推荐第1篇：平方根教学设计
师：请同学们把准备好的两个正方形拿出来，我们一起来看看这个问题（出示幻灯片）
生：（学生分小组拿出事先准备好的正方形按要求操作）
师：（教师下去参与小组活动，由于学生事先预习了，有的同学按书上的虚线操作成功）
生：老师我拼出来了。
师：好，给大家演示一下。
生：（很高兴站起来演示，其他学生也一起比划着）。
师：那你拼出的大正方形的边长是多少？
生：大正方形的面积是2，边长就是根号2。
师：回答得非常好，你们明白了吗？
生：明白了。
师：我也给你们演示一下（课件演示）。那你们知道根号2有多大吗？
生：（按着计算器）1.14142143562
师：这是一个近似值，受计算器的位数限制只显示了12位，我们一起来看看下面的方法（教师一边写一边说、一边问）
师：（写完后）根号2是个无限不循环小数，有多大？
生：比1.4大，比1.5小。
师：请看例题（出示课件）
生：（学生独立完成作业3，教师巡视，个别指导）
师：要注意计算器上显示的是近似值，注意每道题目具体的精确度要求，（对答案）。
师：大家看课本第71页的探究。
生：（用计算器计算并记录结果）
师：你们发现了什么规律？
生1：好像“被开方数越大，它的算术平方根也越大”。
师：（一边板书一边问）还有吗？
生2：小数点的位数间也有变化。
师：具体点。
生2：被开方数的小数点每向右移动两位，它的平方根的小数点就向右移动一位。
生3：我也发现了：被开方数的小数点每或向左移动两位，它的平方根的小数点就或向左移动一位。
师：还有补充吗？
生：没有了。
师：同学们观察得非常仔细，表达也很清晰。能直接写出根号30的值吗？
生：不能。
师：为什么？
生：位数的变化是两位两位的。
师：好。请看例题：（出示幻灯片）
生：（学生思考，动手解题）
师：（教师巡视，让先做完的在黑板上写，然后作评讲）
师：这里写的很好，50大于49，根号50大于7， 大于21，结果小明说的不对，小丽不能裁出符合要求的纸片。所以我们不能想当然，数学就要用数字说话。
师：（师生一起小结，学生填在课堂练习上）今天我们收获了什么？
生：（学生填在课堂练习上，完成作业6）
师：下面进行课堂检测。
生：（完成课堂检测）
师：下课。
生：老师再见。
师：同学们再见。
推荐第2篇：平方根教学设计
6.1 平方根（1）
课时 1课时 课型 探究 [教学目标]：
1.了解平方根与算术平方根的概念，会用根号表示非负数的平方根与正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；
2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根与算术平方根；
3.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣。[教学难点]：
根据平方根与算术平方根的概念正确求出非负数的平方根与算术平方根。 [教学重点]：
平方根与算术平方根的区别。 [教学过程]：
一、情境导入：学校要举行美术作品比赛，小宁很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
这个正方形画布的边长是5dm 5的平方等于25 问题：平方等于25的数还有吗？ (±5)2 = 25
二、揭示本节课的探究内容，共同明确学习目标：
1、理解数的平方根的概念，能运用根号表 示一个数的平方根；
2、能正确区分平方根与算术平方根的意义；
3、掌握用平方根运算求某些数的平方根的方法。
三、检查预习情况（学生汇报） 互相评价
四、探究新知
1、平方根概念
例：求下列各数的平方根 注意（1）不能漏项
（2）求带分数的平方根，先把它化成假分数.练一练，抢答:判断正误,若错误请说明理由
(1)－4的平方根是－2 (2)1 的平方根是 1 (3)－1 是 1的平方根
2、探究平方根的性质
(1)一个正数有两个平方根,它们 .(2) 0的平方根是 0 ． (3)负数没有平方根．
3、算数平方根概念 填一填: ①25的平方根为______,即______.②面积为25dm2的正方形画布的边长为____dm.像这种实际问题只需要求出正数的正的平方根即可。
上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题．实际上是乘方运算中，已知一个数的指数和它的幂求这个数．
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.
2也就是，在等式x=a (x≥0)中，规定x =a.
2思考：这里的数a应该是怎样的数呢？
2 试一试：你能根据等式：12=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．
想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？
练一练：求下列各数的算术平方根：
49 （1）100；(2)1；(3)64；(4)0.0001
4、区别平方根与算数平方根
五、小结 知识方面：
1.平方根:若x2=ɑ,则____是____的平方根.算术平方根:正数的___平方根和__的平方根统称为算术平方根.2.ɑ（ɑ≥0）的平方根表示为_____.算术平方根表示为_____.3.平方根的性质：„ 思维方面：
开平方运算与______运算是互为逆运算,可以互相检验.素养方面：
严谨，自信，实事求是
六、作业
必做题:作业本 第47页 第
1、3 题
兴趣题：已知某数的平方根是x+2和 3x-14，求这个数.
推荐第3篇：平方根教学设计
《3.1平方根》教学设计
李秋秋
【教学内容】
平方根的概念、性质及计算。 【教学思路】
本节的知识是本单元的基础，是在前面学习了乘方运算的基础上安排的，是下节课学习实数的前提。教学中可通过让学生回忆乘方运算，对乘方运算过程进行逆向分析，让学生掌握平方根的概念，同时也能较容易的理解平方根的运算。培养学生的观察和逆向思维能力。
【教学目标】 知识与技能
1.了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示；
2.了解平方与开平方互为逆运算，会用平方的方法运算某些数的平方根，会用计算器求一个非负数的算术平方根。
过程与方法
1.历经平方根概念的形成过程，让学生理解并掌握平方根的运用；
2.探索平方根概念的形成过程中，在大量举例的基础上，引导学生归纳用字母a和x表达定义，使学生历经从具体到抽象，由特殊到一般的数学思想过程。
情感、态度与价值观
1.通过平方根概念的学习，体验数学的发展源于实际，由作用于实践的辩证关系；
2.通过对开方和乘方互为逆运算关系的学习，体现事物之间既对立又统一的辩证关系，激发学生探索事物的兴趣。
3.通过让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲。
【教学重难点】
重点：理解平方根的概念和性质，掌握平方根与算术平方根的区别与联系，并能计算某些数的平方根。
难点：掌握求非负数的算术平方根的方法。 【教学过程】
一、创设情景，引入新课
1.引导学生回忆乘方运算，多媒体展示问题一，让学生完成。（1）32； （2）152； （3）（1/3）2 2.多媒体展示问题二，让学生思考。
要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？（学生认真思考，讨论，总结出这个正方形的边长是5cm。）
二、探究平方根的概念
1.教师讲解：若一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。
用数学式子表示为：若x2=a，则x叫做a的平方根，或称x叫做a的二次方根。
2.教师提问：52=25，所以5是25的平方根，那么是否有其他的数，其平方也是25？
学生思考后回答：-5。
教师总结：5和-5都是25的平方根。
3.多媒体展示问题三，让学生思考，并尝试完成。（1）求100的平方根； （2）求0.25的平方根； （3）求49/81的平方根。
鼓励学生积极回答，并给予肯定，师生共同给予正确答案。
解：（1）因为102=100，（-10）2=100,所以100的平方根是10和-10，也就是说100的平方根是±10。
（2）因为0.52=0.25，（-0.5）2=0.25，所以0.25的平方根是0.5和-0.25，也就是说0.25的平方根是±0.5。
（3）因为（7/9）2=49/81，（-7/9）2=49/81，所以49/81的平方根是7/9和-7/9，也就是说49/81的平方根是±7/9。
点评：通过实际例子让学生明白一个数的平方根有两个，它们互为相反数，同时初步了解求一个非负数平方根的方法。
4.多媒体展示问题四，让学生思考，并尝试完成。（1）144的平方根是什么？ （2）0的平方根是什么？ （3）4/25的平方根是什么？
让学生独立完成后回答，教师给予肯定，然后师生共同解答。
三、探究平方根的性质 1.讲师讲解：
（1）一个正数必定有两个平方根，且它们互为相反数。正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作√a ，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，记作-√a 。因此正数a的平方根可以记作±√a ，a称为被开方数。
（2）0的平方根只有一个，就是√0，通常记作√0=0。 2.教师提问：负数有平方根吗？
教师积极引导学生思考，学生积极交流讨论，总结：负数没有平方根。
四、应用迁移，巩固提高
多媒体展示问题五，让学生尝试思考并完成。 将下列各数开放：
（1） 0.49； （2） 1.69。 学生积极思考，与教师共同解答：
解：（1） 因为0.72=0.49，所以，0.49的平方根为±0.7；
（2） 因为1.32=1.69，所以1.69的平方根为±1.3。 注：开平方的过程容易掌握，教师应注意引导学生掌握解题的方法，也就是找一个数的平方等于被开方数。教师可引导学生完成（1），再让学生独立完成（2），提高学生的解题能力。
五、总结，安排作业
1.引导学生回顾并小结本节主要知识内容，强调平方根的概念和性质；
2.让学生回顾开平方的过程与方法；
3.布置课后作业：课本习题12.1的第一题。
六、达标测评
1.求下列各式的平方根。
（1）81；（2）256；（3）0.49；（4）4/9。 2.（1）121的算术平方根是 ； （2）0.25的算术平方根是 ； （3）1/625的算术平方根 ； （4）0的算术平方根是 。
3.如果一个数的平方根是（a+3）与（2a-15），那么这个数是多少？
【课后反思】
以前学生虽然学过乘方运算，但由于时间间隔较长，他们会有不同程度的遗忘，甚至有些概念已没了印象，同时也为了实现旧教学方式和学习方式的接轨，结合本特点，可采取“对比教学”的方法。本环节涉及的主要是一些零碎的东西，难度不算太大，所以可采取学生自学、教师辅导的方式。所选用的数字都比较简单，求解过程详细，其设计目的，并不着眼于计算，而在于巩固概念。
推荐第4篇：平方根教学设计五
平方根（1）
教学目标：
1、了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。
2、会求一个正数的算术平方根。
3、了解算术平方根的性质。
教学重点：算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。 教学难点：算术平方根的概念、性质。 教学过程：
一、问题引入
★教师活动：回顾上节课的拼图活动及探索无理数的过程，提出问题：面积为13的正方形的边长究竟是多少？
☆学生活动： （1）完成课本P32的填空： a2=_____b2=____，c2=_____ d2=_____
平方根 81, e2=______，f2=______ （2）a，b，c，d，e，f中哪些是有理数，哪些是无理数？你能表示它们吗？
★师生互动
集体交流后，说明无理数也需要一种表示方法。
二、算术平方根的概念 一般地，如果一个正数x的平方等于
4 , 0.09, 1, 23 , -5, 025a，即x2a，那么，这个正数x就叫做a的算术平方根。记为：“a”读做根号a。特别地，0的算术平方根是0。
那么a22，则a=2
2b=3，则b=3；
„„
这样的话，一个非负数的算术平方根就可以表示为a， 例1 分别写出下列各数的算术
（要求一个数的算术平方根，一般的方法是先按平方的概念来找哪个数的平方等于这个数。）
例2
自由下落物体的高度h（米）与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t2.有一铁球从19.6 米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间 ？ ☆学生活动： 一个同学在黑板上板演，其他同学在练习本上做，然后交流。
★师生互动：完成引例中的x213，则x 13，以后我们可以利用计算器求出这个数的近似值。
随堂练习：P33
1 小结：
1）内容总结：
①算术平方根的定义、表示； ②a的双重非负性。
2）方法归纳：
转化的数学方法：即将陌生的问题转化为熟悉的问题解决。 作业：
P34习题2.3
试一试
推荐第5篇：平方根教学设计教案
人教版七年级下册数学
§6.1.1平方根⑴-算术平方根教学设计
庆祖一中 王艳蕊
一、教学目标
1、知识与技能：
了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。
2、过程与方法 ：
经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念，会求某些正数（完全平方数）的算数平方根.
