函数基本性质典型习题课教案
教学目标:
1、掌握函数的基本性质;
2、能灵活运用函数单调性、奇偶性解部分中等难度题目 教学重点:能用函数单调性、奇偶性解部分中等难度题目 教学难点:灵活运用函数的单调性、奇偶性 教学方法:讲练结合 教学过程:
一、复习
1、增函数、减函数的定义,如何判断一个函数的单调性?步骤是什么?
2、如何求一个函数的最值?
3、奇函数、偶函数的定义,如何判断一个函数的奇偶性?步骤是什么?
4、奇函数、偶函数的性质分别是什么?
二、典例析评
例
1、设函数f(x)是R上的偶函数,在区间(-,0)上递增,且有f(8)-f(3a2-2a)0求a的取值范围。
解:f(8)-f(3a2-2a)0
f(8)f(3a2-2a)
又函数f(x)在R上的偶函数,在区间(-,0)上递增
2-83a-2a8
得a-或a2
43评:根据题意和偶函数的定义大致画出函数f(x)的图像,然后再解不等式
例
2、证明函数f(x)xax(a0)在(0,a)上是减函数,在(a,)上是增函数.证明:任取x1,x2(0,a),令x1x2,则
f(x1)-f(x2)(x1aaaa)-(x2)(x1-x2)(-) x1x2x1x2a) x1x2a0 x1x
2=(x1-x2)(1-
0x1x2a
x1-x201-
(x1-x2)(1-a)>0
即f(x1)f(x2) x1x2ax
故函数f(x)x
(a0)在(0,a)上是减函数 同理:函数f(x)在(a,)上是增函数
例
3、已知函数f(x),g(x)在R上是减函数,求证函数 f(g(x))在R上也是增函数。
证明:任取x1,x2R,令x1x2
g(x)在R上是减函数
g(x1)g(x2)
又f(x)在R上是减函数
f(g(x1))f(g(x2))
函数f(g(x))在R上也是增函数
评:定义法是证明函数单调性的常用方法,对于复合函数求单调性就有“同增异减” 变式:
1、已知函数f(x),g(x)在R上都是增函数,求证函数f(g(x))在R上也是增函数。
2、已知函数f(x)在R上是减函数,g(x)在R上都是增函数,求证函数f(g(x))在R上是减函数。
3、已知函数f(x)在R上是增函数,g(x)在R上都是减函数,求证函数f(g(x))在R上是减函数。
例
4、已知函数f(x),g(x)都是奇函数,则f(x)g(x)是什么函数?
解:f(x)是奇函数
f(-x)-f(x)
同理:g(-x)-g(x)
f(-x)g(-x)f(x)g(x) 故f(x)g(x)是偶函数
例
5、已知函数f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则f(x)g(x)是什么函数? 解:略
例
6、已知函数f(x),g(x)都是偶函数,则f(x)g(x)是什么函数? 解:略
三、课堂练习
1、已知f(x)ax2bx3ab是R上的偶函数,且定义域为[a-1,2a],则ab
32、判断下列函数的奇偶性
1-x2 (1) f(x)
(2) f(x)1-x2x2-1
2-x2
(3) f(x)x1x-
1(4) f(x)xx[-1, 4]
参考答案: (1) 奇函数; (2) 既是奇函数又是偶函数
(3) 偶函数(4) 非奇非偶函数 评:判断函数的奇偶性首先要判断定义域是否关于原点成中心对称,然后判断f(-x)是否与-f(x)相等或是否互为相反数。
四、课堂小结
本节课复习了函数的基本性质的概念 ②用定义法证明或判断函数的单调性或奇偶性以及解题步骤
五、课后作业