《3.1平方根》教学设计
李秋秋
【教学内容】
平方根的概念、性质及计算。 【教学思路】
本节的知识是本单元的基础，是在前面学习了乘方运算的基础上安排的，是下节课学习实数的前提。教学中可通过让学生回忆乘方运算，对乘方运算过程进行逆向分析，让学生掌握平方根的概念，同时也能较容易的理解平方根的运算。培养学生的观察和逆向思维能力。
【教学目标】 知识与技能
1.了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示；
2.了解平方与开平方互为逆运算，会用平方的方法运算某些数的平方根，会用计算器求一个非负数的算术平方根。
过程与方法
1.历经平方根概念的形成过程，让学生理解并掌握平方根的运用；
2.探索平方根概念的形成过程中，在大量举例的基础上，引导学生归纳用字母a和x表达定义，使学生历经从具体到抽象，由特殊到一般的数学思想过程。
情感、态度与价值观
1.通过平方根概念的学习，体验数学的发展源于实际，由作用于实践的辩证关系；
2.通过对开方和乘方互为逆运算关系的学习，体现事物之间既对立又统一的辩证关系，激发学生探索事物的兴趣。
3.通过让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲。
【教学重难点】
重点：理解平方根的概念和性质，掌握平方根与算术平方根的区别与联系，并能计算某些数的平方根。
难点：掌握求非负数的算术平方根的方法。 【教学过程】
一、创设情景，引入新课
1.引导学生回忆乘方运算，多媒体展示问题一，让学生完成。 （1）32； （2）152； （3）（1/3）2 2.多媒体展示问题二，让学生思考。
要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？（学生认真思考，讨论，总结出这个正方形的边长是5cm。）
二、探究平方根的概念
1.教师讲解：若一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。
用数学式子表示为：若x2=a，则x叫做a的平方根，或称x叫做a的二次方根。
2.教师提问：52=25，所以5是25的平方根，那么是否有其他的数，其平方也是25？
学生思考后回答：-5。
教师总结：5和-5都是25的平方根。
3.多媒体展示问题三，让学生思考，并尝试完成。 （1）求100的平方根； （2）求0.25的平方根； （3）求49/81的平方根。
鼓励学生积极回答，并给予肯定，师生共同给予正确答案。
解：（1）因为102=100，（-10）2=100,所以100的平方根是10和-10，也就是说100的平方根是±10。
（2）因为0.52=0.25，（-0.5）2=0.25，所以0.25的平方根是0.5和-0.25，也就是说0.25的平方根是±0.5。
（3）因为（7/9）2=49/81，（-7/9）2=49/81，所以49/81的平方根是7/9和-7/9，也就是说49/81的平方根是±7/9。
点评：通过实际例子让学生明白一个数的平方根有两个，它们互为相反数，同时初步了解求一个非负数平方根的方法。
4.多媒体展示问题四，让学生思考，并尝试完成。 （1）144的平方根是什么？ （2）0的平方根是什么？ （3）4/25的平方根是什么？
让学生独立完成后回答，教师给予肯定，然后师生共同解答。
三、探究平方根的性质 1.讲师讲解：
（1）一个正数必定有两个平方根，且它们互为相反数。正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作√a ，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，记作-√a 。因此正数a的平方根可以记作±√a ，a称为被开方数。
（2）0的平方根只有一个，就是√0，通常记作√0=0。 2.教师提问：负数有平方根吗？
教师积极引导学生思考，学生积极交流讨论，总结：负数没有平方根。
四、应用迁移，巩固提高
多媒体展示问题五，让学生尝试思考并完成。 将下列各数开放：
（1） 0.49； （2） 1.69。 学生积极思考，与教师共同解答：
解：（1） 因为0.72=0.49，所以，0.49的平方根为±0.7；
（2） 因为1.32=1.69，所以1.69的平方根为±1.3。 注：开平方的过程容易掌握，教师应注意引导学生掌握解题的方法，也就是找一个数的平方等于被开方数。教师可引导学生完成（1），再让学生独立完成（2），提高学生的解题能力。
五、总结，安排作业
1.引导学生回顾并小结本节主要知识内容，强调平方根的概念和性质；
2.让学生回顾开平方的过程与方法；
3.布置课后作业：课本习题12.1的第一题。
六、达标测评
1.求下列各式的平方根。
（1）81；（2）256；（3）0.49；（4）4/9。 2.（1）121的算术平方根是 ； （2）0.25的算术平方根是 ； （3）1/625的算术平方根 ； （4）0的算术平方根是 。
3.如果一个数的平方根是（a+3）与（2a-15），那么这个数是多少？
【课后反思】
以前学生虽然学过乘方运算，但由于时间间隔较长，他们会有不同程度的遗忘，甚至有些概念已没了印象，同时也为了实现旧教学方式和学习方式的接轨，结合本特点，可采取“对比教学”的方法。本环节涉及的主要是一些零碎的东西，难度不算太大，所以可采取学生自学、教师辅导的方式。所选用的数字都比较简单，求解过程详细，其设计目的，并不着眼于计算，而在于巩固概念。