3、情感态度与价值观 ：
通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心。
二、教学重点难点
1、教学重点
算术平方根的概念及表示方法.
2、教学难点 算术平方根的求法．
三、教学用具
多媒体课件
四、教学过程 ：
1.复习旧知：
（1）说出下列各式的意义并求值。 32(3)20.52(0.5)202
（2）若已知一个数的平方为下列各数，你能把这个数的取值说出来吗？
22520214429
42、情境导入
同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm？
师：请你说一说解决问题的思路．
生：上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。
生：因为5的平方等于25，所以这个边长是5dm.师：若面积为1平方分米，边长是多少？9呢？16呢？0.25呢？（让学生回答）
若面积是5平方分米，边长又是多少呢？大家想不想知道?学习了这一节课，大家就知道了。
3、导入新课 平方根的概念：
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2 =a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫做被开方数．
即：在等式x2 =a (x≥0)中，记着： x = . 规定：0的算术平方根是0.记着:=0 师：你能根据等式：x2 =144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．
师：负数有算数平方根吗？为什么？
生：只有非负数才有算术平方根，算术平方根是非负的，一个数的平方不可能是负数。
想一想：下列各式表示什么意义，你能求出它们的值吗？
(1)121(2)
4、出示例题：
9122(3)2(4)6(5)(7)254例
1、求下列各数的算术平方根：
（1） 100；
(2) 1；
(3)
；
(4) 0.0001 （5）-4 解：(1)因为10的平方=100,所以100的算术平方根是10，即
（2）因为1的平方=1,所以1的算术平方根是1，即11 （3）因为 方根是
即：
， 所以
， 所以0.0001的算术平方根是．
的算术平（4）因为
0.01。即
师：被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系呢？
观察上面的运算可知：对所有正数， 被开方数越大，对应点算术平方根也越大
（5）因为没有一个数的平方是负数，所以-4没有算术平方根
总结：对于a,a≥0,a≥0,算术平方根具有双重非负性。
例
2、下列各式是否有意义，为什么？
（1）
（2）
（3）
32 （5）102
解：（1）有意义；（2）无意义；（3）有意义； 无意义；（5）有意义；
5、巩固练习: (1)判断下列说法是否正确，若不正确请改正.①5是25的算术平方根；
√ ②-6是 36 的算术平方根；
× ③0的算术平方根是0 ；
√ ④0.01是0.1的算术平方根；
× ⑤-5是-25的算术平方根.
× (2)填空：
①.算术平方根等于本身的数有（1，0）.
4）
4）（（②16的算术平方根是（4） ③算术平方根是6的数是（36） ④.若 ，则x=（9 ）.⑤(4)2的算术平方根是（4）
6、课后思考：
（1）81的算术平方根是——
（2）当a0时，a______22
当a0时，a______2 当a0时，a______
7、课堂小结
这节课学习了什么呢？
1、学习了什么是一个数的算术平方根？非负数a的算术平方根的表示方法
2、怎么样求一个非负数数的算术平方根。
3、了解了算术平方根的双重非负性。
8、作业布置
课本47页习题6.1复习巩固1,2,3,4题
板书设计
6.1.1平方根---算术平方根
算术平方根概念:„„
算术平方根的双重非负性
例1：--------------- 例2：-----------------
解：（板演详细解题过程）„解：（板演详细解题过程）„
六、教学反思
本节课的主要内容是让学生理解算术平方根的概念，并能熟练地用语言和公式这两个不同的方式表示出来，会用根号表示一个非负数数的算术平方根，并能求出一个非负数的算术平方根。 这节课我利用多媒体和教案相结合，由有理数的乘方运算及现实生活问题情境导入，激发学生求知的欲望，步步深入，让学生真正理解算术平方根的实际意义。让学生在“做中学”。通过观察、模仿、记忆、练习、理解、应用、创新等环节完成教学，整节课都是从学生的视角来设计的。在教学中引导学生感受数学符号，大部分学生能够用数学符号表示算术平方根，总的来说在讨论中、在归纳中、在合作中以学生为本，是我今后课改的目标。
推荐第6篇：平方根的教学设计
篇1：平方根的教学设计
平方根（第２课时）的教学设计
一．学生学情分析
学生在七年级上册学习“棋盘上的故事”就认识了一种运算 “乘方”,并能熟练计算任何一个数的平方.知道正数的平方是正数,负数的平方是正数,0的平方是0.在八年级上册第二章《实数》的学习中又认识了算术平方根的概念和表示方法,已能求非负数的算术平方根.那么这一课时进一步学习习近平方根本节课是第二课时，继续学习习近平方根的概念及其运用.并对“平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导---探索---类比----发现”中发展学习数学的能力. 二．学习任务分析
第二章《实数》的第二节.本节安排了两个课时完成.第一课时是了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.在具体的例子中抽象出概念，发展学生的抽象概括能力.本节课是第二课时，继续学习习近平方根的概念及其运用.并对“平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导---探索---类比----发现”中发展学习数学的能力. 三．学习目标
知识目标
1.了解平方根、开平方的概念. 2.明确算术平方根与平方根的区别和联系. 3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系. 能力目标
1.经历平方根概念的形成过程,让学生不仅掌握概念,而且提高和巩固所学知识的应用能力. 2.培养学生求同与求异的思维,通过比较提高思考问题、辨析问题的能力. 情感目标
1.在学习中互相帮助、交流、合作、培养团队的精神. 2.在学习的过程中,培养学生严谨的科学态度. 四.重点、难点
重点：
1.了解平方根开、平方根的概念. 2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方
根和平方根. 3.了解平方根与算术平方根的区别与联系. 难点：
1.平方根与算术平方根的区别和联系. 2.负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算. 五．学习方法
自主 合作 探究 六．课前准备
完成导学稿
七．学习过程设计 需要3分钟
检查学生完成情况（方式一：组长检查，对答案）
（方式二：教师经行抽查，找出典型的问题经行讲解）
（一）．自学范围：请自学教材第69页至第72页；
（二） 1.0.64 ；
2.(?6)2? 3.25分钟
2（一）1.因52?25，所以25? 5；所以36?6 ；所以25 6?36，（用 “>”﹑ “
3.算术平方根的估算：小组展示（一位组长展示，让其他学生思考找能不能用其他方法比较大小）再在课堂上展示
比较大小：5?1 2与0.5
（二）算术平方根的平方：
（1）的平方等于3； （2）比较大小：23与32；
平方根与算术平方根的联系与区别：
联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. 2.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3.0的平方根是0，算术平方根也是0. 区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根. 2.表示法不同：平方根表示为 ?a ，而算术平方根表示为a 分钟检测， 为了让学生对新知巩固,我增加了课堂检测，围绕“平方根”这一知识点进行各种题型的变式练习. 1 ．下列说法正确的是
①?3平方根；②25的平方根是5；③-36的平方根是-6；④平方根等于0的数是0；⑤64的平方根是8．
2．下列说法不正确的是( ) ．
(a)0的平方根是0 (b)?22的平方根是?2 (c)非负数的平方根是互为相反数(d)一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数 3.已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）． (a) a+1 (b) 4.指出下列各数的算术平方根: 4 5.面积为9的正方形，边长＝ ；面积为7的正方形，边长＝； 1 (c) a+1 2(1)0.04 (2)6 6.比较大小： ?3 8与1 8 本节小结
作业布置
习题2．４
课堂学习设计反思
本节课是八年级上册第二章《平方根》的第二课时. （1）鼓励学生进行探究和交流 本节课为学生提供了有趣而富有数学含义的问题，让学生进行充分的探索和交流. （2）设计之中多处运用类比的方法，使学生清楚新旧知识的区别和联系.类比概念：“平方根”和“算术平方根”的区别和联系，“平方”和“开平方”运算. （3 ）根据学生实际，灵活使用教材
为了让学生对新知巩固,我增加了课堂检测，围绕“平方根”这一知识点进行各种题型的变式练习.当然，选题要有层次,有梯度.老师们在进行教学时可以根据学生的实际情况作适当的取舍.篇2：平方根教学设计
平方根教学设计
邮编423000 郴州市第六中学王辉 教师 联系电话：13787356956
一、学情分析：
教学对象是八年级学生，
从学习内容的角度看，在学习本节课之前学生已经学习了乘方运算，能迅速求出一个数的乘方.理解乘方运算的本质，对加减、乘除运算的互逆关系有了明晰的认识；
从认知的角度来看，八年级的学生已经能从具体事例中归纳问题本质，通过观察、类比等活动抽象出问题的规律；
从学习能力方面看，在前面的学习过程中，积累了自主合作探究的的经验，具备合作交流和归纳概括能力.
二、知识分析：
《平方根》是湘教版八年级上第三章第一节内容，隶属于“数与代数”领域，重点结合实际问题情景认识平方根、算术平方根，探究平方根的性质.本节课是在学习了“乘方”运算的基础上安排的，同时为后面学习实数及二次根式做铺垫.本着从学生实际认知情况出发，从实际生活问题引入课堂，在自主合作探究交流的过程中，观察、分析、归纳、概括的基础上，掌握平方根和算术平方根的概念及求法.
三、教学目标
1、知识与能力目标：
（1）了解平方根和算术平方根的概念；
（2）会算出一个非负数的平方根及算术平方根； （3）了解平方与开平方是互逆运算.
2、过程与方法目标： （1）通过学习习近平方根的概念，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维。
（2）通过探究平方根的特征，及平方根与算术平方根的区别和联系，体验类比、化归等问题解决数学思想方法的运用，提高学生对问题的迁移能力。
3、情感态度与价值观目标：
（1）让学生体验到数学与生活息息相关，数学来源于生活又应用于生活， 数学是有用的数学，是有价值的数学，所以要学好数学. (2)在学习过程中互相帮助、交流、合作,培养团队精神,体验学习的乐趣.
