6.1 平方根（1）
课时 1课时 课型 探究 [教学目标]：
1.了解平方根与算术平方根的概念，会用根号表示非负数的平方根与正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；
2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根与算术平方根；
3.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣。 [教学难点]：
根据平方根与算术平方根的概念正确求出非负数的平方根与算术平方根。 [教学重点]：
平方根与算术平方根的区别。 [教学过程]：
一、情境导入：学校要举行美术作品比赛，小宁很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
这个正方形画布的边长是5dm 5的平方等于25 问题：平方等于25的数还有吗？ (±5)2 = 25
二、揭示本节课的探究内容，共同明确学习目标：
1、理解数的平方根的概念，能运用根号表 示一个数的平方根；
2、能正确区分平方根与算术平方根的意义；
3、掌握用平方根运算求某些数的平方根的方法。
三、检查预习情况（学生汇报） 互相评价
四、探究新知
1、平方根概念
例：求下列各数的平方根 注意（1）不能漏项
（2）求带分数的平方根，先把它化成假分数.练一练，抢答:判断正误,若错误请说明理由
(1)－4的平方根是－2 (2)1 的平方根是 1 (3)－1 是 1的平方根
2、探究平方根的性质
(1)一个正数有两个平方根,它们 .(2) 0的平方根是 0 ． (3)负数没有平方根．
3、算数平方根概念 填一填: ①25的平方根为______,即______.②面积为25dm2的正方形画布的边长为____dm.像这种实际问题只需要求出正数的正的平方根即可。
上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题．实际上是乘方运算中，已知一个数的指数和它的幂求这个数．
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.
2也就是，在等式x=a (x≥0)中，规定x =a.
2思考：这里的数a应该是怎样的数呢？
2 试一试：你能根据等式：12=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来．
想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？
练一练：求下列各数的算术平方根：
49 （1）100；(2)1；(3)64；(4)0.0001
4、区别平方根与算数平方根
五、小结 知识方面：
1.平方根:若x2=ɑ,则____是____的平方根.算术平方根:正数的___平方根和__的平方根统称为算术平方根.2.ɑ（ɑ≥0）的平方根表示为_____.算术平方根表示为_____.3.平方根的性质：„ 思维方面：
开平方运算与______运算是互为逆运算,可以互相检验.素养方面：
严谨，自信，实事求是
六、作业
必做题:作业本 第47页 第
1、3 题
兴趣题：已知某数的平方根是x+2和 3x-14，求这个数.
