高中数学必修一说课教案模板（精选多篇）

推荐第1篇：高中英语必修一说课教案A Lively City

Module 4 A Lively City Part 1: The analysis of the teaching material 1.The analysis of teaching content:

This module introduces something about Xiamen, including its location, climate, general situation of the city, such as tourist spots, construction, housing as well as downtown, etc.It is introduced in the form of a dialogue between two students,

2.The analysis of the students’ situation: Students of this stage are quick in thought and they are eager to show what they know and they have a certain ability to read .But they are lack of vocabulary to describe a city vividly and clearly.Most of the students are afraid to talk in public, so the cla atmosphere is not very easy.

Part 2: Teaching aims 1.Knowledge and skills 1.1.Knowledge objectives

⑴ Important words and phrases:

hometown, attractive, fortunate, pretty, sound, tourist, bother, nuisance, rent, district, approach, harbor, gorgeous, architecture, starve, park, put up ⑵ Important sentences:

It’s been six years since...This is the first time I’ve...You live in the northwest of Xiamen, is that right? Pretty hot and wet in the summer, but it can be quite cold in winter.It’s a gorgeous island with some...

(3) Grammar: This/ It is the first/ second/ last… time that-clause(Finish tense) So they tell me.他们就是这样告诉我的。

So + subject + 助动词

So + 助动词+ 另一主语

Neither/ Nor + 助动词 + 另一主语

It is the same with…

So it is with….1.2.Skill goals

(1) Train the students’ speaking abilities.(2) Improve the students’ reading skills.

(3) Enable the students to

1.Learn more words to describe their homes 2.Grasp the main idea of the paage in reading and vocabulary. (4) Enable the students to describe the city of Xiamen.

(5) Help the students to learn how to introduce or describe a city from different aspects, such as its location, climate, and famous tourist attractions etc.2.Methods and progre 2.1.Teaching methods: Fast reading, intensive reading, pair work and discuion.

(1).Task-Based Language Teaching

The students can get the meaning of the words and phrases.Practice can help the students get the general idea and have a better understanding of the US school system.(2).Communicative Approach Discuion, pair work and group work can help students to expre their idea bravely and clearly.2.2.Teaching progre: (1）Make them discu in cla through organizing some practice activities.(2) Reading ask them to get information from the text. (3）Discuion to help the students prepare for reading.(4）Explanation to help the students understand the paage better.

3、Emotion and Values 1) Try to raise the students’ cooperation awarene in their study by pair work or

2 group work.2) Request the students to love their homeland, their hometown.Part 3: Teaching important and difficult points

1.Teaching important points

1）Encourage the students to talk about buildings.2）Train the students’ reading ability.

3）Teach the students some difficult language points.4) Enable the students to learn words and expreions used to describe a place.5) Make the students make sense of the whole paage.

2、Teaching difficult points

1）How to help the students improve their reading ability.2）How to help the students make sense of the paage.3）Help the students talk in cla actively.4) Deal with some difficult language points.

Part 4: Teaching aids The multi-media, a blackboard.Part 5: Teaching design Step 1 Revision.First revise the words on page 31.Ask the following questions:

1、Do you remember Zhang Hua? Say something about him;

2、Lin Xiaoyun lives in the north of China.Please give some more details.

Now revise the paage learned in last period.

Design reason: Let students review the words in this module, it can lead them into the new cla easily, it also make a lively and easy teaching environment. Step 2 Paraphrase these sentences ─ competition 1.It’s been six years since we last saw each other.2.It can be quite cold in the winter.3.They can be a nuisance in the summer.4.It’s a gorgeous island with some really interesting architecture.

3 5.Now we are approaching the harbor.6.So they tell me.7.I’m starving.

Design reason: Help students to grasp the general meaning of some certain sentences.Step 3 What causes the difficulty when you are reading? 1.Students give examples of some words and sentences.The teacher gives help.2, Students talk about the paraphrasing exercises in pairs or in groups to make sure of their meanings.Design reason: Use the method to improve students’ interest, make the cla atmosphere lively and easy, also a way to exchange ideas. Step 4 Deal with some language points:

1) It’s great/ nice/ a pleasure… to meet/ to see you.Great/ Nice … to meet/ to see you.I am pleased/ glad to see you.Pleased/ Glad to see you.

2) This/ It is the first/ second/ last… time that-clause(完成时态)

3) What + be + subject + like?

4) Sounds OK to me.

= That/ It sounds OK to me.

sound interesting/ smell good/ taste delicious/ feel soft…

5) the rent/ price is very high/ low

不说：the rent/ price is very dear/ expensive/ cheap…

6) So they tell me.他们就是这样告诉我的。 So + subject + 助动词

So + 助动词+ 另一主语

Neither/ Nor + 助动词 + 另一主语

It is the same with…

So it is with…. 4

7) a nice little fish restaurant 形容词的位置

Design reason: Let students distinguish some difference, and remember some sentence patterns.Step 5 Deal with Activity 3.(p33) Design reason: If they can use the new words correctly, it is a progre of ability.And make them learn the use of these words.Step 6 Deal with Activity 4.(p33) Design reason: This step can make them recall the new words we have learned in this module, and they are useful to us. Step 7 Thinking.

Take Xiamen as example, and think what makes a city lively and attractive? (A lively city usually has more chances.Our hometown, Harbin, is going to welcome the 2009 World’s College Students Winter Games.) Design reason: Students can share their own idea more freely.They may meet some different idea; it is a way of communication.Step 8 Role-playing

Suppose one of your foreign friends comes to Luzhou and he/she may know something or nothing about Luzhou.As a local citizen, try to introduce what is special about Luzhou to him/her.

Design reason: Students can use their imagination to finish this task, moreover, the consolidation of the new knowledge. Step 9 Homework:

Make some sentences using the language points learned in this period.Design reason: Recall of the language points.Part 6: Blackboard arrangement

Module 4 A Lively City Left:1) It’s great/ nice/ a pleasure… to meet/ to see you.Great/ Nice … to meet/ to see you.I am pleased/ glad to see you.Pleased/ Glad to see you.

2) This/ It is the first/ second/ last… time that-clause(完成时态)

3) What + be + subject + like?

4) Sounds OK to me.

= That/ It sounds OK to me.

sound interesting/ smell good/ taste delicious/ feel soft…

Right: 5) the rent/ price is very high/ low

不说：the rent/ price is very dear/ expensive/ cheap…

6) So they tell me.他们就是这样告诉我的。 So + subject + 助动词

So + 助动词+ 另一主语

Neither/ Nor + 助动词 + 另一主语

It is the same with…

So it is with….

7) a nice little fish restaurant 形容词的位置 Part 7: Teaching reflection

In our teaching, we should set up the “big cla” concept，pay more attention to the action.Senior High cla, stre on students’ tie-up between experience and social reality.Only this connection exists, students can be the owner of cla. From another side, if consider the relationship, teachers can make their plan into practice, and develop students’ ability of knowledge and ability.

By playing games, it can arouse students’ interest of learning.

推荐第2篇：一说课汤

一、说课的理论与实践

1.“说课”是一种新兴的教研形式，它是指教师在特定的场合，在精心备课的基础上，面对评委、同行或教研人员系统地口头表述自己对某节课（或某单元）的教学设计及其理论依据，然后由听者评议，说者答辩，达到相互交流、相互切磋，从而使教学设计不断趋于完善的一种教学研究形式。

2.狭义的说课是指教师以口头表达的方式，以教育科学理论和教材为依据，针对某节课的具体特点，以教师为对象，在备课和上课之间进行的教学研究活动。

二、说课与备课的不同 内涵不同

说课：教学研究

备课：教学行为 对象不同

说课：教师、专家

备课：学生 目的不同

说课：反思、改进

备课：顺利开展课堂教学活动 要求不同

说课：不仅要说怎么教，还有说为什么这样教

备课：怎么教（操作性和条理性）

三、“说课”的基本内容

说教材

（1）教材简析；

需要明确本课题或章节内容在整个学段、一个学年的教材系统中所处的位置及其作用

（2）提出本课时的具体明确的教学目标；

确立教学目标的依据，一是教学大纲的规定，二是单元章节的要求，三是课时教学的任务， 四是教学对象的实际。

（3）分析教材的编写思路、结构特点以及重点、难点、关键 。

说清楚本课教学内容包含哪些知识点，教例是如何展示教学内容的，教材叙述语言与例题怎么搭配，按什么顺序展开的例题与习题的分布类型，其中的重点、难点内容是什么。

此外，在以上“说教材”的常规内容基础中，我们可以增添教师的个人思维亮点。例如对教材内容的重新组合、调整以及对教材另类处理的设计思路。

说教法

主要说明“教什么”的问题和“为什么要教这些”的道理。

例如，为完成教学任务所采用的课堂教学模式及其理论依据；为突出重点和突破难点采用的手段和理由；为处理某个习题所采取的策略和措施等。

说学法

说学法不能停留在介绍学习方法这一层面上，要把主要精力放在解说如何实施学法指导上。

主要说明学生要“怎样学”和“为什么这样学”的道理。要讲清教者是如何激发学生学习兴趣、调动积极思维、强化学生主动意识的；还要讲出教者是怎样根据年级特点和学生的年龄、心理特征，运用哪些学习规律指导学生进行学习的。

说教学程序

说教学过程是说课的重点部分，因为通过这一过程的分析才能看到说课者独具匠心的教学安排，它反映着教师的教学思想，教学个性与风格。

（1）教学思路与教学环节安排

说课者要把自己对教材的理解和处理，针对学生实际，借助哪些教学手段来组织教学的基本教学思想说明白。

说教学程序要把教学过程所设计的基本环节说清楚。但具体内容只须概括介绍，只要听讲人能听清楚“教的是什么”、“怎样教的”就行了。不能按教案像给学生上课那样讲。

另外注意一点是，在介绍教学过程时不仅要讲教学内容的安排，还要讲清“为什么这样教”的理论依据（包括大纲依据、课程标准依据、教学法依据、教育学和心理学依据等）。 （2）说明教与学的双边活动安排

这里说明怎样运用现代教学思想指导教学，怎样体现教师的主导作用和学生的主体活动和谐统一，教法与学法和谐统一，知识传授与智能开发的和谐统一，德育与智育的和谐统一。

（3）说明重点与难点的处理

要说明在教学过程中，怎样突出重点和解决难点，解决难点运用什么方法 （4）说明采用哪些教学手段辅助教学

什么时候、什么地方用，这样做的道理是什么？ （5）说清楚课题的板书设计和设计意图 说理精辟，突出理论性

说课不是宣讲教案，不是浓缩课堂教学过程。说课的核心在于说理，在于说清“为什么这样教”。 客观再现

说

说课的内容必须客观真实，科学合理，不能故弄玄虚，故作艰深，生搬硬套一些教育教学理论的专业术语。

要真实地反映自己是怎样做的，为什么这样做。哪怕是并非科学、完整的做法和想法，也要如实地说出来。引起听者的思考，通过相互切磋，形成共识，进而完善说者的教学设计。 不拘形式，富有灵活性

说课可以同时说出目标的确定、教法的选择、学法的指导、进行程序的全部内容，也可只说其中的一项内容，还可只说某一概念是如何引出的，或某一规律是如何得出的，或某个演示实验是如何设计的等等。要做到说主不说次，说大不说小，说精不说粗，说难不说易；要坚持有话则长、无话则短、不拘形式的原则，防止墨守成规的教条式的倾向。

在说课要体现教学设计的特色，展示自己的教学特长。

说课就是复述教案

说课不仅要精确地说出“教”与“学”的内容，而且更重要的是要从理论和实践的结合上具体阐述“我为什么要这样教”。教案是平面的、单向的，而说课是立体的、多维的。 说课就是再现上课过程

说课是“说”教师的教学思路轨迹，“说”教学方案是如何设计出来的，设计的优胜之处在哪里，设计的依据是什么，预定要达到怎样的教学目标，这好比一项工程的可行性报告，而不是施工工程的本身。

说教学方法太过笼统，说学习方法有失规范

“教学设计和学法指导”是说课过程中不可缺少的一个环节，有些教师在这环节中多一言以蔽之：我运用了启发式、直观式等教学法，学生运用自主探究法、合作讨论法等等。至于教师如何启发学生，怎样操作，却不见了下文。甚至有的教师把“学法指导”误解为：解答学生疑问、学生习惯养成、简单的技能训练 说课过程没有任何的辅助材料和手段

说课教师在说课过程中可以运用一定的辅助手段：如多媒体课件的制作、实物投影仪、说课文字稿等，在有限的时间里说清楚课，说好课

《多边形的内角和与外角和》说课稿

各位领导、各位老师大家下午好，很高兴有机会参加这次教学研究活动。

我的教学设计是华师大版七年级数学（下）第八章第三节“多边形的内角和与外角和”。根据新的课程标准，我从以下七个方面说一下本节课的教学设想：

一、教材分析

从教材的编排上，本节课作为第八章的第三节是承上启下的一节，在内容上，从三角形的内角和到四边形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，知识联系性比较强，特别是教材中设计了一些“想一想“”试一试“”做一做”等内容，体现了课改的精神。在编写意图上，编者有意从简单的几何图形入手，让学生经历探索、猜想、归纳等过程，发展了学生的合情推理能力。

二、学生情况

学生上节课刚刚学完三角形的内角和，对内角和的问题有了一定的认识，加上七年级的学生具有好奇心、求知欲强、互相评价互相提问的积极性高。因此对于学习本节内容的知识条件已经成熟，学生参加探索活动的热情已经具备，因此把这节课设计成一节探索活动课是切实可行的。

三、教学目标及重点、难点的确定

新的课程标准注重学生所学内容与现实生活的联系，注重学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程。根据新课标和本节课的内容特点我确定以下教学目标及重点、难点

