专题1 教学设计
第4讲 教学设计及其与教学实施关系的讨论
研讨专家：
王长沛 北京教育学院数学系 教授
安国敏 北京市房山区两项二中教师，高级教师，北京市市级骨干教师 俞京宁 北京教育学院凤台分院教研员 高级教师 北京市市级骨干教师 主持人 顿继安 北京教育学院数学系副教授
研讨问题1：说到教学设计，也就是传统上说的备课，有人认为：不就是教学前的准备工作吗，为什么提到了“设计”这一高度？安老师和俞老师怎么看？
安国敏：许多内容书上是没有的，需要老师挖掘、整合，作为教师，至少要从初中三年的数学学习的角度整体把握学生的学习，要考虑怎样有利于学生能力的形成，怎样有利于学习兴趣的提高，怎样有利于学生面对中考等，不能教材上有什么教什么、教材上先写什么就先教什么，要创造性地用教材教，比如，我在讲勾股定理这一课时，学生搜集了大量的生活素材，也是以小组的形式进行归类、编题、汇报的，在勾股定理的应用过程中涉及到航海知识、地理知识、语文阅读知识、美术欣赏知识、物理知识、政治思想、品德教育、空间立体几何中图形的分离等诸多知识，渗透了普遍联系及转化的数学思想，学生的观察、阅读、分析及解决问题的能力得到了很好的培养。当时听我课的学员（注：指参与北京市农村教师研修站学习的老师））听后写下了如下评论：“我听了一节安国敏老师的主题为《勾股定理应用方略》的一节课，听完课之后，有一种发自我的心灵深处的“震撼！”这一“震撼”来自于教师对本节课的知识系统的设计，这一“震撼”来自于学生在课堂中的表现，这一“震撼”来自于整节课从始至终“以学生的发展为核心”的理念.”
在课堂教学中，善于挖掘教材资源，利用学生已有的知识经验，揭示有趣的事物，形成兴奋的中心，增强数学自身的趣味性已成为我课堂教学中凸现的“增趣效应，比如：在 1
教《平行四边形的判定》一课时，”，我要求学生设计一个方案，把三角形ABC切割成一个与其面积相等的平行四边形，并说明理由。问题一提出，学生们给予了高度的热情，一个个进入了深度的思考之中，纷纷动手画平行四边形，课堂气氛相当活跃。一会儿的工夫，一个个小手高高的举起，抢着回答说:“我的方法是分别取AB、AC的中点D、E，联结DE并延长DE到F，使EF=DE，再联结CF。”另一位学生回答：“我的方法是分别取AB、AC的中点D、E，联结DE，过C点作CF∥AB，交DE的延长线于F。”就这样以富有挑战性的思维活动切入,让学生以积极的情感投入到了课堂教学中。
俞京宁：的确，传统的备课也是进行教学设计，强调备教材、备学生、备教法：教师往往从教学任务角度出发，很少考虑学生的初始状态，总以中等水平的学生为教学的起点，以讲授的方法进行，忽视学生的学法。而新课程理念下的教学设计是以教学理论、学习理论和传播理论为基础，运用系统方法分析和研究教学需求，设计解决教学问题的方法和步骤，形成教学方案，以学生为中心，突出了学生在学习过程中的主体地位，以学生的“学”为教学设计的出发点，遵循了学习的内在规律.即使教学内容是教科书已经确定的，但内容的呈现形式却可以有千姿百态，不同的设计产生的结果也可能千差万别，比如北京版教材的方差一课：书上的引例是两名射击选手的十次射击成绩，她们成绩的平均数、众数与中位数均相同，按教材讲，让学生观察数据先讲极差，然后再讲方差，可我考虑学生思维特点与已有经验基础，想到将数据所对应的点描出后，学生的第一反应是波动状况，所以我设计按学生思维发展过程先讲方差，然后借助温差讲极差，突出了对方差的理解这个重点。再比如，曾听一位教师讲关于二次函数的图象与x轴交点个数的探究，教师没有预设到学生会从形的角度利用开口方向和顶点纵坐标得出结论，所以这一环节处理的就比较生硬，把学生硬拉回到方程。所以，“设计”非常重要。充分的设计，可使教师的课堂教学游刃有余。
研讨问题2：两位老师通常在备课也就是进行教学设计时思考的基本程序是什么？ 安国敏：我通常首先是思考“教什么”，比如“变换的应用”一课，我就是想让学生认识到平移、轴对称、旋转三种变换的动中不变性—全等，让学生认识到应用变换视角分析问题的过程中许多数学思想在发挥作用，认识到不同数学知识以及数学和其他领域的问题间都存