四、教学重点与难点
教学重点
1.了解平方根与算术平方根的概念. 2.理解开方与乘方是互逆运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术
平方根和平方根. 3.了解平方根与算术平方根的区别与联系.教学难点
平方根与算术平方根的区别和联系；
五、教学方法
启发式教学和讨论式教学方法
六、教具多媒体
七、教学过程设计
本节课设计了六个教学环节
活动
一、情境导入，发现问题
首先，我用多媒体播放问题情境，即三个问题：
（1）一个正方形桌面的边长是4m，求这个桌面的面积是多少平方米？ （2）已知一个正方形的面积是25cm2，求它的边长. （3）如果一个正方形展厅的地面面积为55平方米，求它的边长. 前两个问题学生能很快地回答出来，而第三个问题学生解答有困难，引发了学生的思维困惑，激发了学生的求知欲和学习兴趣,教师不直接告诉学生答案，表示学习了本节课的内容我们就可以解决问题，学生带着问题引入课堂.设计意图：
从熟悉的生活出发，引出生活中的数学问题，让学生意识到在实际生活中，我们有时要找一个数，使它的平方等于给定的数，从而知道数学产生的必要性和有用性.三个问题由易到难，符合学生的认知规律.学生带着问题进入课堂，对本节课充满了期待. 活动二、探究新知，形成概念
（一）填写表格
学生填写表格后,提出问题：已知幂及乘方的指数求底数是什么运算？学生 很容易想到是求乘方的逆运算，进而顺势引出平方根的概念.平方根的概念：
如果有一个数r使得r?a，那么我们把r叫作a的一个平方根，
也叫作二次方根.这就是说，2 若r?a,则r是a的一个平方根. 例如：由于2?4，因此2是4的一个平方根. 2 2平方根的表示：如果r?a,则r??a.其中“a”叫作被开方数，“号a”. 例如 2的平方根是“?2”. 这里第一行到第二行是求平方运算，第二行到第一行是求开方运算，求平
方与开方是互逆关系. 设计意图：形成“平方根”的概念.在列举一些具体数据的感性认识基础上,由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化并，明白它们之间的互逆关系. 效果：由于遵循了从一般到特殊、具体到抽象的过程，注重学生原有认知基础的回顾，并和原有的概念进行了比较与辨析，因此，学生对平方根的概念掌握得好.
（二）例题讲解及练习巩固 例一：求下列各数的平方根. 25 （1）36 （2）（3）1.21 9 教师用规范的语言叙述和书写各格式.强调书写规范性.练习1 求下列各数的平方根 499 （1）14 （2）0.49（3） （4）1 8116. 学生独立思考，由两位位同学黑板展示. 教师注意学生掌握情况及书写的规范性,对于求带分数的平方根学生可能有困难，教师进行相应的指导.设计意图：
(1)用数学符号表示正数a的平方根，培养学生数学符号感，体会数学符号的有用性. （2）设计的练习题目包含整数、小数、分数及其带分数，各种情况都涉及，题目精炼，通过练习加深对平方根概念的理解并能熟练求出一个非负数的平方根. 2 ”读作“根号”，“?a”读作“正、负根
活动
三、深入研究，索本质，引出算术平方根 (一)回看第二个环节所填的表格
问：正数的平方根有几个？它们是什么关系？0的平方根是什么？负数有没有平方根？
先学生独立思考，然后由小组内同学互相交流、讨论、比较、共同归纳得出平方根的性质.最后由小组展示互相补充得到平方根的性质： 正数的平方根有两个，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根. 得出平方根的性质后老师顺次引出算术平方根的概念： 正数的正平方根和零的平方根叫作算术平方根，非负数a的算术平方根记作a，读作“根号a”; 练习2. （1）-9的平方根是-3； （2）49的平方根为7； （3）(?2)的平方根为?2； （4）-1是1的一个平方根； （5）若则，x?16,则x?4. 此题由学生口答，若是错误的由学生指出错在哪里并更正.设计意图： (1)学生经历了从具体事例中抽象出事物的本质特征，体会从特殊到一般的数学思想的应用. (2)对于平方根的性质分了正数、0、负数三种情况，也潜移默化地渗透了分类讨论的数学思想，培养学生严谨的数学思维.突破了本节课的难点.(二)引出算术平方根
前面我们知道正数有两个平方根，一个正一个负，0的平方根为0，这其中还有一个概念：
我们把正数的正平方根和0的平方根统称为算术平方根. 2 2 数a?a?0?a. 例题二：分别求下列各数的算术平方根： 16 （1）100 （2）（3）0.49 25 设计意图：知道平方根的本质特征后顺势引出算术平方根的概念，学生容易接受.相应的例题精讲加深了对算术平方根概念的理解. (三)探究平方根与算术平方根的区别与联系
问：一个数的平方根与算术平方根有什么区别和联系？
同学们思考后，小组之间互相交流，小组展示交流成果，互相补充结论.平方根与算术平方根的联系与区别：
联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.2.存在条件相同:只有非负数才有平方根和算术平方根. 区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根. 2.表示法不同：平方根表示为 ?a ，而算术平方根表示为a 设计意图：注重学生原有认知结构，与原有的概念进行了比较与辨析，因此，学生对平方根和算术平方根概念掌握得比较牢靠,突出本节课的重点. 活动四：巩固练习及拓展提升 (一)巩固练习1 下列说法正确的是 ①?3②25的平方根是5；③-49的平方根是-7；④平方根等于0的数是0；⑤36的平方根是6． 2.求下列各数的平方根和算术平方根； 249 0.49； ；144；(?7). 253.①??_____.②??______.2 (?8) 2 ?_____. ④(?5)的平方根是______.的算术平方根是______.
（二）拓展提升 5.已知一个正数x的平方根是a?1和a?3.求a的值.6.求下列各式中的值. (1)9x?144;(2)25(x?1)?16. 2 2 7.已知b?a?2c,其中b的算术平方根为19,c的平方根是?3,求a的值. 5454 8.已知实数x,y满足2x?3y?1?x?2y?2?0,x?y?0,求x?y的平方根. 2525 2 设计意图：这个环节围绕本节课的内容设置一组由浅入深的练习，来检测学生的
掌握情况.前部分习题较基础巩固知识点，后部分稍有拓展让学有余力的学生思维得到拓展.在这个过程中，充分发挥学生的主体作用，由学生自己完成这些练习，在练习中享受学习的乐趣.篇3：初一数学平方根教学教案精品 10.1平方根(3课时) 课程目标
一、知识与技能目标
1.通过对平方值的计算等确立平方根的意义、开方的运算。了解算术平方根与平方根的区别与联系。
2.对于任意有理数都能区分其“＋”、“－”性，运用计算器已势在必行。
二、过程与方法目标
采用类比平方值的求法，定义出平方根的概念，同时从这个过程可知一个什么样的数才具有平方根，这种数有几个平方根？并比较这两个平方根之间有什么关系？
三、情感态度与价值观目标
1.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神。 2.了解无理数的发现过程，鼓励学生大胆质疑，培养学生学习数学的热情。
教材解读
本节内容首先给出一个简单的问题，根据正方形的面积求出其边长，由此引出求某数的平方根的问题，在涉及到不能直接用已有的知识开方时，则引进计算器的使用方法，通过计算器对任意正数进行开方。这样将有理数与无理数沟通起来成为实数。
学情分析
上学期已经学习了有理数，对任何数的形式主义都能够顺利得到，同时也感知了“互为相反数的平方相等”，故由平方值去探索平方根的问题实际上只是互逆过程，只要求出一个数的平方就可得知平方根的值。
第１课时
一、创设情境，导入新课
玲玲家最近喜事不断，家里新购了一套房子，全家欢欢喜喜地搬进新居，爸爸妈妈又增加了工资。条件改善了，为了给玲玲一个好的学习环境，爸爸打算给玲玲买一张桌子供她在家做作业。爸爸问玲玲：“你喜欢长方形桌子还是正方形桌子？”玲玲认为正方形桌子更大，可以多堆点书，又可以有足够的位置写字，所以她更喜欢正方形桌子。于是爸爸根据她的喜爱为她购置了一张正方形桌子，玲玲量了量课桌的边长为100cm，你能算出这张桌子的周长和面积吗？当然可以了，?可是如果玲玲更直接地告诉爸爸“我想要一张面积约为125dm的正方形桌子”。?请问她爸爸能为她购置到满意的桌子吗？当然可以，计算正方形的面积必须要知道正方形的边长，根据边长求面积是乘方运算，而根据面积求边长又是什么运算呢？这节课我们就来探讨这个问题。
推荐第7篇：平方根教学设计一
平方根
一、教学目标
1．使学生了解数的平方根、算术平方根的概念．
2．使学生学会用根号表示一个数的平方根和算术平方根．
3．使学生了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非分数的平方根、算术平方根．
4．通过本节练习，提高学生的逻辑思维能力．
二、教学重点和难点
1．平方根和算术平方根的概念及求法． 2．算术平方根的概念是本节教学的难点．
三、教学方法 讲练结合．
四、教学手段 幻灯片．
五、教学过程 (一)提问
1．已知一正方形面积为50平方米，那么它的边长应为多少？ 2．已知一个数的平方等于1000，那么这个数是多少？
3．一只容积为0.125立方米的正方体容器，它的棱长应为多少？ 这些问题的共同特点是：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢？这就是本节内容所要学习的．下面作一个小练习：填空
1．( )2=9； 2．( )2=0.25；
5．( )2=0.0081．
学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正．
由练习引出平方根的概念． (二)平方根概念
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(二次方根)． 用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的平方根． 由练习知：±3是a的平方根； ±0.5是0.25的平方根；
0的平方根是0；
±0.09是0.0081的平方根．
由此我们看到+3与-3均为9的平方根，0的平方根是0，下面看这样一道题，填空：
( )2=-4 学生思考后，得到结论此题无答案．反问学生为什么？因为正数、0、负数的平方为非负数．由此我们可以得到结论，负数是没有平方根的．下面总结一下平方根的性质(可由学生总结，教师整理)．
(三)平方根性质
1．一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 2．0有一个平方根，它是0本身． 3．负数没有平方根． (四)开平方
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方的运算． 由练习我们看到+3与-3的平方是9，9的平方根是+3和-3，可见平方运算与开平方运算互为逆运算．根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根．
(五)平方根的表示方法
号下a”．根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的平方
练习：1．用正确的符号表示下列各数的平方根：
例1 求下列各数的平方根：
解：(1)∵ (±9)2=81， ∴81的平方根为±9．
(4)∵(±0.7)2=0.49， ∴0.49的平方根为±0.7．
本节课主要学习了平方根的概念、性质，以及表示方法，回去后要仔细阅读教科书，巩固所学知识．
六、作业
教材P．127练习
1、
2、
3、4．
七、板书设计
推荐第8篇：算数平方根教学设计
平方根（第一课时）
——算数平方根教学设计
教学目标
1、了解算术平方根的概念，懂得使用根号表示正数的算术平方根，感悟算术平方根的非负性．
2、
经历探索算术平方根的过程，能用平方运算求某些非负数的算术平方根．
3、
让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，激发学生的学习兴趣． 教学重难点
1．重点：算术平方根的概念． 2．难点：算术平方根的意义．
3．关键：利用平方的思想方法进行学习迁移．
教具准备
多媒体课件． 教学过程
一、情景引入 播放视频，引入新课.