【知识与技能】掌握多边形内角和与外角和定理，进一步了解转化的数学思想

【过程与方法】经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法。

【情感态度与价值观】让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造。

【教学重点】多边形内角和及外角和定理 【教学难点】转化的数学思维方法

四、教法和学法

本次课改很大程度上借鉴了美国教育家杜威的“在做中学”的理论，突出学生独立数学思考活动，希望通过活动使学生主动探索、实践、交流，达到掌握知识的目的，尤其是本节课更是一节难得的探索活动课，按新的课程理论和叶圣陶先生所倡导的“解放学生的手，解放学生的大脑，解放学生的时间”及初一学生的特点，我确定如下教法和学法。

【课堂组织策略】利用学生的好奇心,设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与、大胆猜想、积极思考，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的有关内容。

【学生学习策略】明确学习目标，在教师的组织、引导、点拨下进行主动探索、实践、交流等活动。

【辅助策略】利用多媒体课件展示三角形内角和向多边形内角和转化，突破这一教学难点，另外利用演示法、归纳法、讨论法、分组竟赛法，使不同学生的知识水平得到恰当的发展和提高。

五、教学过程设计

整个教学过程分五步完成。

1、创设情景、引入新课

首先解决四边形内角的问题，通过转化为三角形问题来解决。

2、合作交流，探索新知。

更进一步解决五边形内角和，乃至六边形、七边形直到N边形的内角和，都能用同样的方法解决。学生分组讨论。

3、归纳总结、建构体系。

多边形内角和已得出，对外角和更是水到渠成，这时要适当的总结，让学生自己得到零散的知识体系。

4、实际应用、提高能力。

“木工师傅可以用边角余料铺地板的原因是什么？”这既是对本节所学知识在现实生活中的应用，又是本章第一节的延伸，同时也为下节打下了一个铺垫

5、分组竞赛、升华情感 四组不同难度的电子试卷，既巩固本节课所学的知识，又使学生本节课产生的激情得以释放。

六、板书设计

板书本节课学生所需掌握的知识目标：即多边形内角和与外角和定理

七、创意说明

本节课在知识上由简单到复杂，学生经历质疑、猜想、验证的同时，在情感上，由好奇到疑惑，由解决单个问题的一点点快感，到解决整个问题串的极大兴奋，产生了强烈的学习激情。这时，一次有效的教学竞赛活动，使学生的学习激情得到释放，学科个性得以张扬，教师稍加点拨，适可而止，把更多的思考空间留给学生。

推荐第3篇：人教版高中语文必修一说课标说教材

说课标说教材文稿

任王娟

尊敬的各位领导、各位同仁，大家好：

走过一段长长的路,背后弥漫的是朦胧的云烟。品品语文，寻找逝去的岁月，丝丝问候与关怀，融化了我的烦恼与忧愁。语文很重要，它不仅是我们每个人学习、工作和生活的工具，而且还负载着丰富的情感、深邃的思想和人类绵绵不绝的文明；语文是工具性与人文性的统一。

下面我将从“说课标、说教材、说建议”三个方面来研说人教版高中语文必修一课程。

说课标 课程总目标：学生通过高中语文课程的学习，应该在以下五个方面获得发展。分别是：积累与整合、感受与鉴赏、思考与领悟、应用与拓展、发现与创新 积累与整合：能围绕所选择的目标加强语文积累，在积累的过程中，注重梳理 感受与鉴赏：阅读优秀作品，品味语言，感受其思想、艺术魅力，发展想像力和审美力

思考与领悟：据自己的学习目标，选读经典名著和其他优秀读物，与文本展开对话。

应用与拓展：能在生活和其他学习领域中，正确、熟练、有效地运用祖国语言文字。

发现与创新：注意观察语言、文学和中外文化现象，学习从习以为常的事实和过程中发现问题，培养探究意识和发现问题的敏感性。

内容标准：高中语文必修课分为两个方面的内容：即“阅读与鉴赏”、“表达与交流”

阅读与鉴赏（1）整体把握文本，理清思路，概括要点；理解文本所表达的思想感情；根据语境揣摩语句含义；体会精彩语句的表现力。

（2）阅读浅易文言文，能借助注释和工具书，理解词句含义，读懂文章内容。梳理常见的文言实知识点。背诵现代诗词和文言文名篇。

（3）学会鉴赏诗歌，品味语言，分析意象

领悟作品的丰富内涵，体会其艺术表现力

（4）学习从历史的角度理解作品的内容价值，用现代观念审视作品，评价其积极意义与历史局限

（5）了解实用类文本的特征和结构方式，培养阅读和帅选信息的能力

表达与交流：

（1） 书面表达要观点明确，内容充实，感情真挚，思路清晰。 （2） 学习综合运用多种表达方式，调动自己的语言积累推敲锤炼语言。 （3） 独立修改自己的文章，45分钟能写600字文章。

（4） 朗诵文学作品，准确把握作品内容，传达作品的思想内涵和感情倾向。

说教材

编写特点：

（1）致力于全面提高学生的语文素养。

各个环节的设计兼顾知识和能力、过程和方法情感态度和价值观三个方面 （2）构建“立体系统”，体现内容的综合性和体例的模块化。 （3）坚持“守正出新”，适应时代特点和中学语文教学的实际需要。

编写体例：

必修教材一包含“阅读鉴赏”“表达交流”“梳理探究”“名著导读”四个板块。 阅读鉴赏是必修教科书的主体，阅读的课文，以名家名篇为主，也有反映时代特色的作品。

表达交流分写作和口语交际两部分，主要训练学生的写作及语言表达能力。 梳理探究，侧重于对以前所学的语言、文学、文化等方面的知识进行梳理和整合； 名著导读每册安排两本名著，旨在激发学生的兴趣，培养良好的阅读习惯。

内容结构：

阅读鉴赏四个单元

第一单元：情感与意象（现代诗歌） 第二单元 提要钩玄（古代叙事散文） 第三单元：品人与品文（记叙散文） 第四单元 博观约取 （新闻、报告文学）

表达交流：

（1）写作部分的各单元是：

1.心音共鸣

写触动心灵的人和事

2.亲近自然

写景要抓住特征 3.人性光辉

写人要凸显个性

4.“黄河九曲” 写事要有点波澜 （2）口语交际：朗诵

梳理探究：“优美的汉字”“奇妙的对联”“新词新语与流行文化”。 名著导读：《论语》 《大卫·科波菲尔》

立体式整合: 内在逻辑关系：本册教材共四个单元，这些单元的课文大致分为抒情和叙事两大类型。另外，课文除了新闻报告文学，都是诗歌散文，属于纯文学作品，其实报告文学也可以归到文学作品的范畴，可以说本册课本的文学色彩较强，意在着重培养初步的文学鉴赏能力和审美能力。

纵向关系：本册教材阅读鉴赏的四个单元分别是：现代诗歌、古代叙事散文、记叙散文新闻、报告文学。这在必修二也有所体现：对应的分别是楚辞汉魏六朝诗歌、古代抒情散文、中外抒情散文、演讲词。内容上从的关系：相互衔接由

简—繁

浅—深 易—难

。

说建议

教学建议：1.课堂上采取我校倡导的“五度六步知识清单”导教课模式

2.结合现实，重视情感态度价值观的正确导向 3.注重“四步早读”法，加强学生不同形式的诵读 4.参加教师“同课异构”课 5.加强小组内“合作探究” 6.引导学生注重归纳、总结

评价建议：教学离不开评价，为了唤醒学生沉睡的潜力，为了激发学生创造的热情，要评价学生的：

1课堂表现：包括听讲、讨论、发言。

这项内容采取小组量化考核，小组互评和教师评等相结合的方法评价学生。每节一次，每周统计。这种形式的呈现既体现了定量的评价，又体现了定性的评价。 2 评价写作能力：

这项内容采取周作文竞赛，每天随笔的形式展开。优秀文章、书面整洁文章年级展评，班级分享交流。

这样评价能反映学生在活动中的学习态度、表现，是全面、公正的评价，起到了很好的肯定、激励作用。

课程资源的开发与利用：

（1）重视培养学生的创新精神和实践能力。

（2）积极构建网络环境下的学习的平台，利用多媒体教学。

（3）充分利用身边的各种学习资源，如 工具书、班内图书角、语文板报 等 （4）举办形式多样的语文学科活动 如“诗文朗诵赛”、“演讲赛”“课本剧展演”“读书分享交流会”等

（5）充分利用图书馆、阅览室的教学资源 。

生活本无意，只是有人发现了他，语文本无形，只是我们发掘了他。希望我们能在日常生活中善于发现，勇于发掘，让整个社会都成为语文的翱翔天地。

推荐第4篇：高中英语必修一说教材反思

高中英语必修一说教材后的反思

湖北省举办的“课内比教学，课外访万家”之“运用知识树-----说教材”活动，给了我一个系统研读教材的机会。作为一名合格的教师，首先要在总课标要求下，熟悉教学大纲，钻研课本，只有系统的熟悉了教材编写的体例、结构、重难点，才能在平时的教学中能更好的运用各种教学方法来提高课堂效率。在本次说教材活动中，我说的是《高中英语必修一》，下面是我说这本教材后的一点反思。

首先是教学理念的反思。这是我第一次接触这套人教版的新教材。首先要从思想观念上进行调整。新课程的实施不能简单地被看作是换了一个大纲、换了一套教材，简单调整了一些课程内容。而更加注重以学生为中心，注重学生“乐学”潜能的开发。这样才能使教学观念与新课程标准要求相适应。

其次是对教材教学的反思。《高中英语必修一》作为一本初中升高中的过渡课本，起着很重要的衔接作用，一定要处理好本册教材的教学，才能让学生对高中阶段的英语学习更有兴趣和信心。初中英语课本的编写体例有别于高中阶段，初中听说能力的训练较多，而高中更加注重学生听说读写综合技能的提高。因此，文章篇幅较长，生词量较大。学生刚接触的时候，第一感觉就是高中英语好难哦！从而打了退堂鼓。这就要求我们老师在教授这一册书时，要多动脑，多用心，多找方法来让学生接受高中英语教材的编写体例，从而逐渐习惯和了解这套教材。主要可以从以下几个方面进行尝试：

一、培养学生学习兴趣，充分调动学生的学习积极性。

在教学过程中，教师要围绕教学内容，千方百计地创设各种交际情境，使静 态的文字变成生动活泼的交际活动，使学生在语言运用中学习语言，在真实与互动的情境中，师生共同参与，互相交流，形成主动参与，探究合作的课堂气氛。

二、发挥学生的主体作用

教学活动以学生在课堂上做事为主，教师的作用是负责组织、引导、帮助 和监控，建立学生自主探索、合作学习的课堂模式，创设和谐、宽松、民主的课堂环境，让学生真正成为获取知识，发展自我的主体，使学生正确认识自己在学习中的主体作用。

三、注重培养学生自主学习能力

课堂教学不能只是传授课本知识，“授之与鱼”不如“授之与渔”，更要注 重学习方法和技能的传授，逐渐培养学生自主学习的能力。

四、教师的教学任务要具体明确

在课堂中，我们重视任务型教学，同时，教师要从任务的真实性、实用性、功能性三个方面保证任务的可行性，并且确保学生明确领会并全面执行教师布置的任务。在教授新知识时，教师应以大多数学生的语言知识技能为基础，设计难度适中，切实可行的活动或任务，使学生敢于去尝试不同难度的任务，让不同层面的学生都能有所进步。

推荐第5篇：高中数学必修3第三章教案

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推荐第6篇：高中数学 必修1 集合教案

学习周报专业辅导学习

集合（第1课时）

一、知识目标：①内容：初步理解集合的基本概念，常用数集，集合元素的特

征等集合的基础知识。

②重点：集合的基本概念及集合元素的特征

③难点：元素与集合的关系

④注意点：注意元素与集合的关系的理解与判断；注意集合中元

素的基本属性的理解与把握。

二、能力目标：①由判断一组对象是否能组成集合及其对象是否从属已知集合，

培养分析、判断的能力；

②由集合的学习感受数学的简洁美与和谐统一美。

三、教学过程：

Ⅰ）情景设置：

军训期间，我们经常会听到教官在高喊：（x）的全体同学集合！听到口令，咱们班的全体同学便会从四面八方聚集到教官的身边，而那些不是咱们班的学生便会自动走开。这样一来教官的一声“集合”（动词）就把“某些指定的对象集在一起”了。数学中的“集合”这一概念并不是教官所用的动词意义下的概念，而是一个名词性质的概念，同学们在教官的集合号令下形成的整体即是数学中的集合的涵义。

