天(商不变性 质和小数性质)、“今天”(分数的基本性质)和“明天”(比例的基本性质) 一脉贯穿，彰显了“一课内容”背后的大数学观。正如孟老师所言“数学 不仅传授知识、训练技能、发展思维，更重要的是大家所漠视的那一重— —启迪智慧，点化生命”。为数学学习增值。
镜头三：新疆何立姣老师《有余数的除法》，课上极为注重注数学方法， 采用引导、诱导、指导、互导“四导教学”法，从数学游戏入手，课堂上
－3－ 紧紧围绕摆小棒活动，放手让学生动手和上台展示，短短的40分钟课堂，
学生通过“摆一摆”----“猜一猜”---“画一画”----“算一算”等形式
参与并分享了除数和余数大小的这一数学关系，给全国各地来观摩的老师 带来“朴实无华、扎实高效”自主学习、合作探究的成功案例。
理念导航 拨云见日的专家引领
大会邀请了小学数学界名流吴正宪、马云鹏、曹培英、刘加霞、梁秋 莲、王永春为专家评委，每半天的展示课结束后即时进行课例点评，并就 相应教学板块作专题报告，为与会人员提供析教材、研课标提供行动指南。 现摘录部分如下：
一、数学领域内容的引领 (一)概念课的把握与践行
数学基本概念背后往往蕴涵着重要的数学思想方法。如何进行概念教 学，吴正宪、刘加霞两位教授从“数”的概念的不同纬度直面了问题本质。
●吴正宪：如何帮助学生建立“数”的概念
1、数的认识：在数概念建立的过程中要注意的问题： (1)重借助具体情境理解数的意义。 (2)注重把握核心概念理解数的意义。 (3)注重借助多种模型理解数的意义。 (4)注重借助动手操作理解数的意义。 (5)注重在循序渐进中理解数的意义。
2、对如何建立数概念的教学建议： (1)要注重培养学生的数感
－4－ (2)要整体把握内容之间的联系
(3)要鼓励学生进行数学交流和数学应用
●刘加霞：《关注思维发展，借助多元表征理解概念》，以“倍的认识” 为例谈概念教学。
1、在具体情境中定义“倍”的概念。
学生认识实物有具体性和直观形象性，需要从感受中获得感性积累， 从而上升到理性认识，从几个几过渡到“倍”的表征，从对生活中具体实 物量的比较抽象到“倍”，让学生通过观察、比较、发现倍数之间的关系。
2、在操作中进一步巩固“倍”的概念。
方式：可以让学生动笔圈一圈；可以为学生提供小棒学具，让学生动 手摆一摆；可以通过画一画(请你画两种图形，一种图形的个数是另一种的 3倍)等方式给定倍数，自己确定标准，让学生深化理解倍的概念。
有效的数学学习不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践是学习数学的 重要方式，它可以把抽象的数学概念变成学生看得见、摸得着、便于理解 的数学事实。
3、在变式中深化对“倍”的理解。
方式：提供一些散乱的、无序的图画，让学生自己在头脑中加工找到 标准量，并找出两个量之间的倍数关系，深入发展学生的思维。
(1)教材先利用“几个几”引出倍的含义后，再从除法的角度加深对倍 的概念的理解，让学生体会到倍的本质是两个数量在相互比较，即用其中 的一个量作为标准，另一个量包含了几个标准量就是标准量的几倍。由此 通过多次感知建立“倍”的概念。
－5－ (2)重视意义理解，多角度、循序渐进建立倍的概念。
(3)创设符合学生认知特点的情境，“倍”的概念的感知和理解都从操 作、直观图形入手，使抽象的概念直观化、形象化，从摆图到看图再到摆 脱直观，用数学语言说出倍数关系。
(二)“空间与图形”教学的探讨与梳理 ●曹培英：图形与几何教学研究
1、什么是空间观念？
原来的描述(侧重“界定”，“是什么”)：物体的形状、大小、位置关 系留在脑中的表象，现在的描述(侧重“表现”，“怎么样”)：空间观念主 要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际 物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化； 依据语言的描述画出图形等。
