《全等三角形》教学设计
五常市牛家中学
王冬梅
《全等三角形》说课
一.教材分析
《全等三角形》是八年级上册数学教材第十一章第一节的教学内容。本节课是“全等三角形”的开篇,也是进一步学习其它图形的基础之一。通过本章的学习,可以丰富和加深学生对已学图形的认识,同时为学习其它图形知识打好基础。
本节教材在编排上意在通过全等图案引入新课教学,在新课教学中又由直观演示图形的平移、翻折、旋转过渡,学生容易接受。根据课程标准,确定本节课的目标为: (一)、教学目标:
一、知识与技能
1、了解全等形和全等三角形的概念,掌握全等三角形的性质。
2、能正确表示两个全等三角形,能找出全等三角形的对应元素。
二、过程与方法
通过观察、拼图以及三角形的平移、旋转和翻折等活动,来感知两个三角形全等,以及全等三角形的性质。
三、情感态度与价值观
通过全等形和全等三角形的学习,认识和熟悉生活中的全等图形,认识生活和数学的关系,激发学生学习数学的兴趣。 通过感受全等三角形的对应美,培养学生热爱科学、勇于创新的精神和多方位审视问题的能力与技巧。 (二)、说教学重点、难点
重点:全等三角形的概念、性质
难点:找对应顶点、对应边和对应角
二、说教法
1、引导发现法
在教学过程中,有意创设诱人的知识情景,增加学生的好奇心、求知欲,产生自觉学习的内在动机,不断提高学生的智慧,发挥其潜力,促进学生的智能发展。
2、谈话法
在师生对话、问答的过程中,用谈话的方式引导学生积极思考、探索,从而使学生在师生之间的交流、同学之间的交流中获得知识。
三、说学法
1、通过接触身边环境中的数学信息,激发学生的学习兴趣,产生自觉学习的内在动机,引导学生踏上自主学习之路。
2、看听结合,形成表象。
3、手脑结合,自主探究。
四、教学流程设计
1、情景导入
课前展示背景为悉尼歌剧院的倒影的图片(目的引起学生们的兴趣:全等三角形和歌剧院有什么联系?) 展示庐山风景,使学生的思维很快处于兴奋状态,这样,引导学生积极思维,让学生们认识到全等图形就在我们身边,以利于培养学生的探索性思维能力,激发学生的求知欲。
2、探求新知
通过观察、操作让学生感受完全重合的图形有很多,从而得出全等形的概念。
3、通过演示让学生体会出全等三角形的概念和对应顶点、对应边、对应角的概念以及全等三角形的性质,并以图形变换的形式在练指出对应顶点、对应边、对应角,由此去理解“对应顶点写在对应的位置上”的含义。
4、通过学生对全等三角形的观察,合作交流,从而得出找全等三角形的对应边、对应角的方法。
5、小结提高
通过今天的学习,同学们有哪些收获? (由学生自我完成知识的体系,纳入已有的知识体系,逐步形成解决问题的技能和思想)
6、拓展与延伸(合作交流完成探究题)
7、板书设计 13.1全等三角形
1、全等三角形的概念
2、△ABC≌△DEF
3、对应顶点、对应边.、对应角
4、全等三角形的性质
5、找对应元素的方法 《全等三角形》教案
教学目标
一、知识与技能
1、了解全等形和全等三角形的概念,掌握全等三角形的性质。
2、能正确表示两个全等三角形,能找出全等三角形的对应元素。
二、过程与方法
通过观察、拼图以及三角形的平移、旋转和翻折等活动,来感知两个三角形全等,以及全等三角形的性质。
三、情感态度与价值观
通过全等形和全等三角形的学习,认识和熟悉生活中的全等图形,认识生活和数学的关系,激发学生学习数学的兴趣。
教学重点 在通过观察、实际操作来感知全等形和全等三角形的基础上,形成理性认识,理解并掌握全等三角形的性质
教学难点 正确寻找全等三角形的对应元素
教学关键
通过拼图、对三角形进行平移、旋转、翻折等活动,让学生在动手操作的过程中,感知全等三角形图形变换中的对应元素的变化规律,以寻找全等三角形的对应点、对应边、对应角。
课前准备: 三角板、一对全等三角形硬纸版
学生------白纸一张 硬纸三角形一个 教学过程设计
一、全等形和全等三角形的概念
(一)导课:课前展示背景为悉尼歌剧院的倒影的图片
展示庐山风景,以诗"横看成岭侧成峰,远近高低各不同,不识庐山真面目,只缘身在此山中"指出大自然中庐山的唯一性,但是我们可以通过摄影把庐山的美景拍下来,可以洗出千万张一模一样的庐山相片。
(二)全等形的定义
象这样的图片,形状和大小都相同。你还能说一说自己身边还有哪些形状和大小都相同的图形吗?[学生举例,集体评析] 动手操作1---在白纸上任意撕一个图形,观察这个图形和纸上的空心部分的图形有什么关系?你怎么知道的? [板书:能够完全重合] 命名:给这样的图形起个名称----全等形。[板书:全等形] 刚才大家所举的各种各样的形状大小都相同的图形,放在一起也能够完全重合,这样的图形也都是全等形。 (三)全等三角形的定义
动手操作2---制作一个和自己手里的三角形能够完全重合的三角形。
定义全等三角形:能够完全重合的两个三角形,叫全等三角形。 [板书课题:13.1全等三角形,]
二、全等三角形的对应元素及表示
(一)自学课本: 2页的 内容(时间5分钟)可以在小组内交流。 (二)检测: 1.动手操作