Ⅱ）探求与研究：

① 一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。

问题：同学们能不能举出一些集合的例子呢？（板书学生们所举出的一些例子）

② 为了明确地告诉大家，是哪些“指定的对象”被集在了一起并作为一个

整体来看待，就用大括号{ }将这些指定的对象括起来，以示它作为一个

整体是一个集合，同时为了讨论起来更方便，又常用大写的拉丁字母A、

B、C„„来表示不同的集合，如同学们刚才所举的各例就可分别记

为„„（板书）

另外，我们将集合中的“每个对象”叫做这个集合的元素，并用小写字

母a、b、c„„（或x

1、x

2、x3„„）表示

同学口答课本P5练习中的第1大题

③ 分析刚才同学们所举出的集合例子，引出：

对某具体对象a与集合A，如果a是集合A中的元素，就说a属于集合

A，记作a∈A；如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作

aA

④ 再次分析同学们刚才所举出的一些集合的例子，师生共同讨论得出结论：

集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。

然后请同学们分别阅读课本P5和P40上相关的内容。

⑤ 在数学里使用最多的集合当然是数集，请同学们阅读课本P4上与数集有

关的内容，并思考：常用的数集有哪些？各用什么专用字母来表示？你

能分别说出各数集中的几个元素吗？（板书N、Z、Q、R、N*（或N+））

注意：数0是自然数集中的元素。这与同学们脑子里原来的自然数就是

1、

2、

3、4„„的概念有所不同

同学们完成课本P5练习第2大题。

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注意：符号“∈”、“”的书写规范化

练习：

（一）下列指定的对象，能构成一个集合的是

① 很小的数

② 不超过30的非负实数

③ 直角坐标平面内横坐标与纵坐标相等的点

④ π的近似值

⑤ 高一年级优秀的学生

⑥ 所有无理数

⑦ 大于2的整数

⑧ 正三角形全体

A、②③④⑥⑦⑧B、②③⑥⑦⑧C、②③⑥⑦

D、②③⑤⑥⑦⑧

（二）给出下列说法：

① 较小的自然数组成一个集合

② 集合{1，-2，，π}与集合{π，-2，，1}是同一个集合

③ 某同学的数学书和物理书组成一个集合

④ 若a∈R，则aQ

⑤ 已知集合{x，y，z}与集合{1，2，3}是同一个集合，则x=1，y=2，

z=3

其中正确说法个数是（）

A、1个B、2个C、3个D、4个

（三）已知集合A={a+2，(a+1)2，a2+3a+3}，且1∈A，求实数a 的值

Ⅲ）回顾与总结：

1． 集合的概念

2． 元素的性质

3．几个常用的集合符号

Ⅳ）作业：①P7习题1.1第1大题

②阅读课本并理解概念

课后反思：这节课由于开学典礼的影响，没有来得及全部上完。等待明天继续上

然后与老教师产生一节课的差距。总体来看，比昨天稍微好一点，语气上连贯了

些，但是还没有理清自己上课的思路，到了课堂上原本的准备有些忘记了。

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推荐第7篇：高中数学必修4示范课教案

高中数学必修4示范课教案

课题：1.4.2(2)正弦、余弦函数的性质(二) 教学目的：

知识目标：要求学生能理解三角函数的奇、偶性和单调性；

能力目标：掌握正、余弦函数的奇、偶性的判断，并能求出正、余弦函数的单调区间。

德育目标：激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志，

实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。

教学重点：正、余弦函数的奇、偶性和单调性；

教学难点：正、余弦函数奇、偶性和单调性的理解与应用 授课类型：新授课

教学模式：启发、诱导发现教学.教学过程：

一、复习引入：

二、讲解新课：

1.奇偶性

请同学们观察正、余弦函数的图形，说出函数图象有怎样的对称性？其特点是什么？

(1)余弦函数的图形

当自变量取一对相反数时，函数y取同一值。 例如：

f(-11)=,f()= ,即f(-)=f()；…… 323233由于cos(－x)=cosx ∴f(-x)= f(x).以上情况反映在图象上就是：如果点（x,y）是函数y=cosx的图象上的任一点,那么,与它关于y轴的对称点(-x,y)也在函数y=cosx的图象上，这时，我们说函数y=cosx是偶函数。

定义：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)= f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。

例如：函数f(x)=x+1, f(x)=x-2等都是偶函数。

(2)正弦函数的图形

观察函数y=sinx的图象，当自变量取一对相反数时，它们对应的函数值有什么关系？ 这个事实反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？函数的图象关于原点对称。

也就是说，如果点（x,y）是函数y=sinx的图象上任一点，那么与它关于原点对称的点（-x,-y）也在函数y=sinx的图象上，这时，我们说函数y=sinx是奇函数。

定义：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 f(－x)=－f(x) ，那么函数f(x)就叫做奇函数。

24例如：函数y=x, y=

1 都是奇函数。 x如果函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性。 注意：从函数奇偶性的定义可以看出，具有奇偶性的函数： （1）其定义域关于原点对称；

（2）f(-x)= f(x)或f(-x)=- f(x)必有一成立。因此，判断某一函数的奇偶性时。 首先看其定义域是否关于原点对称，若对称，再计算f(-x)，看是等于f(x)还是等于- f(x)，然后下结论；若定义域关于原点不对称，则函数没有奇偶性。

2.单调性

从y＝sinx，x∈［－当x∈［－

3］的图象上可看出： ,22，］时，曲线逐渐上升，sinx的值由－1增大到1.223当x∈［，］时，曲线逐渐下降，sinx的值由1减小到－1.22结合上述周期性可知：

＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1223增大到1；在每一个闭区间［＋2kπ，＋2kπ］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小

22正弦函数在每一个闭区间［－到－1.余弦函数在每一个闭区间［(2k－1)π，2kπ］(k∈Z)上都是增函数，其值从－1增加到1；在每一个闭区间［2kπ，(2k＋1)π］(k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到－1.3.有关对称轴

观察正、余弦函数的图形，可知

y=sinx的对称轴为x=k2 k∈Z y=cosx的对称轴为x=k k∈Z （1）写出函数y3sin2x的对称轴； （2）ysin(x4)的一条对称轴是（ C ）

(A) x轴， (B) y轴， (C) 直线x

4.例题讲解

例1 判断下列函数的奇偶性 (1)f(x)4， (D) 直线x4

1sinxcosx;

1sinxcosx44(2)f(x)=sinx-cosx+cos2x; (3)f(x)lg(sinx1sinx);

2lg(1x2)（4）f(x)

|x2|22xx (x0)（5）f(x)； 2xx (x0)例2 (1)函数f(x)＝sinx图象的对称轴是

；对称中心是

. (2)函数f(x)3sinxcosx图象的对称轴是 ；对称中心是 .例3 已知f(x)=ax+bsin3x+1(a、b为常数)，且f(5)=7,求f(-5).例4 已知已知f(x)log11sinx.

21sinx(1) 求f(x)的定义域和值域； (2) 判断它的奇偶性、周期性； (3) 判断f(x)的单调性.

例5 (1)θ是三角形的一个内角，且关于x 的函数f(x)=sain(x+θ)+cos(x-θ)是偶函数，求θ的值. (2)若函数f(x)=sin2x+bcos2x的图象关于直线x例6 已知f(x)loga(sin1.有关奇偶性

（1）f(x)sin|x||sinx| （2）(x)28对称，求b的值.

xxsin4)(a0,a1)，试确定函数的奇偶性、单调性.221sinxcosx

1sinxcosx有关单调性

（1）利用公式sinsin2cos2sin2，求证f(x)sinx在[,]上是22增函数；

（2）不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0； ①sin()；

18102317②cos()cos()

54（3）比较sin1,sin2,sin3大小；sin(3)sin1sin(2) （4）求函数y2sin(3x

三、巩固与练习

练习讲评

（1）化简：2sin2cos4 2)sin(4)的单调递增区间；

asin（2）已知非零常数a,b满足

55tan8，求b的值；

15aacosbsin55bcos（3）已知8sin10cos5,8cos10sin53 求值：（1）sin()；（2）sin(解：

（1）2sin2cos4 23)

2sin2212sin223(1sin22)3cos223|cos2|3cos2

（2）

a8sincoinb5515a8cossincosb5515

888sincoscoinsin()a155155155tan3888b3coscossinsincos()1551551552（3）两式平方相加得164160sin()100sin()；

510cos58sin10sin538cos

两式平方相加得10016480sin803cos

即1322sincos,sin() 2253

5四、小 结：本节课学习了以下内容： 1． 2． 3．

五、课后作业：见教材

六、板书设计：

七、教学反思

推荐第8篇：高一说课活动总结

说课活动总结

周 而复始的育人，千篇一律的教书，忙忙碌碌搞教研，实实在在要高分。形势与实质之间的矛盾貌似逐渐破冰，其实依然固若金汤。转眼间课程改革将要达十年之久，静心观之，平心而论我们各位教师还依然处在应试教育的大背景下，踌躇满志的迎合着素质教育的模式，所以，距离打造高效课堂这一实质性目标还有好长一段距离需要们去延伸。虽然我们一直高呼着素质教育的春天，可是应试教育的负面影响是无法在短时间内挥之即去的，也许正是在举步维艰的情形下更能显出那些教育先行者的足迹是那么可爱那么可敬。比起那些远瞻的老师和这些视教育改革为使命的教育专家，我深深感到了自己的狭隘和渺小，相形见拙中更加清楚地看到了自己的不足和空缺，所以作为一个老师永葆职业生涯的热情是让自己不断迈向成熟的先决条件。感谢教育局给全市教师搭建了这样一个可以学习交流的平台，让我们得以把探求的触角可以伸的更远一些，耳聪方能目明，听得多，看得多，即便无法耳熟能详，至少不再是孤陋寡闻。

我有幸参加了本次观摩活动，收益匪浅，感慨良多。总的说来我有以下几点体会：

一是课程类型多。概念课、实验课、规律课、规律应用课等各种类型均有涉及。 二是教学过程体现着新课标的精神。每位老师的教学设计都围绕着新课标的要求来展开，让学生成为课堂活动的主体，让学生真正参与到课堂教学中来。

三是教学过程不拘泥于课本的程序。有很多老师进行教学设计时，根据自己学生的层次和需要，根据学生的发展需要来设计，而不是把课本作为教条。

四是教学设计有很多创新。让我印象最深的是陈兵老师的《圆的一般方程》本节课以圆的一般方程为主线，让学生在轻松中学数学，并注意主学生自己探索算法并求解，培养学生探究能力。这位老师很明显是有着几年教学经验的老师，他将生活中数学课程资源进行了合理有效的开发和利用，并把自己的平时教学中的想法进行归纳和总结才有了这样一节课。对学生来说，这节课也让他们开阔了思路，体会了知识之间的联系，学到了探究的方法，受益良多。

整个说课活动精彩纷呈、高潮迭起。参赛教师都能够使用先进的教育教学手段，对教材的理解、感悟十分透彻、到位，充分体现了“教师主导、学生主体”这一教学思想。这让我联想到了储瑞年老师的“关于数学与数学课程标准的再思考”的讲座，理解了新课标目标中明确提出了“四基”，即：获得适应社会生活和进一步发展所必需的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。从“双基”到“四基”是本次课程标准修订的重要变化之一。此外，在数学课程目标中还明确提出了“四能”，即“体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。”他引用了一句很经典的话：“教育最大问题是没有问题”，强调了教师要善于开发学生的“问题意识”。我们的学生乐此不疲的就是善于解答各种问题，却缺少发现问题和分析问题的能力。缺少问题意识必然导致缺乏创新精神。因此，在教学中，我们不但要重视教师的有效提问，还要重视学生的问题意识培养。

通过学习聆听各位骨干老师的新课标说课，我深深地认识到自己和这些骨干教师的差距，常言道“台上一分钟，台下十年功”“一分耕耘一分收获”， 通过聆听这几位老师的讲座就可以知道他们所付出的艰辛和劳作。这也让我懂得了自己做就要做一个反思型教师，问题型教师，创新型教师。不破不立，只有标新立异才能推陈出新。各位老师的说课是新课标下的探索和求新，很多地方值得我去学习和借鉴，但所有的摸索都是一直在路上，精彩和欠缺始终会平分秋色。2012年秋新课标修订稿已经推广，翟红老师结合新课标所做出的精彩点评为我擦亮了远方的方向。沿着新课改的路子我会一路向前，低下求索的头，扬起希望的帆，向前走，相信我一定会激发潜能，捡拾收获。

推荐第9篇：高中数学必修3经典教案全集

新课标高中数学必修3教案

目

录

第一章 算法初步 ...............................................................................................................................1 1．1．1算法的概念 .......................................................................................................................3 1．1．2 程序框图(第

二、三课时) ................................................................................................9 1.2.1输入、输出语句和赋值语句（第一课时） .......................................................................15 1.2.2-1.2.3条件语句和循环语句（第

二、三课时） ..................................................................21 1.3算法案例 第

1、2课时 辗转相除法与更相减损术 .............................................................27 第

3、4课时 秦九韶算法与排序.........................................................................31 第5课时 进位制...................................................................................................35 算法初步 复习课...........................................................................................................................39 第二章 统计初步 .............................................................................................................................45 2.1.1 简单随机抽样.......................................................................................................................45 2.1.2 系统抽样...............................................................................................................................49 2.1.3 分层抽样...............................................................................................................................53 ２.2.1用样本的频率分布估计总体分布(2课时) .......................................................................57 ２.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征(2课时) ...........................................................61 第三章 概率......................................................................................................................................65 3.1 随机事件的概率 3.1.1 —3.1.2随机事件的概率及概率的意义(第

一、二课时) ...............65 3.1.3 概率的基本性质（第三课时）...........................................................................................69 3.2 古典概型（第

四、五课时） 3.2.1 —3.2.2古典概型及随机数的产生 ..............................73 3.3 几何概型 3.3.1—3.3.2几何概型及均匀随机数的产生 .......................................................79

I

推荐第10篇：高中数学 等差数列教案 苏教版必修5

等差数列（2）

一、创设情景，揭示课题

1．复习等差数列的定义、通项公式 （1）等差数列定义

（2）等差数列的通项公式：ana1(n1)d (anam(nm)d或andnp(p是常数)) （3）公差d的求法：① dan-an1 ②d2．等差数列的性质：

（1）在等差数列an中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项； （2）在等差数列an中，相隔等距离的项组成的数列是AP

如：a1，a3，a5，a7，……；a3，a8，a13，a18，……；

ana1aam ③dn n1nmanam (mn)；

nm（4）在等差数列an中，若m，n，p，qN且mnpq，则amanapaq （3）在等差数列an中，对任意m，nN，anam(nm)d，d3．问题：（1）已知a1,a2,a3,an,an1,,a2n是公差为d的等差数列。 ①an,an1,,a2,a1也成等差数列吗？如果是，公差是多少？ ②a2,a4,a6,a2n也成等差数列吗？如果是，公差是多少？ （2）已知等差数列an的首项为a1，公差为d。

①将数列an中的每一项都乘以常数a，所得的新数列仍是等差数列吗？如果是，公差是多少？

②由数列an中的所有奇数项按原来的顺序组成的新数列cn是等差数列吗？如果是，它的首项和公差分别是多少？

（3）已知数列an是等差数列，当mnpq时，是否一定有amanapaq？ （4）如果在a与b中间插入一个数A，使得a，A，b成等差数列，那么A应满足什么条件？

二、研探新知

1.等差中项的概念：

如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。其中A a，A，b成等差数列A2.一个有用的公式：

（1）已知数列{an}是等差数列

①2a5a3a7是否成立？2a5a1a9呢？为什么？ ②2anan1an1(n1)是否成立？据此你能得到什么结论？ ③2anankank(nk0)是否成立？？你又能得到什么结论？ 求证：①amanapaq ②apaq(pq)d 证明：①设首项为a1，则（2）在等差数列an中，d为公差，若m,n,p,qN且mnpq

ab 2ab． 2amana1(m1)da1(n1)d2a1(mn2)dapaqa1(p1)da1(q1)d2a1(pq2)d

∵ mnpq ∴amanapaq

- 1

五、归纳整理，整体认识

本节课学习了以下内容：

aba,A,b,成等差数列，等差中项的有关性质意义 22．在等差数列中， mnpqamanapaq（m，n，p，qN） 1．A3．等差数列性质的应用；掌握证明等差数列的方法。

六、承上启下，留下悬念

1.在等差数列{an}中, 已知a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450, 求a2＋a8及前9项和S9.解：由等差中项公式：a3＋a7＝2a5， a4＋a6＝2a5由条件a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450, 得5a5＝450, a5＝90, ∴a2＋a8＝2a5＝180. S9＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8＋a9

＝(a1＋a9)＋(a2＋a8)＋(a3＋a7)＋(a4＋a6)＋a5＝9a5＝810.

