“用计算器探索规律”教学设计
教学内容:义务教育课程标准实验教科书人教版五年级上册第29页。
教学目标:
1 能借助计算器探求简单的数学规律。
2 学生在利用计算器探索规律的过程中,经历观察、比较、猜想、验证和归纳等一系列的数学活动,体验探索与发展规律的基本方法,进一步获得探索数学规律的经验,发展思维能力。
3 在学习活动中,体验数学的探索与创造,感悟数学知识的奥秘和魅力,激发学生兴趣,增强学习数学的自信心。
教学难点:发现数运算规律。
教学过程:
一、情境引入,激发兴趣
师:(出示数字“1～9”)同学们,这些数字中你最喜欢哪一个?先记在心里,并在计算器上连续输入9个这样的数字,然后除以“12345679”(因为其中缺少数字“8”,有人称为“缺8数”)。除完以后把结果告诉我,我就能知道你最喜欢的数字是几。大家信不信?
(根据学生的汇报,教师出示相应的算式。)
师:同学们知道诀窍在哪儿吗?今天,我们就利用计算器去探索更多有趣而又“神奇”的数学规律,有兴趣吗?
[设计意图:“猜数字游戏”,一方面是借助计算器让学生发现一些数运算的奇妙,另一方面与教材第31页第8题相呼应,适当变换形式,由乘变除,更加巧妙地彰显了用计算器计算的优势。沟通知识之间的联系,使学生能举一反三,提高探索规律的兴趣。]
二、亲历过程。探索规律
1 探索商的变化规律。
教师出示:1÷11= 2÷11=
(1)计算:先用计算器准确地算出这两道题的结果,然后说说用计算器计算时要注意些什么。
(2)比较:这两题有什么联系?
(出示:3÷11= 4÷11=5÷11=)
(3)仔细观察,猜一猜这三个算式的商是怎样变化的呢?你是根据什么写出这些商的?
(4)验证:先用计算器算出结果,然后同桌交流各自算出的结果是否与猜想的一致,并验证自己的想法。
(出示:3÷11=0.2727……4÷11=0.3636……5÷11=0.4545……)
(5)推理:仔细观察这一组算式,你发现了什么?和同桌交流。引导学生说说为什么会有这样的规律。如,2÷
11、3÷
11、4÷11等与1÷11相比较,除数不变,被除数分别扩大了
2、
3、4倍,那么商也就相应扩大了
2、
3、4倍,从而解释“规律”。
(6)这样的算式,你还能接着往下写吗?(同桌交换,用计算器算出结果并验证同桌的计算是否正确。)谁来说说你验证的过程?
(7)O除以11,也有这样的规律吗?你是怎么想的?
(8)归纳:刚才我们通过猜想、观察、发现、验证规律,最后确认了规律。今后我们可以运用这样的方法来探索许多数学规律!
