摘要
当前，数学教育工作者面临一个普遍的极为棘手的问题：一方面以计算机为基础的信息社会越来越依赖于数学，要求每个人掌握更多的数学知识，才能适应未来的社会生活；另一方面，现代数学又只能为少数人掌握，大多数人对数学并不感兴趣。本文针对中学生学习数学时出现的一些障碍，从三个方面阐述了教学改革的一些方法和措施。
关键词：数学教学；数学思维；情绪障碍
Abstrct Mathematics educators are generally facing a very difficult problem:On one hand,the computer-based information society increasingly depends on mathematics,which requires everyone should learn more mathematics so as to meet the future social life;On the other hand,modern mathematics is available only to the minority,and a large majority take no interest in it.For the part of some obstacles emerging when middle-school students learning mathematics,this paper expands some methods and measures of teching reform from three aspect. Key words :Mathematics
teaching;
Mathematics
thought; Emotionalobstacles。
目
录
中文摘要、关键词
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英文摘要、关键词
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1、引言 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ （5）
2、改革的措施 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„2.1、对初高中内容上的衔接 „„„„„„„„„„„„„ 2.
2、发现性思维能力的培养 „„„„„„„„„„„„„ 2．
3、情绪障碍„„„„„„„„„„„„„„„„„„„
3、结束语 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 参考文献 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ 致谢 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„
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何永清
（邵阳学院理学与信息科学系，湖南 邵阳 422000）
摘要：当前，数学教育工作者面临一个普遍的极为棘手的问题：一方面以计算机为基础的信息社会越来越依赖于数学，要求每个人掌握更多的数学知识，才能适应未来的社会生活；另一方面，现代数学又只能为少数人掌握，大多数人对数学并不感兴趣。本文针对中学生学习数学时出现的一些障碍，从三个方面阐述了教学改革的一些方法和措施。
关键词：数学教学；数学思维；情绪障碍
To high school mathematics teaching understanding and thinking
He Yongqing (Department of Sciences & Technology,Shaoyang University,Hunan Shaoyang 422000)