七、板书设计（略）

八、课后记：

判断一个数列是否成等差数列的常用方法 1．定义法：即证明 anan1d(常数)

例：已知数列an的前n项和Sn3n22n，求证数列an成等差数列，并求其首项、公差、通项公式。 解：

n2a1S1321 当时

anSnSn13n22n[3(n1)22(n1)]6n5

n1时 亦满足

∴ an6n5

首项a11

anan16n5[6(n1)5]6(常数)

∴an成AP且公差为6 2．中项法： 即利用中项公式，若2bac 则a,b,c成AP。

111bccaab 例：已知，，成AP，求证 ，，也成AP。

abcabc111211 证明： ∵，，成AP ∴ 化简得：2acb(ac)

abcbacbcabbcc2a2abb(ac)a2c22aca2c2

acacacac(ac)2(ac)2acbccaab= ∴，，也成AP 2b(ac)acbabc2 3．通项公式法：利用等差数列得通项公式是关于n的一次函数这一性质。

例：设数列an其前n项和Snn22n3，问这个数列成AP吗？

解：n1时 a1S12

n2时 anSnSn12n3,a1不满足an2n3

n12 ∴ an

∴ 数列an不成AP 但从第2项起成AP。

n22n3

第11篇：高中数学必修五解三角形教案

高中数学必修五解三角形教案

高中数学必修五解三角形教案篇1：高中数学必修5解三角形知识总结及练习

解三角形

一、知识点：

1、正弦定理：在???C中，a、b、c分别为角?、?、C的对边，R为???C的外接圆的半径，则有abc???2R．（两类正弦定理解三角形的问题：

1、已知sin?sin?sinC 两角和任意一边，求其他的两边及一角.

2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角.）

2、正弦定理的变形公式：①a?2Rsin?，b?2Rsin?，c?2RsinC；②sin??等式中）

③a:b:c?sin?:sin?:sinC； abc，sin??，sinC?；（正弦定理的变形经常用在有三角函数的2R2R2R a?b?cabc???． sin??sin??sinCsin?sin?sinC 11

13、三角形面积公式：S???C?bcsin??absinC?acsin? 222④ ?a2?b2?c2?2bccosA?2224．余弦定理： ?b?a?c?2accos(本文来自：WWw.jiAOshiLm.coM 教师 联 盟 网:高中数学必修五解三角形教案)B 或

?c2?b2?a2?2bacosC??b2?c2?a2?cosA?2bc?a2?c2?b2? ?cosB?2ac??b2?a2?c2 ?cosC?2ab? （两类余弦定理解三角形的问题：

1、已知三边求三角.2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.）

22

25、设a、b、c是???C的角?、?、C的对边，则：①若a?b?c，则C?90?为

222222直角三角形；②若a?b?c，则C?90?为锐角三角形；③若a?b?c，则C?90?为

钝角三角形．

6．判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式. 7．解题中利用?ABC中A?B?C??，以及由此推得的一些基本关系式进行三

角

变

换

的

运

算

，

如

：sin(A?B)?sinC,cos(A?B)??cosC,tan(A?B)??tanC, sin

A?BCA?BCA?BC?cos,cos?sin,tan?cot 222222

二、知识演练

1、ΔABC中,a=1,b=3, ∠A=30°,则∠B等于 （ ） A．60°B．60°或120° C．30°或150°D．120°

2、若(a+b+c)(b+c－a)=3bc,且sinA=2sinBcosC, 那么ΔABC是 （ ）

A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形

3．己知三角形三边之比为5∶7∶8，则最大角与最小角的和为( )． A．90°

B．120° C．130° D．150° 2224．在△ABC 中，a?b?c?bc ，则A等于（

） A．60°B．45°C．120° D．30°

5．在△ABC中，A为锐角，lgb-lgc=lgsinA=－lg2, 则△ABC为（

）

A.等腰三角形

B.等边三角形 C.直角三角形

D.等腰直角三角形 b

6、锐角?ABC中，B=2A，则a的取值范围是（

） A（-2，2） B（0，2）C（2，2）

D2,）

7.在?ABC中．sinA?sinB?sinC?sinBsinC．则A的取值范围是

222 ? ???A．（0，6]B．[ 6，?）C．（0，3]D．[ 3，?）

?8.在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45，若△ABC有两解，则x的取值范围是_______________ 9.? ABC中，B?60?,AC，则AB+2BC的最大值为_________． 10．a，b，c为△ABC的三边，其面积S△ABC＝123，bc＝48，b-c＝2，求a 11.在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满

足cosA?2，AB?AC?3．（I）求?ABC的面积；（II）若b?c?6，求a的值．

12、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC 的面积，满足S?2a?b2?c2)。

（Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）求sinA?sinB的最大值。

cosA-2cosC2c-a=cosBb． ?

13、在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知 sinC （I）求sinA的值； 1 （II）若cosB=4，b=2，?ABC的面积S。

高中数学必修五解三角形教案篇2：高中数学必修5：第一章《解三角形应用举例》教案1 金太阳新课标资源网

课题:

2.2解三角形应用举例

第一课时

授课类型：新授课

●教学目标

知识与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题，了解常用的测量相关术语

过程与方法：首先通过巧妙的设疑，顺利地引导新课，为以后的几节课做良好铺垫。其次结合学生的实际情况，采用“提出问题——引发思考——探索猜想——总结规律——反馈训练”的教学过程，根据大纲要求以及教学内容之间的内在关系，铺开例题，设计变式，同时通过多媒体、图形观察等直观演示，帮助学生掌握解法，能够类比解决实际问题。对于例2这样的开放性题目要鼓励学生讨论，开放多种思路，引导学生发现问题并进行适当的指点和矫正 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值；同时培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力

●教学重点

实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后逐个解决三角形，得到实际问题的解 ●教学难点

根据题意建立数学模型，画出示意图

●教学过程

Ⅰ.课题导入

1、[复习旧知] 复习提问什么是正弦定理、余弦定理以及它们可以解决哪些类型的三角形？

2、[设置情境] 请学生回答完后再提问：前面引言第一章“解三角形”中，我们遇到这么一个问题，“遥不可及的月亮离我们地球究竟有多远呢？”在古代，天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离，是什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢？我们知道，对于未知的距离、高度等，存在着许多可供选择的测量方案，比如可以应用全等三角形、相似三角形的方法，或借助解直角三角形等等不同的方法，但由于在实际测量问题的真实背景下，某些方法会不能实施。如因为没有足够的空间，不能用全等三角形的方法来测量，所以，有些方法会有局限性。于是上面介绍的问题是用以前的方法所不能解决的。今天我们开始学习正弦定理、余弦定理在科学实践中的重要应用，首先研究如何测量距离。

Ⅱ.讲授新课[来源

（1）解决实际测量问题的过程一般要充分认真理解题意，正确做出图形，把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边、角，通过建立数学模型来求解 [例题讲解] (2)例

1、如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，?BAC=51?，?ACB=75?。求A、B两点的距离(精确到0.1m) 金太阳新课标资源网

启发提问1：?ABC中，根据已知的边和对应角，运用哪个定理比较适当？

启发提问2：运用该定理解题还需要那些边和角呢？请学生回答。

分析：这是一道关于测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离的问题，题目条件告诉了边AB的对角，AC为已知边，再根据三角形的内角和定理很容易根据两个已知角算出AC的对角，应用正弦定理算出AB边。

解：根据正弦定理，得 ACAB sin?ACB=sin?ABC ACsin?ACB AB =sin?ABC 55sin?ACB =sin?ABC 55sin75? = sin(180??51??75?) 55sin75? = sin54?[来源:学&科&网] ≈ 65.7(m) 答:A、B两点间的距离为65.7米

变式练习：两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于a km,灯塔A在观察站C的北偏东30，灯塔B在观察站C南偏东60，则A、B之间的距离为多少？

老师指导学生画图，建立数学模型。 解略：2a km 例

2、如图，A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A、B两点间距离的方法。 [来源:学 科 网] 分析：这是例1的变式题，研究的是两个不可到达的点之间的距离测量问题。首先需要构造三角形，所以需要确定C、D两点。根据正弦定理中已知三角形的任意两个内角与一边既可求出另两边的方法，分别求出AC和BC，再利用余弦定理可以计算出AB的距离。 ??

金太阳新课标资源网

解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a，并且在C、D两点分别测得?BCA=?， ? ACD=?，?CDB=?，?BDA =?，在?ADC和?BDC中，应用正弦定理得 asin(???)asin(???) AC = sin[180??(?)]= sin(?) asin?asin? BC = sin[180??(?)]= sin(?) 计算出AC和BC后，再在?ABC中，应用余弦定理计算出AB两点间的距离

AB = AC2?BC2?2AC?BCcos? 分组讨论：还没有其它的方法呢？师生一起对不同方法进行对比、分析。

?ACD=30，?CDB=45，变式训练：若在河岸选取相距40米的C、D两点，测得?BCA=60， ?BDA =60? 略解：将题中各已知量代入例2推出的公式，得AB=206 评注：可见，在研究三角形时，灵活根据两个定理可以寻找到多种解决问题的方案，但有些过程较繁复，如何找到最优的方法，最主要的还是分析两个定理的特点，结合题目条件来选择最佳的计算方式。

学生阅读课本4页，了解测量中基线的概念，并找到生活中的相应例子。

Ⅲ.课堂练习

课本第14页练习第

1、2题

Ⅳ.课时小结

解斜三角形应用题的一般步骤：

（1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图

（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型

（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解

（4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解

Ⅴ.课后作业

课本第22页第

1、

2、3题 ●板书设计 ??? 金太阳新课标资源网●授后记

高中数学必修五解三角形教案篇3：1高中数学必修5第一章_解三角形全章教案(整理) 课题:

1．1．1正弦定理

如图1．1-1，固定?ABC的边CB及?B，使边AC绕着顶点C转动。

思考：?C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系？

在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，

角与边的等式关系。

从而在直角三角形ABC中，a sin?b sin?c sin

思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？

可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：

如图1．1-3，当?ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义，有CD=asinB?bsinA,则

同理可得

从而asinA?bsinB， csin??bsin?，a sinAbsinBcsinC Ac B

从上面的研探过程，可得以下定理

正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 a sinA?b sinB?c sinC [理解定理] （1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使a?ksinA，b?ksinB，c?ksinC；

（2）a sinA?b sinB?c sinC等价于a sinA?b sinB，c sinC?b sinB，a sinA?c sinC 从而知正弦定理的基本作用为：

①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如a?bsinA； sin②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如sinA?sinB。

一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。

例1．在?ABC中，已知A?450，B?750，a?40cm，解三角形。

例2．在?ABC中，已知a?20cm，b?，A?450，解三角形。

练习：已知?ABC中，sinA:sinB:sinC?1:2:3，求a:b:c

1 ab 练习：1.在?ABC中，已知A?450，C?300，c?10cm，解三角形。 2.在?ABC中，已知A?600，B?450，c?20cm，解三角形。 3.在?ABC中，已知a?20cm ，b?，B?300，解三角形。 4.在?ABC 中，已知c?cm，b?20cm，B?450，解三角形。

补充：请试着推理出三角形面积公式（利用正弦）

课题: 1.1.2余弦定理

如图1．1-4，在?ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c, 已知a,b和?C，求边c

联系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决这个问题？

用正弦定理试求，发现因A、B均未知，所以较难求边c。

由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。A ?如图1．1-5，设CB?a，CA?b，AB?c，那么c?a?b，则 c ???c?c?a?ba?b??

