中考中的“ 旋转、平移和翻折”
平移、旋转和翻折是几何变换中的三种基本变换．所谓几何变换就是根据确定的法则，对给定的图形(或其一部分)施行某种位置变化，然后在新的图形中分析有关图形之间的关系．这类实体的特点是：结论开放，注重考查学生的猜想、探索能力；便于与其它知识相联系，解题灵活多变，能够考察学生分析问题和解决问题的能力．在这一理念的引导下，近几年中考加大了这方面的考察力度，特别是2006年中考，这一部分的分值比前两年大幅度提高．
为帮助广大考生把握好平移，旋转和翻折的特征，巧妙利用平移，旋转和翻折的知识来解决相关的问题，下面已近几年中考题为例说明其解法，供大家参考．
一．平移、旋转
平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．“一定的方向”称为平移方向，“一定的距离”称为平移距离．
平移特征：图形平移时，图形中的每一点的平移方向都相同，平移距离都相等．
旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度成为与原来相等的图形，这样的图形运动叫做图形的旋转，这个定点叫做旋转中心，图形转动的角叫做旋转角． 旋转特征：图形旋转时，图形中的每一点旋转的角都相等，都等于图形的旋转角． 例1．（2006年乐山市中考题）如图（1），直线l经过点A（－3，1）、B（0，－2），将该直线向右平移2个单位得到直线l\'．
（1）在图（1）中画出直线l\'的图象；
（2）求直线l的解析式．
解：（1）l\'的图象如图．
（2）点A向右平移两个单位得A´（－1，1），点B向右
平移两个单位B´（2，－2），即直线l\'经过点A´（－1，1）
和B´（2，－2）设直线l的解析式为ykxb(k0)
所以1kb
22kb
\'\'\'，解这个方程组，得k1，b0∴直线l的解析式为yx．
点评：抓住A、B两点平移前后坐标的关系是解题的
例2．（2006年绵阳市中考试题）如图，将ΔABC绕顶点A顺
时针旋转60º后得到ΔAB´C´，且C´为BC的中点，则C´D:DB´=（）
A．1:2B．1:22C．1: 3D．1:
3C´ C
B 分析： 由于ΔAB´C´是ΔABC绕顶点A顺时针旋转60º后得到
的，所以，旋转角∠CAC′=60º，ΔAB´C´≌ΔABC，∴AC´=AC，∠CAC′=60º，∴ΔAC´C是等边三角形 ，∴AC´=AC´．又C´为BC的中点，∴BC´=CC´，易得ΔAB´C、ΔABC是含30º角的直角三角形，从而ΔAC´D也是含30º角的直角三角形，∴C´D=
12AC´，AC´=1
2B´C´，∴C´D=1
4B´C´，故
C´D:DB´= 1:
3点评：本例考查灵活运用旋转前后两个图形是全等的性质、等边三角形的判断和含30 º角的直角三角形的性质的能力，解题的关键是发现ΔAC´C是等边三角形．
二、翻折
翻折：翻折是指把一个图形按某一直线翻折180º后所形成的新的图形的变化． 翻折特征：平面上的两个图形，将其中一个图形沿着一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么说这两个图形关于这条直线对称，这条直线就是对称轴．
解这类题抓住翻折前后两个图形是全等的，弄清翻折后不变的要素．
翻折在三大图形运动中是比较重要的，考查得较多．另外，从运动变化得图形得特殊位置探索出一般的结论或者从中获得解题启示，这种由特殊到一般的思想对我们解决运动变化问题是极为重要的，值得大家留意．
例3．（2006年江苏省宿迁市）如图，将矩形ABCD沿AE折叠，若∠BAD′＝30°，则∠AED′ 等于（）
A．30°B．45°
C．60°D．75° 分析：由已知条件∠BAD′＝30°，易得∠DAD′=60º，又∵D、D′
D
′
A
C
B
关于AE对称，∴∠EAD=∠EAD′=30º，∴∠AED=∠AED′=60º． 故选C
点评：本例考查灵活运用翻折前后两个图形是全等的性质的能力，解题的关键是发现∠EAD=∠EAD′，∠AED=∠AED′． 例4．（2006年南京市）已知矩形纸片ABCD，AB=2，AD=1，将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合．
