五年级上册数学
《循环小数》教学设计教案
教学目标：
1、理解循环小数的意义，初步认识有限小数和无限小数。
2、能用简便记法表示循环小数，能正确区分有限小数和无限小数。
3、培养学生的概括能力和探究精神。
教学重点：掌握循环小数、无限小数、有限小数的意义。 教学难点：用简便记法表示循环小数 教学过程：
一、创设情境，引入新课
师：在上课之前，老师要给大家讲一个故事：从前有座山，山里有个庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事说：从前有座山，山里有个庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事说：„„（这个故事总是在重复同一个内容。） 师：不错！大家已经发现这个故事的一个特点了,在不断重复，这个故事永远也讲不完。
师：这种不断重复的现象不但故事中有，在我们的生活中也会有很多这样的现象。例如：红绿灯的交替出现，春夏秋冬的循环。其实，在我们的数学中，有些数字也会依次不断的重复。这就是我们今天要学习的内容（板书：循环小数）
二、合作探究，构建新知 出示情境图
师：我们一起到运动场上去看一看吧。从图中你了解到哪些信息？
（王鹏400米只跑了75秒，平均每秒跑多少米？） 师：请同学们根据这个问题列出算式，可以口算出来吗？那我们就用竖式来计算一下这个算式。请一个同学上台来写一写
师：大家都停下来了，是算完了吗？没有，是怎么了呢？看来同学们已经发现了什么 那么同学带着以下问题小组讨论 （1）你发现了什么？
（2）像这种情况商应该如何表示？ （3）商又是什么小数？
开始讨论（学生计算，在计算过程中引导学生发现400÷75这个算式的两个特点：①余数重复出现“25”；②商的小数部分连续地重复出现“3”。）
师：讨论完的小组坐好举手，请一个小组来汇报你们的结果。 （学生们在讨论中发现400÷75这个算式的三个特点：①余数重复出现“25”；②商的小数部分连续地重复出现“3”；③继续除下去，永远也除不完。商的表示方法和商是循环小数。）
1、初步认识循环小数
师：我们一起来看到黑板上同学400÷75的竖式计算，刚才我们发现了这个算式的三个特点：余数重复出现“25”，商的小数部分连续地重复出现“3”而且继续除下去可能永远也除不完。下面让我们一起来思考一个问题：为什么商的小数部分总是重复出现“3”，它和每次出现的余数有什么关系？（引导学生发现：当余数重复出现时，商就要重复出现；商是随余数重复出现才重复出现的。）
师：猜想一下，如果继续除下去，商会是多少？它的第4位商是多少？第5位呢？（如果继续除下去，无论是哪一位，只要余数重复出现25，它的商也就重复出现3。） 师：是这样的吗？我们可以接着往下除来看看。
师：那么我们怎样表示400÷75的商呢？（引导学生说出：可以用省略号来表示永远除不尽的商。教师随学生的回答板书：400÷75＝5.333„）
师：我们所说的重复也叫做循环，像5.333„这样小数部分有一个数字依次不断地重复出现的小数，就是循环小数。
2、、进一步认识循环小数
师：下面我们来继续研究循环小数，请同学们用竖式计算28÷18和78.6÷11。计算的同时想一想，这个算式能不能除尽？它的商会不会循环？如果循环它时怎样循环的？ （学生计算、讨论、交流，大约控制在4分钟，然后组织全班汇报。 预测汇报情况：
（1）、认为这个算式不能除尽，但它的商不会循环。因为它不像例1那样连续出现数字“3”。
（2）、认为这里的商不能除尽，而且会循环。因为发现有数字“4”和“5”的重复。
师：大家觉得他们的猜测正确吗？请赞同第一种观点的同学继续除下去，看商的小数部分会不会重复出现
4、5。（学生计算后证实会重复出现
4、5。）
师：比较5.333„和7.14545„，你觉得这两个小数有什么不同？
生：前一个小数是一个数字循环，后一个小数是两个数字循环。
师：请同学们用循环小数的方式标出78.6÷11的商。（指导学生写出78.6÷11=7.14545„）
师：你觉得这样的算式除到哪一位就可以不除了呢？（指导学生说出，只要余数重复了，就可以不除了。）为什么？（引导学生说出：因为像这样的算式余数循环，商也会跟着循环。） 师：对了！像5.333„，7.14545„这样的小数都是循环小数。你能像这样写出几个循环小数吗？ ①学生独立完成 ②组织全班交流。 师：观察这些循环小数，说说这些商的特点？（引导学生观察、讨论后得出小结）