?ab?b??2a??b

C

aB ??2a??2 ?a?b?2a?b?2 从而

c2?a2?b2?2abcosC (图1．1-5) 同理可证

a2?b2?c2?2bccosA b2?a2?c2?2accosB 于是得到以下定理

余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。即

a2?b2?c2?2bccosA b2?a2?c2?2accosB c2?a2?b2?2abcosC 思考：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？ 从余弦定理，又可得到以下推论： b2?c2?a2 cosA?2bc a2?c2?b2 cosB?b2?a2?c2 cosC? 2 [理解定理] 从而知余弦定理及其推论的基本作用为：

①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；

②已知三角形的三条边就可以求出其它角。

思考：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？

若?ABC中，C=900，则cosC?0，这时c2?a2?b2 由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例。

例1．在?ABC 中，已知a ?cB?450，求b及A

练习：在?ABC中，若a2?b2?c2?bc，求角A。

b,A，讨论三角形解的情况 例1．在?ABC中，已知a, 分析：先由sinB? 则C?1800?(A?B) 从而c?bsinA可进一步求出B； aasinC 1．当A为钝角或直角时，必须a?b才能有且只有一解；否则无解。 2．当A为锐角时， 如果a≥b，那么只有一解；

如果a?b，那么可以分下面三种情况来讨论：

（1）若a?bsinA，则有两解；

（2）若a?bsinA，则只有一解；

（3）若a?bsinA，则无解。

（以上解答过程详见课本第9?10页）

评述：注意在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，只有当A为锐角且

bsinA?a?b时，有两解；其它情况时则只有一解或无解。

练习：（1）在?ABC中，已知a?80，b?100，?A?450，试判断此三角形的解的情况。

（2）在?ABC中，若a?1，c?1，?C?400，则符合题意的b的值有_____个。 2 （3）在?ABC中，a?xcm，b?2cm，?B?450，如果利用正弦定理解三角形有两解，求x的取值范围。

例2．在?ABC中，已知a?7，b?5，c?3，判断?ABC的类型。

3 练习：（1）在?ABC中，已知sinA:sinB:sinC?1:2:3，判断?ABC的类型。

（2）已知?ABC满足条件acosA?bcosB，判断?ABC的类型。

例3．在?ABC中，A?600，b? 1

练习：（1）在?ABC中，若a?55，b? 16，且此三角形的面积S?C （2）在?ABC中，其三边分别为a、b、c，且三角形的面积S?

作业

（1）在?ABC中，已知b?4，c?10，B?300，试判断此三角形的解的情况。

（2）设x、x+

1、x+2是钝角三角形的三边长，求实数x的取值范围。

（3）在?ABC中，A?600，a?1，b?c?2，判断?ABC的形状。

（4）三角形的两边分别为3cm，5cm,它们所夹的角的余弦为方程5x2?7x?6?0的根，求这个三角形的面积。

2.2解三角形应用举例

(2)例

1、如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，?BAC=51?，?ACB=75?。求A、B两点的距离(精确到0.1m) 4 a?b?c，求的值 sinA?sinB?sinCa2?b2?c24，求角C 变式练习：两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于a km,灯塔A在观察站C的北偏东30?，灯塔B在观察站C南偏东60?，则A、B之间的距离为多少？

例

3、AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法。

例

4、如图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角?=54?40?，在塔底C处测得A处的俯角?=50?1?。已知铁塔BC部分的高为27.3 m,求出山高CD(精确到1 m)

例

3、在?ABC中，求证： a2?b2sin2A?sin2B?; （1）22csinC （2）a2+b2+c2=2（bccosA+cacosB+abcosC）

变式练习1：已知在?ABC中，?B=30?,b=6,c=63,求a及?ABC的面积S 5

第12篇：高中数学必修5高中数学必修5《等差数列复习》教案

等差数列复习

知识归纳

1.等差数列这单元学习了哪些内容？

定等差数列通义项前n项和主要性质

2.等差数列的定义、用途及使用时需注意的问题: n≥2，an －an－1＝d (常数) 3.等差数列的通项公式如何？结构有什么特点？ an＝a1＋(n－1) d

an＝An＋B (d＝A∈R) 4.等差数列图象有什么特点？单调性如何确定？

d＜0annannd＞05.用什么方法推导等差数列前n项和公式的?公式内容? 使用时需注意的问题? 前n 项和公式结构有什么特点? n(a1an)n(n1)d na122SnSn＝An2＋Bn (A∈R) 注意: d＝2A ! 6.你知道等差数列的哪些性质? 等差数列{an}中，(m、n、p、q∈N+): ①an＝am＋(n－m)d ；

②若 m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq ； ③由项数成等差数列的项组成的数列仍是等差数列；

④ 每n项和Sn , S2n－Sn ,

S3n－S2n …组成的数列仍是等差数列.知识运用 1.下列说法: (1)若{an}为等差数列,则{an2}也为等差数列 (2)若{an} 为等差数列,则{an＋an＋1}也为等差数列 (3)若an＝1－3n,则{an}为等差数列.(4)若{an}的前n和Sn＝n2＋2n＋1, 则{an}为等差数列.

其中正确的有(

(2)(3)

) 2.等差数列{an}前三项分别为a－1,a＋2,

2a＋3, 则an＝ 3n－2 .3.等差数列{an}中, a1＋a4＋a7＝39,

a2＋a5＋a8＝33, 则a3＋a6＋a9＝27 .4.等差数列{an}中, a5＝10, a10＝5, a15＝0 .5.等差数列{an}, a1－a5＋a9－a13＋a17＝10,

a3＋a15＝ 20 .6.等差数列{an}, S15＝90, a8＝

6 .7.等差数列{an}, a1= －5, 前11项平均值为5, 从中抽去一项,余下的平均值为4, 则抽取的项为

(

A )

A.a11

B.a10

C.a9

D. a8 8.等差数列{an},

Sn＝3n－2n2, 则( B ) A.na1＜Sn＜nan

B.nan＜Sn ＜na1

C.nan＜na1＜Sn

D.Sn＜nan＜na1 能力提高

1.等差数列{an}中, S10＝100, S100＝10, 求 S110.

2.等差数列{an}中, a1＞0, S12＞0, S13＜0, S

1、S

2、… S12哪一个最大？

课后作业《习案》作业十九.

第13篇：高中数学必修一教案2.1指数函数

《指数函数》教学设计

一、教材分析

1、教学背景：

函数是整个高中数学的教学重难点，是必修一的主要内容。而这一节的内容以上一小节指数和指数运算为基础，进一步研究指数基本运算式Nab所构成的第一个函数形式yax，这就是学生在高中所学的第一个基本初等函数——指数函数。

对于学生而言，这是第一次尝试利用所学的函数基本概念和性质来分析具体函数的一节课，也是高中阶段第一次借助图像来分析函数性质的一节课。这节课要教会学生的不仅仅是指数函数的图像和性质本身，更是可用于今后研究一个具体函数（如：对数函数、幂函数、三角函数等）的一般方法，使图像和函数的关系在学生心中更加清晰，为整个高中数学中对函数的学习研究打下基础。因此，这节课的内容是十分重要的。

2、教学目标： （1）知识目标：

①理解指数函数的概念；

②掌握指数函数的图像特征，如定点、变化情况；

③掌握指数函数的基本性质，如定义域、值域、单调性、函数值的分布等； （2）能力目标：

①培养学生观察、分析、归纳问题的能力； ②培养学生的数形结合和分类讨论的思想； ③增强学生的读图识图能力。 （3）情感目标：

①使学生进一步了解从抽象到具体（抽象函数与具体函数）、从现象到本质（由图像总结规律）、从特殊到一般（把研究指数函数的方法应用到对其他函数的研究中）的辩证思想，潜移默化地对学生进行辩证唯物主义教育；

②全课围绕指数函数图像进行分析，并不断地进行比较和归纳，培养学生用比较思想分析问题的方法和钻研探究问题的兴趣，并延续到后面的学习当中。

3、教学重点与难点

指数函数对学生来说是一个全新的函数，学生对于一个抽象的函数形式往往缺乏最基本的感性认识，因此如何建立一个具体形象的“指数函数”概念是这节课的一个突破口。

（1）教学重点：指数函数图像及其性质的发现和总结。 （2）教学难点：指数函数图像性质与底数的关系。

二、教法学法分析

1、教法：

（1）从具体直观的图形出发，引导学生抽象出其中的客观规律； （2）通过教师在教学过程中的点拨，启发学生通过动手操作、自主探究自行发现和总结问题；

（3）充分利用多媒体教学手段。

2、学法：

高一这个年龄段的学生思维活跃、求知欲强，但在思维习惯上还有待教师引导。因此本节课从学生原有知识和能力出发，以动手操作、观察分析、自主探究等多种形式相结合，由表及里、由感性到理性地认识事物及其规律，突破教学重难点。

三、教学基本流程和情境设计

1、引入：由两个应用问题引出指数函数定义。（1）两个问题：

①细胞分裂问题：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，由2个分裂成4个„„1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？

1②碳14半衰期问题：函数关系式P2t5730

思考：这是一个什么样的函数？ （2）给出指数函数的定义：yaxa0且a1

思考：这个形式有什么特点？（回答：系数为1，底数为常数，指数为自变量x）

思考：为什么要对常数a有范围限制？（回答：没有研究意义） （3）指数函数概念辨析：

①指出下列函数中哪些是指数函数（指数函数的形式）：

y4xyx4y4xy(4)xyxyxxy(2a1)x

②函数y(a23a3)ax是指数函数，求a的值。（指数函数对系数和底数范围的限制）

2、认识：用“列表﹣描点﹣连线”的作图方法，画出指数函数y2x的图像。

让学生自己动手，提醒学生注意，取x2,1,0,1,2五点即可。教师在黑板上规范作图，并要求学生修正自己的图像。

观察图像，思考：这个图像有什么特点？关注：过点、过象限、变化趋势、变化范围。（回答：过点(0,1)，呈上升趋势，全部在x轴上方，当x0时0y1，当x0时y1）

11

3、探究：用同样方法作出函数y3,y,y的图像。

23xxx（1）分小组讨论下列三个问题，然后派代表总结：

①这三个图像有什么共同点，有什么不同点？（回答：共同点：过点(0,1)，全部在x轴上方，只单纯上升或下降；不同点：变化趋势和范围）

②这些共同点说明了什么？（回答：无论a取什么值，当x0时都有y1；定义域为R，值域为0,；函数单调递增或递减。）

③变化趋势为什么会不同？（回答：因为a的取值不同，函数当a1时单调递增，当0a1时单调递减）

（2）利用指数函数单调性比较指数幂的大小：

1.71，①1.72.5与1.73：指数函数y1.7x单调递增，2.5

343②与2：由y图像知0

43433

（3）注意图像恒过点(0,1)的意义：无论a取何值，它的0次方一定等于1。

迁移应用：函数y2x33的图像恒过定点____________。

4、延伸：观察图像，思考指数函数图像怎样随底数a的变化而变化。（1）几何画板展示：指数函数图像随底数a从小到大变化的变化情况。 （2）变化特征归纳：

①a从0到1再从1到+∞变化，曲线“逆时针旋转”；

②0a1时，图像呈下降趋势，即函数单调递减，a越小越靠近坐标轴；a1时，图像呈上升趋势，即函数单调递增，a越大图像越靠近坐标轴；总而言之，a离1越“远”则图像越靠近坐标轴；

③a1是转折点（当然在指数函数中规定a1，这里只提出来作参照）。

（3）练习：

①如图是指数函数(1)yax,(2)ybx,(3)ycx,(4)ydx的图像，则a,b,c,d与1的大小关系是________________。

11②思考题：已知实数a,b满足，则下列五个关

23系式中可能正确的是________________。

(1)0ba;(2)ab0;(3)0ab;(4)ba0;(5)ab

ab

5、小结。

让学生自己思考总结：

（1）通过这节课的学习，我们学到了什么知识？ （2）我们通过什么研究方法得到这些结论？ （3）能不能将这节课所学内容与实际生活联系起来？

6、作业：巩固、反馈和延伸。

（1）《金牌作业本》本节作业。——巩固所学知识，反馈学习效果

（2）思考：今天所学的指数函数性质是由观察图像得到的，那么这些性质（如单调性）能否通过推理的方法得到呢？——问题延伸，激发学习兴趣

四、教学总结与反思

1、学生对于指数函数图像印象深刻，尤其是“指数函数图像随底数a从小到大变化的变化情况”，多媒体教学手段取得明显效果。

2、对于指数函数性质的相关结论，应引导他们在适当的练习中反复思考、熟悉并转化为自己的知识，而不是通过“死记硬背”来记忆。

3、在后面学习对数函数图像与性质一节时，可让学生按照本节的研究方法自行研究归纳，这样印象更加深刻，教学也因此事半功倍。

第14篇：高中数学必修2说课稿

高中数学必修2说课稿应该怎么设计？要说好课，就必须写好说课稿。认真拟定说课稿， 是说课取得成功的前提，是教师提高业务素质的有效途径。下面小编给大家带来高中数学必修2说课稿，欢迎大家阅读。

高中数学必修2说课稿

1尊敬的各位评委、各位老师大家好!我说课的题目是《直线的点斜式方程》，选自人民教育出版社普通高中课程标准试验教科书数学必修2(A版)，是第三章直线与方程中的第2节的第一课时3.2.1直线的点斜式方程的内容。下面我将从教学背景、教学方法、教学过程及教学特点等四个方面具体说明。

一、教学背景的分析

1.教材分析

直线的方程是学生在初中学习了一次函数的概念和图象及高中学习了直线的斜率后进行研究的。直线的方程属于解析几何学的基础知识，是研究解析几何学的开始，对后续研究两条直线的位置关系、圆的方程、直线与圆的位置关系、圆锥曲线等内容，无论在知识上还是方法上都是地位显要，作用非同寻常，是本章的重点内容之一。“直线的点斜式方程”可以说是直线的方程的形式中最重要、最基本的形式，在此花多大的时间和精力都不为过。直线作为常见的最简单的曲线，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用。同时在这一节中利用坐标法来研究曲线的数形结合、几何直观等数学思想将贯穿于我们整个高中数学教学。

2.学情分析

我校的生源较差，学生的基础和学习习惯都有待加强。又由于刚开始学习解析几何，第一次用坐标法来求曲线的方程，在学习过程中，会出现“数”与“形”相互转化的困难。另外我校学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面更有待加强。

根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下教学目标：

3.教学目标

(1)了解直线的方程的概念和直线的点斜式方程的推导过程及方法;

(2)明确点斜式、斜截式方程的形式特点和适用范围;初步学会准确地使用直线的点斜式、斜截式方程 ;

(3)从实例入手，通过类比、推广、特殊化等，使学生体会从特殊到一般再到特殊的认知规律;

(4)提倡学生用旧知识解决新问题，通过体会直线的斜截式方程与一次函数的关系等活动，培养学生主动探究知识、合作交流的意识，并初步了解数形结合在解析几何中的应用。

4.教学重点与难点

(1)重点: 直线点斜式、斜截式方程的特点及其初步应用。

(2)难点：直线的方程的概念，点斜式方程的推导及点斜式、斜截式方程的应用。

二、教法学法分析

1.教法分析：根据学情，为了能调动学生学习的积极性，本节课采用“实例引导的启发式”问题教学法。帮助学生将几何问题代数化，用代数的语言描述直线的几何要素及其关系，进而将直线的问题转化为直线方程的问题，通过对直线的方程的研究，最终解决有关直线的一些简单的问题。另外可以恰当的利用多媒体课件进行辅助教学，激发学生的学习兴趣。

2.学法分析：学生从问题中尝试、总结、质疑、运用，体会学习数学的乐趣;通过推导直线的点斜式方程的学习，要了解用坐标法求方程的思想;通过一个点和方向可以确定一条直线，进而可求出直线的点斜式方程，要能体会“形”与“数”的转化思想。

下面我就对具体的教学过程和设计加以说明：

三、教学过程的设计及实施

整个教学过程是由六个问题组成，共分为四个环节，学习或涉及四个概念：

温故知新，澄清概念----直线的方程

深入探究，获得新知--------点斜式

拓展知识，再获新知--------斜截式

小结引申，思维延续--------两点式

平面上的点可以用坐标表示，直线的倾斜程度可以用斜率表示，那么平面上的直线如何表示呢?这就是本节要学习的内容。

(一)温故知新，澄清概念----直线的方程

问题一：画出一次函数y=2x+1的图象;y=2x+1是一个方程吗?若是，那么方程的解与图象上的点的坐标有何关系?

