翱翔教学工作室
学
学习目标
1、回顾已有的三角形边角知识;
2、通过“作高法”、“等积法”、“外接圆法”、“向量法”等多种方法证明正弦定理;
3、学会运用正弦定理解任意三角形的两类基本问题。
*知识点清单*
正弦定理:在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,则
1、正弦定理可解决两类问题:(1)2)abck
2、在△ABC中,sinAsinBsinC,研究k的几何意义。(k=2R,R为三角形外接圆半径)
11
13、SABCah=r(abc)=absinC(其中r
是内切圆半径) 22
2*基础巩固训练* 例题讲解 例
1、在ABC中,已知A30,
B45,跟踪练习1 在ABC中,已知A300,B600,c
6cm,解三角形。2 在ABC中,若a=1cm,C30,ccm,解三角形。a6cm,解三角形。
例
2、在ABC中,已知
a
bA45,解三角形。当b,b并解三角形,观察解的情况并解释出现一解,两解,无解的原因。*创新提高*
1、在ABC中,已知bc8,B30,C45,则b,c.
2、在ABC中,如果A30,B120,b12,那么a,ABC的面积是.
3、在△ABC中, 若sinA>sinB,则A与B的大小关系为 。
4、在△ABC中, a=12,A=60,要使三角形有两解,求对应b的取值范围。 5.在△ABC中,若b2asinB,则A等于() 00000000A.30或60B.45或60C.120或60D.30或150 0
6、在ABC中,已知A120,a7,c5,求b的值。
高中数学必修五——第一章解三角形
1*高考体验*
1.(2007年重庆卷文13)在△ABC中,AB=1,BC=2,A=60°,则AC=
。
c2.(2007年湖南卷文12).在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a
1,C60,则A.
*学习总结*
在SSA类型中,解有三种情况:
1、无解,①sinB>1②钝角对小边
2、一解,①sinB=1(B为直角)②已知角为直角或钝角③根据大边对大角或等边对等角
3、二解:0 学习目标
1、回顾已有的三角形边角知识;
2、通过“勾股定理”,“向量法”等方法证明余弦定理,熟记余弦定理。
3、理解余弦定理与勾股定理的关系,应用余弦定理解三角形。
学
*知识点清单*
余弦定理:在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,则
1、余弦定理可解决两类问题:(1)2)
2、余弦公式的变形:
*基础巩固训练*
跟踪练习例题讲解
00
1在 ABC中:已知b=8,c=3,A=60,求a。 60例
1、在△ABC中,已知b=3,c=1,A=,求a。
2在ABC中,已知a=9,b=10,c=15 ,求A。例
2、在△ABC中,已知a=4,b=5,c=6,求
A(精确到0.1°)
*创新提高*
1、在△ABC中,如果sinA:sinB:sinC=2:3:4,那么cosC等于________
2、在△ABC中,已知AB=3,
AC=4,则边AC上的高为 _________
3、在△ABC中,已知a=2,b=4,C=600,则△ABC是_________A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形
4、在△ABC中,已知b
c=3,B=30°,则边长a=_____________
5、在△ABC中,(a+b+c)(a+b-c)=3ab,则
C=__________________
6、在△ABC中,已知a=2,b=3,C=60°,试证明此三角形为锐角三角形
.*高考体验*
1.在ΔABC中,已知 a2b2bcc
2,则角A为()
A
3B
6C23D3或2
32.已知:在⊿ABC中,
ccosbCcosB
,则此三角形为A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形
3、在ABC中,acosAbcosBc
cosC
,试用余弦定理证明:ABC为正三角形.4、在锐角△ABC中,求证:sinAsinBsinCcosAcosBcosC。
5、在△ABC中,求证:a=bcosC+ccosB, b=acosC+ccosA,c=acosB+bcosC
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学习目标
1、熟练掌握正弦定理、余弦定理和面积公式;
2、充分运用数形结合的思想,熟悉实际问题向数学问题的转化的方法;
3、学会运用正余弦定理解决距离问题,高度问题,角度问题等实际问题。
*知识点清单*
解三角形的应用可大体上把它分成以下三类: I、距离问题
(1) 一点可到达另一点不可到达(课本1.2例1) (2) 两点都不可到达(课本1.2例2) II、高度问题(最后都转化为解直角三角形) III、角度问题
*基础巩固训练*
例题讲解
例
1、如图,C、D分别是一个湖的南、北两端A和B正东方向的两个村庄,CD= 6 km,且D位于C的北偏东30°方向上,求AB为多少km。
例
2、如图,一游人由山脚A沿坡角为30的山坡AB行走600m,到达一个景点B,再由B沿山坡BC行走200m到达山顶C,若在山顶C处观测到景点B的俯角为45,则山高CD为多少
跟踪练习
1、B与C为江边两景点,在岸上选取A和D两个测量点,测得ADCD,AD10km,
BDA60,BCD135,AB
1
4km
,
求两景点B与C的距离(假设A,B,C,D在同一平面内,测量结果保留整数)
2、用同样高度的两个测角仪AB和CD同时望见气球E在它们的正西方向的上空,分别测得气球的仰角是α和β,已知B、D间的距离为a,测角仪的高度是b,求气球的高度.*创新提高*
1、同学们,如果你是修建三峡大坝的工程师,现在有这样一个问题请你解决:如图,水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽6m,坝高23m,斜坡AB的坡度i=1∶3,斜坡CD的坡度i=1∶2.5,求斜坡AB的坡面角α(精确到1),坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)。
2、如图,天空中有一静止的广告气球C,从地面A点测得C点的仰角为45°,从地面B点测得C点的仰角为60°。已知AB=20m,点C和直线AB在同一铅锤平面上,求气球离地面的高度?(精确到1m)
3、如图,一艘海轮从A出发,沿北偏东75的方向航67.5 mile后到达海岛B。然后从B出发,沿北偏东32的方向航行54 mile后到达海岛C。如果下次航行直接从A出发到达C,此船应该沿怎样的方向航行,要要航行的距离是多少?(角度精确到1)
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*高考体验*
1、(2007·山东)如图4-4-12,甲船以每小时海里的速度向正北方航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于A1处时,乙船位于甲船的北偏西105方向的B1处,此时两船相距20海里,当甲船航行20分钟到达A2处时,乙船航行到甲船的北偏西120方向的B
2处,此时两船相距
海里,问乙船每小时航行多少海里?
2、(2009汕头)为了立一块广告牌,要制造一个三角形的支架,三角形支架形状如图,要求
ACB600,BC的长度大于1米,且AC比AB长0.5米,为了广告牌稳固,要求AC的长度越短
越好,求AC最短为多少米?且当AC最短时,BC长度为多少米?