二、活动探索
1,、为了趣味接力比赛,要在运动场上圈出一个面积为100平方米的正方形场地,这个正方形场地的边长为多少? 2.学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
3.如果小鸥想裁出面积是1平方分米的正方形画布，那么，你们能否知道这块正方形画布的边长又应该是多少呢？如果正方形的面积是,9,16，36，0.25呢？（以表格的形式呈现）
三、引入算数平方根的概念
1.一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2 =a 那么这个正数x 叫做a的算数平方根。 2.说出下列各数的算数平方根。
9的算数平方根是
4的算数平方根是
3的算数平方根是 3.试一试
求下列各数的算术平方根: (1) 100;
(2) 1;
(3) 0 ;
(4) -4
（5）
4964.
四、探究算数平方根的双重非负性 x2 = a(x为正数) 注：（1）a≥0
（2）算术平方根 ≥0
五、探索算数平方根有意义的条件；试一试
用课件展示一例题
六、复习巩固 用课件展示例题，具体见课件。
七、课堂小结
1、了解算术平方根的概念。
2、能利用正方形的面积与边长的关系求正数的算术方根，并会用符号表示。
注意：
1、根号a（a≥0）表示数a的算术平方根；
2、根号a有意义的条件是a≥0，无意义的条件是a＜0。
3、0的算术平方根是0，负数没有算术平方根 。
八、布置作业
1、必 做 题： 课本p47
1，2
选 做 题：练习册P28拓展探索
2、课外活动: 同学们能用两个面积为1的小正方形剪拼成一个面积为2的正方形吗?如果能，请求出这个新的正方形的边长。
推荐第9篇：平方根教学设计四
平方根
一、教学目的
1．使学生了解平方根和算术平方根的意义。
2．使学生会用根号表示一个数的平方根和算术平方根。
二、教学重点、难点
重点：平方根和算术平方根。 难点：算术平方根。
三、教学过程
引言：我们来看下面的问题
一个面积为50m2的正方形展览厅，它的边长是多少？
一个容积为0.125立方米的正方体木箱，它的棱长应是多少？ 一个数的平方等于100，这个数是多少？
这些问题的共同点是：已知乘方的结果（即幂）的值，求底数的值。为了解决这个问题，就要进行乘方运算的逆运算，也就是要进行开方运算。
这一章里，我们要学习数的开方和料数的初步知识。
新课
1．平方根
一个数的平方是9，那么这个数是什么数？ 因为32=9，（-3）2=9，所以这个数是3或-3。
4一个数的平方是，那么这个数是什么数？
25424222,因为，所以这个数是或-。 2552555522一般地，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根（二次方根）。就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根。
224上面，3与-3都是9的平方根。与-都是的平方根。
552511想一想，100的平方根是什么数？（10或-10），呢？（答：的平方
0110011根是或-）
1010从上面看出，正数的平方根有两个，这两上平方根互为相反数。例如9的平方根3与-3互为相反数。
因为02=0，且任何不为0的数的平方都不等于0，所以0的平方根只有一个，就是0本身。
因为正数、零、负数的平方都不是负数，所以负数没有平方根。例如-4没有平方根。
一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0有一个平方根，就是0本身。 负数没有平方根。
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
我们看到3与-3的平方是9，9的平方根是3与-3。就是说，平方与开平方互为逆运算。根据这种关系，我们可以：
（1）通过平方运算来求一个数的平方根；（2）检验一个数是不是另一个数的平方根。
一个正数a的正的平方根用符号2a来表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的平方根，用符号“2a”表示。这两个平方根合起来可以记作“2a”。这里，符号“2”读作“二次根号”，2a读作“二次根号a”，根指数是2时，通过常将这个2省略不写，如2a记作a，读作“根号a”；2a记作a，读作“正负根号a”，。
例1 求下列各数的平方根：
161（1）81； （2）； （3）2； （4）0.49。
2542解：（1）（±9）=81， ∴81的平方根是±9，即81=±9。
164（2）∵，
2552∴
164164。 的平方根是，即255255（3）∵21939,()2， 442419313。 ∴2的平方根是，即244242（4）（±0.7）2=0.49，
∴0.49的平方根是±0.7,即0.490.7。
注意：正数的平方根有两个，例如，81的平方根是81，81只是其中的一个正根。
例2 下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，要说明理由。
（1）-64； （2）0； （3）（-4）2； （4）10-2。 解：（1）因为-64是负数，所以-64没有平方根； （2）0只有一个平方根，它是零；
22（3）因为（-4）=16>0，所以（-4）有两个平方根，且(4)2164； 111-2-210（4）因为10有= 两个平方根，且。 21021010想一想：为什么(4)24？
424是否成立？
2．算术平方根
正数a有两个平方根，其中正数a的正的平方根，也叫做a的算术平方根。记作a。例如9的算术平方根是3，即93。又如164,0.010.1等等。由于正数a的两个平方根互为相反数，当已知它的算术平方根a时，可以立即写出它的负平方根-a。
0的平方根，也叫0的算术平方根，即00。
注意：当a是正数或零（又叫非负数）时，a表示a的算术平方根，它也是一个非负数。就是说，当式子a有意义时，它一定是个非负数。
例3 求下列各数的算术平方根：
49（1）100； （2）； （3）0.81。
642解：（1）∵10=100， ∴100的算术平方根是10，即10010。
497（2）∵，
8642∴
497497。 的算术平方根是，即
648648（3）∵（0.9）2=0.81，
∴0.81的算术平方根是0.9，即0.810.9。
注意：100的平方根是10和-10，而其算术平方根是10。
例4 求下列各式的值：
（1）10000； （2）144； （3）
49。 8125； （4）0.0001； 121（5）625； （6）2解：（1）∵100=10000，∴10000=100。
（2）∵122=144，∴144=-12。
255525。 （3）∵()2，∴
1211111121（4）∵（0.01）2=0。0001，∴0.0001=-0.01。 （5）∵252=625，∴62525。
497749。 （6）∵()2，∴819981注意：由于正数的算术平方根是正数，零的算术平方根是零，可将它们概括成：非负数的算术平方根是非负数，即当a≥0时，a≥0（当a
小结：平方根和算术平方根是即有区别又有联系的两个概念。区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根有1个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。零的平方根和算术平方根是一回事。
例5 解方程25x2=36。
36解：两边同除以25，得x2，
25∴x366，即x。 255例6 求值：
（1）8136； （2）0.36解：（1）8136 =9+6=15。 （2）0.36 =0.64 1214。 1212326。 1151155课时安排：本课题约需3课进，分配如下：
第一课时
内容：平方根，例1，例2。 练习：P117中练习1~4。
作业：P121中习题10.1 A组1，2，3。
第二课时
内容：算术平方根，例3，例4。 练习：P120中练习1~5。
作业：P121中习题10.1 A组4。
第三课时
内容：小结，平方根和算术根的区别和联系。 练习：P121中习题10.1 A组5（1），（2），6（1）。 作业：P121中习题10.1 A组5（3），6（3），7B组1，2。
四、需要注意的几个问题
1．平方根和算术平方根属于本章的重点内容。其学习意义在于：是正确进行求平方运算的前提，是学习实数的预备知识，有助于了解更高次的方根的概念。为学习本章后面的二次根式，一元二次方程等知识打下基础。
2．对于数的平方根有两点一开始学生可能不习惯，一是正数有两个平方根，即正数开平方运算有两个结果，这与过去遇到的运算结果唯一的情况不同；二是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，这种情况在有理数的前五种代数运算中，一般不会碰到（0作除数的情况除外）。
3．要切实弄清以下几种运算关系 （-4）2=（-4）×（-4）=16，
(4)2164；
-42=-（4×4）=-16，42164； ±3表示3或-3两个数，(3)293。
4．必须强调a,a,a这三种符号所表示的意义的区别。
当a为正数时，a表示a的算术平方根；a表示a的负平方根；a表示a的平方根（互为相反数的两个数）。
推荐第10篇：算术平方根的教学设计
算术平方根的教学设计
高效课堂教学设计
谭富林
教学目标
一、知识技能18329654439 1．了解算术平方根的概念，会求正数的算术平方根并会用符号表示
2、了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根.3.了解算术平方根的性质.
二、数学思考
1．通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维 2．.鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神.
三、解决问题
1．通过习题的练习，掌握算术平方根的求法。
2．在探究活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和探究的结果 情感态度
1．通过与“加法的逆运算是减法、乘法的逆运算是除法”作类比，让学生体会平方和开平方互为逆运算的同时，领会数学中处处蕴涵着辩证法。
2．通过探究活动，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情 教学重点、难点
重点：了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根.难点：了解算术平方根的概念、性质.教学过程与流程设计
活动1 创设情境，引入新课
上节课我们学习了无理数、了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数.比如在a=2中，2是有理数，而a是无理数.在前面我们学过若x=a，则a叫x的平方，反过来x叫a的什么呢？本节课我们就来一起研究这个问题.在讲新课之前，我们先回忆一下勾股定理，请同学们回答以下两个.问题：
1、结合图形完成填空.根据下图填空
22x2=_______y2=_______z2=_______w2=_______ 请大家再分析一下，x，y，z，w中哪些是有理数？哪些是无理数？
2、小明同学准备参加学校举行的美术作品比赛.他想裁出一块面积为25cm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，请你帮他计算一下这块正方形画布的边长应取多少？
小明还要准备一些面积如下的正方形画布，请你帮他把这些正方形的边长都算出来：
面积 边长 1
9
16
36
2上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根，a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做“被开方数” .规定：0的算术平方根是0 .活动2 通过一些简单例题，进一步了解算术平方根 ［例1］求下列各数的算术平方根： (1)900；(2)1；(3)；(4)14.解：(1)因为30=900，所以900的算术平方根是30，即 =30； (2)因为1=1，所以1的算术平方根是1，即 =1； (3)因为所以的算术平方根是，即； (4)14的算术平方根是 .通过上面的例题，大家思考一下，我们在求算术平方根时是借助于哪一种运算来求的 2.效仿例题，你能求出下列各数的算术平方根吗？
3.请同学们同桌之间合作,一位同学说一个正数,另一位同学说出这个正数的算术平方根.224.16的算术平方根等于________ 5.的值等于_________ 6.的算术平方根等于_________ 活动3 作业布置 课本：
1、2题。思考题：
1.自由下落物体的高度h（单位：m）与下落时间t（单位：s）的关系是h=4.9t有一物体从120m高的建筑物上自由落下，到达地面需要多少时间（精确到1s） ？
2.请大家课后按小组收集有关算术平方根的资料,然后小组之间进行交流.这里的数学同样精彩
小明房间的面积为10.8米，房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？ 一个正方形的面积变为原来的4倍，它的边长变为原来的多少倍？面积变为原来的9倍，它的边长变为原来的多少倍？面积变为原来的100倍呢？面积变为原来的n倍呢？ 教学反思
在上完《算术平方根》一节课后，自己认真的反思了一下。主要从以下几方面说起：
1、复习到位，注意新旧知识结合，把幂与算术平方根对比讲，更能增进学生对算术平方根的认识。这个地方采用了转化的思想方法，将陌生的问题转化为熟悉的知识解决效果会更好。
2、课堂中，气氛调动活跃，可以激发学生学习兴致，学习的知识也容易记牢。这方面还需改进。
3、最后的课堂练习量偏少，知识巩固地不扎实。注意边做题边强调算术平方根的意义，如表示什么意思，它的值等于多少。
4、难点突破不到位，学生对定义理解不够。重点的地方多次、多处强调，让学生在不知不觉中就掌握的很牢。 2
2.