[学生活动] 通过动手画图，思考并尝试用语言进行初步的表述。

[教师活动] 对于不同学生的表述进行分析、归纳，用规范的语言对方程和直线的方程进行描述。

[设计意图]从学生熟知的旧知识出发澄清直线的方程的概念，试图做到“用学生已有的数学知识去学数学”，从而突破难点。通过对这个问题的研究，一方面认识到以方程的解为坐标的点在直线上，另一方面认识到直线上的点的坐标满足方程;从而使同学意识到直线可以由直线上任意一点P(x,y)的坐标x和y之间的等量关系来表示。

问题二：若直线经过点A(-1, 3),斜率为-2,点P在直线l上。

(1) 若点P在直线l上从A点开始运动，横坐标增加1时，点P的坐标是 ;

(2)画出直线l，你能求出直线l的方程吗?

(3)若点P在直线l上运动，设P点的坐标为(x,y)，你会有什么方法找到x，y满足的关系式?

[学生活动]学生独立思考5分钟，必要的话可进行分组讨论、合作交流。

[教师活动]巡视。肯定学生的各种方法及大胆尝试的行为;并引导学生观察发现，得到当点P在直线l上运动时(除点 A外)，点P与定点A(-1, 3)所确定的直线的斜率恒等于-2，体会“动中有静”的思维策略。

[设计意图]复习斜率公式;待定系数法;初步体会坐标法。同时引导学生注意为什么要把分式化简?(若不化简，就少一点)，感受数学简洁的美感和严谨性。还要指出这样的事实：当点P在直线l上运动时，P的坐标(x,y)满足方程2x+y-1=0.反过来，以方程2x+y-1=0的解为坐标的点在直线l上。把学生的思维引到用坐标法研究直线的方程上来，此时再把问题深入，进入第二环节。

(二)深入探究，获得新知----点斜式

问题三： ① 若直线l经过点P0(x0，y0)，且斜率为k，求直线l的方程。

②直线的点斜式方程能否表示经过P0(x0，y0)的所有直线?

[学生活动] ①学生叙述，老师板书，强调斜率公式与点斜式的区别。 ②指导学生用笔转一转不难发现，当直线l的倾斜角α=90°时，斜率k不存在，当然不存在点斜式方程;讨论k=0的情况;观察并总结点斜式方程的特征。

[设计意图] 由特殊到一般的学习思路，突破难点，培养学生的归纳概括能力。通过对这个问题的探究使学生获得直线点斜式方程;由②知：当直线斜率k不存在时，不能用点斜式方程表示直线，培养思维的严谨性，这时直线l与y轴平行，它上面的每一点的横坐标都等于x0，直线l的方程是：x=x0;通过学生的观察讨论总结，明确点斜式方程的形式特点和适用范围，通过下面的例题和基础练习，突破重难点。

问题四：分别求经过点且满足下列条件的直线的方程

(1) 斜率;(2)倾斜角; (3)与轴平行 ;(4)与轴垂直。

[练习]P95.1、2。

[学生活动]学生独立完成并展示或叙述，老师点评。

[设计意图]充分用好教材的例题和习题，因为这些题都是专家精心编排的，充分体现必要性及合理性;做到及时反馈，便于反思本环节的教学，指导下个环节的安排;突破重点内容后，进入第三环节。

(三)拓展知识，再获新知----斜截式

问题五：(1)一条直线与y轴交于点(0，3)，直线的斜率为2，求这条直线的方程。

(2)若直线l斜率为k，且与y轴的交点是 P(0,b),求直线l的方程。

[学生活动]学生独立完成后口述，教师板书。

[设计意图] 由一般到特殊再到一般,培养学生的推理能力，同时引出截距的概念及斜截式方程，强调截距不是距离。类比点斜式明确斜截式方程的形式特点和适用范围及几何意义，并讨论其与一次函数的关系。通过下面的基础练习，突破重点。

[练习]P95.3。

[设计意图]充分用好教材习题，及时反馈本环节的教学情况，指导下个环节的安排。

(四)小结引申，思维延续----两点式

课堂小结

1、有哪些收获?(点斜式方程：;斜截式方程：;求直线方程的方法：公式法、等斜率法、待定系数法。)

2、哪些地方还没有学好?

问题六：(1)直线l过(1，0)点，且与直线平行，求直线l的方程。

(2)直线l过点(2，-1)和点(3，-3)，求直线l的方程。

[学生活动]学生独立思考并尝试自主完成，可以相互讨论，探讨解题思路。

[教师活动]教师深入学生中，与学生交流，了解学生思考问题的进展过程，有时间的话，可以让学生口述解题思路，也可以投影学生的证明过程，纠正出现的错误，规范书写的格式;没时间就布置分层作业。

[设计意图](1)小题与上一节的平行综合，学生应该有思路求出方程;(2)小题解决方法较多，预设有利用公式法、等斜率法、待定系数法，让好一点的学生有一些发散思维的机会，以及课后学习的空间，使探究气氛有一点高潮。另外也为下节课研究直线的两点式方程作了重要的准备。

分层作业 必做题：P100.A组：1.(1)(2)(3)、5.选做题：P100.A组：1.(4)(5)(6).

[设计意图]通过分层作业，做到因材施教，使不同的学生在数学上得到不同的发展，让每一个学生都得到符合自身实践的感悟，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣，促进学生自主发展。

四、教学特点分析

(一)实例引导。在字母运算、公式推导之前，总是用实例作为铺垫，使学生有学习知识的可能和兴趣，关注学困生的成长与发展。

(二)启发式教学。教学中总是以提问的方式叙述所学内容，如：1.直角坐标系内的所有直线都有点斜式方程吗?2.截距是距离吗?它可以是负数吗?3.你会求直线在轴上的截距吗?4.观察方程 ,它的形式具有什么特点?它与我们学过的一次函数有什么关系?等等。启发学生的思维，作好与学生的对话与交流活动。

(三)注重自主探究。设计问题链，环环相扣，使学生的探究活动贯穿始终。教师总是站在学生思维的最近发展区上，布设了由浅入深的学习环境突破重点、难点，引导学生逐步发现知识的形成过程。设计了两次思维发散点，分别是问题二和问题六的第(2)问，要求学生分组讨论，合作交流，为学生创造充分的探究空间，学生在交流成果的过程中，高效的完成教学任务。

高中数学必修2说课稿

2各位老师大家好!

我说课的内容是人教 版 A版必修2第三章第一节直线的倾斜角与斜率第一课时。

(一) 教材分析

本节课选自必修2第三章(解析几何的第一章)第一节直线的倾斜角与斜率第一课时，直线的倾斜角和斜率解析几何的重要概念;是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示;学生在原有的对直线的有关性质及平面向量的相关知识理解的基础上，重新以解析法的方式来研究直线相关性质，而本节课直线的倾斜角与斜率，是直线的重要的几何性质，是研究直线的方程形式，直线的位置关系等的思维的起点;另外，本节课也初步向学生渗透解析几何的基本思想和基本方法。因此，本课有着开启全章、渗透方法，承前启后的作用。

(二) 学情分析

本节课的 教学 对象是高二学生，这个年龄段的学生天性活泼，求知欲强，并且学习主动，在知识储备上 知道两点确定一条直线， 知道点与坐标的关系，实现了最简单的形与数的转化;了解刻画倾斜程度可用角和正切值;具备了一定的数形结合的能力和分类讨论的思想。但根据学生的认知规律，还没有形成自觉地把数学问题抽象化的能力。所以在教学设计时需 从 学生的最近发展区进行探究学习，尽量让不同层次的学生都经历概念的形成、巩固 和应用过程。

(三)教学目标

1.理解直线的倾斜角和斜率的概念， 理解直线的倾斜角的唯一性和斜率的存在性;

2.掌握过两点的直线斜率的计算公式 ;

3.通过经 历从具体实例抽象出数学概念的过程，培养学生观察、分析和概括能力;

4 .通过斜率概念的建立以及斜率公式的构建，帮助学生进一步体会数形结合的思想，培养学

生严谨求简的数学精神。

重点：斜率的概念，用代数方法刻画直线斜率的过程，过两点的直线斜率的计算公式。

难点： 直线的倾斜角与斜率的概念的形成 ，斜率公式的构建。

(四)教法和学法

课堂教学应有利于学生的数学素质的形成与发展，即在课堂教学过程中，创设问题的情景，激发学生主动的发现问题解决问题，充分调动学生学习的主动性、积极性;有效的渗透数学思想方法，发展学生个性思维品质，这是本节课的教学原则。 根据这样的教学原则，考虑到学生首次接触解析几何的内容及研究方法，所以我采用 设置问题串 的形式 , 启发引导 学生 类比、联想，产生知识迁移 ;通过 几何画板演示实验、探索交流 相结合的教学方法激发学生 观察、实验，体验知识的形成过程 ;由此循序渐进 , 使学生很自然达到本节课的学习目标。

( 五) 教学过程

环节 1.指明研究方向 (3min)

平面上的点可以用坐标表示，也就是几何问题代数化。那么我们生活中见到的很多优美的曲线能否用数来刻画呢?

简介17 世纪法国数学家笛卡尔和费马的数学史 。

【设计意图】 使学生对解析几何的历史以及它的研究方向有一个大致的了解

由此引入课题(直线的倾斜角与斜率)

环节2.活动探究(13min)

【设计意图】 让学生经历探究过程后掌握倾斜角和斜率两个概念，体会概念的产生是自然的，并不是硬性规定的。

(探究活动一：倾斜角概念的得出)

问题1.如图，对于平面直角坐标系内过两点有且只有一条直线，过一点P的位置能确定吗?如图，这些不同直线的区别在哪里?

【设计意图】引导学生发现过定点的不同直线，其倾斜程度不同。从而发现过直线上一点和直线的倾斜程度也能确定一条直线。

问题2.在直角坐标系中，任何一条直线与x轴都有一个相对倾斜程度，可以用一个什么样的几何量来反映一条直线与x轴的相对倾斜程度呢?

【设计意图】引导学生探索描述直线的倾斜程度的几何要素， 由此引出倾斜角的概念:直线L与x轴相交，我们取x轴为基准，x轴正向与直线L向上的方向之间所成的角α叫做直线L的倾斜角。

问题3.依据倾斜角的定义，小组合作探究倾斜角的范围是多少?

(探究活动二：斜率概念的得出)

问题4.日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量?

问题5 .如果使用“倾斜角”的概念，坡度实际就是 倾斜角的正切值，由此你认为还可以用怎样的量来刻画直线的倾斜程度?

由学生已知坡度中“前进量”不能为0 ，补充 倾斜角 是90゜的直线 没有斜率

【设计意图】 迁移、类比得出 我们把 一条直线的 倾斜角 的正切值叫做 这条 直线的 斜率 ， 让学生感受数学概念来源于生活，并体验从直观到抽象的过程培养学生观察、归纳、联想的能力。

环节 3.过程体验(斜率公式的发现)(10min)

问题6.两点能确定一条直线，那么两点能确定一条直线的斜率么?

先由每名学生各自举出两个特殊的点。例如A(1，2)、B(3，4)，独立研究如何由这两点求斜率，再通过学生相互讨论，师生共同交流提炼出解决问题的一般方法，进而把这种方法迁移到一般化的问题上来。得出斜率公式k=y2y1。

为了深化对公式的理解，完善对公式的认识，我设计了如下三个思考问题：

思考1：如果直线AB//x轴,上述结论还适用吗?

思考2：如果直线AB//y轴,上述结论还适用吗?

思考3：交换A、B位置，对比值有影响吗?