Abstrct:Mathematics educators are generally facing a very difficult problem:On one hand,the computer-based information society increasingly depends on mathematics,which requires everyone should learn more mathematics so as to meet the future social life;On the other hand,modern mathematics is available only to the minority,and a large majority take no interest in it.For the part of some obstacles emerging when middle-school students learning mathematics,this paper expands some methods and measures of teching reform from three aspect.
Key words:Mathematics teaching; Mathematics thought; Emotionalobstacles。
一、引言
数学是培养人的能力的一门重要学科。一位哲人曾说：“数学是我们时代有势力的科学，它正不声不响地扩大它所征服的领域，那种不用数学为自己服务的人将会发现数学被别人用来反对自己。” 当今世界，科学技术日新月异，信息化、经济全球化的步伐越来越快，国际竞争日趋激烈。世界形势如此迅猛的发展，未来的社会必定是一个信息化、数字化、学习化的社会。搜集、分析和处理信息的能力是这一时代每位公民必须具备的能力，而这些都离不开数学。诚如专家们所说的：“高新技术本质上是数学技术，数学是核心技术、数学是关键技术的关键。”
随着时代的发展，各国数学教育工作者普遍面临着一个极为棘手的问题：一方面以计算机为基础的信息社会越来越依赖于数学，每个人要掌握更多的数学，才能适应未来社会生活；另一方面现代数学越来越只能为少数人所掌握。正是这一难题，构成了现代数学教育发展的主要矛盾。与此同时，我国现阶段数学教育出现了一个令人尴尬的现象：现行中学数学教学内容，不少知识学生掌握不了，而且学了也没用；而许多既有实用功能，又有价值的内容却又学不到。这是数
1学教育改革必须面对的一个不能回避的问题——如何让每个学生学到有价值的数学。
于是，新课程改革应运而生。新课程标准明确指出：我们的数学教育应以“在继续搞好基础知识和基本技能教学的基础上，着重培养学生高层次数学思考的能力和创新精神”为宗旨。新的课程标准设定义务教育阶段数学的学习目标为通过义务教育阶段的数学学习让学生掌握必要的数学知识、技能以及基本的数学思想方法；增强学生的数学应用意识；体会数学的地位和作用；关注学生的情感和态度；培养学生的创新精神和实践能力。对于总体目标，数学课程标准还分知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度四个方面；通过“认识、理解、掌握、灵活运用”等过程性动词进行了具体的阐述。确立了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三位一体的课程目标。四个方面的目标是一个密切联系的有机整体，对人的发展具有十分重要的作用。其中，数学思考、解决问题、情感与态度的发展离不开知识与技能的学习，知识与技能的学习必须以有利于其他目标的实现为前提。
教学活动是实现新课程理念的根本途径。而新的数学课程教学活动具有开放性、创新性，同时也具有一定的确定性。各位教师如何根据当前的教育背景，大力开发教育资源，准确把握课堂教学，积极防范可能出现的干扰因素，以更好的实现课程目标，提高教学效果呢？这是一个值得研究讨论的问题。
二、改革的措施
在推进素质教育的今天，教师必须转变教育观念，把教育教学工作提高到培养学生的身体素质、心理素质、文化素质和社会素质上来，而目前普遍的中学生具有基础差、知识面不广等特点。因此在教育教学中往往有许多教师有这样的同感：讲了很多遍的问题，学生还是不懂，或是一知半解。这是学生的问题吗？我想也不尽然。针对这些问题，我进行了深入的研究和思考，在教学实践中摸索出了一些有效的方法和措施。
2.1 初高中教材内容上的衔接
数学知识体系的综合性特点要求学生必须具备一定的基础知识和基本技能，其思维品质要有一定的广度和深刻性，这样才能在数学的学习中顺势而上。
