六年级数学上册远程教育教案
圆的面积 教案示例
【教学目的】
1．通过教学建立圆面积的概念，理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式；
2．能正确地应用圆面积的计算公式进行圆面积的计算并能解答有关圆面积的实际问题。
【重点】圆面积计算公式以及推导。
【教学过程】
一、复习并引入课题。
1．口算：2π 9.42÷π 12.56÷π
2．已知圆的半径是2.5分米，它的周长是多少？
3．一个长方形的长是 6.2米，宽是 4米，它的面积是多少？
4．说出平行四边形的面积公式是怎样推导出来的？
5．出示场景图：这个圆形草坪的占地面积是多少平方米，你们会计算吗？
课题引入：我们已经学会的圆周长的有关计算，这节课我们要学习圆的面积的有关知识。
二、新课讲授
1．圆的面积的含义。
问题：同学们还记得面积所指的是什么？（物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。）以前学过长方形面积的含义是指长方形所围成平面的大小。那么，圆的面积的是指什么？（圆所围成平面的大小，叫做圆的面积。）
2．圆的面积公式的推导。
问题：怎样求圆的面积呢？（学生提出办法，老师引导学生一起分析）
问题：我们用面积单位直接去度量显然是行不通的。那么我们怎么办呢？我们可以仿照求平行四边形面积的方法——也就是割补法，把圆的图形转化为已学过的图形。怎样分割呢？（教师出示场景图）
问题：这三位同学是怎样分割的？你知道他们的做法吗？（学生回答，老师给予肯定。）
教师拿出圆的面积教具进行演示：
先把一个圆平均分成二份，再把每一个等份分成八等份，一共16份，每份是一个近似等腰三角形，并写上号数，然后把这16份拼成一个近似的平行四边形。（学生试操作，把学具圆拼成一个平行四边形。）再把第1份平均分成2份，拿出其中的1份（即原来的半份）移到平行四边形的右边，这样就拼成一个近似长方形。
强调：如果分的等份越多所拼的图形就越接近长方形。
问题：拼成的长方形的长和宽和圆的半径周长有什么关系呢？（学生回答，教师板书）
引导：这样这个长方形的面积就是圆的面积，你能求出这个圆的面积吗？
学生独立完成圆面积公式的推导：
总结：我们用S表示圆的面积，那么圆面积的大小就是：
再次强调：
（1）拼成的图形近似于什么图形？
（2）原来圆的面积与这个长方形的面积是否相等？
（3）长方形的长相当于圆的哪部分的长？
（4）长方形的宽是圆的哪部分？
（5）用S表示圆的面积，那么圆的面积可以写成：S=πr
3．圆面积公式的应用。
师：我们回头看刚才的问题，圆形花坛的直径是 20m，这个花坛占地多少平方米？
2学生读题，问：这里要求圆形花坛的面积，条件是否具备？我们该怎样列式呢？
（学生独立完成，教师巡视，对有困难的学生给予辅导。）
教师板演计算过程。
出示例2：光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是 2cm，外圆半径是cm，它的面积是多少？
问题：你能利用内圆好外圆的面积求出环形的面积吗？
学生读题，引导学生思考：要求圆环的面积我们可以怎么办？题目中给出的条件是否具备？怎样列式？（学生独立完成，老师选代表回答问题，在黑板上演示计算方法，集体纠错。）
三、巩固练习。
1．根据下面所给的条件，求圆的面积。
半径2分米。
直径 10厘米。
（1）先提问：题目只告诉圆的直径，你能求出圆的面积吗？怎样算？）
（2）强调书写格式，运算顺序与单位名称。
总结：通过这节课学习理解圆面积计算公式的推导，掌握了圆面积计算公式，并知道要求圆的面积必须知道半径，如果题目只告诉直径也就先求出半径再按公式S=πr计算。
四、课堂小结
2总结：在日常生活和工农业生产中经常需要求圆的面积，譬如说：蒙古包做成圆形的是因为可以最大化地利用居住面积，植物根茎的横截面是圆形的，也是因为可以最大化地吸收水分。我们还可以再举出其他的一些例子，如装菜的盘子为什么要做成圆形的，杯子的横截面为什么是圆形的？大家需要多看多想！