概括地说，小学生空间观念的表现，主要就是在所学几何形体的现实 原型、几何图形与它们的名称、特征之间建立起可逆的“刺激——反应”。
2、空间观念发展的基本规律
空间观念通常经历三种发展水平，即“空间知觉”---“空间表象”--- “空间想象”，三种水平既递进发展又交错共存。可以简单地把空间观念的 发展为从形体直觉到思维介入；从整体感知到细节观察分析，再到整体认 知。
3、小学生空间观念发展的若干特点 ⑴从感知强成分到感知弱成分。
⑵从认识单一要素到认识多要素及其关系。
－6－ ⑶从熟悉标准图形到熟悉变式图形。 ⑷从直观辨认图形到语言描述特征。 ⑸从使用日常语言到使用几何语言。 ⑹从形成二维空间观念到三维空间观念。
4、怎样发展小学生的空间观念
(1)观察：有序观察，选择对象，变换角度。 (2)操作：学会画图，动手操作，自我释疑。 (3)变式：变化形状，变化位置，变化大小。 (4)辨析：同中见异，异中求同，精确分化。 (5)结合：形象与语言结合，数与形结合。
5、基于当下教学现状的建议：借鉴相关理论(心理学) ⑴加强两种直观(视觉、触觉) ⑵重视两个结合 以加强“画图为例”：
小学生好动，画图顺应儿童特点；通过画图，可以有效感知几何事实， 获得关于几何公理的感性认识。能力强的学生，能自己在短时间内填补认 知空隙，学习困难学生，认识不能一次完成，常常似懂非懂。因此客观上 加大了两极分化。
6、基于儿童认知基础的教学---以“周长”为例：
(1)周长概念难以建立吗？经验告诉我们：不难，为什么不难？ 皮亚杰的相关研究结论：儿童自发的几何发展顺序是“拓扑几何—投 影几何---欧氏几何”。对于3-4岁的儿童来说，形状不是严格不变的刚性
－7－ 东西，而是可在他们的操作下改变的。年龄很小的儿童就有拓扑的直觉， 他们能够学会分离，封闭等。
既然不难，能否直截了当？
反思：我们经常期望在一节课中让学生经历“动作思维---形象思维— 抽象思维”。然而，常识就能提醒我们，离开了认知发展基础，40 分钟能 跨越三个阶段吗？
(2)直线周长计算的最近发展区在哪里？
实践反思：是长方形周长公式重要，还是直线形周长计算的思路、方 法重要？
基于反思的教学改进探索：增强周长计算的探究内涵的教学实践。 (三)“统计”教学发展新方向 ●吴正宪：统计教学的把握
1、发展学生的应用意识感受统计的价值。教学中应注意设计贴近学生 生活的情境，使他们经历收集数据、整理和分析数据的过程，逐步发展应 用意识。课标中把“数据分析观念”作为核心概念，它是理解“统计与概 率”内容的基本线索。
2、教师要重视统计，并把发展学生的分析观念的培养作为重要的教学 目标。教学中应鼓励学生运用所学习的方法，尽可能多地从中发现有用的， 并且能够根据问题的背景选择合适的方法，而不是单纯地对计算方法等的 掌握。
3、切忌将统计的学习处理成单纯数字计算和绘图技能。
二、数学教学方向的导航
－8－ (一)课程的理解与诠释
课程是体验。课程实施的基本途径是教学。课程是师生互动过程中， 为了学生的发展，以教师为主导，来设计呈现的教学轨迹。梁秋莲专家的 报告《积极行动，深化课堂教学改革》中提到，教学目标要考虑学生要去 哪里？是否能达到？教学内容来自哪里？教学内容来自教科书、来自现实 生活、来自教师与学生的生成性资源，在研究课标的基础上用好教科书。 教学过程设计与实施是达成教学目标的预设与实践，着力点是学生的学， 是学生的体验过程。课堂应该是以学生独立思考、合作探究为主要学习形 式，教师启迪学生思考，真正起着启发、引导、组织与参与的作用。“教为 主导，学为主体”，教师的主导作用主要体现在，为学生的认识活动设计认 识目标、认识内容、认识途径等，并帮助他们实现。教学中，教师在“导” 字上下功夫，为学生创造、提供自主地看、想、说、做的条件，引导学生 参与学习过程，使学生真正成为学习的主人。在“情商”与“智商”和谐 统一，相互作用过程中，实现“课程是知识”向“课程是体验”的转变。