2学生从初中升入高中，由于新编九年义务教育教材与现行高中教材有一定的脱节现象；知识内容的整体数量较初中剧增；数学语言在抽象程度上发生了突变；思维方法向理性层次跃迁；以及学习环境的变化、基础的差异、学习方法的“不对路”等原因，使相当一部分中等及以下学生陷入困境，认为数学太神秘太深奥，高不可攀不可接近。为了进一步缩短初、高中之间的衔接，让学生的学习障碍得到清除，在教学过程中我们要适当对其内容进行补充和讲解。
众所周知，初中与高中的数学教材相比较，明显体现“深、难、多”，特别是调整初中数学要求后，初中数学的教学进一步减负，内容进一步的删减。数学思想的渗透极少，使得学生对一些知识环节掌握差，从而造成大量学生对高中所需函数、不等式等重要知识点掌握差。大量学生出现下述错误：将函数1yx22x5等价于yx26x15等。还有高一代数第一章，抽象的概念和3性质多，知识点密集，而高二的立体几何入门难。如果学生学习起步不好，自然会影响其今后的学习。所以，对于我们教师在教学时，应首先处理安排好教材，做好教学内容的衔接：
2.1.1 初、高中数学教材内容中有许多知识点需要做好衔接工作。如函数的概念；映射与对应；超越方程的求解与代数方程的解法；无理不等式、指数不等式、对数不等式与一元一次不等式（组）的解法；一元二次不等式和一元二次方程的解法；任意角的三角函数与锐角三角函数；立体几何中的线线、线面、面面所成角度与平面几何中的角度；解析几何中的直线方程与代数中的一次函数；抛物线
6 和二次函数；配方法，换元法，待定系数法，反证法，等价转化的思想等等。其中有的是高中的新内容，有的是初中的旧知识，教学中不但要注意对旧知识的复习，而且更应注意讲清旧知识的区别与联系。因此在教学中必须做到教材缺漏及新旧知识的衔接增补工作，克服因教材脱节产生的不利影响，使学生更好地在知识的自然衔接中主动地理解知识，构建和谐的知识新体系。即应根据循序渐进的学习原则，做到适时、适度地插入有联系的旧知识。（如在求函数的定义域及值域部分，应及时复习一次函数，反比例函数，二次函数的图象性质）增补讲述教
k材中没有的新知识（如单调性，值域部分可增补函数yx(k0)的图象性质）
x不断加深，拓宽相关知识内容与教学要求。这样既可加强初、高中知识的纵横联 系，又可加深对高中新知识的理解和掌握，从而使学生较易理解和接受高中新知识，减少因知识衔接而产生的理解困难。
2.1.2 在教学过程中还要注意分散难点。可采用递补方式对许多知识进行补充，理解掌握知识结构之间的联系，如对二次函数难点的分散及递补：第一次在学习一元二次不等式时先适当复习二次函数的有关知识，这样为利用抛物线的图象性质、用数形结合思想求解一元二次不等式奠定基础；第二次，在学完一元二次不等式后，结合一元二次方程，一元二次不等式，二次函数等三个二次之间联系进行总结、归纳、提升；把三个二次之间关系的本质揭示给学生，增强学生对前后知识的对比和理解；第三次，在学习函数定义域，值域，单调性和奇偶性等性质的时候，及时强化对二次函数的定义域，值域，单调性，奇偶性等性质的研究与讨论；第四次，函数教学结束后，可强化二次函数在闭区间上的最值，尤其是含参问题，渗透分类思想，数形结合思想。
2.2 发现性思维能力的培养
当今数学的任务之一就是培养和提高学生的思维能力，发展学生的智力。苏联著名数学教育家A.A斯托利亚尔认为，数学教学是数学（思维）活动的教学，它大致存在两种不同的思维，一种是发现性思维，另一种是整理性思维。前者是建立或探索数学的概念，规律，方法的思维；后者主要是对发现性思维所得的结果进行逻辑整理的思维。培养学生的思维能力就是使学生在学习数学基础知识（数学思维的结果）的同时，不断发现数学的思维过程，学到思维的方法，从而使学生学会独立探索，有所发现，有所创新[3]。但在传统的数学教学中，很多高中学生由于思维能力的差异产生了数学的另一个障碍，而造成这种障碍的原因
7 是：高中数学的学习中，很多学生都还是沿用初中时养成的那固定的思维模式。如解分式方程分几步；因式分解先什么、后什么；即使在平面几何中，也对线段相等，角相等分别确定了思维套路，使学生在学习上处于被动，跟随老师的惯性运转，缺乏学习的主动权。因此如何培养学生思维能力；如何处理教学内容；如何实行以加强知识为中心是当前我们数学教学的一个重要问题。
2.2.1 创设情境，激起发现性思维
陶行知有诗曰：“发现千千万，起点是一问”在教学中，教师应遵循认识规律，思维规律，创设学生的思维空间引发他们强烈的发现动机，通过精心设问，点燃“发现”之火。如在研究平面的基本性质，引发公理和推论前，可向学生提如下问题：