[设计意图:学生对规律的发现要经历一个观察、对比、分析的过程,在引导学生探索商的变化规律时,先要求学生用计算器计算出“1÷
11、2÷11”的商,然后让学生通过观察、比较、猜想、验证等一系列活动,初步感知规律,再进一步引导学生解释并举例说明,从而抽象和概括出相应的规律。在这一过程中,教师让学生先独立发现,再小组交流,这样既给学生独立思考的时间,又为他们借鉴同伴的发现创造了条件,培养了学生的合作意识。]
2 探索积的变化规律。
出示:3×7=
3.3×6.7=
3.33×66.7=
3.333×666.7=
3.3333×6666.7=
3.33333×66666.7=
(1)请你先观察算式,再用计算器计算出前4题的结果。
(2)不用计算器,你能完成最后两题的计算吗?(让学生根据数字出现的规律直接写出结果。)
(3)说说你的发现。
[设计意图:学生的数学学习过程是以学生已有的知识和经验为基础的主动建构过程,只有学生主动参与到学习活动中去。才是有效的教学。在探索积的规律时,让学生经历类似的发展过程。学生有了探索规律的经历,就有了一定的学习经验和方法,从而加深了对规律的理解。]
三、反馈练习,深化认知
1 寻找“奥秘”。
要求学生用计算器算出第31页第7题的前3题后,直接写出后3题的得数,并跟同桌说说计算中的发现。
师:现在,你知道老师为什么会猜到你喜欢的数字是几的奥秘了吗?(学生简单说明推理过程与结果。)
2 考考你的眼力。
(1)运用规律直接填出得数。(第31页第8题。)
(2)找出规律并填一填。
142857×1=142857
1÷7=0.142857……
142857×2=285714
2÷7=0.285714……
142857×3=428571
3÷7=0.428571……
142857×4= 4÷7=
142857×5= 5÷7=
142857×6= 6÷7=
师:你发现了什么规律?(同样的数字,只是调换了位置,反复地出现。)
(指导学生从以下的计算中认识142857的奇妙特性:
A 把它(1428577)乘7,积是多少?(999999)
B 把“142857”拆分求和:
142+857=999 14+28+57=99
C 142857×142857= 20408122449(拆分求和)
20408+122449=142857
师:“142857”看似平常,却是一个很不平凡的数,它发现于埃及金字塔内,是一组神奇数字。它说明一星期有7天,它自我累加一次,就由它的6个数字按顺序轮值一次,到了第7天,它们就放假,由999999去代班;数越加越大,每超过一个星期轮回,每个数字需要分身一次。你只要知道它的分身方法,就可以知道继续累加的答案,它还有更神奇的地方等待你们去发现!也许,它就是“宇宙的密码”,如果你们发现了它的神奇秘密,请与大家分享!
[设计意图:教学是对文化的传承与弘扬,结合数学教学内容向学生介绍一些数学史料,不仅能让学生感受到数学文化的悠久与魅力,激发学生学习数学的兴趣,还能提升学生的数学文化素养。]
四、运用规律。挑战自我
1 用计算器计算:111111111×111111111
(1)学生计算后发现计算器显示不完整。
(2)说明:计算器的屏幅有限,常用的计算器只能显示8个或9个数字。
(3)设问:这题真的不能用计算器来算了吗?你能想办法算出正确的答案吗?(小组合作试一试。)
(4)出示
1×1
11×11
111×111
1111×1111
11111×11111
四年级探索过上面算式的规律(如果忘了,用计算器算一算),利用规律能写出111111111×111111111的积吗?再根据上式的积。试着写出555555555×222222222=?555555555×444444444=?
(5)归纳:说说你们是怎么计算的?有什么感受?
[设计意图:借助计算器发现规律,再用规律去解决计算器不能直接解决的问题,使学生体会到人类的聪明才智。]
2 认识“数字黑洞”(神奇的6174)。
(1)小组合作(用计算器)探索。
任意给出四个不完全相同的数字,分别组成最大数和最小数(不包括四个完全一样的数字组成的数如22
22、3333等),用最大数减最小数,对所得数的四个数字重复上述过程,你发现了什么?
(2)小组汇报,讨论发现。择一例展示:数字
6、
8、
4、1
8641-1468=7173
→7731-1377=6354
→6543-3456=3087
→8730-378=8352
→8532-2358=6174
→7641-1467=6174(重复出现,掉进了“黑洞”。)
(3)你们有什么感受。
师:上述的计算方法称为“卡布列克运算”,是由数学家卡布列克研究出来的。经过反复实验后,发现最多经过七步运算便可以得到6174这个答案,仿佛掉进了“数字黑洞”,永远出不来,非常神奇。
[设计意图:这一环节的教学是让学生通过自己的实践来证明“数字黑洞”的存在。并在验证的过程中体会成功的喜悦,从而增强学生探索科学知识的欲望和信心。]
(4)拓展。
四位数存在着这样的数字黑洞,那么三位数、五位数有没有数字黑洞呢?有兴趣的同学课后可以继续探索。
五、总结质疑。拓展延伸(略)
责任编辑:李瑞龙
