数列典型题型
1、已知数列an中,Sn是其前n项和,并且Sn14an2(n1,2,),a11,
⑴设数列bnan12an(n1,2,),求证:数列bn是等比数列; a,(n1,2,),求证:数列cn是等差数列; ⑵设数列cnn
2n
⑶求数列an的通项公式及前n项和。
2、已知a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上,其中=1,2,3,…
(1) 证明数列{lg(1+an)}是等比数列;
(2) 设Tn=(1+a1) (1+a2) …(1+an),求Tn及数列{an}的通项;
3、已知数列{an}为等差数列,公差d≠0,其中ak1,ak2,…,akn恰为等比数列,若k1=1,k2=5,
k3=17,求k1+k2+…+kn
4、设数列{an}为等差数列,Sn为数列{an}的前n项和,已知S7=7,S15=75,Tn为数列{
求Tn
5、、正数数列{an}的前n项和为Sn,且2nan1,求:
(1)数列{an}的通项公式;
(2)设bn11,数列{bn}的前n项的和为Bn,求证:Bn.anan12Sn}的前n项和,n
6、在等比数列{an}中,an0(nN*),公比q(0,1),且a1a52a3a5a2a825,又a3与a5的等比
中项为2.
(1)求数列{an}的通项公式;
SnS1S2(2)设bnlog2an,数列{bn}的前n项和Sn,当最大时,求n的值.12n
7、已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1
(Ⅰ)判断1,an2SnSn10(n2), 21是否为等差数列?并证明你的结论; Sn
(Ⅱ)求Sn和an
8、已知二次函数yf(x)的图像经过坐标原点,其导函数为f(x)6x2,数列{an}的前n项和为Sn,
点(n,Sn)(nN)均在函数yf(x)的图像上。
(Ⅰ)、求数列{an}的通项公式; \'
(Ⅱ)、设bnm1,Tn是数列{bn}的前n项和,求使得Tn对所有nN都成立的最小正整数m; 20anan1