线性代数试卷(网上1)

发布时间：2020-03-03 01:32:40 来源：范文大全收藏本文下载本文手机版

线性代数试卷(A)

一、选择题（每题3分，共15分）

1a12若矩阵A01a2的秩r(A)2,则a的值为_____________10121.

(A)0(B)0或-1(C)-1(A)AT••(D)-1或者1 (B)-AT*设A为正交矩阵，且|A|1,则A_____________ 2.(C)A••••(D)-A

TT3.设,是n维列向量,0,n阶方阵AE,n3，则在A的 n个特征值中,必然______________

(A) 有n个特征值等于1 (B) 有n1个特征值等于1 (C) 有1个特征值等于1 (D) 没有1个特征值等于1

r(A)r(B),则______________ 4.设A,B为n阶方阵，且秩相等，既(A)r(A－B)0(B)r(AB)2r(A)(C)r(A,B)2r(A)(D)r(A,B)r(A)r(B)

___ 5.设矩阵Amn的秩r(A)n,则非齐次线性方程组Axb__________(A) 一定无解 (B) 可能有解 (C) 一定有唯一解 (D) 一定有无穷多解

二、填空题（每题3分，共15分）

**|A|2|2A|=_____________ nA1.设是阶方阵A的伴随矩阵，行列式，则

2.D中第二行元素的代数余子式的和

1111j1A42j=__________ ,其中

D =

212f(xx,x)x4x2x2ax1x12x2x3正定,则实常数 1,231233.已知实二次型

a的取值范围为________________

111111111111AB________________BA4.2n阶行列式 ,其中n阶矩阵 a0000b0a00b0AB000ab00



101020，101nn1而n2为正整数，则A2A______ 5.设A=

三、计算题(每题9分,共54分) 1.计算n阶行列式

x1mx2x3xnx1x2mx3xnDn••x1x2x3xnm

20060011AXBAABX0，其中,A010,B012001021 X2.求矩阵使

2x1x2a3x3a4x4d1x12x2b3x3b4x4d2cxcx2x3xd22343有三个解向量 3.设非齐次线性方程组11231112142

1＝1， 2＝1， 3＝2

求此方程组系数矩阵的秩,并求其通解(其中ai,bj,ck,dt为已知常数)

4.已知实二次型 f(x1,x2,x3)=2x13x23x32x2x3(0)经过正交

222y2y5yXQY123变换,化为标准形,求实参数及正交矩阵Q

x1x2x33x402xx3x5x112343x12x2ax37x41x1x23x3x4b，问a,b各取何值时，线性

2225.设线性方程组为

方程组无解，有唯一解，有无穷多解？在有无穷多解时求出其通解

446.在四元实向量构成的线性空间R中,求a使1,2,3,4为R的基,并求由基1,2,3,4到1,2,3,4的过渡矩阵P,其中

四、证明题(每题8分,共16分) 1.设 1,2,3 是欧氏空间V的标准正交基,证明: 13也是V的标准正交基

11110111123400110001    111111101234a2a001100   

1(21223)2(21223)3(12223)1313

T2.设fXAX是n元实二次型,有n维实列向量X1,X2,使X1AX10，

TTX2AX20, 证明:存在n维列实向量X00,使X0AX0=0