张铁林
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集合概念教案
教学目的：（1）使学生初步了解集合的意义。
（2）能够用适当的方法表示集合。
（3）使学生初步了解集合的分类，了解集合元素与集合之间的“属于”关系。
教学重点：集合的概念、元素与集合的关系以及集合的基本的表示方法。 教学难点：集合的概念和集合的表示方法。
内容分析：．集合是中学数学的一个重要的基本概念。它是集合论中的原始的、不定义的概念。在开始接触集合的概念时，主要是通过实例，对概念有一个初步认识。在初中，我们曾应用集合的语言表述一些问题。例如，在代数中用到的数集、解集等；在几何中用到的有点集。把集合的初步知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础。为以后学习映射、函数概念以及函数的定义域、值域等知识做准备。本节首先从生活中的集合实例及初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明。然后，介绍了集合的常用表示方法（包括列举法、描述法）以及元素与集合的关系，集合的分类。
教学过程：
一、课程引入：我们常听人说“物以类聚”、“人以群分”。即我们可以把具有
某些共同点的事物看作一个整体，比如我们可以把地球上所
有的河流归为一类，可以把所有中国人归为 （1）我们把所有非负整数叫做自然数集，
（2）把x>2叫做2x+1>5的解集，
（3）几何上把到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。
思考：我们还学过哪些数集？
上述例子表明我们可以把某些特定的事物看成一类，即一个整体，这个整体就是我们今天要学习“集合”。
张铁林
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二、新课教学
（1）集合的概念：
把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合.其中构成集合的对象称作这个集合的元素。
注：对对象进行说明：客观存在的事物以及我们想象中的事物和抽象
符号都可以当作对象。（举例说明 ）
集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、„„元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、„„
让学生自己举些简单集合的例子，进一步理解集合概念
介绍几种常见的数集：1.自然数集：N ，非零自然数集：N+或N*
.
2.实数集：R
3.有理数集：Q
4.整数集：Z （2）集合的表示方法：
1列举法：把集合中的元素一一列举出来。
○
例如：不大于5的正整数构成的集合表示为{1，2，3，4，5}
自然数集表示为{1，2，3，„，n，„}
x2-1=0的解构成的集合表示为{1，-1} 2特征性质描述法：用集合中元素的特征性质描述集合。
○
例如：所有三角形构成的集合表示为{三角形}
偶数集表示为{x∈R∣x=2n,n∈Z}
x2-1=0的所有解构成的集合表示为{x∈R|x2-1=0}
练习：1，用列举法表示x
2，用特征性质描述法表示集合{1，-1}；
3，用适当方法表示下列集合：
a,所有四边形都成的集合；
b,所有奇数构成的集合；
c，方程x2-2x-8=0的解构成的集合。 （3）元素对于集合的隶属关系
张铁林
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属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A 不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA
举一些例子让同学们根据概念判断它们能否构成集合（例：所有大于1的数、很大的数、班里所有的男生„„），通过对事例的分析、讨论引出集合中元素的特征。 （4）集合元素的特征
1、确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。
2、互异性：集合中的元素两两互不相同，没有重复。
3、无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）
（5）集合的分类 （分类依据：集合所含元素个数不同）
1、不含任何元素的集合叫做空集，记作：
2、含有有限个元素的集合叫做有限集
3、含有无限个元素的集合叫做无限集
注意区分0，， {}，{0}，几者之间的关系。
三、课堂练习：
1、下列各组对象能确定一个集合吗？若不能，说明理由。
（1）所有很大的数。（2）善良的人。 （3）1，2，3，4，4，5，5，
2、用适当方法表示下列集合
（1）构成英语单词mathematics字母的全体构成的集合；
（2）绝对值等于6的实数全体；
（3）绝对值小于6的实数全体。
3、判断下列元素与集合的关系
（1） 0与
（2）0与 {0}
（3） 与{}
四、本节总结：集合的概念，集合的表示方法，集合的元素与集合之间的关系，集合元素的特征，集合的分类及常用数集的表示符号。
五、课后作业：„„