另外，我们在前面也学习了如何求圆的周长，需要注意的是：
（1）圆的面积是指圆所围平面部分的大小，而圆的周长是指圆一周的长度。前者是二维的概念，而后者是一维的概念。
（2）求圆面积的公式是S＝πr，求圆周长的公式是C＝πd或C＝2πr；
（3）计算圆的面积用面积单位，计算圆的周长用长度单位。
2百分数的意义和写法
教案示例
【教学目的】
1．使学生初步认识掌握百分数的应用，理解百分数的意义，了解百分数和分数在意义上的不同点；能说出一个数是另一个数的百分之几，学会写百分数。
2．感受百分数在生活实际中的应用价值，增进学好数学的信心和乐趣。
【教学重点】百分数的意义；百分数和分数的区别。
【教学过程】
一、复习并引入新课：百分数的意义。
1．填空：
（1） 7米是 10米的。
（2） 51千克是 100千克的。
2．说出下面各个分数的意义，并指出哪个分数表示具体数量，哪个分数表示倍比关系。
（1）一张桌子的高度是米。
（2）一张桌子的高度是长度的。
（引导学生说出：米表示 0.81米，是一具体的数量；表示把长度平均分成100份，桌子高度占81份，表示倍比的关系。）
3．出示课本中的四幅插图，让学生找出图中的百分数。
师：像 18%、60%、98%、50%这样的数就是百分数。在生产、工作和生活中到处都有百分数，人们为什么这么喜欢运用百分数？用百分数有什么好处？百分数代表什么含义呢？这一节课我们就一起研究它。
引导学生思考，说出图中每个百分数的具体含义。小组交流，得出图像中百分数的具体含义。
师：我们学过分数，分数既可表示一个数是另一个数的几分之几，也可以表示一个具体的数量。那百分数呢，它表示什么呢？
结论：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。
在此基础上，让学生讨论百分数与分数的区别。使学生明确百分数表示两个数之间的关系，分数既可以表示一个具体的数、又可以表示两个数之间的关系。百分数后面不带单位名称。百分数又叫百分率或百分比。
二、百分数的写法
1．师：正是因为百分数有这样的特点，所以它通常不写成分数形式，它有自己特殊的写法；在原来的分子后面加上百分数号“%”来表示。例如：
百分之十五写作15%
百分之三十写作30%
百分之九十二写作92%
百分之一百零六点五写作106.5%
百分之一百写作100%
问：观察这些百分数，它们的分子可以是怎样的数？（百分数的分子可以是整数，也可以是小数；分子可以小于100，也可以大于100或等于100）
想一想：分数米和，都能用百分数来表示吗？
总结：米是表示具体的数量，不是表示两个数的倍比关系，不能用百分数表示；是表示桌子的高度与长度这两个数量的比率，可以用百分数来表示，写成81%。
问：从这里可看出百分数与分数在意义上有什么不同？分母是100的分数就是百分数这句话对吗？
总结：百分数表示两个数的倍比关系不能还计量单位。分数除了能表示倍比关系，还可表示具体的数量可带计量单位。
2．让学生完成“做一做”第2题中的百分数。试写出“做一做”上面的百分数。
三、小结。
这节课学习了哪些内容？（让学生说一说什么是百分数，它与分数在意义是有什么区别）
百分数和小数的互化
【教学目标】
1．使学生理解并掌握百分数和小数互化的方法。
2．能正确地把小数化成百分数或把百分数化成小数，并培养学生的归纳总结能力。
【教学重点】正确地把小数化成百分数或把百分数化成小数
【教学过程】
一、复习引入
1．百分数的意义是什么？
2．把下面的小数化成分数，并说一说是怎样化的？
0.45 1.2 0.367
3．写出下面各百分数。
百分之十六 百分之七十二点五
百分之一百八十 百分之五百
4．把下面各数扩大100倍是多少？小数点是怎样移动的？如果把它们缩小100倍是多少？小数点是怎样移动的？
2.5 5 0.48 1.25 10.3
二、导入新课。
引言：在生产生活中，进行统计、比较时，经常需要把小数或分数化成百分数，或者把百分数化成小数或分数。所以我们应当很好地掌握它们之间的互化方法。这节课我们就先学习百分数和小数的互化。
1．教学例1。
（1）出示例1：把0.
