八 年 级 数 学 集 体 备 课
《平方根》教学设计
中心发言人：祁晓鸥
参与者：王财文
李生魁
闫双庆1
韩建军
13.1《平方根》教案
（一）集体备课
中心发言人：祁晓鸥
参与者：王财文
李生魁
闫双庆
韩建军
教学内容：人民教育出版社八年级《数学》上册第十三章 教学课题：平方根
（一） 课型：新授课
备课时间：2010年10月13日下午第三节课
备课形式：个人初备——集体讨论——修改完善——个人备课 备课任务：
祁晓鸥：畅述备课计划，分解备课任务。 王财文：系统分析本节课的教学目标与教法设计。 李生魁：认真分析本节课的教学重点和难点、学法指导。 韩建军：认真分析与本节课教学内容相关的知识点的过度。 闫双庆：认真分析本节课所采取的师生活动、生生活动。
学生状况：平方根的学习是在学生前面学习了乘方运算的基础上安排的，是下节学习算术平方根的前提，是学习实数的准备知识，有助于了解n次方根的概念，为学习二次根式作出了铺垫，提供了知识积累。这节课在内容安排上是先用实际例子引入了平方根及其概念，后半部分又在对平方与开平方进行比较的基础上找出了求一个数的平方根的方法。我们的学生少部分双基较好，大部分学生双基较弱，在教学过程中，应加强对学生的基础知识与基本技能的训练。 教学准备：幻灯片
2 预习要求： （1） 学生预习教材 （2） 复习乘方运算
设计思路：以前学生虽然学过乘方运算，但由于间隔时间太长，他们会有不同程度的遗忘，甚至有些概念已没了印象，同时也为了实现新旧教学方式和学习方式的接轨，结合本课特点，采取了以下教学方法： （1）情境教学法：目的就是使学生尽快“走进课堂”，激发学生的兴趣，引发学生思考.（2）对比教学法：即把新旧知识，把二次方与平方根的概念，计算过程等对比起来进行教学.即使他们掌握了概念的本质，又完善了学生的知识结构，从而降低了学生的学习难度.（3）经验交流法：即使学生在独立练习、思考的基础上，学会与人交流，与人合作，经验共享.设计思路： 采用四个环节教学：
（一）情境导入，发现问题.
（二）合作交流理解的概念.
（三）自主学习，完善自我.
（四）综合训练，突出重点.
13.1平方根集体备课教案
教学目标：
知识与能力：会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律。
过程与方法：通过学习能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值。
情感、态度、价值观：体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数。
教学重点：夹值法及估计一个（无理）数的大小。 教学难点：夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想。 教学过程：
一、情境导入
我们已经知道：正数x满足 =a,则称x是a的算术平方根。当a恰是一个数的平方数时，我们已经能求出它的算术平方根了，例如， =4；但当a不是一个数的平方数时，它的算术平方根又该怎祥求呢？例如课本第161页的大正方形的边长 等于多少呢？
二、合作交流：
1、问题： 究竟有多大？
2、（提出问题）：你对正数a的算术平方根 的结果有怎样的认识呢？
的结果有两种情：当a是完全平方数时， 是一个有限数；当a不是一个完全平方数时， 是一个无限不循环小数。
3、例2 用计算器求下列各式的值： （精确到0.001）
注意计算器的用法，指出计算器上显示的也只是近似值，但我们可以利用计算器方便地求出一个正数的算术平方根的近似值。
例3（课本P71-72）．
要注意学生是否弄清了题意；然后分析解题思路：能否裁出符合要求的纸片，就是要比较两个图形的边长，而由题意，易知正方形的边长是20 cm，所以只需求出长方形的边长，设长方形的长和宽分别是3xcm和2xcm,求得长方形的长为3 cm后，接下来的问题是比较3 和20的大小，这是个难点。
三、自主学习，完善自我： 课本P72的练习
1、2
四、综合训练，突出重点：
1、利用计算器可以求出任意正数的算术平方根的近似值。
2、被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是怎样
4 的呢？
3、怎样的数是无限不循环小数？
五、作业课本：P75-76习题14.1 第
5、
6、
9、10题；
六、课后反思：
关于《平方根》的建议
李生魁
本章主要内容包括数的拓展，算术平方根、平方根、立方根以及实数的有关概念和运算，重点是算术平方根、平方根的概念和求法，难点是平方根和实数的概念。以及根式的运算。教科书的前两节是数的拓展引入，然后是平方根，立方根；先研究算术平方根，再研究平方根。教科书首先创设一个问题情境，抽象出这个情境中的数学问题，即已知正方形的面积求边长。这是一个典型 求算术平方根的问题，与学生以前熟悉的已知边长求面积是一个互逆的过程。通过对这类问题的探讨，引出算术平方根，给出算术平方根的概念和它的符号表示。这时教科书所涉及的被开方数都是完全平方数。接下去，教科书设置一个“探究”栏目，要求学生将两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形，并求出这个大正方形的边长。这也是一个已知正方形的面积求它的边长的问题，由于这个大正方形的面积为2，根据前面学过的算术平方根的概念和表示方法，可以求出这个大正方形的边长是，这样教科书就引进了用根号形式表示的无理数（不出现无理数的概念）。这是教科书第一次出现这样的数。另外，通过学生将两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形的活动，也使学生感受到无理数是从现实世界中抽象出来的，是一种不同于有理数的数。出现以后，一个很自然的问题，就是要讨论的大小。