以课本P3页的思考的操作步骤,抽三个学生上黑板完成(即把三角形平移、翻折、旋转后得到新的三角形) 思考:把三角形平移、翻折、旋转后,什么发生了变化,什么没有变? 归纳:旋转前后的两个三角形,位置变化了,但形状大小都没有变,它们依然全等。
2.全等三角形中的对应元素
(以黑板上的图形为例,图
一、图
二、三学生独立找,集体交流) (1)对应的顶点(三个)---重合的顶点 (2)对应边(三条)---重合的边 (3)对应角(三个)--- 重合的角
图一(平移)，图二(翻折) ，图三(旋转) 归纳:方法一：全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边; 方法二：全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角。 另外:有公共边的,公共边一定是对应边;有对顶角的,对顶角一定是对应角。
3.用符号表示全等三角形
抽学生表示图
一、图
二、三的全等三角形。 4.全等三角形的性质
思考:全等三角形的对应边、对应角有什么关系?为什么? 归纳:全等三角形的对应边相等、对应角相等。
请写出平移、翻折后两个全等三角形中相等的角,相等的边。
三、课堂训练
1.下面的每对三角形分别全等,观察是怎么变化而成的,说出对应边、对应角。
2.将△ABC沿直线BC平移,得到△DEF(如图) (1) 线段AB、DE是对应线段,有什么关系?线段AC和DF呢? (2) 线段BE和CF有什么关系?为什么? (3)若∠A=50°∠B=30°,你知道其他各角的度数吗?为什么? 3.议一议:△ABE≌△ACD,AB与AC,AD与AE是对应边,∠A=40°,∠B=30°,求∠ADC的大小。
四、谈谈学习本节课的收获与感受
五、作业:课本4页习题11.1 第2题、3题、4题。
板书设计:
1、全等三角形的概念
2、△ABC≌△DEF
3、对应顶点、对应边.、对应角
4、全等三角形的性质
5、找对应元素的方法
《三角形全等的判定》教学设计
五常市牛家中学
王冬梅
一、教材分析（说教材）：
1.教材所处的地位和作用：
《三角形全等的判定》是初中《数学》人教版教材，八年级上册第十一章第二节的内容。在此之前学生已学习了全等三角形的定义、性质，对全等三角形有了一定的了解，这为过渡到本节的深入学习起着铺垫作用。本节内容是在本章内容中，占据重要的的地位。以及为其他学科和今后的几何学习打下基础。
2.教育教学目标：
根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：
1)知识与技能：
1、掌握“边边边”条件的内容。
2、能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等。 2)过程与方法：使学生探索三角形全等的条件的过程，体验用操作、归纳得出数学结论的过程。
3)情感态度与价值观：通过探究三角形全等的条件的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质以及发现问题的能力。
教学重点：掌握并理解三角形全等的判定方法
教学难点：探究三角形全等的条件
二、教学策略（说教法）
1.教学手段： 为了让学生充分理解和掌握三角形判定定理，突破难点，我在教学过程中，采用两探究引出定理，两个运用定理的例子，来进行教学。探究中主要用尺规作全等三角形的方法中引出全等三角形的条件，进而得出定理。这样学生就更容易理解和掌握定理。在用两个练习巩固知识。
2.教学方法及其理论依据：为了调动学生学习的积极性，充分体现课堂教学的主体性，我采用自学、议论、引导教学法，以学生为主体，老师为主导，引导学生运用观察、分析、概括的方法学习这部分内容，在整个教学过程当中，贯穿以学生为主体的原则，充分鼓励和表扬同学。
3.学情分析：（说学法）
1、八年级学生的思维已逐步从直观的形象思维为主向抽象的逻辑思维过渡，而且具备一定的信息收集的能力。
2、学生自主探索，思考问题，获取知识，掌握方法，真正成为学习的主体。
3、学生在在讨论学习中体验学习的快乐。讨论交流的友好氛围，让学生更有机会体验自己与他人的想法，从而掌握知识，发展技能，获得愉快的心理体验。
4.教学程序：
（1）复习回顾上节课内容：
定义：能够完全重合的三角形叫做全等三角形，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角
性质：全等三角形对应边和对应角相等
三角形全等的性质让我们知道AB=A’B’ BC=B’C’ AC=A’C’∠A=∠A’ ∠B=∠B’ ∠C=∠C’，满足六个条件中这一部分，能确定△ABC≌△A’B’C’，先让学生画出△ABD，再让学生在画△A’B’C’过程中明白，确定一个条件或两个条件下不能确定两个三角形全等，通过适当时间的引导探究得出得出，当 AB=A’B’ BC=B’C’ AC=A’C’时，只能画出一个A’B’C’满足条件，于是得出定理：三个对应边相等的两个三角形全等，简写成SSS。
（3）得出定理，我通过讲解简单的例题，让学生懂得定理SSS定理的运用。
