正弦定理

发布时间：2020-03-01 23:11:07 来源：范文大全收藏本文下载本文手机版

正弦定理

一、教学目标分析

1、知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题。

2、过程与方法：让学生从实际问题出发，结合初中学习过的直角三角形中的边角关系，引导学生不断地观察、比较、分析，采取从特殊到一般以及合情推理的方法发现并证明正弦定理；让学生在应用定理解决问题的过程中更深入地理解定理及其作用。

二、教学重点、难点分析

重点：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，发现、证明正弦定理并运用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题。

难点：正弦定理的发现并证明过程以及已知两边以及其中一边的对角解三角形时解的个数的判断。

三、教学过程

（一）提出问题

我们知道，在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系，我们能否找出边角准确的量化关系呢？

(二) 正弦定理的发现与证明在ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c

问题

1、在RtABC中，已知C900，则A的正弦与B的正弦有何关系？

问题

2、对于一般的三角形，问题1中所找到的关系是否成立？

(三) 正弦定理及其可求解的三角形的类型

1、正弦定理成立的条件是什么？它有何特征？

2、解三角形的定义是怎样的？

3、由正弦定理可求解的三角形的类型有哪些？

（四）例题与练习

[例1]在ABC中，已知A32.00，B81.80，a

[练习1] 在ABC中，已知A450，a

[例2]在ABC中，已知a

[练习2] 在ABC中，已知A600，a23 ，c22，解三角形。

[练习3]解决“

（一）正弦定理的引入”环节提出的问题。

（五）小结

1、我们是通过什么方法发现并证明正弦定理的？

2、正弦定理成立的条件是什么？它有何特征？

3、解三角形的定义是怎样的？

4、由正弦定理可求解的三角形的类型有哪些？

5、用正弦定理解三角形时要注意些什么？

（六）布置作业

课本第10页习题1.1A组第

1、2题 20cm2 42.9cm ，解三角形。，c6，解三角形。，b28cm，A400，解三角形（角度精确到10，边长精确到1cm）。