第11篇：6.1平方根 教学设计 教案
教学准备
1. 教学目标
1.1 知识与技能：
了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。
1.2过程与方法 ：
经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念，会求某些正数（完全平方数）的算数平方根.1.3 情感态度与价值观 ：
通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心。
2. 教学重点/难点
2.1 教学重点平方根的概念.2.2 教学难点
算术平方根的概念和求法．
3. 教学用具 4. 标签
教学过程
1 情境导入
同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm？
师：请你说一说解决问题的思路．
生：上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。 生：因为5的平方等于25，所以这个边长是5dm.
2、导入新课：
（1）提出问题：（书P68页的问题）
你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢？ 这个问题相当于在等式x2=25中求出正数x的值．平方根的概念：
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2 =a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为中，记着： x = .
=0
，读作“根号a”，a叫做被开方数． 即：在等式x2 =a (x≥0)规定：0的算术平方根是0.记着:师：你能根据等式：x2 =144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来． 师：负数有算数平方根吗？为什么？
生：只有非负数才有算术平方根，算术平方根是非负的，一个数的平方不可能是负数。
3例1 求下列各数的算术平方根：
（1） 100； (2) 1； (3)
； (4) 0.0001
解：(1)因为102 =100,所以100的算术平方根是10，即（2）因为 （3）因为 即
．
师：被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系呢？
， 所以
的算术平方根是
即：
， 所以0.0001的算术平方根是0.01。观察上面的运算可知：对所有正数， 被开方数越大，对应点算术平方根也越 大 例
2、下列各式是否有意义，为什么？
（1） （2）
（3） （4） 解：（1）无意义；（2）有意义；（3）有意义； （4）有意义；
4 练习: (1)判断下列说法是否正确，若不正确请改正.①5是25的算术平方根； √
②-6是 36 的算术平方根； ×③0的算术平方根是0 ； √
④0.01是0.1的算术平方根； × ⑤-3是-9的算术平方根.×(2).算术平方根等于本身的数有＿1,0＿＿.(3).若 ，则x=＿9＿.(5).求下列各数的算术平方根.① 25 ②答案：① 5 ② ③ 0.36 ④ 0 ⑤
③ 0.6 ④ 0 ⑤ 4
(6)、利用平方根、立方根来解下列方程
5、探究：（课本第69页）
怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？
方法1：课本中的方法，略； 方法2：
课堂小结 这节课学习了什么呢？
生：
1、学习了什么是一个数的平方根？
2、正数、0、负数的平方根的规律？
3、怎么样求一个数的平方根。数a的平方根表示方法
板书
6.2平方根
平方根概念:…… 例1：--------------- 解：（板演详细解题过程）… 开平方概念:…… …
第12篇：平方根教学反思
《§2.2.2平方根》 教学反思
巨家中学 赵清丽
本节课是北师大版八年级数学上册第二章第二节《平方根》的第二课时．主要知识是平方根的概念、性质、公式及其简单的运用。
1、教学时要注重平方根概念的形成过程，让学生在平方根概念的形成的过程中，逐步理解平方根的概念。概念是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成的。概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很必要的。所以在学习习近平方根的概念时，对正数有两个平方根学生不太容易接受，往往丢掉负的平方根，因为这与他们以前的经验不符。为此，在平方根的引入时，要多提一些具体的问题。如：（1）9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9．还有其他的数，它的平方也是9吗？（2）平方等于4的数有几个？（3）平方等于250.64的数有几个？通过这些具体问题引起学生的思考，让学生从这些具体的例子中抽象出初步的平方根的概念，再让学生去讨论：（1） 一个正数有几个平方根？（2）0有几个平方根？（3）负数呢？引导学生更深刻地理解平方根的概念，然后通过具体的求平方根的练习，巩固平方根的概念。
2、教学时要鼓励学生进行探索和交流。本节课为学生提供了有趣而富有数学含义的问题，让学生进行探索和交流，引导学生充分进行交流、讨论与探索等数学活动，从中感受了学习习近平方根的必要性。
3、平方根与算术平方根的区别是本节课的一大难点，也是学生经常容易出错的地方．对这两个概念加以比较与区别有利于学生的理解与掌握．在
1 教学过程中多处运用类比的方法，类比平方根概念和算术平方根概念的区别和联系；类比平方运算和开平方运算，使学生清楚平方根与算术平方根的区别和联系。
4、课本通过例题的讲解，要求学生能正确掌握平方根的文字说理及符号化的表达，能熟练地求出一个数的平方根。教材上只安排了一道例题和几个想一想，为了让学生对新知巩固，我增加了部分练习题，围绕“平方根”这一知识点进行各种题型的变式练习。当然，要根据学生的具体情况选择题型的层次、梯度。
2
第13篇：平方根教学反思
平方根教学反思
篇1：平方根>教学反思
一般新知识都是建立在原有知识的基础之上的，这样引入新课是建立在学生对数字的规律和联系的把握上的，学生是比较容易接受的。因此在上一章勾股定理一章时，有意识的让学生知道类似X2=4时X的值有两个即X=2或X=-2，因为在直角三角形中求边长，边长不能为负数，故只取正数，这样反复训练学生哪个数的平方等于4或16等等，又为何取正数的道理，从而使学生接触到如何求X的值，为学习习近平方根、算术平方根的概念奠定了基础，接触到这个概念时，学生就没有太多困惑了。另外，我设计了两种题目：一种是知道正方形的边长求面积；还有一种是知道正方形的面积求边长，对于第一种题目，学生利用正方形的面积公式很快就可以解决，对于第二种题目，面积为
9、
16、49的，学生也可以很快利用平方的知识进行解答，但是当面积＝7时的，学生就被难住了，到底边长应该是多少呢？学生无法找到一个数，使它的平方等于7，这时，我告诉同学们，当我们无法找到符合这个条件的数时，我们就需要引入一个新的知识：平方根。我也及时给出了表示方法。那到底什么叫做平方根呢？我要求学生自己阅读教材中的相关内容，让学生自己去发现规律，并能用自己的语言加以表达，加深学生对平方根概念的理解，从而归纳出三个结论：一个正数的平方根有2个，它们互为相反数；0的平方根有1个，还是0；负数没有平方根。通过这些探索，最后让学生体会到，要求一个非负数的平方根，可以利用平方来检验或寻找。
接着就要和学生学习习近平方根的表示方法了，为了让学生正确掌握“算术平方根”的表示，我还特意把与之相反的“负的平方根”的表示也同时列举出来，让学生通过对比进一步加深印象。
得到概念后正面的强化很重要，因此在第三个环节，我设计了例题：如何求一个数的平方根，算数平方根，负的平方根？通过搭建脚手架，给了学生正确的表达方法，进行强化训练。
随后就是通过不同形式的练习，分组分层进行训练，让学生对平方根的概念及表示方法形成正确的一印象并加以巩固。但是在练习中还是发现部分学生存在一些问题，如：求49的平方根，他写成出现错误。“对于容易混淆的概念，要引导学生用对比的方法，弄清它们的区别与联系”，因此我在讲课中重点强调书写格式，反复强调平方根与算术平方根的区别与联系。
课后反思得失，感触颇多：
一、明确的学习目标是有效学习的前提美国着名>心理学家、教育家布鲁姆说：“有效的教学，始于期望达到的目标。学生开始时就知道教师期望他们做什么，那么他们便能更好地组织学习。”我校现在施行的以“导学案”为载体的“先学后教，当堂达标”的教学模式就突出了明确学习目标这一点。然而从课堂上来看，学生对学习目标的重视程度还远远不够。学生只是读了一下学习目标，学习目标并没有深入其内心深处，没有成为他学习行为的指南。在上课快结束时回扣目标做得不是很好。事实上出示目标和回扣目标都是一节课非常重要的环节。学习目标应贯穿整节课的始终。
二、充足的时间是探究学习质量的保证所谓探究学习就是学生象科学家一样地去探索某个结论或规律。学生经历观察、猜想、验证、归纳等，使他们经历发现问题、提出问题、解决问题的过程，从而总结解决问题的方法，提高解决问题的能力，这需要充足的时间。在本节课中探究：对于正数a，根号a的平方=______时，由于时间的关系，没有给予学生充足的时间。致使学生的探究学习只停留在了观察、猜想的层次，而没有达到预想的层次。在探究学习时，要舍得花费时间，正所谓“磨刀不误砍柴功”。
三、及时检查反馈是小组合作学习的保障初中生自制力较差，小组合作学习涉及人多，若组织不当就会使学生精力分散。所以在小组合作学习前就要明确任务要求，并及时检查、评价。在本节课的自主学习
1、2过程中，学生明确了学习的任务要求，在检查反馈时学生掌握很好，从而增强了学生的成功感，激发了学习的兴趣，为下一个环节的进行做了良好的准备。“思考着往前走”，是教学改革中教师自我成长的现实之路。只要每一位教师善于发现、敢于承认自己教学中存在的不足，并执着探索解决的方法。相信“教得轻松，学得快乐”的教学境界会到来的。掌握好概念是学好数学的基础和关键，每个教师都要重视概念课教学，综合运用各种教学方法和教学手段，优化课堂，力求使学生能正确理解概念，从而能够灵活使用概念解答问题。
篇2：平方根教学反思
