方阵问题教学设计与反思
教学思路：
现代数学教学观认为数学教学是学生在教师的指导下，在师生共同组成的“共同体”中，利用自己已有的知识和经验（认知结构），主动建构新知识（自己对数学知识的理解），扩大认知结构，学会思考，发展能力，完善人格的活动。
本堂课着重体现“知识在做数学中自主建构，思维在交流互动中提升拓展”。通过学生在练习纸上把自己的想法圈一圈，画一画的学习方式，使每一个学生都能经历数学学习的全过程，让他们结合自己独特的学习体验感受数学知识，建构对数学知识的认识，从而将知识内化为自己的能力。通过小组同桌交流、全班学生互动，学生之间的思维发生碰撞和融合，各汲所长，每位学生既收获自己的方法，又能理解他人的做法。学生深刻体会到解决问题方法的多样性，并在比较和应用的过程中对众多方法进行优化，感受到具体问题具体分析，依据实际情况灵活地选择方法。
数学知识源于生活，本堂课通过具体生动的生活情境激发学生的学习兴趣，拉近数学知识与学生之间的距离，感受数学知识魅力。学生既在生活情境中探讨方阵问题的规律和解决方法，又能将这些方法和思想更灵活地应用到更广阔的生活实际问题中去，进一步提高了学生的创新意识和解决问题的能力。
教学目标：
1、在问题情境中自主探讨方阵问题；了解求方阵最层总数的方法；会选择比较简便的方法解决问题。
2、初步培养学生从问题解决中探索规律的意识，提高解决问题的能力。
3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，培养学生对数学学习的兴趣。
4、通过小组合作交流，培养学生认真倾听他人意见，乐于与人合作，从不同角度欣赏他人的良好心态。
教学重点：在自主探究、合作交流中理解方阵问题的解决方法，发现其中的规律。 教学难点：掌握方阵问题的解决方法，并能灵活地解决实际问题。 教具准备：课件，练习纸 教学过程设计：
一、谈话引入，激发兴趣：
2008年里你印象最深刻的一件事是什么? 北京奥运会开幕式上你最难忘的片段是什么？
播放视频：北京2008奥运会开幕式《灿烂文明:文字》,出示相关资料： “北京2008奥运会开幕式《灿烂文明:文字》一段,摆出来一个23×44的方阵。” 引导学生理解23×44的含义，提出问题：你知道这个方阵中一共有多少人吗？。 课件演示生活中的方阵，让学生感受数学知识就在自己身边。
二、体验交流，获得方法 课件出示一个漂亮的方阵图。
看到这个方阵，你能提出什么数学问题？
出示问题一：用蓝灯围成一个正方形，四个角上都有一个，每边有8个，一共有(
)个蓝灯。
先估一估，有多少个灯。数一数验证一下，对不对呢？ 学生在练习纸上用自己的方法数一数，算一算，画一画。 想一想用什么方法数得准，算得快，并把算式写下来。
把你的想法跟你的同桌说一说，互相交流，看看有没有不同的解决问题的方法。 指名学生当小老师，汇报自己的方法，在黑板上展示。 你们喜欢哪种方法？你认为哪种方法更容易解决问题？ 板书：（每边数—1）×4=一层总数。
问题二：用红灯围成一个正方形，四个角上都有一个，每边有10个，一共有(
)个红灯。
学生口答，说说你是怎么想的？你用的那一种方法？
问题三：绿灯有多少个？要算出绿灯一圈共有多少个需要先知道什么？ 说说你怎么算的。你有什么发现？（相邻两层的总数相差8，相邻两层每边数相差2）
快速口答：“灰灯，黄灯各有多少个？”说说你是怎么想的？
说明：解决问题的方法多种多样，我们可以根据实际情况灵活地选择方法。
三、应用知识，拓展练习
1、我来当老师
