一、谈话引入
1.同学们，你们打过电话吗?你们邀请同学去玩会打电话吗? 2.今天天气真好！老师想要邀请3位同学去鹅湖公园玩，谁愿意跟我去呢?(
)但是我忘记跟他们说，怎么办呢？我只好打电话给他们，那么，我怎样才能尽快的通知他们呢？（逐个通知、帮忙转告、相互转告）
3.如果每分钟通知1人，通知完这3人要几分钟？（边讲解边画图）
很好，大家都很聪明，又肯动脑筋思考问题，要学好数学就需要我们的这种认真的态度。打电话是人们互相联系最常用的方式，其实，打电话里面也藏着不少数学问题，让我们一起来研究。好吗？（板书：打电话与数学）
二、探究新知
从鹅湖公园回到家，罗老师接到学校的紧急通知：六一儿童节快到了，为了庆祝我们自己的节日，要学校合唱队的15人明天去参加演出，怎么可以尽快地通知到这15人呢？” 为了更好地研究今天的这个问题，我们假设每一次通话要一分钟。那么你估计一下你最少要几分钟？（学生可自由猜测）
1.现在小组讨论，把你们所知道的方法都列出来，并比较一下，哪种方法最好，想一想，从刚才的比较中，你发现了什么？并完成练习卡。
2.教师巡视，参与讨论，了解情况。
3.反馈。学生分别说出自己找到的最好的方法。你刚才比较了几种方法？（设计意图：让学生把各种方法都列出来，再作比较，经历优化的过程）
三、发现规律
这的确是个好办法，这个方案，你们发现有什么规律吗？ （先出示空表，边问边填完整。）
第几分钟
1、
2、
3、4 接到通知人数
1、
2、
4、8 你发现了什么规律？（预设：第几分钟通知的人数，是前一分钟通知人数的2倍。）按照这个规律， 第5分钟可以通知多少人？第6分钟可以通知多少人？ 2分钟一共通知（ 3）人 3分钟一共通知（ 7）人
4分钟一共通知（ 15）人你又发现了什么规律？（预设：2分钟通知的人数=2个2相乘-1；3分钟通知的人数=3个2相乘-1；4分钟通知的人数=4个2相乘-1；„„） 5分钟一共通知多少人？6分钟一共通知多少人？ 这样通知50人最少需要花多少分钟？
四、反馈评价
同学们真会学习，马上用了刚才大家认为最好的方案。把同一分钟接到的同学排列整齐。你们能看懂这个方案吗？用时几分钟？(4分钟) 如果真的按这种方案去打电话，你想可能会遭遇什么?(可能会重复通知) 怎么办呢？（给每个学生编上号码，让每个人都清楚谁通知谁。）
五、总结
俗话说：众人拾柴火焰高，人人参与效率高。同学们，通过这节课的学习，我们大家知道只要人人都行动起来，工作效率会更高，我们以后争取在有限的时间里尽量做更多的事。希望同学们把今天学到的知识用到生活中，做一个有计划、讲效率的人。 拓展题：
1.有一棵奇妙的树，原来只有1个树枝，第一年长出1个树枝，第二年每个树枝分别长出1个新枝，第三年每个树枝又都分别长出1个新枝，照这样计算，第五年这棵树上一共有几个树枝？ 2.板书设计：
打电话
方案
1：逐个通知
费时 方案
2：分级通知
节时
方案
3：人人参与
最优 电话问题应分组， 关键要把2来数， 几分钟几个2， 相乘得积含首数
一、游戏引入：
师：同学们喜欢做折纸游戏吗？（ppt出示折纸要求，学生读出要求） 学生汇报，教师板书数据。 师：从这组数据中你发现了什么？
师：通过刚才的游戏，我发现同学们特别善于动手，动脑，今天老师想请你们帮助老师解决一个问题，你们愿意吗？
二、新知探究：
ppt出示：一个合唱队共有15人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。
师：老师可以用什么方式通知呢？（预设：打电话、发信息、QQ、电子邮件„„） 师：今天我们来着重研究如何用“打电话”的方式来解决这个问题。（板书课题）（ppt继续出示题目的后半部分）
老师用多少分钟通知到学生呢？（预设：15分钟）老师声明一点：我们这节课的研究是基于一种理想状态下的，排除了电话占线，无人接听等特殊情况。 师：我用15分钟怎样打电话呢？（预设：一个一个地打„„） ppt出示两种方式
