《三角形的内角和》典型教学设计
【课程分析】《三角形的内角和》是义务教育课程标准实验教科书（数学）四年级上册第四单元《角与三角形的认识》中的一个教学内容。这部分内容是在学生学习了角的分类，角的度量，三角形的认识，三角形的分类的基上进行教学的。它是三角形的一个重要性质，有助于学生理解三角形的三个内角之间的关系，也是进一步学习的基础。教材通过实际操作，引导学生用实验的方法探索规律，概括出一般结论，即任意一个三角形，它的内角和都是180度。接着说明应用这一结论，在一个三角形中，已知两个角的度数，可以求出第三个角的度数。教材在编写上也深刻的体现出了让学生探究的特点，通过动手操作、小组合作探究，发现三角形内角和为180度。它的教学内容的核心思想体现在，通过让学生通过直观操作，通过猜想—验证—结论的过程，来认识和体验三角形内角和的特点，在小组合作学习中，通过量一量、拼一拼、折一折等进行猜想—验证数学的思想方法。
【学情分析】通过前面的学习，学生已经掌握了三角形的一些基础知识，会用工具量角、画角，具备了探索三角形内角和的知识与技能基础。
学生的生活经验是可利用的教学资源。我在课前了解到，已经有不少学生知道了三角形内角和是１８０度，但却不知道怎样才能得出这个结论，因此学生在这节课上的主要目标是验证三角形的内角和是180度。
【设计思路】本节课采用“诱思探究教学”，利用合理的教学方法，达到“满堂学”的教学目的，遵循由特殊到一般的规律进行探究活动是这节课设计的主要特点之一。
本课设计了三个认知层次：
一、“情境导入”。学生对三角尺上每个角的度数比较熟悉，就从这里入手。先让学生算出每块三角尺三个内角的和是180°，引发学生的猜想：其它三角形的内角和也是180°吗？
二、“自主合作，探究新知”。接着，引导学生小组合作，任意画出不同类型的三角形，用通过量一量、算一算，得出三角形的内角和是180°或接近180°（测量误差），再引导学生通过剪拼的方法发现：各类三角形的三个内角都可以拼成一个平角。
三、“学以致用，提高能力”。利用课件演示进一步验证，由此获得三角形的内角和是180°的结论。这一系列活动潜移默化地向学生渗透了“转化”数学思想，为后继学习奠定了必要的基础。最后让学生运用结论解决实际问题，再利用实物投影仪，展示学生的解题方案，便于学生的讨论和点评，从而优化学生的解题思路，规范学生的解题过程。 学习目标： 1.让学生通过观察、操作、比较、归纳，发现“三角形的内角和是180°”
2.让学生学会根据“三角形的内角和是180°”这一知识来求三角形中一个未知的度数。 3.让学生在学习活动中进一步增强探索的意识，发现观察、归纳、概括、推理能力和初步的空间观念。 教学流程
一、情景创设、新课引入
【课件投影】最近咱么都遨游在三角形的世界里，认识了大大小小不同种类的三角形，你们都认识了哪些三角形？和咱们朝夕相处的三角尺上也有两个（直角三角形）你知道他们的三个内角分别是多少度吗？还能知道什么？是不是所有的三角形的内角和都是180度？
【设计意图】：从学生熟悉的三角尺上的直角三角形引入，调动学生原有的知识经验，学生自发产生三角形内角和是180°的猜想。
二、自主合作、探究新知
（一）教师引导、确定思路
1.我们找一些怎样的三角形来研究才更有说服力？
【设计意图】：引导“找一些怎样的三角形来研究才更有说服力？”把学生验证的思考引向代表性与严密性。
（二）小组合作、验证假设、得出结论 1．测量验证
（1）我们可以借助什么工具来验证？
（2）四人小组合作，从1号信封中每人选择一种三角形进行测量，准确真实量出各个内角的度数标在三角形内。并算出三个内角的和。组长协助测量并做好数据的记录和计算结果的检验。
（3）指名汇报。（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）
（4）观察发现：三角形的三个内角和的度数大部分都是180度，有的不是正好，是不是三角形的内角和并不都是正好180度，还会不会有其他的度数？看来量角器已经不能帮我们解决这个问题了。
【设计意图】：从学生熟悉的量角器工具度量三个内角的度数开始验证，发现内角和在180°左右，从而产生冲突，用量角器测量的方法验证不够精确。 【简要实录】学生能够在教师的引导下进行验证。 2.剪拼验证
