《三角形的分类》教学设计
奎屯市九小
孙莉芳
【教学设想】
“分类”是科学研究的方法之一，在数学中应用很广。教学三角形的分类，一方面要使学生进一步认识三角形角、边的特点，另一方面要使学生理解分类的思想，掌握分类的方法。
“三角形分类”是在学生认识了直角、钝角、锐角和三角形的基础上展开学习的，教材分为两个层次：一是三角形按角分类，分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形，并通过集合图形象地揭示三角形按角分得的三种三角形之间的关系，并体现分类的不重复和不遗漏原则；二是三角形按边分类，不等边三角形和等腰三角形，等腰三角形里又包含等边三角形。按边分类较难一些，教材不强调分成几类，着重引导学生认识等腰三角形、等边三角形边和角的特征，但在教学中再次用集合图表示，让学生明确等边三角形与等腰三角形的关系。
课堂主要分为三个教学环节：一是谈话导入，感知分类思想；二是自主探究，合作交流；三是拓展练习，提高能力。“自主学习的过程实际就是教学活动的过程”。以活动促学习是本节的教学定位。在活动中，给学生足够的时间和空间，自由的、开放的探究数学知识的产生过程。通过自主探究、合作交流，学生经历探索发现、讨论交流、独立思考等活动，逐步建立对三角形的角与边特征的认识。通过看一看、想一想、议一议、分一分、猜一猜等多种形式的学习，为学生提供更多“数学对话”的机会，力求让学生真正地动起来，充分展现做中学，从而获得对三角形边、角特征的认识，进而学会给三角形分类，促进学生的分类、概括、推理以及动手操作能力的提高，使他们在活动的过程中感悟出数学的真谛，逐渐养成探索的习惯，培养创新的意识和能力。
【教学目标】
1．会根据三角形的边、角的特点给三角形分类，认识各种三角形。 2．经历动手操作、分析思考的过程，感悟分类的数学思想。
【教学重点】感受分类思想，学会从不同角度给三角形分类。 【教学难点】找出三角形角与边的特征。 【教学过程】
一、谈话引入
师：今天我们要一起来探讨一个话题——分类（板题）
师：如果要把全班同学分一下类，可以怎么分？（男生、女生） 师：这是按什么标准分的？（性别）
师：除了按性别分，还可以怎么分？（年龄、身高、体重、衣着等） 师：看来在分类之前，我们要有一个标准。
（板书：统一标准）像上面的性别、年龄、体重等就是一个标准。 师：那分类还应注意什么呢？还应注意不能重复，不能遗漏。（板书：不能重复，不能遗漏）
师：这一些，都是我们平时生活或学习中分类时应该掌握的原则。 开始上课。 （说明：《课标》指出：“学生的数学学习内容的呈现，应采用不同的表达方式，以激发学生的学习欲望。”常规的概念教学既枯燥又乏味，因此以轻松的谈话情境引入，让学生在轻松愉悦的交流中明确分类要按一定的标准，对学生新知识的学习提个醒。这样引入，不仅使学生能够很好地分类，不至于出现重复、遗漏等情况，也可以节省很多的时间，提高课堂的效率。）
二、探究新知
师：今天这节课，我们要利用分类的有关知识，把三角形进行分类。（板书课题 三角形的分类）
师：看，这是一艘小帆船（课件示），它是由许多形态各异的小三角形拼成的。每个三角形都有三条直直的边，都有三个角。我从中任选了7个三角形，如果请你们给这些三角形进行分类的话，可以怎么分？（按边的不同，角的不同进行分类。）
（说明：此环节的设计是为了鼓励学生从不同角度去观察、分析、发现不同三角形所具有的特点，从而为后面的分类奠定基础。
1.按角分类 （1）思考探究
师：请大家拿出你的学具袋，想一想，分一分，再把自己的想法与小组同学交流。
（2）整理提升
师：谁把你分类的情况介绍一下，给大家讲清分类的依据。 学生汇报。完整描述分的结论。（在学生描述的过程中随问：哪个是直角，哪个是钝角）
师：按角的特点，把三角形分成三类：直角三角形，钝角三角形，锐角三角形，你们赞同吗？谁再来介绍一下，我们应如何认识和辨认这三类三角形呢？
学生自由回答，随学生的回答重点点拨。 师：有一个角是直角的三角形叫直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形，有一个锐角的三角形叫锐角三角形？（学生发现问题）
师：我们通过一个小小的游戏来体验一下。（猜一猜是什么三角形） ①露出一个直角（结合课件演示）——学生确认，肯定。 ②露出一个钝角（结合课件演示）——学生确认，肯定。
③露出一个锐角（结合课件演示）——不能确认定是锐角三角形。你能在脑中想象出直角三角形与钝角三角形的样子吗？（闭眼想，演示呈现）
露出两个锐角（结合课件演示）——不能确认定是锐角三角形。 师：怎么样的三角形才能称之为锐角三角形？
师：把三角形这样分成三类，是不是符合这些分类的原则呢？ 师：统一的标准，是按什么来分的？（角）有没有遗漏？重复？
师：三角形按照角的不同，确实可以分成这样三类，1号、2号三角形属于（直角三角形），因为它（有一个角是直角），3、
4、6 号属于（锐角三角形），因为它（有三个角是锐角），
5、7号三角形呢？叫（钝角三角形），因为它（有一个角是钝角）
