“三段论”解题方法指点
演绎推理是从一般到个别的推理,推理的主要形式是三段论.三段论中包含三个判断:第一个判断称为大前提,它提供了一个一般的原理;第二个判断叫小前提,它指出了一个特殊情况;这两个判断联合起来,揭示了一般原理和特殊情况的内在联系,从而产生第三个判断——结论.
为了方便,在运用三段论推理时,常常采用省略大前提或小前提的表述方式.对于复杂的论证,总是采用一连串的三段论,把前一个三段论的结论作为下一个三段论的前提.
,AB上的点,BFDA,DE∥BA,求证:EDAF.
例1 如图,D,E,F分别是BC,CA
证明:(1)同位角相等,两条直线平行,(大前提) BFD与A是同位角,且BFDA,(小前提) 所以,DF∥EA.(结论)
(2)两组对边分别平行的四边形是平行四边形,(大前提) DF∥B且ADF∥EA,(小前提)
所以,四边形AFDE为平行四边形.(结论) (3)平行四边形的对边相等,(大前提) ED和AF为平行四边形的对边,(小前提) 所以,EDAF.(结论)
BFDADF∥EA
上面的证明通常简略地表述为: DE∥BA四边形AFDE是平行四边形EDAF.
例2 已知an是各项均为正数的等差数列,lga1,lga2,lga4成等差数列.又bn3,„.
求证:bn为等比数列.
证明:∵lga1,lga2,lga4成等差数列,
2
∴2lga2lga1lga4,即a2a1a4.
1,n1,2,a2n
设等差数列an的公差为d,则(a1d)2a1(a13d),
这样d2a1d,从而d(da1)0.
若d0,则an为常数列,相应的bn也是常数列,此时bn是首项为正数,公比为1的等比数列.
若da10,则a2na1(21)d,∴bn
这时bn是首项为b1n111n. a2nd211,公比为的等比数列. 2d2
综上可知,bn为等比数列.