在学生充分思考、讨论的基础上，借助信息技术工具，一方面计算 的 值，另一方面计算倾斜角的正切值。让学生亲自操作几何画板，改变直线的倾斜程度，动态演示可以把教科书第84页图3.1-4所示的各种情况都展示出来，形象直观，可使学生更好的把握斜率公式。

环节4.操作建构(10min)

第一部分( 教材例一 ) : 如图，已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1), 求 直线AB，BC，CA的斜率，并判断倾斜角是锐角还是钝角。

学生独立完成后，请三位学生作答，师生共同评析，明确斜率公式的运用，强调可以从形的角度直接判断直线的倾斜角是锐角还是钝角，也可由直线的斜率的正负判断。

第二部分 ( 教材例二 ) ： 在平面直角坐标系中，画出经过原 点且斜率分别为1,-1,2及-3的直线

本题要求学生画图，目的是加强数形结合，我将请两位同学上台板演，其余同学在练习本上完成，因为直线经过原点，所以只要在找出另外一点就可确定，再推导斜率公式时，学生已经知道，斜率k的值与直线上P1,P2的位置无关，因此，由已知直线的斜率画直线时，可以再找出一个特殊点即可。

环节 5.小结作业(4min)

1、本节课你学到了哪些新的概念?他们之间有什么样 的关系?

2、怎样求出已知两点的直线的斜率?

3、本节课你还有哪些问题?

两点 直线 倾斜角 斜率

一点一方向

作业： 必做题： P.86 第1，2，题

选做题： P.90 探究与发现：魔法师的地毯

以上五个环节环环相扣，层层深入，以明线和暗线双线渗透。并注意调动学生自主探究与合作交流。注意教师适时的点拨引导，学生主体地位和教师的主导作用 得以 体现。能够较好的实现教学目标，也使课标理念能够很好的得到落实。

(六) 板书设计

3.1.1 直线的倾斜角与斜率

1定义： 倾斜角 学生板演

斜率

2.斜率k与倾斜角之间的关系

3.斜率公式

第15篇：高中数学必修15目录

必 修 1

第一章 集合与函数概念（13课时）

§1.1集合4课时 §1.2函数及其表示4课时 §1.3函数的基本性质3课时 实习作业1课时 小结1课时

第二章 基本初等函数（Ⅰ）（14课时） §2.1指数函数6课时 §2.2对数函数6课时 §2.3幂函数1课时 小结1课时

第三章 函数的应用（9课时）

§3.1函数与方程3课时 §3.2函数模型及其应用4课时 实习作业1课时 小结1课时

必 修 2

第一章 空间几何体（8课时）

§1.1空间几何体的结构2课时 §1.2空间几何体的三视图和直观图2课时 §1.3空间几何体的表面积与体积2课时 实习作业1课时 小结1课时 第二章 点、直线、平面之间的位置关系（7课时） §2.1空间点、直线、平面之间的位置关系3课时 §2.2直线、平面平行的判定及其性质3课时 §2.3直线、平面垂直的判定及其性质1课时 小结1课时

第三章 直线与方程（9课时）

§3.1直线的倾斜角与斜率2课时 §3.2直线的方程3课时 §3.3直线的交点与距离公式3课时 小结1课时

第四章 圆与方程（9课时）

§4.1圆的方程2课时 §4.2直线、圆的位置关系4课时 §4.3空间直角坐标系2课时 小结1课时

必 修 3

第一章 算法初步（12课时）

§1.1算法与程序框图4课时 §1.2基本算法语句3课时 §1.3算法案例4课时 小结1课时

第二章 统计（16课时）

§2.1随机抽样5课时 §2.2用样本估计总体5课时 §2.3变量间的相关关系4课时 实习作业1课时 小结1课时

第三章 概率（8课时）

§3.1随机事件的概率3课时 §3.2古典概型2课时 §3.3几何概型2课时 小结1课时

必 修 4

第一章 三角函数（16课时）

§1.1任意角和弧度制2课时 §1.2任意角的三角函数3课时 §1.3三角函数的诱导公式2课时 §1.4三角函数的图像与性质4课时 §1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图像2课时 §1.6三角函数模型的简单应用2课时 小结与复习1课时

第二章平面向量（12课时）

§2.1平面向量的实际背景及基本概念2课时 §2.2平面向量的线性运算2课时 §2.3平面向量的基本定理及坐标表示2课时 §2.4平面向量的数量积2课时 §2.5平面向量应用举例2课时 小结2课时

第三章 三角恒等变换（8课时）

§3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式4课时 §3.2简单的三角恒等变换3课时 小结1课时

必 修 5

第一章 解三角形（8课时）

§1.1正弦定理和余弦定理3课时 §1.2应用举例4课时 §1.3实习作业1课时

第二章 数列（12课时）

§2.1数列的概念与简单表示法2课时 §2.2等差数列2课时 §2.3等差数列的前n项和2课时 §2.4等比数列2课时 §2.5等比数列的前n项和2课时 回顾与小结2课时

第三章 不等式（16课时）

§3.1不等关系与不等式2课时 §3.2一元二次不等式及其解法3课时 §3.3二元一次不等式(组)与简单线性规划问题 5课时

§3.4基本不等式3课时 小结与复习3课时

第16篇：高中数学必修一 2

高中数学必修一《函数的单调性》的教与学研究

1、此节课的教学流程是从学生的实际生活和所学知识出发，引导学生通过自主探究、合作讨论等方式，探究函数的单调性的概念。在此基础上通过具体的函数图像结合函数的单调性的定义，解决简单函数单调性的问题，在教学中不断渗透数形结合的思想方法，培养学生观察、归纳、抽象类比的能力和语言表达的能力，通过对函数单调性的证明，提高数学的论证推理能力。

2、函数的单调性的概念是本节课教学的重点，教学难点是函数单调性概念的知识形成及利用函数图形、单调性的定义判断和证明函数的单调性。为实现教学目标，突出重点和难点的突破，教学中采用在概念的探索阶段，让学生经历从直观到抽象，特殊到一般，感性到理性的认识，完成对函数单调性定义的认识；在应用阶段通过对证明的分析，帮助学生掌握并证明函数单调性的方法和步骤，渗透算法思想。

3、本节课由于是函数单调性第一课时，教学中采用启发、引导，学生自主探究学习的教学方法。通过创设情境引导学生探究，师生交流，最终形成概念、方法，过程中借助于多媒体的几何画板来辅助教学，提高学生对所学习概念的理解和认识。

4、在学法上，让学生从问题中质疑、尝试、归纳总结、运用，培养学生发现问题，研究问题、解决问题的能力。让学生利用图形直观启迪思维并通过正反例的构造，来完成从感性到理性认识的一个飞跃。学生举出反例后的兴奋，增强了学生学习数学的自信心和兴趣，同时更加促进学生学习数学的主动性。在小结的环节中，从探究过程，证明方法与步骤，数学思想方法几个方面，学生亲自来总结。通过他们的主动参与，使学生深刻体会到本节课的主要内容和思想方法，从而实现对函数单调性认识的再深化。

5、通过对本节课的教学设计，使我认识到数学教学中，能钻研教学大纲，深入挖掘教材，结合学生的实际，设计贴合教学实际的教学设计，必将达到事半功倍的效果。通过对本节课的教学，可以预见学生仍然对函数的单调性的证明与判断仍是一个难点，对于单调性的证明过程中，究竟要变形到什么样的程度，学生很难把握。另外学生主动参与学习数学的积极性也有待于进一步提高。

教学反思：

在本节课的教学中，通过大量的典型图形的分析，使学生在直观感知和自然描述的阶段能够很自然地接受“任意性”和“两个值”。在整个设计过程中，对于典型例题的选取及变数训练中，对单调性的概念进行了分层次的理解和应用。也就是说针对学生的不同情况设定例题、习题等。

当然学生在学习过程中容易出现的问题就是单调性的证明过程中，究竟要变形到什么样的程度，以及在写单调区间的时候用逗号还是用并，符合并集为什么是错误的等等。

第17篇：高中数学必修1教学大纲

高中数学必修1 教学大纲

1.集合

（约4课时）（1）集合的含义与表示①通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系。②能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。

（2）集合间的基本关系①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。②在具体情境中，了解全集与空集的含义。

（3）集合的基本运算①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。③能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

2.函数概念与基本初等函数I

（约32课时）（1）函数①进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数。③了解简单的分段函数，并能简单应用。④通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义。⑤学会运用函数图象理解和研究函数的性质（参见例1）。

（2）指数函数①（细胞的分裂，考古中所用的C的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景。②理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。③理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。④在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型（参见例2）。

（3）对数函数①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的产生历史以及对简化运算的作用。②通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。③知道指数函数与对数函数互为反函数（a＞0，a≠1）。（4）幂函数通过实例，了解幂函数的概念；结合函数的图象，了解它们的变化情况。

（5）函数与方程①结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系。②根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。

（6）函数模型及其应用①利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。②收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等）的实例，了解函数模型的广泛应用。

（7）实习作业根据某个主题，收集17世纪前后发生的一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物（开普勒、伽利略、笛卡儿、牛顿、莱布尼茨、欧拉等）的有关资料或现实生活中的函数实例，采取小组合作的方式写一篇有关函数概念的形成、发展或应用的文章，在班级中进行交流。具体要求参见数学文化的要求。

第18篇：一说地质

一说地质，人们往往就是想到常年野外，餐风饮露。拿着一块石头钻研半天。

脚踏朝霞日涉千涧水， 手托明月夜探万重山。

地质队员的妻子

我也曾是地质队员的妻子.,我一直都想写写地质队员的妻子.今天提起笔来写写.这是一个你们并不熟悉的群体，从表面上看，她们的生活和其他人并无二致。可是，裹在相同外衣下的人与人的生活又是多么不同。她们是地质队员的妻子。我们讲起她们多用奉献，而她们感受的多是寂寞。

在地质系统有个流传甚广的顺口溜：“有女不嫁勘探郎，一年四季守空房。有朝一日回家转，带回一堆脏衣裳”。地质工作的野外性和流动性，决定了勘探队员家庭的夫妻生活必然离多聚少，这是地质工作者的现实，也是广大地质队员在全身心投入工作后，心中一团抹不去的阴影。地质队员的妻子,她们中有工人，有农民、有教师、有医生等。她们虽然没有花容月貌、风情万种，却个个是上得了厅堂，下得了厨房的贤惠女性。一个男子，投身地质工作，就要准备吃苦；一个女孩，嫁给地质勘探队员，就要准备过两地分居的夫妻生活。地质队员肩负着为祖国寻找地下矿藏的重大史命，他们踏遍千山万水，心胸开扩，志存高远。日常生活中自理能力强，地域的东南西北、环境的高

山平原、气候的春夏秋冬、食物的酸甜苦辣都能适应。但他们不是苦行僧，也有七情六欲，也渴望肌肤之亲，异性之爱。由于长年在外，对爱情更为执着、深沉和专一。而地质队员的妻子，不管生活在城市还是农村，只要嫁给了勘探队员，白天上班下地，晚上既要当爹又要当娘。对上孝敬父母，对下哺育子女。春播夏种秋收冬储、柴米油盐白菜煤气、鸡鸭猪狗男女老少，全靠她一个人单薄的肩膀承担。别人夫妻花前月下，灯红酒绿，而她们只能独守空房，忍受孤单和寂寞。有困难、痛苦和委曲，只能独自流泪，默默承担。夫妻间少了缠绵和浪漫，却多了理解和牵挂。对于地质队员的妻子更多的是担心.我记得每一次送丈夫出野外我都会哭.因为我知道地质工作是很危险的.特别是新疆的地理环境极其恶劣。气候干燥，降水量稀少，风沙特别大。李白《关山月》诗云：“明月出天山，苍茫云多海间。长风几万里，吹度玉门关……”每当风沙扬起时，飞沙走石，风声嗷嗷作响.就像鬼哭狼嚎。人被风撼动，犹如腾云驾雾。他们出野外的地方不是荒无人烟的沙漠,就是海拔4000多米的高山上.随时都有危险.所以他们每次出野外,我们这些做妻子的都非常的担心.不知道这次出去是否可以平安回来.我丈夫的单位有一年出野外.在罗布泊有三个人,由于迷路失

踪.一个是才从北大毕业的大学生.24岁.一个老司机49岁.还有一个徒弟19岁.三天以后找到了.三个人都成风干的尸体.还有前年我住的单位,一个分队上昆仑山.因为昆仑山海拔4000多米..空气稀薄.人一旦感冒就会造成肺水肿.随时都会有生命危险.有一个女医生就因为肺水肿.就在送下山的路上.死在了同事的怀里.你们可能不会知道我们这些地质队员的妻子每一次送丈夫出去后是一种什么样的心情.孤独寂寞和对丈夫的牵挂和思念,及承担家里所有的家务,这些对我们来说不算什么.最让我们这些地质队员的妻子最不能忍受的就是担心他们的平安.在那个年代没有手机.和他们的联系只有书信了.一份信有的时候要走一个多月.当时每次送走丈夫,我们的心也跟着他们走了.什么时间他们平安回来我们的这颗悬着的心才能放下.每年夏天地质队里就剩下女人和小孩,大家同病相怜，总会时不时地聚在一起。谁家有了困难，大家二话不说、心照不宣地都会搭把手。丈夫都不在，不知道谁家哪天会有什么难处呢。也因为大家的境遇都差不多，大家都是好姐妹，经常在一起说说知心话.每个人都需要一个伴。可是我们的“伴”却在远方。我们紧紧地抱成了一团。即便总是一个人承担着家庭的一切，一个人面对无边的寂寞，但我们的婚姻却是极为稳定的。