(1)如果折痕FG分别与AD、AB交与点F、G(如图1)，AF
2
3，求DE的长；
(2)如果折痕FG分别与CD、AB交与点F、G(如图2)，△AED的外接圆与直线BC相切，求折痕FG的长．
解：(1)在矩形ABCD中，AB=2，
AD=1，AF=
2
3，D=90º．
根据轴对称的性质，得 EF=AF=
23
13
∴DF=AD-AF=
33
221
2在ΔDEF中DE=()()
33
(2)设AE与FG的交点为O．
N
A
GB
根据轴对称的性质，得AO=EO． 取AD的中点M，连接MO． 则mO=
12
DE，MO∥DC．
12x．
设DE= x， 则MO=
在矩形ABCD中， C=D=90º，
∴AE为ΔAED的外接圆的直径，O为圆心． 延长MO交BC于点N，则ON∥CD ∴CNM=180º-C=90º． ∴ON⊥BC，四边形MNCD是矩形． ∴MN=CD=AB=2．∴ON=MN-MO=2-12x，
根据轴对称的性质，得AE⊥FG． ∴∠FOE=∠D=90º． ∵∠FEO=∠AED， ∴ΔFEO∽ΔAED． ∴
FOAD
OEDE
．
∵ΔAED的外接圆与BC相切， ∴ON是ΔAED的外接圆的半径． ∴OE=ON=2-12x，
∴FO=
OEDE
AD．
可得FO=
1730
．
AE=2ON=4- x．
在RtΔAED中，AD2+DE2=AE2， ∴12+x2=(4-x)
又AB∥CD，
∴∠EFO=∠AGO， ∠FEO=∠GAO． ∴ΔFEO≌ΔGAO． ∴FO=GO． ∴FG=2FO=
171
5．
158
解这个方程，得x=∴DE=
158
．
1716
．
1715
，OE=2-
12
x=． ∴折痕FG的长是．
点评：图形沿某条线折叠，这条线就是对称轴，利用轴对称的性质并借助方程的的知识就能较快得到计算结果．
由此看出，近几年中考，重点突出，试题贴近考生，贴近初中数学教学，图形运动的思想(图形的旋转、翻折、平移三大运动)都一一考查到了．因此在平时抓住这三种运动的特征和基本解题思路来指导我们的复习，将是一种事半功倍的好方法．
例4．（2006年南京市）已知矩形纸片ABCD，AB=2，AD=1，将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合．
(1)如果折痕FG分别与AD、AB交与点F、G(如图1)，AF
2
3，求DE的长；
(2)如果折痕FG分别与CD、AB交与点F、G(如图2)，△AED的外接圆与直线BC相切，求折痕FG的长．
：(1)在矩形ABCD中，AB=2，
AD=1，AF=
2，=90º．
D根据轴对称的性质，得 EF=AF=
23
∴DF=AD-AF=13
在ΔDEF中DE=(2212
33)(3
)
(2)设AE与FG的交点为O．根据轴对称的性质，得AO=EO．
取AD的中点M，连接MO． 则mO=
12
DE，MO∥DC．
设DE= x， 则MO=
12x．
在矩形ABCD中， C=D=90º，
∴AE为ΔAED的外接圆的直径，O为圆心．延长MO交BC于点N，则ON∥CD ∴CNM=180º-C=90º． ∴ON⊥BC，四边形MNCD是矩形． ∴MN=CD=AB=2．∴ON=MN-MO=2-12x，
∵ΔAED的外接圆与BC相切， ∴ON是ΔAED的外接圆的半径． ∴OE=ON=2-12x，
AE=2ON=4- x．
在RtΔAED中，AD2+DE2=AE2， ∴12+x2=(4-x)
．
解这个方程，得x=158．
∴DE=
1518
，OE=2-2
x=1716
．
NA
G
B
根据轴对称的性质，得AE⊥FG．∴∠FOE=∠D=90º． ∵∠FEO=∠AED， ∴ΔFEO∽ΔAED． ∴
FOOEAD
DE
．
∴FO=
OE
DEAD．
可得FO=
17
30
．
又AB∥CD， ∴∠EFO=∠AGO， ∠FEO=∠GAO．
∴ΔFEO≌ΔGAO． ∴FO=GO． ∴FG=2FO=
1715
．
∴折痕FG的长是1715
．
解
