2.3.4解三角形应用举例(第四课时) 教学目标:
(a)知识和技能:能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题, 掌握三角形的面积公式的简单推导和应用
(b)过程与方法:本节课补充了三角形新的面积公式,巧妙设疑,引导学生证明,同时总结出该公式的特点,循序渐进地具体运用于相关的题型。另外本节课的证明题体现了前面所学知识的生动运用,教师要放手让学生摸索,使学生在具体的论证中灵活把握正弦定理和余弦定理的特点,能不拘一格,一题多解。只要学生自行掌握了两定理的特点,就能很快开阔思维,有利地进一步突破难点,。
(c)情感与价值:让学生进一步巩固所学的知识,加深对所学定理的理解,提高创新能力;进一步培养学生研究和发现能力,让学生在探究中体验愉悦的成功体验 教学重点:推导三角形的面积公式并解决简单的相关题目 教学难点:利用正弦定理、余弦定理来求证简单的证明题
学法:正弦定理和余弦定理的运用除了记住正确的公式之外,贵在活用,体会公式变形的技巧以及公式的常规变形方向,并进一步推出新的三角形面积公式。同时解有关三角形的题目还要注意讨论最终解是否符合规律,防止丢解或增解,养成检验的习惯。 直角板、投影仪
教学设想:设置情境:师:以前我们就已经接触过了三角形的面积公式,今天我们来学习它的另一个表达公式。在ABC中,边BC、CA、AB上的高分别记为ha、hb、hc,那么它们如何用已知边和角表示?
生:ha=bsinC=csinB hb=csinA=asinC hc=asinB=bsinaA 师:根据以前学过的三角形面积公式S=以推导出下面的三角形面积公式,S=同理可得,S=
1ah,应用以上求出的高的公式如ha=bsinC代入,可21absinC,大家能推出其它的几个公式吗? 生:211bcsinA, S=acsinB 22师:除了知道某条边和该边上的高可求出三角形的面积外,知道哪些条件也可求出三角形的面积呢?
生:如能知道三角形的任意两边以及它们夹角的正弦即可求解
1、新课讲授 例
1、在ABC中,根据下列条件,求三角形的面积S(精确到0.1cm2)
(1)已知a=14.8cm,c=23.5cm,B=148.5;(2)已知B=62.7,C=65.8,b=3.16cm; (3)已知三边的长分别为a=41.4cm,b=27.3cm,c=38.7cm 分析:这是一道在不同已知条件下求三角形的面积的问题,与解三角形问题有密切的关系,我们可以应用解三角形面积的知识,观察已知什么,尚缺什么?求出需要的元素,就可以求出三角形的面积。 解:(1)应用S=11acsinB,得 S=14.823.5sin148.5≈90.9(cm2) 22用心
爱心
专心
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又因为BDC=45,所以DAC=180-(75+ 45+ 30)=30, 所以AD=DC=3。 在BCD中,CBD=180-(75+ 45)=60,
623sin75BDDC所以 = ,BD = =
2sin75sin60sin60在ABD中,AB2=AD2+ BD2-2ADBDcos75= 5, 所以得AB=5 1) S1ABD=2 ADBDsin75=3234 同理,所以四边形ABCD的面积S=6334
用心
爱心
专心 33BCD= 4( S
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