本节内容主要介绍平方根与算术平方根的概念，先讲平方根，再讲算术平方根。平方根和算术平方根的概念属本章的重点内容。它是后面学习实数的准备知识，是学习二次根式，一元二次方程的基础。本节课是第一课时内容，主要介绍平方根和算术平方根的概念。下一节立方根的学习可以类比平方根进行，因而平方根的学习必须要打牢基础。另外，从运算角度来看，加与减，乘与除，平方与开方互为逆运算，所以平方根的概念在某种程度上也起到了承上的作用。在教材处理上，本节课我除了利用课本上的引例，提出问题外，还增加了一些与教学内容紧密相关的活动，通过实际例子的引入，让学生自己动手，使学生能够在活动的过程中，主动发现，主动探索知识，和主动建构所学知识的意义。本课时的重点是：使学生经历观察、探索、思考的过程，理解平方根的概念。本课时的难点是：经历探索平方根性质的过程，并能在与他人交流的过程中，合理清晰地表达自己的思维过程。
二、教学过程设计
1.设置情景引入
平方根概念的引入，由实际问题引入（一个正方形的面积为16，它的边长为多少？面积为9时？4时？边长分别为多少呢？），到提出问题（面积为a的正方形，边长是多少呢？），再到解决问题（若设正方形的边长为x，则符合题意的方程为），最后归纳出问题的实质（要找一个正数，使这个数的平方等于a）。本环节通过学生动脑，动口，充分调动了学生学习的积极性，同时也激发了学生的求知欲望。
2.通过复习过渡
首先由学生回答3道计算平方的算式，然后由学生通过观察，并结合互逆运算的知识，启发学生找出等式两边存在的联系，最后我在学生总结的基础上，进行点播：等号右边的数叫做等号左边各数的平方数；反过来，等号左边各数就叫做等号右边各数的平方根。这样做，有利于使学生意识到本章的学习将是前面所学知识的一个再发展的过程，并激发学生饱满的学习热情，引导他们以积极的态度和旺盛的精力主动探索，并且在思考中感受思维的美，在探索解决问题中体验快乐，从而获得最佳效益。
3.引导概念的符号表示
通过学生动脑，动口对平方根概念进行正说与逆说（如：9的平方根是，反过来是9的平方根），加深对平方根概念的初步理解；然后在上面叙述的基础上提出平方根概念的符号表示方法后，再次利用学生所举的上列等式，提出问题：请你用符号语言来表示等式右边各数的平方根，并计算出结果。本环节，学生对平方根概念的理解经历了由文字语言到符号语言的转化，由直观到抽象的转化，通过学生正反两面多次的叙述，达到了由量变到质变的过程，使符号感的建立水到渠成。并且，在本环节，学生所举的例子再一次得到了充分的应用。
4.强化概念的应用
通过程度不同的练习题，使学生的概念得到了巩固，并且针对学生在解题过程中容易出现的错误进行了一定的讲解。提高题的设计使程度较高的同学进一步得到了锻炼，体验了成功的喜悦。
三、不足分析
1.忽视平方根表示的规范化
由于我忽视了在课堂上的平方根表示的示范，使得有不少学生能够知道一个数的平方根，但是表示不规范。
2.没有对概念进行总结
在实际操作时，由于临近下课，时间较仓促，所以无论是学生的总结还是教师的总结都显得比较贫乏，没有抓住实质。在今后的总结中，应注意引导学生从知识方面，数学思想方法等不同方面进行有效的小结，而不要只流于形式。
总之，对于这样一节概念课，如果学生对概念的理解只停留在死记硬背，机械模仿的阶段，那绝对不是数学概念课所要提倡的教学方法。学生对数学概念的掌握，是逐步地深入和发展起来的。对一些具体的对象，进行分析、综合、归纳、抽象、类比等，概括出它们的一般的与本质的特征。因此，为了使学生正确地掌握数学的基础知识，并在实际中应用这些知识，就必须要使学生形成正确的数学概念。这就要求我们教师在教学过程中能充分利用课堂资源，选择合理教学方法和手段，来刺激学生的大脑，激发学生的求知欲望，培养学生的分析能力，最终使课堂教学落到实处。
篇3：平方根教学反思
教师的成长在于不断的总结和教学反思，下面是我对这节课的得失分析：
平方根是实数的起始课，又是学习实数的第一节课，内容涉及的知识点不多，知识的切入点比较低，而新课程将其建立在以学内容有理数的基础上，加强与前面的知识点的联系。我选择这节课，突出实数与有理数的联系。
针对八年级学生有一定的自学、探索能力小。借助学生学习的优势，脑和手充分动起来。学生间互相探讨，积极性也被充分调动起来。
让学生通过实际例子，体会算术平方根的定义，通过剪正方形得出面积为2的大正方形的边长，从而解决了生活实际问题，让学生体会生活中的数学。
在本节课中，本着以学生为主，突出重点的意图，结合学生的实际情况，在引入算术平方根的定义时，让学生发掘生活中已知面积而求边长的问题，把实际问题抽象成数学问题，通过例题和练习让学生总结，并关注算术平方根的写法格式，为了突破本节课的难点和重点，真正做到以学生为本，抓住课堂45分钟，突出效率教学，我在准备了操作题，让学生更加体会算术平方根的含义，将想和做有机地结合起来，使学生在想与做中感受和体验，主动获取数学知识。
本节课的不足：1.没有充分利用已有的图形调动学生的积极性，在做面积为2的大正方形时，我没有让学生看书，这样就在我的讲解中度过了，如果让学生先看书然后在动手操作，那样学生的成就感就得到了体现。2.学生的层次不同，对于基础好的就吃不饱，对于C组的同学满足不了他们的学习需求。
建议：把下面的平方根先上，那样在解方程时就不会出现那么多的正负的问题。
第14篇：平方根教学案例
平方根与立方根——平方根 教学目标: 知识与技能目标：
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根 过程与方法目标：
1．通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。
2．通过拼大正方形的活动，体验解决问题的方法的多样性，发展形象思维。 情感与态度目标：
1.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。2.通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。 教学重点：算术平方根的概念。
教学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。 教学方法：小组合作探究、发现法 教学准备：多媒体、剪刀、彩纸 教学过程：
一、创设情境导入新课
同学们，2003年10月15日，“神舟”五号飞船载人航天飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想（多媒体同时出示“神舟”五号飞船升空时的画面）．那么，宇宙飞船离开地球进人正常轨道，它运行的速度在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度（米／秒）而小于第二宇宙速度：（米／秒）．、的大小满足.其中，g是物理中的一个常量、R是地球的半径。怎样求、呢？即使给出g、R的对应值，利用我们已学过的知识，也很难求出。这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容． 这节课我们先学习有关算术平方根的概念．
[设计意图]使学生感受到“神五”的成功发射这一伟大壮举，竟然与我们将要学习的本章知识有着密切的联系，激发起学生的好奇心和学习兴趣，感受到学习算术平方根的必要性。 请看下面的问题．
多媒体展示教科书的问题 问题一：
学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴。他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 很容易算出画布的边长等于5dm。 说说，你是怎样算出来的？
如果这块正方形画布的面积为单位1，那么它的边长是多少？如果面积分别为
9、16、
36、呢？
（边问边展示幻灯片）
上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题．实际上是已知一个正数，求这个正数平方的问题．
[设计意图]通过幻灯片的演示，直观的把实际问题，抽象为数学问题，为学习算术平方根提供背景和素材，进而引入算术平方根的概念。
二、自主探究合作交流 出示自学提纲： 阅读课本,并回答下列问题
1、算术平方根以及有关概念
2、为什么规定：0的算术平方根为0。
3、自学例1，先试做后对照。
4、表示的意义是什么？它的值 是多少？用等式怎样表示？
5、144的算术平方根是多少？怎样用符号表示？ 学生活动：独立思考
1、
2、
3、
4、
5、（4分钟） 小组交流
1、答案
2、提出疑难问题 注意：每个小组作好纪录（4分钟） 全班展开交流提出疑难问题
[设计意图]给学生充足的时间和空间，理解和感知算术平方根概念，通过小组间的讨论、交流，释疑解难，提出共同的问题，使学生的自主性和合作性得到很好的发展，教学目标得到很好的落实。
三．师生互动归纳新知
问题1：那位同学有勇气叙述算术平方根的概念？
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数． 强调：一定要把被开方数盖住。 （板书）如： 因为52=25 所以25的算术平方根为5 25的算术平方根表示为。 即：=5 问题2：为什么规定：0的算术平方根是0.因为02=0 所以0的算术平方根是0。记作： =0 问题3：表示什么意思?它的值是怎样的数.这里的被开方数a应该是怎样的数呢？ 归纳为：表示a的算术平方根。
算术平方根为非负数。即：≥0
被开方数为非负数。即：a≥0 负数没有算术平方根即：当a＜0时，无意义。
[设计意图]三个问题的设置，加深对算术平方根的非负性的理解，进一步提高语言表达的准确性和书写的规范性。 四．巩固练习加深理解
例1：求下列各书的算术平方根。 0.0025
121
32
学生活动：模仿课本例1题的模式，注意语言的准确性和书写的规范性。 叫三位同学板演。全班同学做完后修改扮演同学的错误，用彩笔改出来。 例2：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？
学生活动，在全班交流每个式子表示的意思，并板演。 例3：(口答) 81的算术平方根是—— 的值是--- 的算术平方根是--- 学生谈谈自己的思考过程过并思考着三个问题间的区别于联系。
[设计意图]能展示学生对算术平方根的思考过程，全班纠错，小组互相监督，培养学生良好的学习习惯。
掌握了算术平方根的概念，知道已知正方形的面积求其边长，实质是求正方形面积的算术平方根，这是我们帮小鸥解决的第一问题。现在小鸥又遇到了新的问题，请我们帮帮他。
五、合作探究拓展新知 看大屏幕 问题二：
小鸥想裁一块面积为2平方分米的正方形画布，边长是多少分米？你能帮小鸥裁出来吗？说说看。
探究一：这块正方形画布的边长是多少？ 学生可能会很快计算出来。