25、1.4、0.123化成百分数。
引导学生思考：要把小数化成百分数，要先把小数化成分母是100的分数，然后再把这个分数改写成百分数。让学生口述过程：
学生独立尝试把例1中的小数化成百分数，再在小组里进行交流，最后全班汇报。
（2）引导学生说清楚小数化成百分数的推理过程，即先把小数化成分母为100的分数，再把分数改写成百分数。
问题思考：把小数化成分母是100的分数的过程，请大家观察，如果不看过程，小数是可以怎样直接化成百分数的？
引导学生归纳出小数化成百分数的方法：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
说明：当小数点向右移动两位时，原数就扩大100倍，再添上百分号，又使它缩小100倍。所以原数大小是不变的。
（3）完成“做一做”。
先让学生按例题的做法，做直接化。
2．教学例2。
（1）出示例2。把27%、124%、0.4%化成小数。
引导学生思考：要把百分数化成小数，先根据百分数的意义把百分数写成分数形式，改写成分母是100的分数，再根据分数和小数互化的方法，把分数化成小数。
启发学生口述每题的转化过程，通过认真观察，思考：如果不看这个过程，百分数怎样很快地直接化成小数？
（2）引导学生归纳出百分数化成小数的方法：（多提问学生回答）把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
使学生明白：当把百分数的百分号去掉时，原数就扩大了100倍；然后再把它的小数点向左移动两位，又使它缩小100倍，所以原数的大小不变。
（3）完成第128页“做一做”的题目。
先要求学生按例题的做法做一做，再让学生直接进行转化。
（4）引导学生进一步综合归纳百分数和小数互化的方法：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
三、巩固练习。
四、总结
百分数和分数的互化
【教学目标】
1．使学生理解和掌握百分数和分数互化的方法，并能正确地进行百分数和分数的互化。
2．培养学生的归纳总结能力。
【教学重点】会正确地进行百分数和分数的互化。
【教学过程】
一、知识准备。
1．把下面百分数化成小数或整数。
25% 0.04% 500% 48.48%
2．把下面各数化成百分数。
0.36 4.05 0.9 7
3．把下面分数化成小数。
二、引入新课。
师：刚才我们已经复习了小数和百分数的互化方法，还复习了分数化成小数的方法。分数怎样化成百分数？百分数又怎样化成分数？我们今天就来学习“百分数和分数的互化”。
1．教学例题，教师出示场景图：春蕾小学的一项调查表明，有蛀牙的学生人数占全校学生人数的20％，没有蛀牙的学生人数占80％。有蛀牙的学生占全校学生的几分之几呢？
（1）学生分析题目中给出的信息，阐述问题的实质：将百分数化成分数。
（2）学生独立完成答案，教师板演。
（3）引导学生总结出把百分数化成分数的方法
引导学生进行讨论：把百分数化成分数，先要把百分数化成分母是100的分数，不是最简分数的，要化成最简分数；分子是小数的，应当运用分数的基本性质，把分子分母同时扩大相同的倍数，使分子变整数，然后再化简。
2．完成做一做
把下面的百分数化成分数，再次强调百分数化成分数时需要注意的事项。
14％＝（
） 3.5％＝（
） 120％＝（
）
引导学生用已学过的知识进行尝试练习，教师巡视，把出现的各种情况，板书在黑板。
3．出示资料
（1）引导学生思考化的方法：可以先把它们化成小数，然后再化成百分数。
（2）提问学生口述过程：（板书）
在讲解把化成百分数时，应注意讲清取近似商的方法和约等号的使用：分子除以分母，如果除不尽时，商一般要除到小数点后面第四位，再用四舍五入法取近似商（保留三位小数），然后化成百分数（百分号前的数保留一位小数）。因为
≈0.071，而0.071=7.1%，所以前面应用约等号，后面应当用等号。如果要求直接写成百分数，则应当用约等号“≈”，写成：≈7.1%。
引导学生总结：把分数化成百分数的方法：把分数化成百分数，一般先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
