高效课堂教学反思
浅谈“猜测——验证”法在小学数学教学中的应用
茅坪场镇中心小学
徐永红
《数学课程标准》在总体目标中就学生的猜测、验证等数学活动明确指出：“使学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理、清晰地阐述自己的观点”。“猜测——验证”是学生数学思考的重要内容,它可以让学生亲历数学的兴趣,培养学生探究问题、解决问题的能力。因此，在日常的数学教学中，我有意识地引导学生用“猜测——验证”的方法去研究数学问题，获取数学知识。
猜测是植根于经验和事实之上的一种合情推理，它的实质是发现。数学猜测是一种有根有据的合情推测。小学生的猜测由于受生活经验和知识水平的限制，随意性较大，需要教师的细心培养。然而，在平常的课堂教学中，不少教师往往在抛出一个问题后，就不加引导地让学生无根据地“瞎猜”或信口开河地“乱猜”。虽然学生们猜测的结论五花八门，但是离正确的答案相去甚远。在实践教学中，我感到要引导学生猜测，教师须注意以下几点：
一、猜测要有铺垫
学生的猜测是要以一定的认知基础为前提的，不然就起不了作用。教师在引导学生猜测前要作好相应的知识复习和情境创设，这是学生猜测成败的关键。
例如，在教学长方形的面积计算方法中，我首先出示一个长2厘米，宽1厘米的长方形，引导学生注意长方形的长和宽，然后多媒体展示一组图形的变化，问长方形的面积大小可能跟什么有关？一组感性学习材料的提供和适当启发，学生的思维有了一定的指向和集中。学生凭着对学习材料的直接反应，很有预见性地作出了大胆的设想：长方形的面积大小跟长方形的长和宽有关。
二、猜测时要放开
学生进入状态后，教师就要给足时间，让学生猜透，让学生将所猜的都说出来，这有益于每个学生的发展。如上面所谈的长方形面积的计算方式，不能听到学生说出“长方形面积=长×宽”就急于收场。教师要以自由、宽容的思想去对待和处理学生猜出的各种答案。因为，有时学生的回答会不得要领，有时甚至是完全相反的答案。因此，教师可根据学生的猜测结果去引导启发，但不能包办代替，在学生猜透的基础上，还应该组织学生讨论，对各种回答进行对比分析，让他们的思想在相互的碰撞下产生新的火花，产生新的灵感。这样才能让学生大胆猜测，积极参与，才能真正培养学生积极思维的良好习惯。
三、猜测后要验证
通过猜测，讨论得到的答案还不能说是正确的。没有验证的猜测，只是一种“悬念”只有经过实践验证，才能确定答案真确与否，这是一种科学的方法，它与新课程标准是相符的。验证是用实例或逻辑推理来证明结论是否正确的一种方法，在数学学习中经常采用举例验证和动手操作验证，以适合小学生的年龄特征来验证猜测。
（一）采用举例验证
请看“商不变性质”教学案例：
师：求出下列各题的商，并把商相等的除法算式用等号连起来。
12－6＝
4÷2＝
36÷12=
9÷=
6÷3=
生1：12÷6=6÷3=4÷2，9÷3=36÷12 师：请小朋友们仔细观察上面等式中被除数、除数的变化，猜一猜，当被除数、除数怎样变化时，商不变？
生2：我想，当被除数、除数都变大或变小时，它们的商不变。 师：谁能举例验证这位小朋友猜测的结论是否正确？
生3：以12÷6＝6÷3＝4÷2为例，它们的被除数、除数都一点点地变小了，但商仍然不变。 师：还有需要举例验证的吗？谁能举出与结论不一样的例子？（生沉默片刻）
生4：我觉得这句话不是很正确。如果12÷6中的被除数12变大为24，除数6变大为8，那么商是3，与原来的2就不同了。
师：很好。我们在举例验证时，要尽量举出一些反例来想方设法证明结论的正确与错误。谁再猜一猜，当被除数、除数怎样变大或怎样变小时，商不变？ 生5：被除数、除数同时加上同一个数，商不变。 生6：被除数、除数同时减去同一个数，商不变 生7：被除数、除数同时乘以同一个数，商不变。 生8：被除数、除数同时除以同一个数，商不变。
师：刚才，小朋友们猜得都很不错。下面，我们以四人小组为单位，用举例验证的方法来证明上述猜测的结果是否正确。（学生以四人小组为单位，不断地举例验证） 师：下面，请大家汇报一下你们的验证结果。 生9：“被除数、除数同时加上同一个数，商不变”与“被除数、除数同时减去同一个数，商不变”这两个结论，我们都举出了反例，证明它们是错的。“被除数、除数同时乘以同一个数，商不变”与“被除数、除数同时除以同一个数，商不变”这两个结论，我们举不出反例，所以认为它们是正确的。
生10：我们小组在举例验证时发现，当被除数、除数同时加上0或减去0时，它们的商不变；而当被除数、除数同时乘以0或除以0时，商的结果算不出来了。其他所举例子都和前面小组发现的一样。
师：你们小组研究的很棒。其实，举例证明时，我们不但要举一些一般的例子，更要举一些特殊的例子。同时加上、减去或乘以、除以0，就是例证中的一个特殊例子。
商不变性质的学习,是学生通过“猜测——验证——再猜测——再验证”的过程来完成的。整个过程，学生积极参与讨论和研究，用举例验证的方法来验证自己的猜测，并且自主经历了问题解决的探索过程。在这个过程中，学生通过对自己猜测结论的验证，从分展示了自己对知识的了解和感悟，品味了“思考并快乐着”的绝好感觉。
（二）采用动手操作验证
如上面谈的长方形的面积计算，学生猜出的答案有好几个，哪一个是正确的呢？即应在短时间内解惑，不然会让学生留下错误的结论。所以在组织讨论、去掉一些明显错误的基础上，对几个较典型的计算方法要作检验。于是我就通过摆方块、数方格的编就地，让学生自己通过操作，验证出“长方形的面积＝长×宽”是正确的，其他的方法是错的。再如，教学三角形面积计算公式，平行四边形面积计面算公式，梯形面积计算公式时，教师创设摆一摆、画一画、分一分、剪一剪、移一移、拼一拼等操作，得出面积计算与哪些猜测的问题有关，并且有什么关系。再例如：在教学两位数除法时，让学生猜2520÷25的商有几个0时，学生往往会猜出这题的商有一个“0”等几个答案。经过讨论，基本上能确定这题的商有两个“0”，如果让学生动手做一做，亲身验证一下，就更加清楚了。虽然做几道题是学生经常要做的事，但在此时却很不一般，它体现了科学方法的完整性，能培养学生多思多想的学习习惯和严谨科学的学习态度，对学生今后的学习和发展是十分有益的。 “
猜测——验证”，已经成为当今学生学习数学的一种重要方式，猜测作为一种手段，目的是为了验证猜测是否正确，从而使学生积极参与学习的过程，使学生主动地获取知识，同时也培养了学生的创造性思维