（1） 把一根直尺边缘上的任意两点放在平的桌面上，可以看到直尺边缘就落在桌面上，为什么？
（2） 为什么有的自行车后轮旁只安装一只撑脚？
（3） 木工师傅在检查一张桌子的四条腿的下端是否在在同一个平面时，经常这样进行检查：将桌子四腿朝上摆在地上，再在对角线的两腿末端将两条细绳拉紧。如果这两条细绳相交于一点，那末，这两条腿的末端就在同一 个平面内，为什么？
提问后，老师不要急于向学生介绍公理及推论，让学生充分思考，使学生发现公理的思维从无意识向有意识转化。
而问题的提出、概念的形成、结论的探索、方法的思考和寻求过程是数学思维的必要过程，也是培养学生发现性思维能力的必要过程。
2.2.2利用概念的形成过程，培养学生发现性思维。
传统的课堂教学只强调“从定义出发”，并不把概念的形成过程揭示出来，使教学呈单向性，学生只能被动地接受知识，这对培养学生的思维能力极为不利。我们应当使学生了解概念形成的背景，掌握概念的基本属性，寓概念于抽象、概括、归纳的过程之中，培养学生的发现性思维能力
例如，讲二面角的概念时，首先可采用对比的观点，提问：平面几何中角是怎样定义的？
给出答案：角是从平面内的一点引出两条射线（半直线）所组成的图形。
8 再设想：如果把空间的一条直线代替平面内的一点，过空间一直线的两个半平面代替从
平面内一点引出的两条半直线，这样定义二面角，让学生发现知识间的联系和发展。紧接着，二面角的大小是怎样度量的呢？为此可提供下列问题供思考：
1） 2） 3） 两异面直线所成的角是怎样度量的？ 直线与平面所成的角是怎样度量的？平面内的角是怎样度量的？
平面内的角可以直接度量，异面直线所成的角是用平面内的角定义的，因此，异面直线所成的角也能度量，而直线与平面所成的角是由平面内的角来定义，这就可以启发学生联想异面直线所成的角可看成是过两条异面直线中的一条上的任一点，作另一条的平行线，则直线与平行线所夹的角就是两条异面直线所成的角，直线与平面所成的角是直线上任一点作平面的垂线，直线与平面内的射影所成的锐角，是直线与平面所成的角。以上两点都和取点的位置无关。这样用类比的方法，突出二面角的大小是由它的平面角来度量，这样既复习巩固了旧知识，又加深了对新概念的理解。
2.2.3利用结论的探索过程，培养学生发现性思维
数学结论的探索过程中，面临的是大量的假设与猜测，选择正确的结论主要是凭直观思维进行，教学中要突出思维过程，必须对直觉思维进行慢镜头的剖析，不仅要挖掘教材中所蕴涵的因素，而且要挖掘结论的发现过程，以培养学生的发现性思维。例如，锥体体积公式的发现性思维教学可这样：
（1） 回想：柱体体积公式的推导思路：先求一个特殊的柱体----长方体的体积，再由“等底面积等高的两个柱体的体积相等”推出一般的柱体体积公式。 （2） 类比联想：探求锥体体积公式也可仿以上思路，但要着力解决两个问题： A）等底面积等高的两个锥体体积相等；B）找一个能求体积相等的特殊锥体。 至此，我们可选择三棱锥。
如何证明三棱锥的体积公式呢？
解决未知问题，当然要用到已有的知识，要启发学生从自己已有的知识仓库中找出与“锥体体积”关系最密切的知识。很自然，学生不难想到柱体体积公式（至此，引导学生逐渐进入“最近发现区”）。那么又怎样把它用到三棱锥中去呢？再联想：从平面几何中三角形面积的推导方法，获得类比联想，三棱锥的体积也 9 可用补形法来求，即把三棱锥补成同底同高的三棱柱。
思维回归：最终我们要回归到三棱锥的体积，自觉猜想：将三棱锥再分割成三个 积相等的三棱锥。至此， 在教学中，对数学结论的发现过程中的思维进展层次进行“模拟”，作出了“慢镜头”的剖析，既教猜想，又教证明，同时暴露发现过程，这不仅在于要使学生“学会”，而且要使学生“会学”。
2.2.4 利用方法的思考过程，培养发现性思维。
教材对数学结论的证明一般是直接给出的，那么这些巧妙的方法是怎样想出来的；常使学生一筹莫展。因此，在教学时，首先要使学生掌握观察、实验、归纳、演绎、类比、联想、一般化与特殊化等思考问题的一般方法，然后在教学设计中灵活地加以运用，使学生能够发现其方法的寻求、选择和思考过程。例如，求球体体积公式的发现性思维教学可这样进行。