（4）小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？
（5）我的板书：我会把复习内容和这节课的定理用红色粉笔标明在左边，中间板书探究和例题的内容，右边板书练习的参考答案。
（6）布置作业：P15, 第1，3题，预习P10-P12的内容。
《三角形全等的条件》教案（1课时）
教学目标：
知识与技能：掌握“边边边”条件的内容。能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等。
过程与方法：使学生探索三角形全等的条件的过程，体验用操作、归纳得出数学结论的过程。
情感态度与价值观：通过探究三角形全等的条件的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质以及发现问题的能力。
教学重点：“边边边”定理。 教学难点：探究三角形全等的条件。
教学方法：创设情境—提出问题—分类探究—自主验证—合作交流
教学过程: 温故知新：全等三角形定义及性质 [探究活动1]: 问题：（1）如果△ABC≌△ABC，点A与点A，点B与点B是对应点，试找出其中相等的线段和角。
（2）如果△ABC与△A’B’C’满足三条边对应相等、三个角对应相等，即AB﹦A’B’，BC﹦B’C’，CA﹦C’A’，∠A﹦∠A’，∠B﹦∠B’，∠C﹦∠C’这六个条件就能保证两个三角形全等吗？
（3）△ABC与△ABC全等是不是一定要六个条件呢？满足上述六个条件中的一部分是否能保证两个三角形全等呢？
该活动的设计意图为：明确探究方向，激发探究欲望。 [探究活动2]: 问题：（1）△ABC与△ABC满足上述六个条件的一个有几种情形？满足上述六个条件中的两个有几种情形？
（2）先任意画一个△ABC，再画△ABC，使△ABC与△ABC 满足上述六个条件中的一个或两个。你画出的△ABC与△ABC 一定全等吗？试一试。 该活动的设计意图为：
1、通过学生实践，形成认知：只给出一个条件或两个条件不能保证所画的三角形一定全等。
2、让学生在合作学习中共同解决问题，使学生主动探究三角形全等的条件，培养学生分析、探究问题的能力。
[探究活动3]: 问题：（1）、满足上述条件中的三个条件，能保证△ABC与△ABC全等情况讨论，有哪几种情况？
（2）、我们先探究两个三角形三边分别相等这种情况：先任意画一
△ABC，再画△ABC， AB﹦AB，BC﹦BC，CA﹦CA。 （3）、你能画出满足上述条件的△ABC （4）、把画好的△ABC ABC上，它们全等吗？
（5）、上面的探究反映了什么规律？(引出规律：三边对应相等的两个三角形全等。可以简写成“边边边”或“SSS”) （6）、我们曾经做个这样的实验：将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架的形状、大小就不变了。你能解释其中的道理吗？
该活动的设计意图为：
1、让学生明确满足条件中的三个有哪几种情形，为以后的学习埋下伏笔。
2、以学生画图活动为主线展开探究活动，注重“SSS”条件的发生过程和学生的亲身体验，从实践中获取“SSS”条件，培养学生探索、发现、概括规律的能力。
[探究活动4]：
问题：例
1、如图，△ABC是一个钢架，AB﹦AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证：△ABD≌△ACD。
证明：∵ D点是BC的中点
∴ BD﹦CD 在△ABD与△ACD中
AB﹦AC BD﹦CD AD﹦AD ∴△ABD≌△ACD 练习题：工人师傅常用角尺平分一个任意角。做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM﹦ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合。过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线。为什么？
该活动的设计意图为：
1、培养学生的逻辑推理能力，学会运用“SSS“条件判定三角形全等。
2、培养学生的独立分析能力，会运用“SSS“条件判断三角形全等，
规范地书写证过程。
[学生活动5]：思考题：如图：已知AC﹦FE，BC﹦DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD﹦FB，要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC﹦FE，BC﹦DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？
附加题：如图，四边形ABCD中，AB﹦CD，AD﹦BC，你能把四边形ABCD分成两个相互全等的三角形吗？你能证明你的方法吗？试一试。
该环节的设计意图：培养学生观察图形的能力和分析问题的能力，会从问题中的条件出发，获得运用“SSS”条件所需的条件。
课堂小结：从本节课的学习中你有何收获？
课外作业：教科书15页习题11．2第1题，第3题。