4．进一步引导学生总结出百分数和分数互化的方法：
把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数）。再把小数化成百分数；把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
三、巩固练习。
分别用分数、小数、百分数表示图中的涂色部分。
四、课堂小结。
扇形统计图
【教学目标】
1．通过条形统计图与扇形统计图特点及作用的对比，引导学生认识扇形统计图的特点和作用。知道扇形统计图可以直观地反映部分数量占总数的百分比。
2．能从扇形统计图读出必要的信息。
【教学重点】认识扇形统计图的特点，能从扇形统计图读出必要的信息。
【教学过程】
一、情境导入，激发兴趣
1．出示场景：六（1）班同学正在体育活动，他们做什么？你知道他们班最喜欢的运动是什么吗？怎样才能知道呢？
2．这是六（1）班最喜欢的运动项目统计图，仔细观察这个图表，从这个图上你能知道哪些信息呢？
学生分组讨论。
二、对比分析，生成新知
1．观察条形统计图，你从中得到了哪些有用的信息？
总结：我们根据条形统计图可以清楚地看出最喜欢的各种运动项目的人数。
让学生计算出最喜欢的各种体育项目的人数占全班总人数的百分比（可用计算器计算）。
问：“刚才我们根据条形统计图给出的信息，计算出了最喜欢的各种运动项目的人数占全班人数的百分比，这样的信息你能从条形统计图直接看出吗？”
2．从条形统计图中，还有哪些信息不容易表示出来？
引发学生思考，从而发现条形统计图不容易看出各部分量与总量的关系。引出“如果要更清楚地了解各部分数量同总数之间的关系，可以用扇形统计图表示。”
3．出示扇形统计图。
师：这个圆表示全班同学的人数，（教师分步出示各扇形）我们把代替全班人数的圆平均分成100个小扇形，那么其中这样的20个小扇形就表示喜欢足球的人数占全班人数的百分比，也就是20% ，30个小扇形就表示喜欢乒乓球的人数占全班人数的百分比，也就是30%„„，
教师指名几个项目，让学生看图说说最喜欢这些项目的人数占全班人数的百分比。
问题：你们能说说从扇形统计图中可以了解到什么信息，它与条形统计图相比有什么不同？
引导学生观察从扇形统计图，加深对扇形统计图的特点和作用的认识。（学生根据直观观察，发表见解）
4．根据统计图上表示的情况，你对我班同学有哪些建议？
5．让学生归纳扇形统计图的特点和作用。
6.做一做：自主看图，说一说，你从图中得到了哪些有价值的数学信息？
牛奶里含有丰富的营养成分，每100克牛奶所含营养成分如下图所示，每天喝一袋 250克的牛奶，能补充营养成分多少克？
学生根据题意自主计算，全班订正。
说明：本题的扇形统计图各扇形代表的项目是用图例的方式标明，这和例题中的扇形统计图相同，不同颜色的扇形表示不同的项目，如这里黄色表示水分，占100g牛奶的87%，红色表示蛋白质，占100g牛奶的3.3%。
三、课堂小结：
1．请同学总结扇形统计图产生的原因及特点作用。
2．多媒体展示收集到的扇形统计图，拓宽学生视野，培养创新精神。
合理存款
【教学目标】
1．通过对储蓄存款的认识，可以综合运用这些相关知识解决实际问题。
2．使学生更多地接触实际生活中的百分数，认识到数学应用的广泛性；
3．促使学生了解教育储蓄、国债等相关知识，培养学生的投资意识。
【课前准备】学生通过网络、电话以及银行咨询等多种渠道获得人民币储蓄、教育储蓄以及国债的利率和相关规定。
【教学过程】
一、设置场景，提出课题进行讨论
1．出示场景图：妈妈要存款一万元，供儿子六年后上大学用，怎样存款收益最大？
（1）根据图中的信息，归纳要解决的问题：“怎样存款收益最大！”。
（2）明确本活动中存款的本金、可存期限以及这笔存款的用途。
（3）需要收集与该问题相关的信息。
①人民币储蓄存款利率，包括定期整存整取、零存整取、活期利率等。
②教育储蓄存款免征存款利息所得税，它可存的期限以及相应利率。
③国债也是免征利息所得税，有三年期和五年期的„„
（4）学生以小组合作学习的方式共同设计方案，填写下表。（如一年期存6次，二年期存3次，三年期存2次，先存五年期再存一年期„„多种方案。）