生1：设正方形的边长为x分米。可列方程
X2=2 根据算术平方根的意义，得
x= 所以这块正方形画布的边长为分米。
生2：根据正方形的边长是面积的算术平方根，可知这块正方形画布的边长为分米， 师：很好，是多少？以前认识吗？ 生：可能疑惑不解。
师：要探究存在，只要探究面积为2的正方形存在。
探究二：你能用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形吗? 师：拿出自己准备的两块面积为1 的正方形彩纸，看能否直接拼接？（教师演示） 生：不能
师：现在以小组为单位，合理分工，发挥集体智慧，进行剪、拼、接。拼好后,小组拿起来展示,没完成的小组可以参考。 （教师参与讨论）
…
… 可能会出现两种方法，鼓励学生探究
师：哪个小组谈谈自己的拼接过程？
（演示拼接过程）
小组1：把两个面积为1的正方形沿对角线剪开，共可获得4个全等三角形，拼接而成。 小组2：把一个面积为1的正方形剪成4个全等的三角形，一个不剪，拼接而成。 同学们表现的都很团结，拼接出面积为2的正方形，则可进一步说明它的边长存在。 探究三：那么小正方形的对角线的长是多少呢？
师：以小组为单位，回忆刚才自己是怎样拼接过程，仔细观察，想一想，展开交流。
小组一：通过我们的仔细观察，发现小正方形的对角线的长就是大正方形的边长，所以为。 小组二：„„
探究四:怎样帮小鸥裁一块面积为2的正方形画布? 师:受前面三个问题的启发,大家，小组展开讨论。 小组1：（演示）首先裁一块面积为1的正方形，沿对角线折叠，以对角线长为边长画出一个正方形。 师：非常好！
小组2：可以直接裁出边长为的正方形。 师：同学们赞同哪种方法？说说理由。
生1：我认为第二种办法容易，因为这种方法可以直接裁。
生2：我不同意，因为我们就不知道的大小，况且即使量还有误差，所以我赞同第一位同学的裁法。
师：这位同学分析得很非常好！当第一个同学也说得对呀!那么究竟有多大？
生1：我知道，比1大。因为面积为2的正方形的边长为，面积为1的正方形正方形的边长为1，所以＞1。
生2：1＜＜2，因为面积为2的正方形小于面积为4的正方形的边长，即：＜2。
师：这两位同学分析得非常好。由此可知，的整数部分为1，小数部分是多少，课可以采取多种形式去探究它的准确值。
[设计意图]四个问题经历计算—拼接---观察---动手的过程，使学生感受到“数学知识来源于生活，又服务于生活”。
六、课堂小结整体感知
1、本节课你有哪些收获？
2、你还有什么问题或想法需要和大家交流? 引导学生从内容上、方法上、情感上小结。 [设计意图]让学生按这一模式进行小结，培养学生学习---总结----学习----反思的良好习惯；同时通过自我评价来获得成功的快乐，提高学习的自信心。 必做题：习题10.1第1题 选做题：第11题
小组合作探究：究竟有多大？
[设计意图]作业设计充分体现层次性，小组合作探究给学生提供了一个自主合作的舞台，达到知识资源成果的生成与共享。
第15篇：平方根教学反思
《6.1.1平方根》教学反思
1.注重章前图、引言的作用。
2.对x2=a中x,a的名称、关系分析不到位，略有混乱，这也影响到算术平方根中有关定义的理解。
3.对算术平方根的概念采取了让学生自学的方法，从效果来看，不理想。这里能否让学生自学？若自学应该做怎样的引导？应该再思考改进。
4.对例题的教学也采取了让学生自学的方法，反馈练习有一个女生没有用例题的格式来做，这说明指导自学时只投示出要求是不够的；而在教师校正时应该更清晰的告诉学生课本例题的格式的意义，从而也可以使学生明确平方运算与求算术平方根的互逆关系。
5.对于面积为2的正方形的边长的探究，在教材上是纳入下一课时的，我把它提上来的意图让学生认识到这样的数的存在性，加大这节课的容量，是否有冲淡主题的嫌疑？
自己认为成功的地方：
1．敢于把问题放手给学生思考，不过多包办。
2．在学生思考讨论的过程中注意教师的参与，积极引导。
3．在学生回答问题时不怕学生出错，而是借助学生的错误来发现其思维的障碍，从而解决问题。
4．给学生较为充裕的思考时间。
第16篇：平方根教学反思
平方根教学反思
我的教学反思
重难点解决是否得当 【提示】我的教学是否聚焦重难点？ 如果重新再来，在聚焦重难点方面，我是否还需改进？平方根是学习实数的第一节课，内容涉及的知识点并不多，知识的切入点较低，是一节以概念为主的新授课，我在教学中加强与前面的知识点的联系。教学时，突出重点、把握难点。能够让学生经历数学知识的应用过程，关注对问题的分析过程，让学生自己利用已有的知识分析实例。求平方根与开平方是互逆运算，因此在本课的教学中，我充分利用这一点来导人新课的教学。
信息技术运用是否恰当 【提示】我的教学是否很好地应用信息技术突破重难点？
如果重新再来，我在信息技术的应用方面将作何改进？
教学中我充分利用多媒体课件幻灯片的方式展示出来，例题的展示将会更快点，整节课将会更加丰满。把讲解例题用多媒体展示出来，将每个例题的要点以简短的板书形式展示出来，在一定程度上也节省了时间。
教学策略是否恰当 【提示】我是否组合了方法、手段、组织形式、活动步骤等来突破重难点？
我如果重新设计这个教学，我将在那些方面加以改进？
由平方根的定义可知，知道了一个数的平方等于a，就可以知道a的平方根了。所以在介绍完平方根的定义之后，让学生做这样的表达练习。看第一条等式：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4。那么02=0，0的平方根是多少，负数的平方是什么数，从而说明了什么呢？在这部分教学中我多举出实例，让学生通过例子自己去归纳总结平方根的求法和正数、零、负数的平方根的情况，通过实例理解负数没有平方根。然后是平方根和算术平方根的表示方法，这部分教学主要是学生多练，逐步熟悉平方根和算术平方根的符号。在小结时对比了平方运算和开平方运算这两者之间的关系，也运用表格对比平方根、算术平方根、负的平方根之间的区别，同时指出开不出来的数应该保留在根号里，是一个精确数。
检测评价是否恰当 【提示】我用的测验题或作业题可以检测到学生是否突破了重难点？
如果重新设计测验题或作业题，我要做哪些修改？
我在教学中遵循学生的认知规律、教学大纲、教学要求的前提下，紧扣教材，多方面的联系和引用教材中有关例题，将知识性、应用性、趣味性和谐的结合起来，能够有效检测到学生是否突破了重难点以及对本节课的掌握情况。 其他 【提示】我还有哪些方面的反思？
由于我所教的班级部分学生数学基础较差，在教学中以实例为主，尽量引导学生去观察、归纳、总结，整个教学的节奏明显比较快，但是进度却是比较慢的，因此在习题的处理上时间显得比较仓促。个别学生对用符号表示仍然显得不熟练，需要在今后的教学中进一步加强。
第17篇：《平方根》教学反思
本节课的教学目标是：
1、了解平方根的概念，掌握平方根的特征。
2、能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根。
学习重点：平方根的概念。
学习难点：明白负数没有平方根的原因。
平方根是在学生学习了算术平方根的基础上的进一步学习。同学们对算术平方根的概念（一般地，一个正数的平方等于a，那么我们把它这个正数叫做a的算术平方根）已经掌握熟悉。这就为更好地引进平方根的概念（一般地，一个数的平方等于a，那么我们把它这个数叫做a的平方根）打下基础。在这里我让同学们发现其中的区别与联系，并让同学们总结出一个非负数的平方根有两个，它们互为相反数。0的平方根为0。负数没有平方根。整节课下来不觉困难，但是对于部分细节，学生还是辨别不清楚。比如81的平方根是正负9（正确），81的平方根是正9（错误）。9（或-9）是81的平方根（正确）。发现问题后，及时举了几个例子，学生才真正领悟。这节课对我的启发是下次上课之前提前想几个同学们比较容易接受的例子，在应用中理解知识，这样既可以增加课堂气氛，又可以使学生们更好的理解知识。
第18篇：《平方根》教学设计反思报告[优秀]
《平方根》教学设计反思报告
一、对《平方根》教学设计方案及教学效果的反思
这是一节概念课，前面学习了算术平方根，学生已经有了初步的认识。本节课是在算术平方根的基础上扩展到平方根，学生进行了自主学习、合作讨论、展示交流等过程，教师适当引导和总结。
1、教学设计在激发学生主体参与学习活动方面的优点
承接算术平方根的内容，把范围从“一个正数x的平方等于a”扩展到“一个数x的平方等于a”,学生通过练习和探究得知，当a为正数时，x的值有两个，而且它们互为相反数，从而感受到平方根与算术平方根的区别与联系。学生经历从探究中发现问题，从合作学习中理解知识，发挥了学生学习的主动性、积极性，体现了学生的主体作用。在教学的过程中，教师适当的引导，让学生明确探究的方向与方式，培养了学生的自主学习的能力、合作交流的能力以及概括的能力。例题中的思路引导，让学生明白解题的思路和格式；通过练习，让学生发现自己掌握知识中还存在的问题，以便查漏补缺。
2、教学设计存在的缺点
教学设计过多的是从教者的角度出发，“导”的程度不够，还没有充分发挥学生的主体作用和积极性。究其原因，是教师还放不开，生怕学生学不懂、学不好，所以没有很好地训练学生学习的自主性。从教学的效果来看，基础差的学生是被动地接受，学完后仍然是一知半解，掌握较差。
二、教学设计优化的设想
1 我们学校实行学案导学的课改模式，要求“三案合一”，这就要求我们必须下功夫研究学案的编写，要精而实用。这节课上完过后，认真反思，针对存在的问题，我认为应该这样优化：
1、大胆改变传统教学方法，一定要放手让学生自主探究。当然，传统教学中一些有效的方法要融合进来。我们应该相信，学生自主探究出来的东西才是印象最深刻的，也让学生有一种成就感，从而更加热爱学习。
2、认真思考并做好“导”的工作。首先，编写学案时，要充分考虑学案的实用性，即：学案要真正起到“导学”的作用。学生在自主学习的过程中，学案要能帮助学生理清思路，指引学的方向。其次，课堂教学中，教师要成为“导”师，引导学生学会学习，引导学生自主有序地开展课堂学习活动。
3、面向全体，重视后进生的发展。在教学设计和课堂教学中，我们都要结合学生的实际情况，采取有效的措施，要照顾到全体学生的发展，不能只管学习好的学生。在作业设计中也要体现层次性，不能让后进生望而生畏。
三、教学设计作为衔接教材与课程桥梁的作用
教师应该深入研究教材，吃透教材要求，结合学生实际，重新组合教材内容，关注学生已有的知识结构和学习经验，让我们的教学设计真正适合学生的发展，能够激发学生学习数学的兴趣。在课堂教学中，我们要尽量发挥学生的主体性，让学生多动手、多思考、多讨论、多训练，使学生各方面的能力都得到有效的培养和提高。