在着普遍联系，从而感受到数学的价值和学习数学的乐趣。
另外，如何调动学生学，怎样让学生学会，比如，我曾经进行过分层教学的实验研究、探究式教学的实验研究、适当表扬的实验研究，多感官教学的实验研究，总之，都是让学生动起来，让课堂活起来。后来，我送走毕业班后，第一次接了一个双差班（纪律、成绩），及格率年级倒数第一，与第一的班级相差40个百分点，整个班级涣散，没有有凝聚力，再向以前那样教根本行不通，针对这种情况，我首先作了前期调查——例如：你喜欢和谁在你起？为什么？尽可能多地列举喜欢人的优点。由于成绩太差，开始就以互相喜欢的人为一组，最被喜欢的人为组长，大致组成了9个小组，哪个小组回答的次数多（即使经常答错）就能得到参与奖，如果答题次数多且答对次数多，就能评为智慧小组。大概一个半月的时间，班风、学风有了很大的改变，小组之间有竞争、有合作，全区统考及格率位居年级第二，学生、家长及班主任都非常震惊！而后就按成绩以组内异质，组间同质为原则分成9个小组，学生喜欢数学的程度非常高，中考优秀率是优秀班级的2倍。从这以后，我经常接手差班，为了让更多的人投入到学习中来。我进一步探索了小组合作学习，把学习的主动权交给学生，充分放手、相信学生，撰写了“让堂成为展示学生才华的舞台”获得了创新大赛一等奖。
所以这节课，我采用了课前小组准备课上汇报的基本组织形式，当然，我自己也做了其他的一些准备，比如，课的开头特意设计了用“math”变换产生雪花的情境，让同学既感受到视觉的冲击——把小小的数学单词math经过多次变换后就变得如此神奇与美丽，还形成了到把一个单词看成一个图形、看成一个整体这一视角。在教学生学知识的同时，激发了每一位学生的学习兴趣，而这股神奇的力量促使学生产生强大的学习动力。
俞京宁：我的程序和安老师应该说基本上是一样的，需要特别补充的是，在思考怎么教的时候，一定要以思考学生可能会“怎么学？”为前提，尽可能站在学生的角度思考，怎么学有利于理解掌握知识，发展能力„„，比如关于梯形的教学，考虑到辅助线的添加是难点，我要是学生怎么解决这一难点呢？肯定要弄清梯形与特殊三角形与平行四边形的关系，所以，在学生解决梯形问题遇到困难时，我让他们采用动手操作的方法，将三角形剪拼成梯形，反过来，将梯形分割成三角形与平行四边形，在操作中让学生弄清梯形与已经学过的图形之间的转化方法。
研讨问题3：带着设计好的教案来到课堂，教师主要就是推进这些活动的进行或者执行了？
安：总体上说是，但是有一些东西通常在我们的教案中未必能够表现出来，但是教师的心中一定随时有。比如调动学生。调动学生的积极性的作用的意义怎么放大都不为过，比如这节课“请你当设计师”活动中，一个学生展示自己的作品：“左侧是铁锹，用她挖掘知识，右侧是宇宙飞船的助推器，用它承载我们飞向宇宙。我听了非常兴奋，马上说：老师祝大家承载神n号飞船飞向太空相聚！所有学生主动鼓起了热烈的掌声。最后，总结的时候，我又用了一下资源：我希望同学们在某一天，某一日，搭载着智慧之船在太空中相见！有的时候，学生解题思路方法非常新颖（我课前没有想到）我会真诚地说“你太聪明了”！今天的智慧之星诞生了！大家会不约而同地为之鼓掌!此时优秀生得到表扬的同时，也激发了其他学生的学习热情；还有时，学生的遇到的问题课前也未必能够想得那么细致，课上必须随时观察、倾听，及时调整，比如：我在讲一道有关整体代入求代数式的值的问题时，一名成绩稍差的同学到黑板板演，一上来就解方程了？实际上这个方程的解是无理根，再代入代数式求解就太麻烦了，如果让他做下去，会浪费很多时间，但还不能伤者孩子的自尊，这时候我幽默地说“首先老师要肯定你愚公移山的精神，具备这种精神，你的学习成绩一定能提高，请同学们为他的这种精神鼓掌！但是这道题如果你能用整体代入的方法解既可以节约时间，又能提高正确率，何乐而不为呢？”学生笑着回应到：“好的。”此时老师的善意“批评”既可以把孩子拉回老师预先铺设的轨道，又能让孩子很有面子，居然也成了促进学生积极探究的助推器了。所以说：老师要时刻倾听、观察、分析，做出正确的判断，灵活纠错、补充，让课堂成为思维灵动的、知识生成的场所。