师：如果你是老师，你会选择哪种方式呢？为什么？（预设：方案B） 师：我们就这样打电话通知，你觉得怎么样？
（预设：题目中说这是个“紧急演出”要求老师要“尽快”通知到每一个队员，而用15分钟来打电话不是最快的办法。）
师：该怎么办才能做到“尽快”呢？(预设：分小组通知起来更快一些) 以小组为单位进行方案的设计
师：一会儿我们就要进行小组合作完成任务了，你有没有一些提示给大家呢？（生答）我还有一个建议，在合作之前，每个人先思考半分钟，带着你的思考参与到小组讨论中。 汇报方案：基本思路是分组，但怎样分，情况不能统一，确定让学生重点汇报7分钟、6分钟、5分钟三种方案。在学生的汇报过程中要注意给予适当的鼓励和表扬。
通过刚才几种不同的打电话方案，他们的用时有长有短，你认为要最大限度地缩短时间，究竟取决于什么因素呢？是不是分组越多用的时间就会越少呢？
师：通知的速度快慢取决于在同一分钟里有几个人在同时打电话，并不是分组越多就越节省时间。 师：我们一起回顾一下刚才的四分钟方案。
师：还有没有更短的时间？（学生回答：不会再有，因为每一个都尽己所能了，已经让每一分钟发挥了最高的效率，所以用时降到了最短）
师：看来这就是我们寻找的最优方案了。那我要反问你，有了这个最有方案一定能在4分钟内解决这个问题吗？请你到书中寻找答案（132页，133页）
师生总结：为了配合这个方案的实施，我们还应该做一个网络图，确保打电话既没有遗漏也没有重复。
三、提炼规律
师：下面我们继续来研究这个最优方案。
师：一分钟以后，一共有几个人知道了通知，有几个人被通知到了？„„ 这组数据怎么似曾相识呢？（启发学生观察折纸游戏的数据） 师：你有没有新的发现？
师生共同找出两组数据的相同点，抽象出表格。
引导学生根据表格内容进行汇报：通过表格的数据，两分钟后知道消息总人数是第一分钟的2倍，三分钟后又是两分钟后的2倍，依此类推，每过一分钟，就要乘2„经过几分钟，知道通知的总人数就会用几个2相乘求得。 板书：n分钟：2×2ׄ×2
n个2 师：你能利用“知道通知的总人数”的计算规律，来说一说“被通知到的学生数”有什么规律吗？（预设：被通知到的学生数总比知道通知的总人数少1，这个“1”指的应该是老师）
师：数据规律被我们发现了，我们就可以解决实际问题了。 ①用这种方式打电话，5分钟最多可以通知到多少人？
②我们班有多少名同学？如果用这种方式打电话，最少用几分钟就能通知到每个人？说明理由，教师强调：只要超出了几分钟的这个人数范围，即使仅仅超出一个人，所用的时间也要再加上一分钟。
③老师做了一个初步调查，我们全年级有300多人，用这种方式去打电话，最少用几分钟呢？ ④在没和同学们研究之前，我想用15分钟解决的问题，大家用4分钟就解决了，真了不起！那要是真的给我们15分钟，最多能通知到多少个人呢？（32768－1）
师：看到这个数，你有什么感受？
⑤师：你的这番话让我想起刚上课的时候我们玩的折纸游戏了，通过这节课的学习，你能不能结合折纸游戏再提出一个问题呀？
师小结：在现实生活中，还有很多现象蕴含着这样的规律，有时会有细微的变化，希望你能用今天学到方法和知识去解决更多的问题。
四、运用知识
（ppt）一棵树原有三根树枝，每年每根树枝又长出一根新枝。试问三年时，此树共有多少根树枝？
强调：这棵树刚开始是三个树枝，长一年后是6个树枝（3×2），长两年后是12个树枝（3×2×2）以此类推„长几年，就要用3乘几个2的乘积。这个问题与我们今天学习的知识既有区别又有联系。
五、畅谈收获
师：打电话是生活中的一件很平常的事情，却蕴含了这么多的数学思想和规律。最后老师想送给大家一句话，让我们共勉。（ppt：合理安排时间，就等于节约时间。——培根）
教学流程：
一、提出问题
（板课题）（谈话引入）今天，我们学习打电话，你会打电话吗？那我看看你们到底会不会？李老师刚接到学校紧急通知，要合唱队的15人去参加演出，怎么可以尽快地通知到这15个队员呢？”同学们帮忙想想办法吧！