教科书采用夹逼的方法，利用不足近似和剩余近似来估计的大小，通过一步一步的估计，得到越来越精确的的近似值，进而指出是一个无限不循环小数的事实，同时指出其它的一些数也是无限不循环小数，这就为后面认识无理数打下了基础。会使用计算器求数的算术平方根是本章的一个教学要求，教科书通过一个例题，介绍了使用计算器求算术平方根的方法，并利用计算器进一步说明了根号2是无限不循环小数这个结论，加深学生对无理数的认识。
6 关于《平方根》的教学建议
王财文
本节包括两个部分：平方根与立方根．立方根的学习可以类比平方根进行，因而平方根的学习一定要打牢基础，这样更有利于立方根的学习和掌握．
1．平方根的概念由导图中正方形的面积引入，实质上是从平方运算出发，逐步提出平方根的概念．教学时，应充分让学生体会到如何通过平方运算来求一个非负数的平方根．
2．教材中通过“试一试”让学生自己去发现规律，并能用自己的语言加以表达，加深学生对平方根概念的认识．教材中的概括，没有用黑体字标出，其目的在于淡化原本强行记忆的内容，增强学生的理解．
3.教材中对“一个正数如果有平方根”及“任何数(正数、负数或零)的立方根如果存在的话”，各作了一个脚注，脚注的内容不要求学生现在掌握．只要求学生知道是怎么回事就可以了．到学习本章第3节时再回头看一看,效果一定会更好．
4．用计算器求一个非负数的算术平方根，一定要给予重视，要让学生充分利用计算器进行操练，真正把计算器作为一个学习工具加以使用．教学时．最好让学生自己多动手，在操作中领悟操作步骤，不必教给学生生硬的操作步骤．这是因为，机械地教操作步骤不利于学生掌握，更何况，不同型号的计算器的操作步骤也不尽相同．
关于《平方根》的教学建议
韩建军
（一）加强与实际的联系和应用
本章内容与实际的联系是非常密切的。例如，无理数是从现实世界中抽象出来的一种数，开平方运算和开方运算是实际中经常用到的两种运算，用有理数估计无理数的大小在现实生活中也经常遇到。因此，本章内容在编写时注意联系实际，对于一些重要的概念和运算紧密结合实际生活展开。
（二）加强知识间的纵向联系
本章内容属于“数与代数”这个领域，学生在七年级上册已经系统学过有理数，对有理数的概念和运算等有了较深刻的认识。本章是在有理数的基础上学习实数的初步知识，由于数的扩充的一致性，本章很多内容是有理数相关内容的延续和推广。而且本章很多东西可以在课堂上用来复习巩固勾股定理。因此，写教案时，注意加强知识间的相互联系。例如，对于绝对值和相反数的概念，实数的运算法则和运算性质，平方与开平方、立方与开立方互为逆运算关系等都是在有理数的基础上展开的。
（三）缩短学生交流与探索的时间，留给学生课堂练习足够的空间！
（四）几个值得关注的问题：
1、注意概念的分析，讲解清晰！
2、不要因为补充而补充药与教材紧密的有机结合
3、关于二次根式的化简要把握住标高，难易得当！
关于《平方根》的教学建议
闫双庆
1． 让学生经历数系扩张、探求实数性质及其运算规律的过程；从事借助计算器探索数学规律的活动，发展学生的抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力。
2． 了解算术平方根、平方根、立方根、无理数的概念，会用根号表示数的平方根、立方根；能用平方运算与立方运算求某些数的平方根与立方根；会用计算器求平方根 和立方根，并能探索一些有趣的数学规律。
3． 结合具体情境，让学生理解估算的意义，能用有理数估计一个无理数的大致范围，包括通过估算比较大小，检验计算结果的合理性等等，发展学生的数感和估算能力。
4． 了解实数的概念，会按要求对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义，知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系，了解有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用，能进行有关实数的简单四则运算。
5． 能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高学生的应用意识，发展学生解决问题的能力，从中体会数学的应用价值。从有理数扩充到实数是第三学段数系扩充的最后一个阶段，中学阶段的多数问题是在实数范围内进行的，同时实数也是后继内容学习（如一元二次方程、函数等）的基础。
《平方根》的教学反思
祁晓鸥
平方根这一节是数的开方的第一课时，主要是一节以概念为主的新授课。求平方根与开平方是互逆运算，因此在本课的教学中，我充分利用这一点来引人新课的教学。在新课引入时，我先利用已知正方形边长求面积，然后反过来已知正方形面积求边长，一个面积是恰好能开出来的，另一个面积是开不出来的，从而让学生明白以上两种运算过程恰好是相反的，同时让学生明白已知正方形面积边长用现有的知识是不能准确表示出来的。这样顺利成章的引出本课的概念平方根。第二部分是利用平方根的定义求平方根，先让学生填空，什么数的平方等于16，反之，16的平方根是多少，0的平方是0，0的平方根是多少，负数的平方是什么数，从而说明了什么。在这部分教学中我重在多举出实例，让学生通过例子自己去归纳总结平方根的求法和正数、零、负数的平方根的情况，理解负数没有平方根。然后是平方根和算术平方根的表示方法，这部分主要是学生多练，逐步熟悉平方根和算术平方根的符号。然后是处理练习，进行小结，在小结时对比了平方运算和开平方运算这两者之间的关系，也运用表格对比平方根、算术平方根、负的平方根之间的区别，同时指出开不出来的数应该保留在根号里，是一个精确数。
10 在这堂课的教学中，由于我所教的班级接手时数学基础较差，所以在教学中以实例为主，尽量引导学生去观察、去归纳总结，整个教学的节奏虽然比较快，但是进度却是比较慢的，因此在习题的处理上时间显得比较仓促。同时部分学生对用符号表示仍然显得不熟练，需要在今后的教学中进一步加强