俞：我认为这么说不太合适，因为课堂教学是动态生成的过程，学生的思维是发散的，一些学生的想法，教师很难做到设计时全部预设到，所以仅仅执行是不够的，需要教师运用课堂机智，处理学生的“突发”事件。设计可以减少教师课堂遇到突发事件，但绝不是杜绝。设计会让我们的课堂教学更加从容。
研讨问题4：课程改革提倡“以学生为本”，因此，了解学生就变得非常重要，因此，课堂通常会比较开放，给学生充分的展现、表达机会，这样许多事情难以预料了，出现许多突发事件，一般怎么办？
俞：此时教师一定不能慌张，首先确保自己理解了学生的想法，切忌武断，如果是自己一时不太明白的问题，就和学生一起研究，也可以采取小组讨论等方式，但是要判断一些突发事件的价值，不必事事都课上处理，也不必拘泥于课时限制和每一节课的完整，完不成的留成课后研究，让学生带着问题走出教室未尝不是一件好事„..，比如；还是刚才提到的关于探究二次函数的图象与x轴的交点个数问题，当时是同课异构，另一位教师就没有直接引导学生向方程靠拢，而是顺应学生思维，得到6个式子，然后本着化繁为简的思想，和学生共同将式子整理成三个，由此想到了与方程的关系，最终从形、数两个角度研究出结论，有效的渗透研究函数的方法—数形结合。
安：冷静非常重要，比如这节课，我就遇到了一个技术上的突发事件，当我请学生欣赏图案，并分析各个图案的形成过程活动时，本来计划用这个课件演示让学生看，当时突然所做的课件不动了。于是，我就请同学说：看谁最有智慧来给大家演示！学生都积极展示，说得非常好，我一边倾听，一边调整课件，最后课件的作用改为了总结、梳理，与学生的展示相得益彰。
研讨问题5：
既然课堂教学有这么多的未知，我们有强调课堂上关注学生，随时调整，那课前的设计重要吗？
俞：当然重要，实际上，教学设计的过程是教师深入理解教材，充分分析学情的过程，当教师对教材的理解到位了，弄清了学生的已有认知水平与思维特点，才能更好的设计出有助于学生能力发展的生动的课堂。课前充分准备的另一个重要作用就是尽可能的减少课堂的未知因素，但我们也期待未知，他有时能燃起包括教师在内的所有人的求知欲与学习热情。
安：太有用了！比如，我这节课尽管是学生课前小组准备，但是我做的工作一点都不比自己备一节课少，这个班学生38人，分成9个小组，每组学生按成绩的优略分成
1、
2、
3、4号学生，按照组间同质、组内异质的原则进行分组，然后依教学内容组成了三个大组： 5
平移组——
1、
2、3组组成；轴对称组——
4、
5、6组组成，旋转组——
7、
8、9组组成。然后布置预习任务各自完成（星期五布置），星期一课间召开汇报会（由组长参加）进行集体备课，资源共享，师生共同研讨题材的取舍和各小组的任务落实，最后达成共识，定稿；课上的每次点评当然有灵机一动的成分，但是根本上还是往教学目标上扣，比如：在教《数学思想在图形变换中的应用》一课时，投影上美仑美奂的“雪花”图案跃然眼前，猎取了学生的目光。紧接着我提出一个问题：“你知道它是怎样形成的吗？”我通过点击电脑按钮，雪花最终变成了数学的英语单词math，教室内顿时响起了学生们的惊叹声，原来雪花是math变换来得，简直太神奇了！在学生兴奋的状态下我演示了变换的全过程，揭示了其中的秘密：math——轴对称变换——旋转变换——雪花的图案，让学生在欣赏中认识到了什么是轴对称、什么是平移、什么是旋转，深化了三种变换过程中的不变性——全等，此举动既抓住了知识主线，无形中也吸引了学生的兴趣，勾起了学生探究的欲望。我抓住这个契机，寓教于乐，进行了精彩的点评：“小小的英语单词经过变换变得如此美妙和神奇，同学们也一样，有了知识的给养你也可以变成参天大树，原本安静的课堂顿时掌声一片。这一情境使学生产生强烈的期盼心理，激起对知识的渴求，师生共同陶醉在教师设计的情境之中，实际上，课堂上的机智变通一定是以课前的充分准备为基础的。
