（2007中考）27．如图，A是以BC为直径的O上一点，ADBC于点D，过点B作O的切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连结CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P．
（1）求证：BFEF；
（2）求证：PA是O的切线；
（3）若FGBF，且
O的半径长为求BD和FG的长度．
C
（2008中考）27.如图，已知⊙O的半径为2，以⊙O的弦AB为直径作⊙M，点C是⊙O优弧AB上的一个动点（不与点A、点B重合）.连结AC、BC，分别与⊙M相交于点D、点E，连结DE.若
(1)求∠C的度数；
（2）求DE的长；
（3）如果记tan∠ABC=y，AD=x（0
式表示y.（2009中考）27．如图，Rt△ABC内接于⊙O，AC=BC，∠BAC的平分线AD与⊙0交于点D，与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，连结CD，G是CD的中点，连结0G．
F
CG(1)判断0G与CD的位置关系，写出你的结论并证明； D
(2)求证：AE=BF； E
（
3）若OGDE3(2，求⊙O的面积。
O
B
（2010中考）27．已知：如图，ABC内接于O，AB为直径，弦CEAB于F，C是AD的中点，连结BD并延长交EC的延长线于点G，连结AD，分别交CE、BC于点P、Q．
（1）求证：P是ACQ的外心；
（2）若tanABC
34,CF8,求CQ的长；
（3）求证：(FPPQ)2FPFG．
（2011中考）27．(本小题满分1 0分)
已知：如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心，OA长为半径作⊙O，⊙O经过B、D两点，过点B作BK⊥ A C，垂足为K。过D作DH∥KB，DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H．
(1)求证：AE=CK；
(2)如果AB=a，AD=a (a为大于零的常数)，求1
BK的长：
(3)若F是EG的中点，且DE=6，求⊙O的半径和
GH的长．
