课题:§1.3.1
量词
教学目标
1.通过生活和数学中的丰富实例,理解全称量词与存在量词的意义; 2.能准确地利用全称量词与存在量词叙述数学内容。 教学重点及难点
理解全称量词与存在量词的意义 教学过程
下列语句是命题吗?
⑴x3;
⑵2x1是整数;
⑶对所有的xR,x3;
⑷对任意一个xZ,2x1是整数。 ⑴与⑶、⑵与⑷之间有什么关系?
短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,用符号“”表示。 含有全称量词的命题,叫做全称命题。 例如:
⑴对任意nN,2n1是奇数; ⑵所有的正方形都是矩形。
常见的全称量词还有: “一切”、“每一个”、“任给”、“所有的”等。
通常,将含有变量x的语句用px、qx、rx表示,变量x的取值范围用M表示。全称命题“对M中任意一个x,有px成立”。简记为:xM,px 读作:任意x属于M,有px成立。 例1:判断下列全称命题的真假: ⑴所有的素数都是奇数;
⑵xR,x211;
⑶对每一个无理数x,x2也是无理数。 下列语句是命题吗?
⑴2x13;
⑵x能被2和3整除;
⑶存在一个xR,使2x13;
⑷至少有一个xZ,x能被2和3整除。
短语“存在一个”、“至少一个”在逻辑中通常叫做存在量词,用符号“”表示。 含有存在量词的命题,叫做存在性命题。 例如:
⑴有一个素数不是奇数; ⑵有的平行四边形是菱形。
常见的存在量词还有“有些”、“有一个”、“对某个”、“有的”等。
通常,将含有变量x的语句用px、qx、rx表示,变量x的取值范围用M表示。1
存在性命题“存在M中的一个x,使px成立”。 简记为:xM,px
读作:存在一个x属于M,使px成立。 例1:判断下列存在性命题的真假: ⑴有一个实数x,使x2x30成立; ⑵存在两个相交平面垂直同一条直线; 2⑶有些整数只有两个正因数。 练习:课本P14
练习
1、2
1.4.1《全称量词与存在量词(一)量词》教案(新人教选修21,选修11)