第五单元 数学广角
第一课时 《鸽巢问题》 例1例2 教学设计
教学内容：
人教版教材六年级数学上册第68--69 页。 教学目标：
1．知识与技能：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。
2．过程与方法：通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
3．情感态度价值观：通过“鸽巢原理”的灵活应用感受数学的魅力。 教学重、难点 ：
经历“鸽巢原理”的探究过程，理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 课时安排：一课时
教具学具：多媒体课件、每人一枚一元硬币 教学过程
一、问题引入。
师：同学们，你们玩过抢椅子的游戏吗？现在，老师这里准备了3把椅子，请4个同学上来，谁愿来？
1．游戏要求：开始以后，请你们5个都坐在椅子上，每个人必须都坐下。
2．讨论：“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”这句话说得对吗？
游戏开始，让学生初步体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象。
引入：不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学？你知道这是什么道理吗？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。
二、探究新知
（一）教学例1
1．出示题目：有4枝铅笔，3个盒子，把4枝铅笔放进3个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？
师：请同学们实际放放看，谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师出示各种情况。
板书：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），
问题：4个人坐在3把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。4支笔放进3个盒子里呢？
引导学生得出：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝笔。
问题：
（1）“总有”是什么意思？（一定有）
（2）“至少”有2枝什么意思？（不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝？）
教师引导学生总结规律：我们把4枝笔放进3个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作现了这个结论。那么，你们能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢？
学生思考并进行组内交流，教师选代表进行总结：如果每个盒子里放1枝铅笔，最多放3枝，剩下的1枝不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。首先通过平均分，余下1枝，不管放在那个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。
问题：把6枝笔放进5个盒子里呢？还用摆吗？把7枝笔放进6个盒子里呢？把8枝笔放进7个盒子里呢？把9枝笔放进8个盒子里呢？„„你发现什么？（笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。）
总结：只要放的铅笔数盒数多1，总有一个盒里至少放进2支。
2．完成课下“做一做”，学习解决问题。
问题：6只鸽子飞回5个鸽笼，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里，为什么？
（1）学生活动—独立思考自主探究
（2）交流、说理活动。
引导学生分析：如果一个鸽笼里飞进一只鸽子，最多飞进4只鸽子，还剩一只，要飞进其中的一个鸽笼里。不管怎么飞，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里。所以，“至少有2只鸽子飞进同一个笼里”的结论是正确的。
总结：用平均分的方法，就能说明存在“总有一个鸽笼至少有2只鸽子飞进一个个笼里”。
（二）教学例2
1．出示题目：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把9本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？
（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况）
2．学生汇报，教师给予表扬后并总结：
总结1：把5本书放进2个抽屉里，如果每个抽屉里先放2本，还剩1本，这本书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有3本书。
总结2：“总有一个抽屉里的至少有2本”只要用“商+1”就可以得到。