在具体讲解球体体积公式时，先用实验方法进行验证，其方法是，取一个半径为R的半球，再取一个圆桶和一个圆锥，它们的底半径和高都是R，将圆锥放入圆桶内，再将半球内装满细沙，把这些细沙倒入圆桶内，这时圆桶恰好装满，这个实验启示我们，一个半径为R的半球体积等于一个圆柱（底面半径和高都等于R）与一个圆锥（底面半径和高都等于R）的体积之差，即半球体积=圆柱体积—圆锥体积 2.3 情绪障碍
事实上，学生的学习过程是以学生的整体心理活动为基础的认知活动和情意活动不断相互统一的过程。（情感不仅是指学习兴趣、学习热情、学习动机，更是指学生学习过程中的内心体验，心灵世界的丰富和乐观的生活情趣）[4]。在学生的学习过程中，如果没有情感因素的参与，学生的学习活动既不能发生，也不能维持[5]。而在诸多的学习情感问题中，学生学习数学的情绪障碍是其中的一个很少被教师重视但又确实是一个非常重要的问题。如果忽视了教学过程中的情感问题，把生动活泼的教学活动局限于固定的，狭窄的认知主义的框框之中，将会引发很多学生学习的苦恼、焦虑和其它消极因素，对学生有兴趣的主动学习会产生阻碍作用。
10 自20世纪70年代以来，国外的教育研究人员从不同的角度对数学情绪障碍进行了大量的研究。不少观察结果表明情绪障碍对数学学习产生副作用。例如：在数学课堂上，有情绪障碍的学生不会主动要求发言，不积极甚至逃避参与课堂的各种学习活动；有些学生由于过于焦虑、着急、害怕教师的提问或听不懂课而心跳、出汗，甚至忘记了自己本来很熟悉的内容；有些学生平时做题很厉害，但一遇到写着“高考题”的题却束手无策；还有些情绪障碍的学生会把注意力集中在他们主观认为的个人弱点，学习数学失败的可能性以及失败的后果上，而不是集中在如何努力完成学习任务上，这使得他们根本无法正常进行课堂学习。也有不少研究证明，情绪障碍不仅影响数学成绩，而且对数学学习的一些具体方面也产生副作用，如对数学缺乏正确的理解；妨碍对相关数学知识的记忆；解题过程不严谨；条理性很差；正确率也很低等。高中学生的数学情绪障碍与他们的数学成绩成正比关系，即情绪障碍对数学的学习产生副作用；数学情绪障碍越强的学生，数学学习成绩就越差。
为此，我们应着首抓影响数学的课堂教学，即应让学生在数学课堂上成为自觉的、主动的、积极而且愉快获取数学知识的学习主体，并使整个数学课成为每个学生学习数学的亲切的自然学习环境，减少学生在学习数学上的紧张、忧郁等情绪障碍。其次，为了能够最大限度地消除学生学习数学的情绪障碍，必须适应时代的发展，更新教育理念。数学教师除了要有精湛的业务水平之外，还必须认识到：学生是学习的主体。教师只是学生学习的引导者、促进者、合作者。要努力构建“师生学习共同体”，创建和谐的数学教学氛围，构建素质教育课堂教学体系。由单一的数学知识传授转向师生共同对知识的研究与探讨，使知识由对学生相对封闭转向开放，注重数学结论与过程的统一。创建认知与情感的和谐，开拓生动活泼的课堂气氛，建立互动的师生关系。努力实现教与学的统一，让教学过程成为学生个性的体现、心态的开放，教师和学生一起分享获取知识的乐趣，充分体现教学以人为本的理念。
三、结束语
数学是一门工具性很强又很抽象的科学。只有在不断的反复实践和应用性练习中，才能提高学习水平。显然浓厚的学习数学的兴趣，是学好数学的前提。因此作为数学教师首先应当考虑的问题是如何在教学过程中调动学生的积极性，提
11 高学生学习数学的兴趣，降低情绪障碍数学学习的负面影响。也就是说在课堂教学中要调动学生的情感因素，减轻学生的心理压力，使学生始终处在积极主动、饶有兴趣的学习环境之中。这样既可减轻学生的学习负担，又可提高教学质量。
12 参考文献: [1] 谢小红，高一数学学习障碍成因及教学措施，成都教育学报，2004，7（8）： [2] 魏东，对初高中数学衔接教学的思考[J]，中学数学，1998年第7期 [3]贺明荣，立体几何教学中发现性思维能力的培养，中学数学，1994年第1期
[4] 李明振, 数学学习动机、归因、自信心、意志品质与学生数学学习的自我监控行为的关系研究[J]， 数学教育学报， 1997，6（2）：46 [5] 乔荣凝，付小平，高中学生数学课堂中的情绪障碍与学习成绩的关系，数学教育学报，2003，8（12）：3
致 谢
本论文是在周后卿老师的悉心指导下完成的，周老师具有丰富的理论知识、敏锐的学术思想及丰富的实战经验，他严谨的治学态度和孜孜不倦的工作精神给我留下了深刻的印象，时时激励着我不断进取，同时也使我的理论和实践水平得到不断的提高。在做论文期间，自始至终都得到周老师的指导和鼓励，在此，谨向周老师致以真诚的敬意和由衷的感谢！