(二)关注数学价值与学生发展
“有勇气面对自己教学中的问题，学会思考才有提高”这是来自吴正 宪老师开场的第一句话。吴老师点评《平均数》一课，指出：理解平均数 有三个角度：算法理解、概念理解、数据理解。她强调，对于平均数教学， 我们往往只注重算法理解，其实我们更要侧重于概念理解和数据理解，培 养学生数据分析的意识，体会数据中所蕴涵的信息。关于平均数教学，有 人做过调查，学生学习了平均数会进行计算，但遇到真正的数据需要分析 时，他们却很少想到用平均数。所以说，平均数教学关键之一是培养学生
－9－ 的数据分析观念，使他们想到用平均数，愿意用平均数来刻画数据。具体 案例如下：
师生共同讨论了以下的三条信息：
1.利用节约用水信息深入理解平均数的意义。 (1)出示：节约用水图。
第一个信息，首先提出我国为什么要节约用水，引发学生思考： (2)出示：我国淡水资源总量为28000 亿立方米，仅次于巴西、俄罗斯
和加拿大，居世界第4位。
“看到这条信息你有什么感觉”？(学生可能产生疑问：水并不少，世 界100多个国家，我们排第4名。)
(3)出示：我国人均水资源只有2300立方米，在世界上名列第121 位，
是全球人均水资源最贫乏的国家之一。
“你又发现了什么”？
(这里让学生通过名次下降再次提出对平均数的理解。“贫乏”这个词 是什么意思？有那么多水，怎么用“贫乏”来形容我们国家呢？)
在这个过程 ，学生体会到了在水资源这个问题上，我们光看总量是不
能说明问题，还要看人均水资源，从而体会了平均数的价值。
2.出示：儿童乘车免票线“长个儿”了的标题。
你知道什么叫“儿童乘车免票线”吗？没错，就是这条线，我们来看 看(图略)。市发改委与相关部门研究决定，将北京市六岁以下儿童1.1米
乘车免票线提高到了1.2米。
师：为什么要提高？(学生自然会想到：孩子们都长高了。)
－10－ 师：怎么去确定这个标准呢？(学生可能会回答：可以调查一下。) 师：调查谁？如果数据来了，有高的、有矮的，如何处理？
(这里要明确调查六岁儿童的身高，渗透抽样调查的想法。学生结合平均数的理解，回答调查完了可以计算平均数。)
师：(总结)你们真了不起，既能准确理解平均数的意义，又能想到可 操作的办法。那我们一起看看实际是怎样做的。据统计，目前我市六岁男 童身高的平均值为119.3厘米，女童身高平均值为118.7厘米。和你们想
的一样，市发改委就是参照了我市六岁儿童的平均身高，才确定了免票线 的高度。看来，这平均数的作用真是不小，连确定免票线的高度都可以参 照它。不但使学生能再次体会平均数的价值，而且渗透了抽样的想法。
3.那你们能利用平均数帮我判断一件事情吗？
出示：据统计，周一至周五晚高峰时，平均每小时需要通过1号桥的
车辆为1756辆，需要通过2 号桥的车辆965 辆(两个桥的宽度等条件差不
多)。老师回家这两条路都可以，并且驾车路程差不多。你们觉得我走哪好？ 我走那一定快吗？为什么？(学生建议教师走2 号桥，但偶尔也不一定快。)
信息中走哪条路，学生根据平均需要通过的车辆，帮助老师选择路线 并且进行分析。在这一过程中，学生可以体会到，一方面平均数可以用来 作重要依据，另一方面它反映的只是一般情况并不排除某种特殊情况，从 而既体会平均数的意义，又体会了数据的随机性。
这三个案例，不仅说明平均数的使用价值，也说明只有在现实生活中 才能有效培养学生数据分析的意识。
(三)注重数学思想与数学方法渗透