问题：如果把5本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？用“商+2”可以吗？（学生讨论）
引导学生思考：到底是“商+1”还是“商+余数”呢？谁的结论对呢？（学生小组里进行研究、讨论。）
总结：用书的本数除以抽屉数，再用所得的商加1，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。
师：同学们的这一发现，称为“抽屉原理”，“抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。
（三）学生自学例题3并进行自主交流，试着用手中的用具模拟演示场景。
作业设计：把红黄蓝白四种颜色的球各10个放到一个袋子里，至少取出多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？
板书设计
数学广角
--“鸽巢原理” 物体数÷抽屉数=商„余数
至少数=商+1
第五单元 数学广角
第二课时 《鸽巢问题》 例3 教学设计
教学内容：
小学数学六年级下册P93例7及练习十八6题。
教学目标：
1.通过观察、猜测、实验、推理等活动，寻找隐藏在实际问 题背后的“抽屉问题”的一般模型。体会如何对一些简单的实际问题“模型化”，用“抽屉原理”加以解决。
2.在经历将具体问题“数学化”的过程中，发展数学思维能力和解决问题的能力，感受数学的魅力。同时积累数学活动的经验与方法，在灵活应用中，进一步理解“抽屉原理”。
教学重点、难点：
1．教学重点：利用“抽屉原理”解决实际问题。 2．教学难点：怎样把具体问题转化为“抽屉问题”。 教学准备：
一个袋子、4个红球和4个蓝球为一份，准备这样的教、学具若干份。小抽屉、6个红球和6个篮球。 教学过程：
一、游戏导入新课
1、组织学生玩“抽幸运学生”的游戏，从全班学生的姓名中抽起3名幸运观众，猜测一定有2人是同一性别的，打开验证。
2、这里面其实隐藏着一个非常重要的数学原理。（板书：抽屉原理3）
二、推波逐浪，探究新知
1、请3名幸运学生上台抽取幸运礼物，有2人是同一颜色的。
2、看看抽屉里到底装了多少个球？打开抽屉，让两种球一样多，现在要把抽屉像孙悟空一样的会变。（出示课件）
3.把剩下的4个红球和4个蓝球装到盒子里，晃动几下 师：同学们,猜一猜：摸一个球可能会是什么颜色的？ 4.如果老师想让这位同学摸出的球，一定有2个同色的，最少要摸出几个球？（课件出示）例题，。
例：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸出的球一定有2个同色的，一次最少要摸出几个球？ （学生可能有不同的回答）
5、师：那么就让我们摸2个球试试看吧？（开火车摸）
（1）摸出几种情况？（3种）（课件出示）
（2）摸2个球能满足题目要求吗？为什么？
（3）哪就摸3个球、4个球、5个球看一看，那一个能满足题目要求。
6、摸之前老师要给同学们一些提示。（出示课件） （1）生默读提示。
（2）师要求4个组摸3个球；3个组摸4个球；3个组摸5个球，组与组之间要比赛，最先完成的组有奖励
7、小组合作摸球，（课件出示记录表）。
（1）小组活动
（2）汇报展示。（用投影仪）
师：刚才同学们通过讨论和动手操作得出了怎样的结果？ 请每个小组派代表展示讨论结果。其他小组有不同想法可以补充汇报。
（3）老师把每个组摸到的情况统计如下。（出示课件）
（4）观察你有什么发现？（生自由说） 板书：颜色 保证同色 一次最少摸 2种 2个 3个
师小结：要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出3个球。 8．探究推理。
（1）师：同学们，抽屉隐身了，但我们可以把什么看作抽屉？有几个抽屉？
有红、蓝两种颜色的球，就可以把两种“颜色”看成两个“抽屉”，同色”就意味着“同一个抽屉”。这样就把“摸球问题”转化成“抽屉问题”。
（2）用抽屉原理怎样描述？（生说后）（课件出示）假设两种颜色的球各拿了一个，也就是在两个抽屉里各拿了一个球，不管从哪个抽屉里再拿一个球，都有2个球是同色的。
板书：假设法 3=2x1+1
9、把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到2个颜色相同的球？
（1）学生思考，然后回答。
（2）引导用假设法说。板书：5 =4x1+1 （3）用颜色种数来说。板书：4种 2个 5个 （4）如果是5种颜色？6种颜色呢？发现什么规律？
（5）小结：“ 要保证摸出2个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色种数多1。
三、巩固应用，内化提高
1、把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到3个颜色相同的球？
2、综合应用
(1)能禹小学六（2）班有41人，生说：六（2）班中至少有4人是在同一个月出生的,该生说的对吗？为什么？
（2）能禹小学大约有370名学生，生说：全校里一定有2人的生日是在同一天。该生说的对吗？为什么？
四、课堂总结：
通过本节课的学习你有什么收获？
五、板书设计：
数学广角
（三）
颜色 保证同色 一次最少摸 2种 2个 3个 4种 2个 5个 5种 2个 6个
假设法： 3=2x1+1 5=4*1+1 6=5*1+1