师：如果我们把三角形看成一个大集体的话，这个集体可以分成这样的三类。
（边说边完成集合图）
（说明：在教学活动中，充分相信学生的能力，确立学生的主体地位，学生经历三角形按角分类的过程，进而获取知识结论。猜信封下藏着的是什么角，是为了加强学生对这三类三角形的理解，特别是第三个猜一猜，让学生了解有一个锐角的三角形不一定是锐角三角形，有两个锐角的三角形也不一定是锐角三角形，并在脑中想出形状，突破锐角三角形三个角必须都是锐角这一难点。创设这样一个空间，是让学生多角度多方位去思考，从而在加强基础知识教学的同时，又培养学生思维的灵活性。整一过程，“师生交往互动，共同发展”。培养了学生观察、操作、辨析、交流等基本能力。）
2.按边分类
师：除了按角分，还可以按什么分？
师：请大家按照每个三角形边的不同再来分一分。 （学生操作——展示）
师：找一找你手中的三角形，哪些两条边相等，哪些三条边相等？ 师：你是怎么找到的？你怎么知道这个三角形有两条边相等？ 师：你来演示给大家看一下。（学生演示，用尺验证）
师：知道它叫什么三角形吗？教学等腰三角形各部分的名称。
师：找出你手中的一个等腰三角形，与同桌说说她它的腰、底、底角、顶角在哪里？
师：（出示一个等腰钝角三角形倒着放）这个等腰三角形的腰在哪里？底呢？顶角呢？底角呢？
师：4号三角形是特殊的等腰三角形。（三条边相等，三个角相等）有什么办法证明？（操作验证）
师：这样的三角形叫等边三角形，还有一个好听的名字，叫正三角形。 师：欣赏生活中等边三角形的图案。 （说明：这一环节的设计是学生自己已有生活经验的基础上来完成。感知几何图形在我们的生活中随处可见，也增强了学生对数学来源于生活的认识。感受生活中的美）
师：把三角形看成一个大集体，按边还可以分成这样的三类。（边说边完成集合图）
（说明：按边分类，重在动手操作验证，而非教给学生结论。按三角形边的特点，认识两种特殊的三角形。借助媒体演示，从等腰三角形的认知出发，从等腰三角形中寻找特殊，认识等边三角形，这样在探究的过程中渗透了等腰三角形和等边三角形的关系。渗透“异中求同，同中求异”的辨证思想。）
3.辨析理解 师：今天我们进一步认识了三角形，并对三角形进行了分类。根据你的理解，可以从哪几个方面来判断一个三角形是什么三角形呢？
（说明：在教学活动中，充分相信学生的能力，确立学生的主体地位，学生经历三角形按角分类的过程，进而获取知识结论。）
三．练习反馈 1.说一说
示四个三角形，分别是等边三角形，等腰直角三角形，钝角等腰三角形，锐角等腰三角形。
让学生说出各是什么三角形，并说出理由。
2.判断下列说法正确吗？
（1）一个三角形里如果有两个锐角，必定是一个锐角三角形。（
） （2）所有的等边三角形都是等腰三角形。
（
） （3）所有的等腰三角形都是锐角三角形。
（
） （4）等腰三角形都是等边三角形。
（
）
（5）一个三角形中最大的一个角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形。 3.画一画
在点子图上画任意一个三角形，看谁画得最独特。 四．小结
本课你学会了什么？
关于三角形的知识还有很多，在以后的学习中，我们还会进一步的研究它。
反思：
授课之后，得到邬墉铨等数学专家的点评，些许感受：
在这节课的教学中，学生由研究图形的特点到根据特点分类，再由抽象图形辨析转化为具体操作，这一过程符合学生的认知特点，使知识得到升华，拓展。在这样的过程中，学生不仅学会知识，而且会学知识。不但学得灵活，而且学得有价值，有意义。
一、引入简洁明了，思路清晰，轻松易懂。
最开始以谈话这一情境引入，使学生明确分类要按一定的标准，之后在小组合作中交流对三角形进行分类，使学生在分的过程中了解和把握各类三角形的特征。这样的设计符合学生的思维发展，使学生能够以一种积极的心态调动原有的知识经验，在活动中获得新的知识，发现新的问题。
二、引导学生有效参与，强化操作尝试，注重学生的亲身感悟，让学生在操作和尝试中，增强对知识的感悟，是本节课的突出特点。
这堂课中紧紧抓住“给三角形分类”这样一个有价值的数学活动，引导学生通过小组合作，进行观察、猜测、验证、推理、交流，探究分类的方法。学生分类的方法有许多，每个小组都有不同的分类标准。在这时并不急于评价，而是充分让学生交流，学生在操作、体验、感悟中建构了新的知识系统。如：按角的不同将三角形分类、命名为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。按边的不同，明确什么叫等边三角形、等腰三角形、不等边三角形。这样的设计，改变了以往知识的呈现方式，符合学生的认知规律，重点突出。
三、让学生在独立思考的基础上进行合作交流。
合作交流是学习数学的重要方式之一，但良好的合作必须建立在独立思考的基础之上，没有个人想法的合作，只是流于形式，耗能而低效。在这一节课中，
充分注意到这一点，每次合作前都提醒学生先自己想一想，试一试，再在小组中交流各自的想法，使学生的自主学习与合作交流有机结合，最大限度地发挥了合作学习的优势，不仅提高了学习效率，而且有助与学生形成良好的学习习惯。