－11－ 人民教育出版社小学数学室王永春主任在大会总结中指出：数学教师 要贯彻落实“四基” 即基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，
尤其是数学思想和数学活动经验。他在报告中强调：数学思想和数学方法 既有区别又有密切联系。数学思想的理论和抽象程度要高一些，而数学方 法的实践性更强一些。人们实现数学思想往往要靠一定的数学方法；而人 们选择数学方法，又要以一定的数学思想为依据。因此，二者密切联系， 合称为数学思想方法。数学思想方法是数学的灵魂，那么，要想学好数学、用好数学，就要深入到数学的“灵魂深处”。教师应该注意提炼数学思想方 法，教学过程中要善于运用数学思想方法。在小学阶段，数学思想方法主 要有符号化思想、模型思想、数形结合思想、演绎推理思想、变换思想等。 数学思想方法不同于一般的概念和技能，后者一般通过短期的训练便能掌 握，数学思想方法的教学更应该是一个通过长期的渗透和影响才能够形成 的过程。作为数学老师，自己应该了解熟悉数学的思想方法，在教学中潜 移默化的渗透，让学生感悟数学思想，这样才能滋润学生的心田，使学生 真正提高数学素养。
在谈到小组合作学习问题时王永春主任说，小组合作学习的基础是学 生独立思考和独立解决问题，在自主探究的基础上开展的小组合作才有实 际价值，否则会流于形式、流于过程，这种学习关系一定要摆布好。同时， 王永春主任强调，课堂问题的解决要注意联系实际，联系生活，问题的解 决过程要有创造性，设置的问题要有开放性，要不断引发学生质疑、反思， 在“是什么？”“为什么？”“如何运用？”等过程中形成良好的思维品质， 进而构建小学数学思想。
－12－ 在谈到小学数学学习评价时王永春主任说，要加强过程性评价，思考 和解决问题的评价，要注意情感态度的评价，评价的方式应该多样化，要 进行高水平考试，要注意考试难度的把握，不要难为孩子们，考试过程不 能挫伤孩子们的学习热情和学习的积极性。
机智灵动 奋发向上的附小学子
参与此次示范课的是云南师范大学附小的学生。三十一节展示课动用 了云南师大附上千名学生。孩子们灵动自然、落落大方的形象给与会老师 留下了深刻而美好的印象。课上孩子们思维缜密发散性好，观点完整逻辑 性强，语言表达清晰知识面宽广，机智聪慧面对课堂中生成的各种问题， 赢得台下教师阵阵掌声。每一个学生、每一个班级于无形中凝聚着奋发向 上的精神气,发自内心地的说：表现真好！“问渠哪得清如许，为有源头活 水来”。云南师大附小学生的精彩表现也折射学校“刚毅坚卓”的办学理念 教育成果。仅以一个小“点”剖开，学校每年小博士论文评选：即通过写 作科学论文，在报告厅演讲并接受提问，层层竞选，最后获得"小博士"的 称号这样活动，透视了务实有效的教学活动须得“坚持”与“扎实”同步 进行，缺一不可。
机智灵动的附小学子用他们的学识和才智，用他们的慧心巧思告诉我 们：教育应该是起于生命，达于精神，敬畏生命，尊重个性，提升生命， 促进发展的动态艺术。看着附小的学生，脑中出现的是“少年智，则国智， 少年强，则国强”……
本次数学盛会，带给我们的不仅仅是教学理念和思想的再提高，更启 示我们再次审视自己的教学。如果从我们熟悉的数学教学中抽身，站在数
－13－ 学教育的高度去审视我们的课堂，也许我们会突然顿悟：传授知识、训练 技能、发展思维仅为教育的一部分，我们真正该做的是启迪智慧，点化生 命。
“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发 展。”这是新课程标准对每一位教育者的嘱托！教育路上，我们任重而道 远，且行、且思、且成长！
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