《有理数加法的运算律》第二课时教学设计
【教学目标】
使学生掌握有理数加法的运算律,并能运用加法运算律简化运用。 【教学过程】
一、复习
1.有理数加法法则。
2.在小学里,数的加法有那些运算律?
二、新课
若a,b,c 表示任意有理数(至少有一个负数),请试试看a+b与b+a的和是否相等?再试试看(a+b)+c与 a+(b+c) 是否也相等?
这就是说小学里的加法的交换律,加法的结合律在有理数范围内仍然成立。 加法交换律: 两个数相加,交换加数的位置,和不变。 即 a+b=b+a (a,b为任意有理数)
加法结合律: 三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个 数相加,和不变.
(a+b)+c=a+(b+c) ( a,b,c为任意有理数)
这样,多个有理数相加,可以任意交换加数的位置,也可以先把其中的几个数相加,使计算简便.
例1 计算(+26)+(-18)+5+(-6) 解:原式=[(+26)+5]+[(-18)+(-16)]
= 31+(-34)
= -(34-31)
= -3
例2 计算(-1.75)+1.5+(+7)+(-2.25)+(-8.5)
解:原式= [(-1.75)+(-2.25) ]+[1.5+(-8.5)]+(+7) =[(-4)+(-6)]+(+7) =(-10)+(+7) =-3.
注意,书写的格式。先把正数,负数分别相加,再异号两数相加较简便.或者把同分母的相加或相加能得整数的结合在一起.
加法在实际问题中的应用
例3 某日,小明在一条南北方向的公路上跑步,他从A地出发,每隔10分钟记录下自己的跑步情况 (规定向南为正方向,单位:米):
-1008,+100,-976,+1010,-827,+946 1小时后,他停下来休息,这时他在A地的什么方向?距A地多远?小明共跑了多少米?
例4 10筐苹果,以每筐30千克完准,超过的千克数记着正数,不足的千克数记着负数,记录如下:
2,-4,2.5,3,-0.5,3,1.5,-1,0,-2.5 问这10筐苹果总共重多少?
三、课堂练习计算: 1.(+14)+(-4)+(-2)+(+26)+(-3); 2.(-83)+(+26)+(-41)+(+15); 3.(-1.8)+(+0.7)+(-0.9)+1.3+(-0.2); 4.1/4+(-3 1/3)+(+4 3/4)+(-6 2/3).
四、课堂小结 小结:本节课我们探索了有理数加法的运算律,灵活运用加法的运算律使运算简便,一般情况下,将互为相反数的两个数结合相加,同分母分数结合相加,能凑整的数结合相加,正数,负数分别相加,以使计算简便。
五、作业设计
1.若a,b是互为相反数,
则a+2a+… +49a+50a+50b+49b+… +2b+b= 2.列式并求值:
(1)-2.3的相反数与-3.2的绝对值的和。 (2)2.5与-1 2/3的和的相反数。
(3)如果a=3/4, b=-4/5, c=1/3时,求│a│+(-b)+c的值. 3.求绝对值大于2且小于5的所有整数的和;
4.出租车司机小李某天下午,行驶在东西走向的人民大道上,如果规定向东为正方向,他这天下午行车里程如下: 单位:千米
+15,-3,+14,-11,+10,-12,+4,-15,+16,-18,
(1)将最后一名乘客送到目的地时,小李距下午出车地点的距离 ;
(2)若汽车耗油为 a升/千米,这天下午汽车共耗油为 .