2011高三文科必修（5）不等式经典题型
1、比较a2+b2+c2与ab+bc+ca的大小（做差后配方）
+abba
2、已知a、b∈R,且a≠b,证明：ab＞ab（做比）
9（x＞5）的最小值（利用均值不等式） x5
⑵设x>0,y>0,不等式xy≤axy恒成立，求a的最小值（利用均值不等式或两边同时平方）
14、⑴求g(x)=(3-x)·(2x-1)(x3)的最大值（利用均值不等式） 2
x23x1⑵当x＞-1时，求f(x)= 的值域（利用均值不等式） x1
45（利用均值不等式）
5、已知x＞1,求证：x+x1
111+
6、已知：a、b∈R,且a+b+c=1,求证：9（利用均值不等式，将左边乘个a+b+c，然后打开括弧） abc
1
17、已知a＞0,b＞0,a+b=1,求（21)(21)的最小值（利用均值不等式，采用1的代换） ab
3、⑴求f(x)=4x+
aba2b2
8、求函数y=x3x的最大值（利用均值不等式：） 22
9、若x,y∈R,x+y=5, 求3+3的最小值（利用均值不等式）
10、
11、
12、已知锐角三角形ABC中，tanB+tanC=3.求证：∠A＞已知x＜xy（利用到两角和的正切公式和均值不等式） 351,求函数y=4x-2+的最大值（利用均值不等式，注意先提个负号） 44x52x1求不等式0的解集（注意x不能为0） x
若关于x的不等式
13、
14、
15、(x-a)（xb)0的解集为[-1,2]∪[3,+∞),求a+b的值(待定系数，多项分式的解法) xc1
31｝,求a、c的值(待定系数) 2
22若函数f(x)= kx6kx(k8)的定义域为R，求实数k的取值范围（恒成立问题） 已知关于x的不等式ax+5x+c＞0的解集为｛x︱x
216、定义在（-3，3）上的奇函数f(x)在其定义域内递减且f(2-a)+f(1-a-a) ＞0,求实数a的取值范围 ≥0
17、求不等式组≥0表示的平面区域的面积
≤
318、求（3，1）和（-4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧，求a的取值范围
≥0
19、设x,y满足条件≥0
≤3
22⑴求p=2x-y+1和u= x+y的最大值和最小值
y的最大值和最小值（线性规划中的斜率问题，可以看成（5，0）点与（x,y）点连线的直线斜率） x5
20、求证：372（可用分析法证明） ⑵求u=
21、若关于x的不等式ax-2x+2＞0对于满足1＜x＜4的一切实数x恒成立，求a的范围（恒成立问题，图像分析法）
2
22、已知，当∣m∣≤2时，不等式2x-1＞m(x-1)恒成立，求实数x的取值范围
