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巧用配方法解题
配方法是一元二次方程解法中非常重要的一种方法,其实质是一种恒等变形,它通过加上并且减去相同的项,把算式的某些项配成完全n次方的形式,通常是指配成完全平方式.
配方法的在中学数学中的应用非常广泛,主要有以下几个方面.
一、用配方法解方程
例1 解方程:2x-3x+1=0.
分析:用配方法解一元二次方程的一般步骤是: 1. 将二次项的系数化为1;
2.移项,使含未知数的项在左边,常数项在右边; 3.配方,方程两边都加上一次项系数一半的平方; 4.将方程化为(x+m)2=n的形式;
5.用直接开平方法进行求解(n
231x+=0.2231移项,得x—x=—.
223321322配方,得x—x+()=—+(),
242431(x—)2=,
4163131即x—=或x—=—.
44441所以x1=1,x2=.
2二、用配方法分解因式 例2 把x2+4x—1分解因式.
分析:在原式中加上4的同时又减去4. 解:原式=x2+4x+4—4—1=x2+4x+4—5 =(x+2)2—(5)2=(x+2+5)(x+2—5).
三、用配方法求代数式的值
5例3 已知实数a,b满足条件:a+4b—a+4b+=0,求—ab的平方根.
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www.daodoc.com 求证:cb==x.ba分析:一个方程含有四个未知数,看似无法求出a,b,c,x.但仔细观察发现,方程左边可以分成两组分别配方,正好得到两个完全平方式的和为0,利用非负数的性质可求出a,b,c,x之间的关系.
证明:原方程坐标拆成两个二次三项式为:(a2x2—2abx+b2)+(b2x2—2bcx+c2)=0, ∴(ax—b)2+(bx—c)2=0. ∵a,b,c,x都是实数, ∴(ax—b)2≥0,(bx—c)2
≥0.∴ax—b=0,bx—c=0. ∴cbb=a=x.
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