地质大队很少听到有人离婚。地质队员的爱情虽然不那么惊天动地，光彩夺目，却也清水长流，绿树常青。 地质队员不是军人，胜似军人，如果说军人的奉献侧重于祖国的安宁的话，地质队员的奉献则偏重于国家的富强。同样是妻子，地质队员的妻子少了鲜花、歌声和掌声，更不用说那半个勋章了。她们的奉献是巨大的，用她的忠诚、投入和自我牺牲，维护了勘探队员家庭的安定稳定，为他生儿育女，抚养老人，解除了他的后顾之忧，让他全身心投入找矿工作。所以说，每一块矿石都侵透着勘探队员妻子的汗水，每一滴石油都漂浮着地质队员爱人的泪花。社会在进步，地质队员的工作环境和待遇也在不断改善，以前找矿靠的是两条腿，最多配匹马。现在进出矿区多用汽车，甚至直升飞机。以前勘探队员同妻子的情感交流和心灵沟通，多凝聚在笔尖上，靠“鸿雁传书”；手机的普及，夫妻可以跨越千山万水随时通话；互联网的应用，还可以从显示屏上，看到听到心上人的音容笑貌；随身携带的卫星定位仪，可让你随时知道爱人所在的任何一个地方。如今，星罗其布的高速公路网，朝发夕至的重车组，满天穿棱的波音和空客，大大缩短了时间和空间的距离，都为地质队员和亲人相见，创造了

极为便利的条件。以前，地质队员用较高的工资和野外津贴，让家人在经济上过得比常人略为宽裕。近来，国家对地质工作者关怀有加，各个基地都建起了职工宿舍，让职工有了休养生息、遮风避雨、共享天伦、安度晚年的“窝”。放宽了家属随队的规定，为家属调动大开绿灯，安排家属和子女的招工就业，为解决两地分居创造了许多有利条件。这些都是老一辈地质工作者不敢想象的。我们坚定地相信，地质工作者的明天一定会更加美好。

一个成功的男人后面，一定站着一个好女人；一个要想成功，有所作为的地质勘探队员身后，迫切需要一位坚强贤惠的的妻子。在我们歌颂地质勘探队员奉献的时候，不要忘记默默地站在他们背后的妻子，在共和国的地质勘探史上，给她们写上浓重的一笔，为了共和国的过去，也为了共和国的现在，更是为了共和国的未来。

我要感谢像这样理解我们的女人！你真伟大！ 为我们的嫂子加油！ 怕老婆的地质人长年在外忙工作，亏欠最多的人就是老婆从丽水市区出发到龙泉山上的铅锌多金属矿区，汽车在盘山公路上开了足有3个小时。一路上，浙江省地质勘查局第七地质大队的队长陈启强念叨了好几次，“矿区都藏在深山里。一线 地质工作者 ，一个月也进不了几次城。”“地质这个行业，工作环境差、生活艰苦、劳动强度大，又不能照顾家庭，找到大矿的概率还只有1%。不过说也奇怪，干了这么多年，还真没想过转行。”陈队长说，地质人有一个口号：以献身地质事业为荣，以找矿立功为荣，以艰苦奋斗

为荣。24岁的小伙说进趟城很奢侈王青今年24岁，是负责徐村铅锌多金属矿区普查项目的队员从学校毕业才半年多，已经有晒出了地质人的黑皮肤。“每天早上7点钟背着地质包上山野外勘探，一走就是一天，回来再整理资料，做笔记。”王青说，徐村矿区面积有近120平方公里，他跟队友基本上都走遍了。因为要走长时间的山路，地质队员会选择尽量轻装，但是蛇药是一定要带的，“山里蛇多，有几次走到树下，才发现树枝上挂着条蛇，就擦着我的脸。”王青说，他最怕的是山民放的野猪夹：“不小心踩下去，腿就断了。”王青是丽水人，工作这么长时间，也只回过几趟家：“太忙了，一个月只有二三天的休息时间，进城一趟就没了。”30岁的骨干说亏欠最多的人，是老婆地质队员的共性是什么？第七地质大队队长陈启强开玩笑地说：“怕老婆。”为什么怕？是因为愧疚。说这话的人叫齐刚，一个30岁的西北汉子。身为地质矿产工程师的他，已经成了第七大队的青年骨干。和他敬业精神一样出名的，是他的爱情故事。因为一次勘探，他得了病毒性肺炎导致肺积水，病情严重。在杭州工作的女朋友为此请假来照顾了他20多天。出院后，女友辞掉了企业文秘的工作，来到丽水，和他领了结婚证。“她放弃杭州的生活，来地质队过简单的日子，牺牲很大。”齐刚说，自己常年在外，父母、家庭，大大小小的事情全要老婆照顾，“做个地质队员，亏欠家庭实在太多了。”齐刚今年的目标，是要个小孩，“有了小孩，老婆要更辛苦了。”有了孩子，会考虑转行吗？“不会。找矿是我的职业，我没想过放弃。”孩子长大了，也让他做地质工作吗？这一次，齐刚有点犹豫。“这个工作确实太辛苦了。”他不好意思地笑起来。40多岁“老地质”说最想晚上接到同事电话省地勘局第一地质大队在淳安银山有个项目部，负责普查勘探一个大型银多金属矿床。这是浙江境内发现的第一个大型银多金属矿床，潜在经济价值超过150亿元。杨晓春是这个项目组的“元老人物”。这个50岁不到的一大队总工程师，是个公认的工作狂，曾经因为没日没夜跑矿区，开车一个月跑出了4550公里的里程数。银山矿区刚开始发现时，进展并不顺利。有时候几百米的钻孔打下去，却没有收获，杨晓春独居书房几个月，整理资料，潜心分析，重新梳理地质构造格局和成矿模式。最后，问题是解决了，妻子却火了，一状告到了队长这里……“我最喜欢晚上接到同事电话。”提到目前正在进行的银山矿区项目，杨晓春笑呵呵地说：“这说明钻孔又见矿了。”

第19篇：高中数学 等差数列(32)教案 苏教版必修5

等差数列（3）

【三维目标】：

一、知识与技能

1.掌握等差数列前n项和的公式以及推导该公式的数学思想方法，并能运用公式解决简单的问题；

2.探索活动中培养学生观察、分析的能力，培养学生由特殊到一般的归纳能力。

二、过程与方法

1.通过对历史有名的高斯求和的介绍，引导学生发现等差数列的第k项与倒数第k项的和等于首项与末项的和这个规律；由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中，通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究。

2.通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法；通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平.

三、情感、态度与价值观

1.通过公式的推导过程，获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。

2.培养学生利用学过的知识解决与现实有关的问题的能力。【教学重点与难点】：

重点：等差数列n项和公式的理解、推导及应用 难点：等差数列前n项和公式推导思路的获得，灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题，体会等差数列的前n项和与二次函数之间的联系。 【学法与教学用具】：

1.学法：讲练结合

2.教学用具：多媒体、实物投影仪.【授课类型】：新授课 【课时安排】：1课时 【教学思路】：

一、创设情景，揭示课题

“小故事”：著名的数学家高斯（德国 1777-1855）十岁时计算1+2+3+„+100的故事：高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时,有一次老师出了一道题目,老师说: “现在给大家出道题目:“1+2+„100=?”

过了两分钟,正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10„算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：“1+2+3+„+100=5050。教师问：“你是如何算出答案的？高斯回答说：因为1+100=101；2+99=101；„50+51=101，所以101×50=5050”

故事结束：归纳为 1．这是求等差数列1，2，3，„，100前100项和 2．高斯的解法是：前100项和S100

n(a1an)100(1100)，即Sn

22

二、研探新知

1.等差数列的求和公式 （1）求和公式

（一）：Snn(a1an)（倒序相加法） 2思考：受高斯的启示，我们这里可以用什么方法去求和呢？

思考后知道，也可以用“倒序相加法”进行求和。我们用两种方法表示Sn：

证明：Sna1a2a3an1an ① Snanan1an2a2a1 ②

①+②：2Sn(a1an)(a2an1)(a3an2)(anan) ∵a1ana2an1a3an2 ∴2Snn(a1an) 由此得：Snn(a1an) 2n(a1an) 2 由此得到等差数列{an}的前n项和的公式Sn注意：用上述公式要求Sn必须具备三个条件：n,a1,an （2）求和公式

（二）：按等差数列定义

当然，对于等差数列求和公式的推导，也可以有其他的推导途径。例如：

Sna1a2a3...an=a1(a1d)(a12d)...[a1(n1)d]

n(n1)d 2n(a1an) 这两个公式是可以相互转化的。把ana1(n1)d代入Sn中，就可以得

2n(n1)到Snna1d

2=na1[d2d...(n1)d]=na1[12...(n1)]d=na1注意：此公式要求Sn必须具备三个条件：n,a1,d （有时比较有用） 公式二又可化成式子：Snd2dn(a1)n，当d0，是一个常数项为零的二次式，22有关前n项和得最值问题可由此公式解决

总之：两个公式都表明要求Sn必须已知n,a1,d,an中三个

说明：（1）等差数列的前n和等于首末两项和的一半的n倍；

（2）在等差数列前n项和公式及通项公式中有a1，an，n，d，Sn五个量，已知其中三个可以求出另外两个。

引导学生思考这两个公式的结构特征得到：第一个公式反映了等差数列的任意的第k项与倒数第k项的和等于首项与末项的和这个内在性质。第二个公式反映了等差数列的前n项和与它的首项、公差之间的关系，而且是关于n的“二次函数”，可以与二次函数进行比较。这两个公式的共同点都是知道a1和n，不同点是第一个公式还需知道an，而第二个公式是要知道d，解题时还需要根据已知条件决定选用哪个公式。

三、质疑答辩，排难解惑，发展思维 例1（教材P40例1）在等差数列an中，

（1）已知a13，a50101，，求S50；（2）已知a13，dn；

1，求S10。 21315例2（教材P40例2）（1）在等差数列an中，已知d，an,Sn，求a1及

222（2）在等差数列an中，d1，n37，Sn629，求a1及an 33a1215n(1)1解：（1）由题意，得2 由（2）得：a1n2 代入（1）2213(2)a1(n1)22得n27n300，∴n10,n3（舍去），∴a13

137(371)3629(1)a11137a1（2）由题意，得 解得：  2a23n1(2)ana1(371)3例3（教材P40例3）在等差数列an中，已知第项到第10项的和为310，第11项到第20项的和为910，求第21项到第30项的和。

S10310解：设等差数列的首项为a1，公差为d，由题意，得

SS910201010910ad310a1412即： 解得：

d6201920ad31091012∴ a214206124，∴a21a22a301012410961510 2- 345 -

第20篇：高中数学 《余弦定理》教案1 苏教版必修5

第 3 课时：§1.2余弦定理（1）

【三维目标】：

一、知识与技能

1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。

2.能够运用余弦定理理解解决一些与测量和几何计算有关的实际问题

3.通过三角函数、余弦定理、向量数量积等多处知识间联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一.二、过程与方法

利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题

三、情感、态度与价值观

1.培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；

2.通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。

【教学重点与难点】：

重点：余弦定理的发现和证明过程及其基本应用；

难点：向量方法证明余弦定理.【学法与教学用具】：

1.学法：

2.教学用具：多媒体、实物投影仪.

【授课类型】：新授课

【课时安排】：1课时

【教学思路】：

一、创设情景，揭示课题

1.正弦定理的内容？

2.由正弦定理可解决哪几类斜三角形的问题？

二、研探新知

1．余弦定理的向量证明：

方法1：如图，在ABC中，AB、BC、CA的长分别为c、a、b．∵ACABBC，

∴ACAC(ABBC)(ABBC)AB22ABBCBC

2BAB22|AB||BC|cos(1800B)+BC2222c22accosBa2 即bca2accosB；

同理可证：abc2bccosA，cab2abcosC． 222222

方法2：建立直角坐标系，则A(0,0),B(ccosA,csinA),C(b,0)．所以

a2(ccosAb)2(csinA)2c2cos2Ac2sin2A2bccosAb2b2c22bccosA，同理可证

1b2c2a22accosB，c2a2b22abcosC

注意：此法的优点在于不必对A是锐角、直角、钝角进行分类讨论．

于是得到以下定理

余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即

b2c2a

2abc2bccosAcosA 2bc222

c2a2b2

bca2accosBcosB 2ca222

a2b2c2

cab2abcosCcosC 2ab222

思考：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？

语言叙述：三角形任何一边的平方等于其它两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。 用符号语言表示：a2b2c22bccosA，„等；

2.理解定理

注意：（1）熟悉定理的结构，注意“平方”“夹角”“余弦”等

（2）余弦定理的应用：①已知三边，求三个角；②已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角

（3）当夹角为90时，即三角形为直角三角形时即为勾股定理（特例）

b2c2a2a2c2b2a2b2c2

（4）变形：cosAcosBcosC 2bc2ac2ac

思考：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？

（由学生总结）若ABC中，C=900，则cosC0，这时c2a2b2，由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例。

三、质疑答辩，排难解惑，发展思维

例1 （教材P在ABC中，（1）已知b3,c1,A600，求a；（2）已知a4,b5,c6，14例1）

求A

7，8的三角形中，求最大角与最小角的和 例2 边长为5，

例3 在ABC中，最大角A为最小角C的2倍，且三边a、b、c为三个连续整数，求a、b、c的值

例4 在ABC中，a、b是方程x23x20的两根，又2cos(AB)1，求：（1）角C的度数；（2）求AB的长；（3）ABC的面积

四、巩固深化，反馈矫正

1．在ABC中，sinA:sinB:sinC3:5:7，那么这个三角形的最大角是_____

22.在ABC中，(ac)(ac)b(bc)，则A______

在ABC中，Sa2b2c2

3.4，则角C的度数是______

4.在ABC中，已知a7,b8,cosC1

314，则最大角的余弦值是______

5.已知锐角三角形的边长分别是

1、

3、a，则a的取值范围是_______

6.用余弦定理证明：在ABC中，当C为锐角时，a2b2c2；当C为钝角时，a2b2c2．

五、归纳整理，整体认识

1.余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；

2.余弦定理的应用范围：①已知三边求三角；②已知两边及它们的夹角，求第三边。

六、承上启下，留下悬念

1．书面作业

七、板书设计（略）

八、课后记：

《高中数学必修一说课教案模板.doc》

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