学校举行团体操表演。四年级学生排成下面的方阵，最外层每边站了15个人，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？ 指名板演，说说你是怎么想的？
2、我来当花匠
要在五边形的水池边上摆上花盆，使第一边都有4盆花，可以怎样摆放？最少需要几盆花？ 你能试着在练习纸上设计一下吗？看看怎样摆让花盆最少？ 学生独立设计，展示。比较谁的方案摆的花盆最少，为什么？
说明：我们可以运用方阵问题的解题方法来解决更多的问题，做到知识活学活用。
3、我来当士兵 排兵布阵，智退强盗。
讲述故事：在一个正方形城堡上驻有八个兵站。原先，守城的是这样布置的。一天，一群强盗前来攻城。他们先派出几名探子从城堡四周侦查。探子们回来报告，每个方向都有7名士兵。海盗头子一算：城里有共二十八名士兵，不太好对付。明天我把我三十几名手下全叫来再攻不迟。
多蠢的强盗头子啊。城堡里应该有多少名士兵呢？强盗为什么会算错的。 同时，守城的侦查兵也打探到了海盗的消息，这可怎么办呢？一个聪明的士兵站出来说：别担心，我让来排兵布阵，一定会吓退强盗的。他们不慌不忙地排兵布阵，作好了准备。第二天，强盗头子带着三十几名手下来到了城墙下，结果，真的被士兵们的阵势吓退了。 你知道士兵们是怎样排兵布阵的吗？
四、回顾总结
通过这节课的学习，你有什么收获吗？
教学反思：
《方阵问题》数学广角中的部分，属于奥数内容，有一定的深度和广度。对于这样难度较深的课，既要考虑到学生学的效果，又要扩大教学内容的容量，实则不是一件容易的事。我翻阅了不同版本的奥数资料，确定了这节课的教学目标，并围绕教学目标开展了富有挑战性学习过程，达到了一定的教与学的效果。我想从以下几方面来谈谈我对《方阵问题》教学的几点思考。
一、鼓励学生解决问题策略多样化，引导学生优化方法。
我由中实方阵为引子，由易到难。放手让学生自主探究一层中空方阵（一个方阵最外层每边站3人，最外层一共站了多少人？）的算式，得出的方法有六种： 方法一：4×3－4＝8(人)
每边3个圆点，4边就有3×4=１2，每个角上的都算重复一次，所以减去4 。
方法二：(３－1)×４＝8(人)
每边都只算一个端点，这样每边都是3个圆点。（取头不取尾做到不重复不遗漏） 也可引导每边的圆点等于每两个圆点的间隔数。引导出：（每边的圆点数-1）×4=一圈的圆点数。
方法三：3×2＋（３－２）×2＝8(人) 上下两边算３，左右两对边算１。 方法四：1×4+4=8（人）每边两端都不算，用中间的数×4，再加上角落4个。 方法五：(3－1)×4＝8(人) 把这个中空方阵看作一个封闭图形，封闭图形的人数等于间隔数。每边（3-1）个间隔，四周共8个间隔，即最外层有8人。 第五种方法和第一种方法便于让学生发现规律，抽象算法，我设计一个按每边的数量、图形边数、四周的数量为列的表格，学生一目了然地观察到数据有规律的变化，然后再在比较的过程中，优化解题方法，并将最后得到的优化方法抽象化。当然我也鼓励其他策略，告诉学生或者在别的题型中，你的方法可能更合适，同时为今后学习这方面的有关知识打下基础。
二、适当延伸教学内容，激发学生挑战难度。
问题的延伸与拓展的过程其实是一种施压的过程，有压力才有弹力，往往可以磨练一个学生的意志品质。提升问题难度可以激发一部分学生的求知欲，这是一种自我激励的良好情感态度。因此适当拓展到二层中空方阵，初步理解并渗透一层中空方阵与二层中空方阵的联系与区别。又延伸拓展，如果变成不同正多边形的空心队形，这个空心队形一共站了多少人？学生在解题的过程中体验成功的愉悦感，提高了解决问题的数学思维能力。