师：先从第一个观察，5.333„ 商的小数部分从第一位起，数字“3”依次不断重复出现。再引导学生说出另两个商的特点。
观察我们刚刚总结的特点，说说它们有什么共同之处 小结：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
3、练习：下列哪些是循环小数? 0.999„
52.52525„
4.1677„
3.212121„ 3.1415926„ ①学生独立完成 ②集体订正
师：你能把这些循环小数中循环的数字用你喜欢的方式标出来吗？其实这些数字它们有一个名字，你们知道叫什么吗？ 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。 请你们找出循环节
4、学习用简便记法表示循环小数
师：除了用省略号来表示循环小数外，其实还有简便记法来表示。如5.333„„还可以写作：5.3读作：五点三 三循环，读作：七点一四五 四五循7.14545„„还可以写作：7.145环，这就是用循环节表示循环小数。
小结：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上各记一个圆点。
现在请同学们把前面判断题中的循环小数用简便记法写一写。
①请学生板演 ②同座互相检查 ③集体交流订正
（52.52525„„可能出现问题52.52 52.525 52.52，师生共同辨析）
5、认识有限小数和无限小数
师：算一算，想一想：两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？（15÷16＝0.9375，1.5÷7＝0.2142857„）
师：像这样两个数相除，如果得不到整数商，所得的商可能会有两种情况，你知道是哪两种情况吗？
（引导学生说出一种是继续除下去能够除尽，像15÷16一样；另一种情况是继续除下去，永远也除不完，像1.5÷7一样。）
师：能够除尽的商的小数部分的位数是有限的，我们把它叫做有限小数；永远也除不完的商的小数部分是无限的，我们把它叫做无限小数。循环小数的小数位数是有限的还是无限的？（无限的）
师：所以循环小数是无限小数。请同学们写几个无限小数，再写几个有限小数。 ①学生写后 ③集体订正
三、练习巩固，深化认识 1．判断题
（1）9.3241679„是循环小数 （ ） （2）3.1415926„是无限小数 （ ） （3）0.5555是循环小数 （ ） （4）无限小数都是循环小数 （ ） ①学生独立完成 ②集体订正
导出：循环小数是无限小数，无限小数不一定是循环小数。 2．写出下面各循环小数的近似值（保留三位小数）。 3．你会比较这些小数的大小吗？试试看！
四、小结
师：同学们，时间过得真快，谁能告诉我今天我们学习了什么?收获了什么？你还有什么不懂得地方吗？
1、学生汇报
2、教师总结评价 《循环小数》教学反思
循环小数是在学生学习了小数除法的意义，小数出发除法的计算及商的近似值的基础上进行教学的，这部分内容概念较多，又比较抽象，是教学的一个难点，也是新知。
我在教学《循环小数》时，在教学中，我先让学生尝试着自己进行计算，同时引导学生做到哪一步就可以了，为什么？把精力放在引导学生观察竖式，发现规律上，使学生对“依次、不断、重复出现”有了具体的感性认识，让学生很自然地进入“角色”。让学生自己在计算的过程中发现新知，遇到难以解决的问题时，不仅可以使学生有更多的机会对自己的想法进行表达和反省，也可以使学生学会如何去聆听别人的意见并适当的评价，使每个学生都在原有的基础上有所进步，这样，既能发挥学生的自主能力和创造能力，又能使学生体会到成功的喜悦。
教学时，我从学生的思维特点出发，先让学生进行课前研究，知道有关循环小数的一些概念，再按循环小数的概念—循环节—写法—竖式计算，引导学生观察、比较、分析，逐步加深对循环小数的认识，并注意让学生在应用“新知”的过程中，加深对“新知”的理解，而竖式计算，对于学生来说并非“新知”，但是他们是让学生进一步理解时不可缺少的形象生动的模型， 还缺少一些针对性教学，应针对课堂教学把重点知识板书在黑板上，黑板上的知识一定要讲清楚，学生的板书应给予讲解小数点的位置及末尾添0时应注意的问题，师生齐算过程并了解到错误。一节课内容过多，应分两节课讲完，最后练习应针对整节课的重点多突出。
