线性代数试题
课程代码：02198
说明：|A|表示方阵A的行列式
一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题2分，共24分) 1.若A是(
)，则A必为方阵.A.分块矩阵
B.可逆矩阵 C.转置矩阵
D.线性方程组的系数矩阵
*-12.设n阶方阵A，且｜A｜≠0，则(A)=(
).A.1|A|A
B.D.
1|A|A* A C.｜A-1｜A-1
1|A|*3.设向量组M为四维向量空间R4的一个基，则(
)必成立.A.M由四个向量组成 B.M由四维向量组成
C.M由四个线性无关的四维向量组成 D.M由四个线性相关的四维向量组成
4.已知β1=3α1-α２，β2=α1+5α2，β3=-α1+4α2，α1，α2为非零向量，则向量组β1，β2，β3的秩(
).A.>3
B.
D.=0 5.设向量α1=(3,0,-2)T，α2=(2,-1,-5)T，β=(1,-2,k)T，则k=(
)时，β才能由α1,α2线性表示.A.–2
B.–4 C.–6
D.-8 6.设n阶方阵A，秩(A)=r
).A.必有r个行向量线性无关 B.任意r个行向量线性无关
C.任意r个行向量都构成最大无关组
D.任意一个行向量都可由其他r个行向量线性表示
7.设非齐次线性方程组Ax=b有唯一解，A为m×n矩阵，则必有(
).A.m=n
B.秩(A)=m C.秩(A)=n
D.秩(A)
).A.若A有n个不同的特征向量，则A可以对角化 B.若A的特征值不完全相异，则A不能对角化 C.若AT=A，则A可以对角化 D.以上说法都不对
浙02198# 线性代数试题 9.A为实对称矩阵，Ax1=λ1x1，Ax2=λ2x2，且λ1≠λ2，则(x1，x2)=(
).A.1
B.–1 C.0
D.2 10.若(
)，则A∽B.A.｜A｜=｜B｜
B.秩(A)=秩(B) C.A与B有相同的特征多项式
D.n阶矩阵A与B有相同的特征值，且n个特征值各不相同 11.正定二次型f(x1,x2,x3,x4)的矩阵为A，则(
)必成立.A.A的所有顺序主子式为非负数
B.A的所有特征值为非负数 C.A的所有顺序主子式大于零
D.A的所有特征值互不相同 12.设A，B为n阶矩阵，若(
)，则A与B合同.A.存在n阶可逆矩阵P、Q，且PAQ=B B.存在n阶可逆矩阵P，且P-1AP=B C.存在n阶正交矩阵Q，且Q-1AQ=B D.存在n阶方阵C、T，且CAT=B
二、填空题(每空2分，共24分) 00010100001001.行列式001=______.12.设A=23，则AAT=______.3.向量组α1=(1,1,1,1),α2=(0,1,1,1),α3=(0,0,1,1)的一个最大无关组是______.4.非零n维向量α1,α2线性无关的充要条件是______.5.三维向量空间R3的一个基为(1，2，3)，(-4，5，6)，(7，-8，9)，R3中向量α在该基下的坐标为(-2，0，1)，则α=______.6.线性方程组Ax=0解向量的一个最大无关组为x1，x2，…，xt，则Ax=0的解向量x=_____.7.设m×n矩阵A，且秩(A)=r，D为A的一个r+1阶子式，则D=______.8.已知P-1AP=B，且｜B｜≠0，则09.矩阵A=01010100|A||B|=______.的所有特征值为________.10.二次型f(x1,x2,x3)的矩阵A有三个特征值1，-1，2，该二次型的标准形为______.
浙02198# 线性代数试题 11.二次型f(x1,x2,x3)=2x12-x22+x32，该二次型的负惯性指数等于______.112.与矩阵A=0100010对应的二次型是______.0
三、计算题(每小题7分，共42分) 1.已知2103X=01a11，求矩阵1a2a21a2a2a31a3a3a3X.
1a4a4a4a42.计算行列式a1a11a1
3.t取何值时，向量组α1=(1,2,3),α2=(2,2,2)，α3=(3,0,t)线性相关，写出一个线性相关的关系式.x14x2x32x404.方程组2x1x23x3x40是否有非零解?若有，求其结构解.3x6x7x02315.已知二阶方阵A的特征值为4，-2，其对应的特征向量分别为(1，1)T，(1，-5)T，求矩阵A.6.求一个正交变换，把f(x1,x2)=2x12+2x1x2+2x22化成标准形，并判断f(x1,x2)是否正定.
四、证明题(每小题5分，共10分) 1.若对称矩阵A为非奇异矩阵，则A-1也是对称矩阵.2.设n阶矩阵A，且A2=E，试证A的特征值只能是1或-1.
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