定期储蓄存款的方案可填在第第一张表格中。其他存款方案，如教育储蓄存款方案以及买国债的方案可填在第二张表格中。每一个具体方案都要求明确填出存期、到期利息、利息税以及到期收入等信息。
教师对学生设计的不同方案要恰当的给予鼓励，不能不加指导让学生盲目地停留在对定期储蓄存款方案的罗列中。
2．选择方案。
从上述各种可行的方案中选取收益最大，即最优化的方案进行合理存款，并计算出到期后总共的收入。启发学生通过讨论逐步认识到，由于教育储蓄和国债都免征利息税，所以相对同期的定期存款，它们的收益会相对较高。但由于国债和教育储蓄对存期和提取具有一定地限制，所以为了实现本笔存款收益最大化。可能的方案主要有以下几种：
教师请各组同学选派代表，交流本小组选择的收益最大的方案，并具体算出到期的收入。
明确：设计方案时国债利率均以2006年发行的凭证式一期国债的年限和利率为准，教育储蓄也以当前的规定和利率为准。实际上，国债以及教育储蓄的利率在不同时期可能会有所调整，但无论利率如何变化，方案设计的思路是一致的。教学 时老师可根据当时的情况进行具体的调整。
3．教师在与全班同学共同反馈结果后，还可让学生充分讨论，如果自己有钱，想怎样投资，理由是什么，培养学生的投资意识。
二、课堂小结
数学广角 教案示例
【教学目标】
1．培养学生的合作意识，在现实情景中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。
2．应用假设的数学思想，在解题中数形结合，提高学生分析问题和解决问题的能力；
3．在解决“鸡兔同笼”的活动中，通过列表举例、画图分析、尝试计算等方法解决鸡兔的数量问题。
【教学重点】用假设法来解决鸡兔同笼问题。
【教学设计】
一、创设情境，引入课题。
引入：在我国古代流传着很多有趣的数学问题，“鸡兔同笼”就是其中之一，今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思就是：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
问题：我们可以怎样分析呢？你有什么解决的方法吗？如果告诉你：鸡兔同笼，有8个头，26只脚，鸡、兔各多少？能求出几只兔子，几只鸡吗？（出示题目）
（1）学生可以用猜测，比如猜测有3只兔，5只鸡，计算出一共有22只脚，而实际有26只脚，再根据结果调整猜测结论，将兔的只数增加，再来验证结果，依此类推直至脚的总数与题中所述吻合。
师总结：这种猜测虽然也能解决问题，但是效率很低，尤其当数据较大时需要花费很长时间，显然不是解决该类问题的最佳方法。那么，还有其他的方法吗？
师：你打算用什么方法解决这个问题？请同学们思考一下，想好了，写在纸上。
（2）指名汇报，教师指出这是列表法解决鸡兔同笼问题。如果数据太大就不方便了，同学们想一想有没有更好的办法呢？小组讨论解决。
（3）指名汇报，教师板书，有假设法和方程法。
（4）教师总结几种解题方法，指出你可以选择自己喜欢的方法解决问题。
问题：这回你能用上面的方法解决古人的“鸡兔同笼”问题了吗？学生独立完成。
（5）集体订正，并看阅读资料，解释古人解决“鸡兔同笼”问题的方法。
（6） 小组交流：请同学们把自己的想法在小组内交流一下，看那个小组的方法多样。
（7）集体讨论并汇报
小组1：我们采用列表法得出的答案。（实物投影展示小组的成果）先假设有1只鸡，19只兔子，脚就有78条。脚太多，然后又假设有2只鸡，18只兔子，脚还是太多了。这样试下去就得到了有13只鸡，7只兔子。
师：还有哪些小组采用不同的列表法？
小组2：我们也采用列表法得出的答案,我们发现鸡增加1只，兔子减少1只，腿就减少2条，所以我们没有一个一个的试，那样太麻烦，而是从2只鸡，18只兔直接跳到10只鸡，10只兔。最后也得到了13只鸡，7只兔。
小组3：我们小组也是列表法。我们是先假设鸡有10只，兔子也有10只。这样比较简便。
二、巩固练习
1．将题目改成：鸡兔同笼，有23个头，66条腿，鸡、兔各几只？请你列表的方法解决。
2．老师带51名学生到公园划船。一条大船坐6人，一条小船坐4人，他们租了大船、小船各几条？
三、学习总结。
师：通过今天的学习，你有哪些收获？
