《封闭图形中的植树问题》教学设计
长沙县星沙盼盼小学 方鹰
教学内容：人教版小学数学第八册P120《数学广角》植树问题例题3。 教学理念：例3借助围棋盘探讨封闭图形（方阵）中的植树问题，教材提出只是让学生用直观的方式来解决这个问题。2011版数学课程标准明确提出：要重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。所以在教学中运用数形结合思想帮助学生探讨出封闭图形植树问题的规律即棵树等于间隔数，构建数学模型，形成解决此问题的策略，能达到增强学生解决实际问题的能力。 教学策略：
1、直观演示，使学生直观的认识围棋棋桌即封闭图形的基本特点，同时通过演示验证解决围棋中数学问题的基本方法。
2、讨论交流：学生独立思考后再小组内交流自己的解决方法。
3、迁移类推：引导学生根据围棋问题解决封闭图形的植树问题，沟通围棋中的数学问题与植树问题之间的关系，归纳总结出封闭图形植树问题的方法。 教学目标:
1、让学生通过直观方式，运用多种策略解决围棋中的数学问题，进而会解决封闭图形中的植树问题，实现不同学生在数学学习上得到不同的发展。
2、初步培养学生从实际问题中探索规律，寻求策略的能力。
3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，使学生感受到数学的价值，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：能用多种方法去解决围棋中的数学问题，并学会解决封闭图形中的植树问题。
教学难点：沟通围棋中的数学问题与植树问题之间的关系。 教学过程: 第一层次：初步探索，形成策略
（1）出示例题3主题图，激趣导入，引导学生观察围棋盘最外层每边有19个格点，则最外层每边能放19个棋子，那么最外层一共能摆放多少个棋子呢？ （2）组织学生初步讨论：
a会简单地认为就是求“4个19”的乘法问题。 b.个别学生提出质疑“4个角上的棋子算重了”。
（3）学生小组合作，寻求解决问题的方法。学生自主探索会出现如下几种方法： 方法1：直接点数出最外层一共可以摆放72个棋子。 方法2：列式：19 ×2+（19-2）× 2=72（个）
方法3：列式：（19-1）×4=72（个） 方法4：列式：4＋（19-2）×4=72（个） 方法5：列式：19×4 - 4=72（个）
以上方法，教师引导比较：除方法1外，其余算法都抓住了4个角上的棋子不能重复计算的关键点。
第二层次:建立模型，探究规律。 （1）首先理解封闭图形
围棋盘的最外层是一个正方形，像这样首尾相连没有开口的图形就是封闭图形。（课件出示）
（2）提问：我们学过的封闭图形有哪些？根据学生的回答课件出示部分学过的封闭图形。学生任选一个，用小圆点代替棋子在封闭图形中画一画，数一数，想一想，会有怎样的发现？
（3）引导学生运用数形结合思想寻找规律，学生交流说出：棋子数=间隔数的结论。
提问：这和我们学过的哪种植树情况一样呢？（帮助学生进行新旧知识的链接，迁移到一端栽一端不栽的植树情形。）这是巧合吗？想不想继续研究？ 学生研究发现 ：如果将画好的封闭图形沿着一圆点断开拉直就变成一端栽一端不栽的植树问题模型，利用原理逆向思维再次验证棋子数=间隔数这一规律。 （4）回到原题：围棋盘最外层每边有19个棋子，即每边有（19-1）个间隔，4边共有18×4=72（个）间隔。因为最外层的棋子数=间隔数，所以72个间隔也就说明有72个棋子。 列式：（19-1）×4=72（个） 第三层次：巩固方法，熟练解题。
（1）巩固练习：如果在正三角形每边摆10个棋子，四个角都要摆，一共要摆多少个棋子？
（2）变式练习：同学们要正五边形的花园周围植树，每边栽8棵，至少要栽多少棵树？
（3）拓展练习：为迎接六一儿童节，学校举行团体操表演。四年级学生排成下面的方阵，最外层每边站了15个人，整个方阵一共有多少名学生？第二层一共有多少名学生？
教学反思 :
就植树问题的教学而言，我不像有些教师很重视关于植树问题几种不同类型的区分，要求学生牢牢记住相应的计算法则“加一”、“不加不减”、“减一”。我觉得那样做学生可能会清晰地区分题目类型、找到规律，但不能把解决植树问题的方法与生活中的类似现象进行链接，不能熟练地应用规律，缺乏思维的灵活性。
事实上植树问题的本质就是对应问题，只要明确了间隔与树之间的一一对应关系，就能应对各种变化。因此在教学中我们要超出植树这一特定情境，让学生清楚地认识到所有植树问题都有着相同的数学结构，构建普遍适用的数学模式，提升学生的思维水平。这样给他们留下的不仅仅是公式、模型和规律，而是终身受用的数学思想与方法。