（教学预设：这时学生可能出现以下两种情况：1：逐个通知；2：帮忙转告）这个帮忙转告，怎么个转告法？你想让几个人去转告？没有别的方法了吗？（设计意图：先让学生想想都有哪些通知的方法.这里有必要引导学生说出两大种方法：平均分组和不平均分组。从平均分组到不平均分组有一个思维跨度，有时学生是不敢想或不会去想。在教学中很有必要锻炼学生的这种发散思维，这也是为等一下的优化方案做铺垫。所以要让学生知道，在想办法时，要大胆地从不同的角度去思考解决问题的方法，这样，我们才能从众多的方法中选出最好的方法。）
猜一猜：哪种方法快？比如平均分成3组和平均分成5组比，哪种快。是不是分的组数越多就越快？我们怎样才能比较出哪种方法最快？
为了更好地研究今天的这个问题，我们假设每一次通话要一分钟，每个学生都在家。那么你估计一下你最少要几分钟？（学生可自由猜测）（设计意图：猜想一是为了增加趣味性，让学生心中有个疑团，提高探索的欲望。二是要让学生体会验证的必要性。）
二、探索比较
1、每个同学独立思考，把你所知道的方法都列出来，并比较一下，哪种方法最好，想一想，从刚才的比较中，你领悟到什么了没有？
2、教师巡视，参与讨论，了解情况。
3、反馈。学生分别说出自己找到的最好的方法。教师根据学生所说的摆出磁铁。并追问，你刚才比较了几种方法？（设计意图：让学生把各种方法都列出来，再作比较，经历优化的过程）
方案1要15分钟。这样肯定太慢了。那么用分组的方法怎么样呢？请用分组的同学说说你们的方案。
方案2（1）：5组，每组3人（要7分钟）
方案2（2）：3组，每组5人（要7分钟）
这两种方案与之前你猜想的结果怎么样？是不是组分得越多就越快？有什么想说的吗？所以在猜想上，我们要大胆，要想出你尽可能的答案，然后再验证。如果每组分的人数不同呢，结果会怎样？
方案2（3）：4组（
4、
4、
4、3）（要6分钟）
方案2（4）：3组（
6、
5、4）（要6分钟）
这两种方法与前两种方法有什么不同？为什么时间会缩短？（每个组长都不会闲了） 方案2（5）：5组（
5、
4、
3、
2、1）（要5分钟）
老师、组长和组员都不闲着，应该怎样设计方案呢？小组讨论，汇报结果。
每分钟通知的人数用不同颜色的笔表示。并让学生讲解。
（设计意图：第二种方案的帮忙转告。汇报时，让学生说说自己都列举并比较了哪几种方案，认为哪种方案最好。只有让学生亲自去比较才能体会到优化的过程，切身体验到优化是怎么一回事。让学生去比较了各种方案，学生也更容易得出各种方案优化的原因，从组长不空闲到老师、组长不空闲，再到老师、组长和组员都不空闲。）
三、探究规律
这的确是个好办法，这个方案，你们发现有什么规律吗？
太棒了！这个同学的发现很了不起。我们不妨用列表的方法，可以看得更清楚一些。
（先出示空表，边问边填完整。）
第几分钟：
1、
2、
3、4 „
接到通知人数：
1、
2、
4、8 „
你发现了什么规律？（预设：第几分钟通知的人数，是前一分钟通知人数的2倍。）
按照这个规律， 第5分钟可以通知多少人？第6分钟可以通知多少人？
2分钟一共通知（ 3 ）人
3分钟一共通知（ 7 ）人
4分钟一共通知（ 15 ）人
„„
你又发现了什么规律？（预设：2分钟通知的人数=2个2相乘-1；3分钟通知的人数=3个2相乘-1；4分钟通知的人数=4个2相乘-1；……）5分钟一共通知多少人？6分钟一共通知多少人？ 这样通知50人最少需要花多少分钟？
四、优化方案
同学们用自己的聪明才智，列举出了这么多种方法，你喜欢哪一种方法，你觉得哪一种方法最好？（学生说后）怎样才能比较出哪种方法最好？
板书设计：
打电话
方案1：逐个通知
方案2：帮忙转告
（1）平均分成3组（5，5，5）——7分钟
（2）平均分成5组（3，3，3，3，3）——7分钟
（3） 分成4组（4，4，4，3）——6分钟
（4） 分成3组（6，5，4）——6分钟
（5） 分成5组（5，4，3，2，1）——5分钟