第19篇：数学 徐艳飞《平方根》教学设计
6.1《平方根》教学设计 大雁一中
徐艳飞
设计意图： ㈠、指导思想：
依据学生已有的基础及教材所处的地位和作用，遵循现代教学思想和学生的认知规律；在教学中让学生在学习知识技能的同时，注意数学思想方法和良好学习习惯的养成；对学生进行爱国主义的思想教育，培养学生良好的个人品质；使学生体验数学的“实践第一”和数学来源于实践，又服务于实践的思想。 ㈡、教学目标的确定：
根据《新课标》的要求（使学生理解平方根的概念，了解平方与开平方的关系；理解并学会平方根的概念和表示。），结合教材内容及学生实际，从知识、能力、情感和方法等方面确定了这节课的教学目标。 ㈢、关于教法和学法
采用启发式教学法及情感教学，创设问题情境，引导学生主动思考，用实例和生活语言激发学生学习兴趣，调节学习情绪，让学生在乘方运算及其逆运算及平方根性质法则的比较中主动发现问题；应用数学思想方法分析讨论，解决问题；在练习训练中提高解题能力，培养良好学习习惯。同时，采用媒体辅助教学，增大教学密度，更好地揭示了问题的本质，突破教学难点，提高教学效率。 ㈣、关于教学程序的设计
在教学程序设计上，充分体现教师为主导，学生为主体的教学原则，
突出以下几个注重：
①注重目标控制，面向全体学生，启发式与探究式教学。
②注重学生参与知识的形成过程，增强学习数学的信心，体验应用数学知识解决问题的乐趣。
③注重师生间、同学间的互动协作，共同提高。
④注重知能统一，让学生在获取知识的同时，掌握方法，灵活运用。 设计过程：
一、教材分析：
1、教材的地位和作用
“平方根”是人教版数学七年级下册第六章 “实数”的第一节内容。由于实际计算中需要引入无理数，使数的范围从有理数扩充到了实数，完成了初中阶段数的扩展。运算方面，在乘方的基础上以引入了开方运算，使代数运算得以完善。因此，本节课是今后学习根式运算、方程、函数等知识的重要基础。
2、教学目标：
⑴、使学生理解平方根的概念，了解平方与开平方的关系。 ⑵、学会平方根的表示法和求非负数的平方根。
3、教学重点、难点与关键： 重点：平方根的概念。 难点：平方根的概念和表示。
关键：求平方根（即开平方）运算要靠它的逆运算平方来进行。
二、教学方法和手段：
根据教材内容结合初二学生的认知特点，采用边启发、边分析、层层设疑、讲练结合的教学方式。同时，利用媒体形象直观地展示引例、例题及练习。帮助学生理解概念，活跃课堂气氛，增大教学密度，提高教学效率。
三、学法指导：
学生通过动手、动口、动脑等活动；主动探索，发现问题；互动合作、解决问题；归纳概括、形成能力。增强数学应用意识、协作学习意识，养成及时归纳总结的良好学习习惯，使学生的主体地位得以体现。
四、教学程序：
教学环节 教学程序 设计意图
教师活动 学生活动 创设情境 引入新课
1、出示引例1：(投影片显示)⑴已知一个数要求这个数的平方，该如何求？
⑵已知一个数的平方，要求这个数，又该如何求？
⑶符合这样条件的数有几个？该如何表示？
（依据己有的知识经验估计学生会回答------正方形的面积是边长的平方。） 思考，探索问题解决的途径。 复习己学知识 复习乘方运算法则。
培养学生逆向思维能力。 诱发学生寻找解题途径。 交流对话
探索新知 引例2：（投影片显示）
已知一个正方形的面积等于4cm2，求它的边长。 引导学生观察分析、思考。
强调指出应根据实际情况确定边长的值。 总结：
已知某数的平方要求这个数，用式子来表示就应是：已知x2=a，求x的值。这和我们一开始提出的问题，求一个已知数的平方正好相反。要解决这样一个问题，就须在数学上引进一个新的概念――平方根。 引导学生举例。
简要介绍数的产生与发展。 思考、发现：
逆用乘方运算。深入探究，如设一边长为xcm，依题意有x2＝4，∵22＝4，（－2）2＝4 ∴满足x2＝4的x的值可以是2，也可以是－2，但正方形的边长不能是负数，∴x＝2即这个正方形的边长是2cm。 归纳总结得出平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（也叫二次方根）。 理解并会表示平方根 举例。
了解 培养学生用逆向思维的观点去分析问题，发现问题中蕴涵着的一些相互联系的量（面积与边长），再通过设未知数，从而将实际问题转化为方程与乘方运算问题，体验问题解决的思想方法。 使学生养成及时归纳总结的良好学习习惯 巩固平方根概念 突出教学重点
向学生渗透“实践第一”的辨证唯物主义观点。 课堂练习比较探究
归纳总结 教材练习，个别口答。
通过练习，引导学生比较探究，寻找规律，得出法则（用投影片显示）。
强调正数有两个平方根，决不能丢掉任何一个。若丢掉了一个，都是错误的。
平方根的表示法。（强调，特别注意的是 ≠± ，其中a是非负数。） 开平方的定义。
求一个数的平方根就是开平方运算，要靠它的逆运算平方运算来进行。 独立思考完成。 共同校对，矫正。
得出法则：一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 共同校对，矫正，使语言精练准确。
理解，掌握。 使学生及时巩固用平方根的概念来解决问题的方法，培养学生的类比能力；提高学生的解题能力和归纳总结能力。 让学生明确平方与开平方是互为逆运算关系。 例题分析 反馈调控
形成能力 出示例一：下列各数有没有平方根？若有，求出它的平方根；若没有，请说明理由。
⑴36 ⑵ 0.16 ⑶ (-4)2 ⑷ -32 ⑸ 0 ⑹ ⑺ -|a|-4 ⑻ 2 引导学生分析比较：⑴、要判断一个数有没有平方根，就要看它是不是负数，若是负数就没有平方根，不是负数就有平方根。⑵求平方根时，要注意利用平方根的定义来求。 板书解题过程：……
指出：在解具体问题时，要灵活运用法则；带分数开平方时，要先把带分数化成假分数 结合平方根的概念与法则，探索思路方法，口述解题思路。
掌握解题过程的书写格式。 培养分析比较能力。 领会解决问题的思路。
渗透比较思想，让学生体验数学来源于实践，又服务于实践的思想。 梳理概括
形成结构 师生一起讨论得出（投影片显示）：
1、一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平
方根。
2、正数a的平方根的表示方法为± 。
3、带分数开平方时，要先把带分数化成假分数。师生一起讨论得出
突破教学难点。
培养学生的归纳总结能力。 应用新知
体验成功 出示练习（投影片显示）：
1、判断正误，并且改错：（用投影片显示题目） ⑴100的平方根是10 ⑵非负数一定有平方根
⑶9 的平方根是±3
⑷2的平方根是±
2、教材练习
2、
3、4 巡视、小组辅导
选取小组代表回答，给予积极的评价，并强调注意点：正数有两个平方根，决不能丢掉任何一个。若丢掉了一个，都是错误的。②正确表示平方根。
③根据实际情况来确定适用的方法。
小组讨论，互相质疑，校对，矫正。共同完成。 书写练习4的解题过程。
培养学生的合作精神。
使学生及时巩固用平方根的定义和法则解决问题的方法，规范解题格式。同时使学生注意解题的关键。 变式练习扩展新知 深入探究
问题迁移 出示练习（投影片显示）
1、什么数的平方根是它的本身？
2、求下列各式中x的值: ⑴ x2=25 ⑵ 2x2-32=0 ⑶ 4(x+2)2-81=0 （这里估计学生会联想到引例2解决过类问题）巡视、小组辅导。 投影有代表性的学生的解答过程，给予积极的评价。 阅读题目 先独立思考后分小组讨论，发现，质疑，达成共识。 书写解题过程。
使学生再深入探索平方根的定义与法则，培养学生的转化思想、发散思维和合作精神。 规范书写解题过程。 知识整理 形成系统 提问：
① 这节课学习了用什么知识解决哪类问题？②解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？
③并学到了哪些思考问题的方法？④介绍开方最早见于我国的
《九章算术》，比国外早一千多年。 出示“想一想”： （ ）2 = ? （- ）2 =? （从知识、能力等方面）对所学内容加以概括，相互讨论，回答，补充，共同整理。 加深学生对知识的理解，形成知识系统，为今后继续学习实数性质的应用打下基础。 爱国主义教育。
加深学生对平方根概念及其表示法的理解。 布置作业 巩固提高 ⑴完成作业本上的题目。
⑵兴趣题：已知某数的平方根是x+2和3x-14，求这个数。 课后结合自身水平独立完成相应的习题： ⑴基础一般的学生完成作业本。
⑵基础稍好的学生完成作业本和兴趣题。 让学生巩固所学内容并进行自我评价，但考虑学生基础的差异性，故进行分层次要求。
五、板书设计 10.1平方根 投影学生练习…… 例一：
解：（板演详细解题过程）……平方根概念:……开平方概念:…… 法则：……
第20篇：算术平方根教学反思
算术平方根教学反思
周练
算术平方根在教材中所处的位置是七年级下册第六章实数的第一节，学生对数的认识要从有理数扩大到实数的范围，而本课是无理数的前提，是学生实数的衔接与过渡，并且是以后学习实数运算的基础，对后面学习习近平方根起着至关重要的作用。
本节课的内容不多，但这是学生平方根的关键，为后面学习立方根及运用平方根进行基本运算和解决实际问题打下基础，也是一个关键。从选择课题，到设计教案，板书设计，每一个环节都经历了反复的推敲和修改，只为达到课堂设计的最佳效果，令学生有收获。从教学环节的设计，例题练习题的选取，甚至是对学生设置的每一个问题每一个用词都是细心修改。最终这节课得以顺利完成。上完这节课后，我谈谈自己的几点看法：
1、通过生活中的实例引入，体现数学来源于生活，用于生活；并且设置悬念，激发了学生后续学习的兴趣。
2、最后小结的环节设置比较好，能够让学生自己主说出本节课学到的知识以及感受，这样不仅能够了解学生对本节课知识的掌握程度，还能锻炼学生的语言表述能力。
3、学生第一次接触到与乘方互为逆运算的“开方”，只要能突破这个难点，学生在意义上理解了解算术平方根，后面的计算也就容易多了。这也是这节公开课做得不足的地方，新课的容量有限，所以将绝大部分时间用在了帮助学生理解算术平方根的意义和求某一个非负数的算术平方根的计算上。在后面的课时，应该帮助学生理解乘方与开放互为逆运算。当然这节课还存在很多细节问题，以后有待改进。
最后，要感谢涂老师、龚老师课前耐心的帮我听课，帮我提出宝贵的意见；感谢前来听课的各位领导，各位老师! 感谢课后童校长的精彩点评和细心指导! 通过这次公开课，我觉得自己学到了很多，比如课前应该做足功课，了解前后章节之间的联系，做大量的练习来领会要点等。每一次公开课的经历，都将成为
我工作历程中重要的一笔，现在我也信心百倍，全力以赴迎接未来的挑战！