（1）咱么得另找别路，180度，有点特别啊？你想到了谁？什么角是180能不能把三角形的三个角拼到一起？闪亮的眼睛告诉我你们一定有办法了？没事，咱们还是发挥小组合作的力量，四人小组，每个小组从2号信封中选择一种三角形进行研究，其余放回信封中；讨论不使用量角器，怎样才能证明三角形的内角和是180度？有办法就动手吧！ （2）指名到实物投影上展示交流（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形） （3）电脑演示。
（4）咱们手中的三类三角形有大有小，各不相同但是内角和都是180度，有没有不是的？
（5）所以现在可以大声而肯定地说“三角形的内角和是180°”。
【设计意图】：步步为营的提问，把学生的思维诱导到平角上来，如何把三角形的三个内角拼成一个平角，学生自发产生了剪拼的需要。
【简要实录】学生在动手操作的过程中拼接好了完整的图形。 3.折拼验证
（1）剪拼的方法成功是成功了，不过，三角形有点遗憾，它已经被肢解地四分五裂了，其实还有更妙的方法，刚才我已经悄悄地发现了，指名折（一种三角形）。
（2）在他的启发下，你会折剩下的最后一个三角形吗？指名展示（另外两种三角形）。 （3）由于时间关系，咱么只把锐角三角形请到了电脑上。瞧三个角折到一起，拼成了一个平角，平角是（180度）
【设计意图】：剪拼虽然能验证，但是已经破坏了原有的三角形，在学生讨论交流中，智慧碰撞出折拼的方法。
【简要实录】学生合作拼接好了完整的图形。
三、学以致用、解决问题
【课件投影】1.已知两个内角，求第三个内角的度数。
知道了三角形的内角和是180度，咱们就来比一比，赛一赛，看谁算得快！80,、40、（）；90、
35、（ ）你是怎么想的？还有不同的方法吗？
110、40、（ ）140,剩下的两个角度数相等，你知道是多少度吗？通过计算，你发现三角形的内角和是怎么变化的？ 【课件投影】2.想想做做第2题。
不管怎么变化三角形的内角和都是180度。这里有两块一样的直角三角板，用它们拼成的大三角形内角和是多少度呢？为什么不是360度？一语道破玄机！ 【课件投影】3.想想做做第3题。
两个一样的直角三角形能拼成一个大三角形，还能拼成？对呀，三角形能拼成正方形，正方形也能折出三角形能，你能看图填空吗？（在练习纸上自主完成）三角形变得越来越小了，内角和？你有什么想说的？
【设计意图】：通过动画演示，学生形象直观地发现三角形的一个角越来越来越大，另外两个角的度数和越来越小，但是不管怎样变化三角形的内角和总是180°，这是不变的。体会其中隐含的变与不变的函数思想。 【简要实录】学生能够很快地完成习题。
【课件投影】4.拓展提高：已知一个角，判断是什么三角形
调皮的三角形和小朋友们玩起了捉迷藏！
（1）他们藏起了两个内角，只露出了一个内角，你能确定它们各是什么三角形吗？第一个钝角三角形第二个直角三角形，第三个不能确定，为什么？
（2）第一个钝角三角形中藏起来的角中还会有钝角吗？最多有几个钝角？第二个直角三角形中最多有几个直角?为什么？
【设计意图】：捉迷藏游戏，非常巧妙地让学生用今天学到的三角形的内角和的知识解释三角形中为什么最多只有一个直角或一个钝角。不仅巩固了本课的知识，而且培养了学生的逻辑推理能力。
【简要实录】个别同学能够很快完成，大多数同学能够在引领下完成。
课后反思：本节课，我通过三个步骤完成了探究内容。
一、情境导入。上课开始，我通过提问三角板中每个角的度数以及每块三角板的内角和，初步让学生感知直角三角形的内角和是180，然后质疑：这仅仅是一副三角板的内角和，而且也是直角三角形，那是不是所有的三角形中的三个内角的都是180呢？这个问题一抛出去马上激发学生的学习热情。
二、小组合作、验证假设。其实三角形内角和是多少？大部分的学生已经知道了这一知识，所以很轻松地就可以答出。但是只是“知其然而不知其所以然”，所以我觉得本课的重点就是要让他们知道“知其所以然”，因此接着就让学生分讨论：有什么办法可以验证得出这样的结论。
我引导同学们分别运用三种方法进行验证，通过小组合作交流，让学生各抒已见，畅所欲言，鼓励学生倾听他人的方法，从中获益，增加了学生的合作探究精神，有意识地培养学生的说理能力，逻辑推理能力，增强了语言表达能力，培养学生的一题多思，一题多解的创新精神。
三、应用解题。最后通过习题 巩固三角形内角和知识，培养学生思维的广阔性。
这节课，总体来说激发了同学们主动探索的欲望，并且能够小组合作来完成学习任务，我认为，在探究性问题的教学方面，应用此类教学方法大有裨益。
