1.3.1 量词
教学目标：
1．通过实例理解全称量词和存在量词的意义；
2．掌握全称命题和存在性命题的定义,并能判断其真假．
教学重点：
对全称命题和存在性命题的理解． 教学难点：
如何判断命题的真假．
教学方法：
问题链导学，讲练结合．
教学过程：
一、问题情境
在日常生活和学习中，我们经常遇到这样的命题：
（1）所有中国公民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护； （2）对任意实数x，都有x2≥0； （3）存在有理数x，使x2－2＝0． 思考 上述命题有什么不同？
二、学生活动
1．讨论老师提出的问题，举手发言； 2．列举数学中的类似实例；
3．分析、概括各种实例的共同特征．
三、建构数学
1．“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，通常用符号“x”表示“对任意x”．
2．“有一个”、“有些”、“存在”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词，通常用符号“x”表示“存在x”．
3．含有全称量词的命题称为全称命题；含有存在量词的命题称为存在性命题．它们的一般形式可以表示为：全称命题：x∈M，p（x）；存在性命题：x∈M，p（x）；其中，M为给定的集合， p（x）是一个含有x的语句．
4．要判定一个存在性命题为真，只要在给定的集合中，找到一个元素x，使p（x）为真，否则命题为假；要判定一个全称命题为真，必须对给定的集合的每一个元素x，p（x）都为真，但要判定一个全称命题为假，只要在给定的集合内找出一个x0，使p（x0）为假．
四、数学运用
例1 判断下列命题的真假． （1）x∈R， x2≥x； （2）x∈R， x2≥x； （3）x∈Q， x2－8＝0； （4）x∈R， x2＋2＞0．
例2 判断下列命题是全称命题还是存在性命题： （1）任何实数的平方都是非负数； （2）任何数与0相乘，都等于0； （3）任何一个实数都有相反数； （4）有些三角形的三个内角都是锐角． 例3 判断下列命题的真假： （1）中国所有的江河都流入太平洋； （2）有的四边形既是矩形，又是菱形； （3）实系数方程都有实数解； （4）有的数比它的倒数小．
五、要点归纳与方法小结 本节课学习了以下内容：
1．如何理解全称命题和存在性命题； 2．怎样判断全称命题和存在性命题的真假．
